情境与思维交融 能力与素养贯通——2023年中考“方程与不等式”专题命题分析.pdf

上半月（初中版）2024年第1期（总第301期）中考指南自义务教育数学课程标准（2022年版）（以下简称标准）颁布以来，聚焦核心素养考查目标、有效落实依标命题成为初中学业水平考试（以下统称“中考”）的命题趋势和方向.“方程与不等式”是“数与代数”领域的主题之一.从2023年全国各地区中考部分“方程与不等式”相关试题的设计来看，发现其更加突出了方程与不等式的工具性特征，注重试题的基础性、综合性和应用性.试题情境的设置趋向真实性、适切性和教育性.试题除了考查学生对数学本质的理解，也充分体现了学科本位的价值，较好地实现了学科育人目标.本文结合标准要求，对2023年全国各地区中考试卷中“方程与不等式”试题进行统计、分析和整理，归纳了该部分试题的主要特点和命制思路，并对2024年中考复习备考提出一些建议.一、考查内容分析“方程与不等式”主题的内容包括方程与方程组、不等式与不等式组.方程与不等式体现的是生活中的相等关系和不等关系，是能够有效刻画现实世界的数学模型，是解决实际问题的重要工具.根据标准要求，“方程与不等式”主要考查两个方面的内容：一是会解方程（组）和不等式（组）；二是会用方程（组）和不等式（组）解决实际问题.通过分析，发现2023年全国各地区中考“方程与不等式”试题的考查形式灵活多样，从不同角度考查了方程与不等式的本质和内涵.结合实际问题建立方程与不等式的数学模型，进而分析问题和解决问题，始终是学习方程与不等式的核心.通过让学生经历对现实问题中量的分析，借助用字母表达未知数，建立已知与未知联系的过程，突出考查了学生的抽象能力和模型观念；解方程（组）与不等式（组）试题中蕴含了丰富的数学思想方法，强调学生对转化与化归数学思想的理解与掌握，突出考查了学生的运算能力.同时，注重“方程与不等式”与不同主题知识间的横向和纵向联系，体现了方程与不等式的综合性和工具性.情境与思维交融能力与素养贯通2023年中考“方程与不等式”专题命题分析杨军，杨钰辰（山东省济南市教育教学研究院；山东省济南育秀中学）摘要：通过对2023年全国部分地区中考试卷中的“方程与不等式”试题进行分析，发现相关试题考查形式灵活多样，能从不同角度考查方程与不等式的本质和内涵，强化方程与不等式的工具性特征，较好地落实了立德树人根本任务.关键词：数与代数；方程；不等式；命题分析中图分类号：G633.6文献标识码：A文章编号：1673-8284（2024）01-0024-08引用格式：杨军，杨钰辰.情境与思维交融能力与素养贯通：2023年中考“方程与不等式”专题命题分析 J.中国数学教育（初中版），2024（1）：24-31.基金项目：2022年中国教育学会义务教育数学课程标准研究（初中）专项课题基于发展学生核心素养的课程资源优化与整合研究（22ZS061405ZA）.作者简介：杨军（1970），男，中小学正高级教师，主要从事中学数学教育教学及考试评价研究；杨钰辰（1988），男，一级教师，主要从事初中数学教育教学研究.24上半月（初中版）2024年第1期（总第301期）中考指南通过统计30份2023年中考数学试卷，发现“方程与不等式”试题分值约占全卷总分值的13%左右，考查内容所占比例与其在课程标准中所占比例大体一致.从考点分布来看，对方程与不等式单独考查的内容主要有一元一次方程的解法、一元一次方程的应用、二元一次方程组的解法、二元一次方程组的应用、不等式的表示、一元一次不等式（组）的解法、一元一次不等式的应用、分式方程的解法、分式方程的应用、一元二次方程的解法、一元二次方程根的判别式、一元二次方程的应用等.同时，考查一元一次方程和分式方程的试题少于考查二元一次方程（组）和一元二次方程的试题，重视对一元二次方程根的判别式的考查.从考查题型来看，方程与不等式作为初中数学的核心内容之一，一般在试卷中有25道试题，选择题、填空题、解答题中均有涉及，其中，二元一次方程组的应用和一元一次不等式（组）的解法和应用多采用解答题的形式来考查，根据现实情境列方程的问题则多采用选择题的形式来考查.二、命题特点分析1.注重考查“四基”，体现基础性2023年中考“方程与不等式”试题的命制充分体现了基础知识全面考查、核心知识重点考查的理念，注重对方程与不等式的基本概念、基本性质及原理、基本技能、基本思想方法的考查.2023 年中考很多“方程与不等式”的基础性试题源自对教材例题、习题的改编，体现了基础性和公平性.（1）考查基本概念.例1（河南卷）关于x的一元二次方程x2+mx-8=0的根的情况是（）.（A）有两个不相等的实数根（B）有两个相等的实数根（C）只有一个实数根（D）没有实数根答案：A.考查目标：此题考查用一元二次方程根的判别式判别方程根的情况.命题意图：以含参数的一元二次方程为背景，根据方程根的情况进行解题是常见的命题方式.此题从含参数的一元二次方程获得系数，通过根的判别式得到关于m的代数式，进而判断方程根的情况，意图是考查学生对一元二次方程根的判别式的掌握情况.命题时也经常设置根据一元二次方程根的情况求参数的取值的问题，将一元二次方程与一元一次方程或一元一次不等式结合进行考查，渗透了转化思想，考查了学生的运算能力.命题评价：此题考查由一元二次方程根的判别式判断含参系数的一元二次方程根的情况，符合 标准中提出的“会用一元二次方程根的判别式判别方程是否有实根及两个实根是否相等，会将一元二次方程根的情况与一元二次方程根的判别式相联系”的学业要求，是学生必备的基础知识.一元二次方程根的判别式也可以用于判断二次函数图象与x轴的交点情况，以及二次多项式能否在实数范围内分解因式.2023年中考类似的试题有山东滨州卷第4题、四川眉山卷第7题等.（2）考查基本性质和基本原理.例2（北京卷）已知a-1 0，则下列结论正确的是（）.（A）-1 -a a 1（B）-a -1 1 a（C）-a -1 a 1（D）-1 -a 1 a答案：B.考查目标：此题考查利用不等式的基本性质对不等式进行变形.命题意图：此题以数学情境为背景，以不等式的性质为运算依据，既考查学生对算法与算理之间关系的理解，也考查学生的推理能力.命题评价：此题属于简单题.但此题的选项设置对学生有一定的干扰.若学生对不等式的基本性质的掌握不牢固，则容易出错.（3）考查基本技能.例3（福建卷）解不等式组：2x+13，x2+1-3x4 1.25上半月（初中版）2024年第1期（总第301期）中考指南答案：-3 x1考查目标：此题考查了含数字系数的一元一次不等式的解法，以及用数轴确定由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集.命题意图：利用解答题形式直接求不等式组的解集是常见的考查不等式组的方式.此题中的两个一元一次不等式的设计具有阶梯性.不等式比较简单，只需移项并将系数化为 1 即可求解；不等式略复杂，既需要去分母，又需要注意将-x 3化为x -3.此题考查了数形结合思想、转化与化归思想和学生的运算能力.命题评价：中考是对学生义务教育阶段学业质量水平的整体检测，兼具毕业和升学的功能，因此，对基础知识和基本技能的考查是中考试题的显著特点之一.解此题时需要先分别求出每个不等式的解集，再求不等式组的解集，突出考查了基础知识和基本技能.2.注重核心素养的考查，体现思想性（1）考查抽象能力.数学核心素养的主要表现之一是抽象能力.抽象能力主要是指通过对现实世界中数量关系与空间形式的抽象，得到数学的研究对象，形成数学概念、性质、法则和方法的能力.“方程与不等式”这部分内容是考查学生抽象能力的非常好的载体.例4（四川成都卷）孙子算经是中国古代重要的数学著作，是算经十书之一.书中记载了这样一个题目：今有木，不知长短.引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺.木长几何？其大意是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺.问木长多少尺？设木长x尺，则可列方程为（）.（A）12()x+4.5=x-1（B）12()x+4.5=x+1（C）12()x+1=x-4.5（D）12()x-1=x+4.5答案：A.考查目标：此题考查根据具体问题中的数量关系列一元一次方程.命题意图：此题以孙子算经中的古算题为背景，要求根据题中设出的未知数直接列方程.标准要求能够从具体情境中列出方程，感受方程的意义.以选择题方式考查列方程的命制思路符合标准要求，目的是让学生感受代数思维的意义，是培养学生抽象能力的重要载体.此题渗透了对学生的阅读理解能力、抽象能力和模型观念的考查.命题评价：2023年多地中考试卷中都有根据实际问题列方程的试题，多采用选择题或填空题的形式呈现，试题难度以简单题和中档题为主.由于学生设未知数和列方程时会有不同的思路，因此选项的干扰性会给学生解题带来一定的困难.在教学中，教师要创设丰富的情境和问题，让学生感受方程（组）是刻画现实世界的有效模型.（2）考查运算能力.在解方程（组）或不等式（组）的过程中，学生需要明晰运算思路，熟练运用等式的基本性质或不等式的基本性质进行运算，解答后要对结果的正确性进行检验，这能帮助学生形成规范化思考问题的品质，养成一丝不苟、严谨求实的科学态度.同时，在运算过程中渗透了消元、降次、数形结合、转化与化归等数学思想和方法.例 5（四川南充卷）关于 x，y 的方程组3x+y=2m-1，x-y=n的解满足x+y=1，则4m2n的值是（）.（A）1（B）2（C）4（D）8答案：D.考查目标：此题考查了二元一次方程组的解法和同底数幂除法等知识.命题意图：解题时，可以直接解二元一次方程组，用含m，n的式子分别表示x，y，也可以用整体代换的思想将x+y用含m，n的式子表示，求出2m-n的值，然后根据同底数幂除法的运算性质进行求解.此题的命题形式新颖，渗透了整体代换和转化与化归思想，较好地考查了学生的运算能力.26上半月（初中版）2024年第1期（总第301期）中考指南命题评价：在考查运算能力时，可以从运算对象、算理、算法等多个角度去命题，也可以将多个运算对象进行组合来设计新颖的试题.命制方程（组）与不等式（组）试题时，常以某个参数为沟通纽带，通过设计与该参数相关的问题，考查学生思维的综合性、严谨性和创新性.例 6（新疆卷）用配方法解一元二次方程x2-6x+8=0，配方后得到的方程是（）.（A）()x+62=28（B）()x-62=28（C）()x+32=1（D）()x-32=1答案：D.考查目标：此题考查用配方法解一元二次方程.命题意图：此题以选择题的形式呈现配方法解一元二次方程的过程，体现了降次思想和解一元二次方程的通法，既考查了如何实现由“二次”到“一次”降次的方法，又考查了学生的运算能力.命题评价：用配方法因式分解、求二次函数顶点式是中考常见的考点.在2023年全国各地区中考试卷中有部分单独考查配方法的试题，属于简单题，多采用选择题、填空题的形式考查.这种考查运算能力和算理的命题方式能有效引导教师改进运算教学.（3）考查模型观念.模型观念主要是指对运用数学模型解决实际问题有清晰的认识.其主要表现为从现实生活或具体情境中抽象出数学问题，用数学符号建立方程、不等式、函数等表示数学问题中的数量关系和变化规律，求出结果并讨论结果的意义.应用意识主要是指有意识地利用数学的概念、原理和方法解释现实世界中的现象与规律，解决现实世界中的问题.“方程与不等式”试题与生活实际紧密结合，能有效考查学生的应用意识，在大部分地区的中考试卷中都有方程（组）或不等式（组）的应用题.例7（山东济南卷）某校开设智能机器人编程的校本课程，购买了A，B两种型号的机器人模型.A型机器人模型单价比B型机器人模型单价多200元，用2000元购买A型机器人模型和用1200元购买B型机器人模型的数量相同（1）求A型，B型机器人模型的单价分别是多少？（2）学校准备再次购买A型和B型机器人模型共40台，购买B型机器人模型不超过A型机器人模型的3倍，且商家给出了两种型号机器人模型均打八折的优惠.问购买A型和B型机器人模型各多少台时花费最少？最少花费是多少？答案：（1）A型机器人模型的单价是500元，B型机器人模型的单价是300元.（2）购买A型机器人模型10台和B型机器人模型30台时花费最少，最少花费是11200元.考查目标：此题考查了分式方程、一元一次不等式及一次函数的应用.命题意图：此题以“学校开设智能机器人编程课程”这一信息为背景，试题情境体现了时代性，考查学生运用分式方程解决实际问题，以及综合运用一元一次不等式和一次函数求最值的能力，使学生经历了从实际问题中抽象出方程、不等式及函数模型，进行方程、不等式求解的过程.根据函数的增减性求最值的过程反映了学科知识在形成、应用过程中的综合、多元、复杂的因素，充分体现了对模型观念的考查.命题评价：此题串联了初中阶段“数与代数”领域的方程、不等式和函数知识，综合性较强，有较好的区分度，能够考查不同层次水平学生对基础知识和基本技能的掌握情况.学生在解此类试题时，不仅要关注解方程（组）不等式（组）的算法和算理，还要注重与生活实际结合，体会列方程（组）或不等式（组）在解决实际问题方面的工具性和重要性，增强模型观念.3.注重内容结构化考查，体现综合性与义务教育数学课程标准（2011年版）相比，标准的主要变化之一是进一步优化了课程内容的组织形式，突出了知识的结构性.2023 年全国各地区中考试卷中很多试题以完整、真实的任务情境考查学生知识理解、能力应用的水平，以及对知识融会贯通的水平与深度.在主题内、主题间、领域间、跨学科的知识交会处命制试题，深度体现了试题的综合性.27上半月（初中版）2024年第1期（总第301期）中考指南（1）“方程与不等式”主题内知识的综合.例8（山东聊城卷）若关于x的分式方程xx-1+1=m1-x的解为非负数，则m的取值范围是（）.（A）m 1且m -1（B）m -1且m 1（C）m -1且m 1答案：A.命题目标：此题考查了分式方程的解法和一元一次不等式的解法.命题意图：“方程与不等式”主题包括一元一次方程、二元一次方程（组）、分式方程、一元二次方程和一元一次不等式（组）等内容.此题综合了方程和不等式的内容进行命制，渗透了转化与化归思想，考查了学生的运算能力.命题评价：此题属于中档题.解含参数的分式方程对学生来说是一个难点.此题需要先解出含有参数的分式方程的解，再利用不等式求解参数的范围，要注意检验解的合理性.（2）“数与代数”领域内知识的综合.例9（贵州卷）图1是一座抛物线型拱桥，小星学习二次函数后，受到该图启示设计了一建筑物造型，它的截面图是抛物线的一部分（如图2），抛物线的顶点在C处，对称轴OC与水平线OA垂直，OC=9，点A在抛物线上，且点A到对称轴的距离OA=3，点B在抛物线上，点B到对称轴的距离是1图2OABCyx图1（1）求抛物线的表达式；（2）如图2，为更加稳固，小星想在OC上找一点P，加装拉杆PA，PB，同时使拉杆的长度之和最短，试帮小星找到点P的位置并求出坐标；（3）为了造型更加美观，小星重新设计抛物线，其函数解析式为y=-x2+2bx+b-1（b 0），当4 x 6时，函数y的值总大于等于9，求b的取值范围答案：（1）y=-x2+9；（2）P()0，6；（3）b4613考查目标：此题考查了求二次函数的表达式、解二元一次方程（组）、解一元一次不等式（组）等知识.命题意图：此题以生活中常见的抛物线型拱桥为背景进行命制，体现了方程（组）与不等式（组）及函数模型应用的广泛性和综合性.此题设置了三道小题，分别将一元一次方程、二元一次方程组、一元一次不等式组的知识与二次函数知识进行综合，将抽象的数学语言与直观图形、抽象思维与形象思维结合起来考查.同时，此题渗透了数形结合思想、分类讨论思想，考查了学生的几何直观、抽象能力和推理能力.命题评价：此题是一道数学与生活实际结合密切的试题，综合性较强，体现了“数学既来源于生活，又应用于生活”.（3）跨领域知识的综合.例10（四川南充卷）不透明袋中有红、白两种颜色的小球，这些球除颜色外无其他差别从袋中随机取出一个球是红球的概率为0.6，若袋中有4个白球，则袋中红球有_答案：6个.命题目标：此题考查随机事件的概率计算和分式方程的解法及应用.命题意图：此题以在不透明袋子中摸球为背景，以选择题的形式考查概率的有关知识.对于求概率的相关试题，考查方式一般有两种，一种是直接用算术法解题，另一种是用方程思想解题.此题是第二种考查方式.解题时，先设红球有x个，再根据概率公式列出算式xx+4=0.6，解得x=6.相比于直接用算术法，方程法解题难度略高一些.命题评价：此题将“数与代数”领域的“方程与不等式”主题和“统计与概率”综合起来考查，要求 28上半月（初中版）2024年第1期（总第301期）中考指南学生列分式方程求解概率的计算，凸显了方程的工具属性.例11（湖北黄冈卷）如图3，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交BC，BD于点E，F，再分别以点E，F为圆心，大于12EF长为半径画弧交于点P，作射线BP，过点 C 作BP的垂线分别交BD，AD于点 M，N，则CN的长为（）.BEFACDMN图3P（A）10（B）11（C）2 3（D）4答案：A.命题目标：此题考查了角平分线的尺规作图、勾股定理、相似三角形的判定与性质、一元一次方程等知识.命题意图：此题以矩形为背景，将角平分线作法融入题干中，要求求某些特殊线段的长.近年来，各地区中考普遍重视对尺规作图的考查.将尺规作图过程融入题干中是一种创新的考查方式.解决此类几何问题时，通常会先通过几何图形的性质或判定找到图形中元素之间的关系，设出未知元素，再根据等量关系列出方程进行求解.命题评价：此题将“数与代数”领域的“方程与不等式”和“图形与几何”领域的“图形的性质”知识综合起来考查，通过建立几何模型来解决问题，进一步体现了方程的工具性作用.此类试题一般综合性较强，对学生的空间想象能力、运算能力、模型观念都有很高的要求.4.注重创设丰富情境，强化应用性标准提倡开展素养导向的数学教学活动，创设真实的教学情境，体现数学是认识、理解、表达现实世界的工具、方法和语言.2023年中考“方程与不等式”试题注重创设丰富情境来考查学生对知识与技能的掌握情况.例12（河南卷）某健身器材专卖店推出两种优惠活动，并规定购物时只能选择其中一种活动1：所购商品按原价打八折；活动2：所购商品按原价每满300元减80元（如：所购商品原价为300元，可减80元，需付款220元；所购商品原价为770元，可减160元，需付款610元.）（1）购买一件原价为450元的健身器材时，选择哪种活动更合算？试说明理由.（2）购买一件原价在500元以下的健身器材时，若选择活动1和选择活动2的付款金额相等，求一件这种健身器材的原价.（3）购买一件原价在900元以下的健身器材时，原价在什么范围内，选择活动2比选择活动1更合算？设一件这种健身器材的原价为a元，试直接写出a的取值范围答案：（1）选择活动1更合算.理由略.（2）400元.（3）300 a400或600 a800.考查目标：此题主要考查一元一次方程的应用和一元一次不等式的应用.命题意图：此题以学生熟悉的健身器材的销售方案为背景命制，贴近学生的生活经验，符合学生的认知规律，体现了情境的公平性.三道小题的设计逐层深入，从算术、方程再到不等式，让学生体会使用数学工具解决实际问题的作用.此题还考查了分类讨论思想，以及学生的提取信息能力、抽象能力、运算能力和模型观念.命题评价：销售方案的优选问题是中考中常见的考查形式.在复习教学中，教师在选择以生活情境为背景的试题时，要注意情境的适切性、多元性，要注意回归教材，通过变式训练提高学生分析问题、解决问题的能力.例 13（北京卷）对联是中华传统文化的瑰宝.对联装裱后，如图4所示，上、下空白处分别称为天头和地头，左、右空白处统称为边.一般情况下，天 29上半月（初中版）2024年第1期（总第301期）中考指南头长与地头长的比是64，左、右边的宽相等，均为天头长与地头长的和的110.某人要装裱一副对联，对联的长为100 cm，宽为27 cm.若要求装裱后的长是装裱后的宽的4倍，求边的宽和天头长.装裱后的宽天头天头长边边地头长地头边的宽装裱后的长100 cm27 cm图4答案：边的宽为4 cm，天头长为24 cm.考查目标：此题考查了一元一次方程的应用.命题意图：此题背景新颖，以中华传统文化瑰宝对联的装裱为背景命制，体现了数学知识的实际应用价值；与美术学科进行跨学科的联系，渗透了德育和美育，同时让学生感受中华传统文化的博大精深.此题需要学生结合文字及图形理解题意，渗透了数形结合思想，考查了学生的抽象能力、运算能力和模型观念.命题评价：随着时代的快速发展，数学在现实中的应用越来越广泛.标准强调情境的多样化，让学生感受数学在现实世界的广泛应用，体会数学的价值.因此，教师在教学中要带领学生接触社会、经济、文化、科学等多个领域的真实情境，培养学生综合运用数学及其他学科的知识和方法发现和解决问题的能力.在创设情境时，要深入挖掘数学的人文价值和育人价值，注重选取中华优秀传统文化中的数学文化素材，让学生了解和领悟中华民族独特的数学智慧，增强学生的文化自信和民族自豪感，落实立德树人根本任务.5.创新命题形式，培养创新意识例14（山东枣庄卷）对于任意实数a，b，定义一种新运算：a b=a-b()a 2b，a+b-6()a2b.例如，3 1=3-1=2，5 4=5+4-6=3.根据上面的材料，试完成下列问题.（1）4 3的值为，（-1）（-3）的值为；（2）若（3x+2）（x-1）=5，求x的值答案：（1）1，2；（2）x=1考查目标：此题考查了一元一次方程、一元一次不等式的解法.命题意图：此题以定义一种新运算为背景命制，形式新颖，考查学生对新定义运算规则的理解.解题时，要求理解运算的算法和算理，列出一元一次方程进行求解，体现了一元一次方程的工具性，渗透了转化与化归思想、分类讨论思想，考查了学生的抽象能力、运算能力和创新意识.命题评价：此题设置了新定义题型，不仅在命题形式上实现了创新，而且能甄别学生的学习能力.解答新定义运算类试题，关键是正确地理解新定义运算的定义或规则，根据规则将其转化为常规的运算关系进行计算.新定义试题是考查学生创新意识非常好的载体.在中考复习教学中，教师要加强学生对新定义试题的训练，以提升学生的阅读理解力和应变能力.三、复习教学建议1.注重基础性，强化概念理解方程与不等式是刻画现实世界的重要数学模型.在“方程与不等式”内容的复习中，教师要夯实学生对基础知识的掌握和基本技能的训练；要加强概念教学，通过丰富的实例让学生感受概念形成的过程和意义，厘清概念的内涵与外延.解方程（组）和不等式（组）是重要技能，但教师不能只是让学生机械、单调地解题，而是要引导学生在学好概念的基础上，在“边学边用”的过程中掌握方程（组）与不等式（组）的解法，要引导学生进行变式训练，提高学生的运算 30上半月（初中版）2024年第1期（总第301期）中考指南能力.2.注重综合性，强化知识建构利用结构化主题的单元教学设计进行复习，能使学生学会从不同层次和角度进行分析和思考，有助于发展学生的数学核心素养.例如，对于“方程与不等式”专题，在复习时，教师要带领学生厘清研究方程与不等式的基本思路，以及解题的通性通法，并给予学生学法指导.教师要注重“方程与不等式”内容与其他知识的联系，强化知识之间的横向关联和纵向联系，构建多维的知识结构框架，使学生掌握数学的本质.例如，学习函数时，要突出其与方程、不等式的联系，使学生掌握数形结合思想方法，培养学生的抽象能力和几何直观；在“图形与几何”领域，用方程可以求解几何图形中元素之间的数量关系，建立起代数与几何的联系.3.增强应用性，强化素养导向方程与不等式揭示了数学中最基本的数量关系（相等关系和不等关系），是一类应用广泛的数学工具.在复习教学中，教师要引导学生关注数学模型的建立，使其体会数学的应用价值，感受“数学既来源于生活，又应用于生活”.一方面，教师要引导学生回归教材，对教材中的应用性问题要弄清楚背景所呈现的基本关系，并进行适当的变式、拓展和延伸；另一方面，要创设基于真实情境的驱动性问题，实现“用中学、做中学、创中学”，培养学生发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的能力，逐步发展学生的数学核心素养.四、模拟题示例1.在正数范围内定义一种新运算“”，其运算规则为ab=3()a+b-5ab，根据这个规则，方程x()x+1=-1的解是（）.（A）x=45（B）x=1（C）x=-45或x=1（D）x=45或x=-1答案：C.2.如图5，在一块长15 m、宽10 m的矩形空地上，修建两条同样宽的相互垂直的道路，剩余部分栽种花草，要使绿地面积为126 m2，则修建的路宽应为绿地图5答案：1m.3.解不等式组4()x-1 7x+2，x+2x+83，并写出它的整数解答案：-2 x 0经过A()2n+3，y1，B()n-1，y2两点，若点A，B分别位于抛物线对称轴的两侧，且y1y2，则n的取值范围是答案：-1n0.5.在平面直角坐标系xOy中，函数y=kx+b()k 0的图象经过点A()0，1和B()1，2，与过点()0，4且平行于x轴的直线交于点C（1）求该函数的表达式及点C的坐标；（2）当x3时，对于x的每一个值，函数y=23x+n的值大于函数y=kx+b()k 0的值且小于4，直接写出n的值答案：（1）y=x+1，点C()3，4；（2）n=2参考文献：1中华人民共和国教育部.义务教育课程方案（2022年版）M.北京：北京师范大学出版社，2022.2中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2022年版）M.北京：北京师范大学出版社，2022.3 史宁中，曹一鸣.义务教育数学课程标准（2022年版）解读 M.北京：北京师范大学出版社，2022 31