湖北省武汉市为明实验学校七年级数学3.2解一元一次方程合并同类项教案人教新课标版.doc

3。2 解一元一次方程（1）合并同类项与移项 教学内容 课本第88页至第89页 教学目标 1知识与技能 会利用合并同类项解一元一次方程 2过程与方法 通过对实例的分析，体会一元一次方程作为实际问题的数学模型的作用 3情感态度与价值观 开展探究性学习，发展学习能力 重、难点与关键 1重点:会列一元一次方程解决实际问题，并会合并同类项解一元一次方程 2难点：会列一元一次方程解决实际问题 3关键:抓住实际问题中的数量关系建立方程模型 教具准备 投影仪 教学过程 一、复习提问 1叙述等式的两条性质 2解方程：4（x-）=2 解法1：根据等式性质2,两边同除以4,得： x= 两边都加，得x= 解法2：利用乘法分配律，去掉括号，得： 4x=2 两边同加，得4x= 两边同除以4,得x= 二、新授 公元825年左右,中亚细亚数学家阿尔、花拉子米写了一本代数书,重点论述怎样解方程这本书的拉丁文译本取名为对消与还原“对消”与“还原”是什么意思呢?让我们先讨论下面内容,然后再回答这个问题 问题1：某校三年级共购买计算机140台,去年购买数量是前年的2倍，今年购买数量又是去年的2倍，前年这个学校购买了多少台计算机？ 分析：设前年这个学校购买了x台计算机，已知去年购买数量是前年的2倍，那么去年购买2x台，又知今年购买数量是去年的2倍，则今年购买了22x（即4x）台 题目中的相等关系为：三年共购买计算机140台，即 前年购买量去年购买量今年购买量140 列方程：x+2x+4x=140 如何解这个方程呢？ 2x表示2x，4x表示4x，x表示1x 根据分配律，x+2x+4x=（1+2+4)x=7x 这样就可以把含x的项合并为一项，合并时要注意x的系数是1，不是0 下面的框图表示了解这个方程的具体过程： x+2x+4x=140 合并 7x=140 系数化为1 x=20 由上可知，前年这个学校购买了20台计算机 上面解方程中“合并”起了化简作用，把含有未知数的项合并为一项,从而达到把方程转化为ax=b的形式,其中a、b是常数 例：某班学生共60分,外出参加种树活动，根据任何的不同，要分成三个小组且使甲、乙、丙三个小组人数之比是2：3：5,求各小组人数 分析：这里甲、乙、丙三个小组人数之比是2:3：5，就是说把总数60人分成10份,甲组人数占2份，乙组人数占3份，丙组人数占5份，如果知道每一份是多少，那么甲、乙、丙各组人数都可以求得，所以本题应设每一份为x人 问:本题中相等关系是什么? 答:甲组人数乙组人数丙组人数60 解：设每一份为x人，则甲组人数为2x人，乙组人数为3x人,丙组为5x人，列方程： 2x+3x+5x=60 合并，得10x=60 系数化为1，得x=6 所以2x=12，3x=18,5x=30 答：甲组12人，乙组18人，丙组30人 请同学们检验一下，答案是否合理，即这三组人数的比是否是2：3：5，且这三组人数之和是否等于60 三、巩固练习 1课本第89页练习 （1)x=3 (2）可以先合并，也可以先把方程两边同乘以2 具体解法如下： 解法1:合并，得(+)x=7 即 2x=7 系数化为1，得x= 解法2:两边同乘以2，得x+3x=14 合并,得 4x=14 系数化为1，得 x= （3）合并，得2.5x=10 系数化为1，得x=-4 2补充练习 （1）足球的表面是由若干个黑色五边形和白色六边形皮块围成的，黑白皮块的数目比为3：5，一个足球的表面一共有32个皮块,黑色皮块和白色皮块各有多少? （2）某学生读一本书，第一天读了全书的三分之一多2页，第二天读了全书的二分之一少1页，还剩23页没读,问全书共有多少页？(设未知数，列方程，不求解） 解:（1）设每份为x个,则黑色皮块有3x个，白色皮块有5x个 列方程 3x+2x=32 合并，得 8x=32 系数化为1，得 x=4 黑色皮块为43=12(个），白色皮块有54=20（个） （2）设全书共有x页，那么第一天读了（x+2)页，第二天读了(x-1)页 本问题的相等关系是：第一天读的量+第二天读的量+还剩23页=全书页数 列方程:x+2+x-1+23=x 四、课堂小结 初学用方程方法解应用题，感到不习惯，但一定要克服困难，掌握这种方法，掌握列一元一次方程解决实际问题的一般步骤，其中找等量关系是关键也是难点,本节课的两个问题的相等关系都是：“总量各部分量的和”这是一个基本的相等关系 合并就是把类型相同的项系数相加合并为一项，也就是逆用乘法分配律,合并时，注意x或x的系数分别是1,1，而不是0 五、作业布置 1课本第93页习题32第1、3（1）、(2）、4、5题 2选用课时作业设计第一课时作业设计 一、解方程 1（1）3x+3-2x=7； （2）x+x=3； （3)5x27x=8; （4）y-3-5y=; (5）-=5； (6)0.6xx-3=0 二、解答题 2育红小学现有学生320人,比1995年学生人数的少150人，问育红小学1995年学生人数是多少？ 3甲、乙两地相距460千米,A、B两车分别从甲、乙两地开出，A车每小时行驶60千米，B车每小时行驶48千米 （1)两车同时出发,相向而行，出发多少小时两车相遇？ （2）两车相向而行,A车提前半小时出发，则在B车出发后多少小时两车相遇？相遇地点距离甲地多远？ 4甲、乙二人从A地去B地，甲步行每小时走4千米,乙骑车每小时比甲多走8千米，甲出发半小时后乙出发,恰好二人同时到达B地,求A、B两地之间的距离 5一条环形跑道长400米，甲练习骑自行车，平均每分钟行驶550米；乙练习长跑,平均每分钟跑250米,两人同时、同地、同向出发，经过多少时间，两人首次相遇? 答案: 一、1（1）x=4 （2）x=4 （3)x=-5 （4）x= （5)x=30 (6）x=11二、2705人，设育红小学1995年学生人数为x人,列方程320=x-1503（1）4小时，设出发后x小时相遇，列方程60x+48x=460. （2）3小时，设B车开出后x小时两车相遇,列方程60+60x+48x=460 43千米，设A、B两地间的距离为x千米，-= 51分钟，设经过x分钟两人首次相遇,列方程550x250x=400