第二章一元二次方程培优奥赛讲义.doc

九年级上册数学培优讲义 没有大胆猜想就不会有伟大的发现九上 第二章 一元二次方程培优讲义一填空题（共15小题）1已知a是方程x22013x+1=0一个根，求a22012a+的值为 2附加题：已知m，n都是方程x2+2007x2009=0的根，则（m2+2007m2008）（n2+2007n2010）的值为 3若m为实数，方程x23x+m=0的一个根的相反数是方程x2+3x3=0的一个根，则x23x+m=0的根是 4已知x=1是方程ax2+bx+c=0根，那么的值是 5已知a，b是等腰三角形ABC的两边长，且a、b满足a2+b2+29=10a+4b，则这个等腰三角形的周长为 6若实数a、b、c满足a2+b2+c2+4ab+3b+2c，则200a+9b+c= 7已知关于x的方程x2+（a6）x+a=0的两根都是整数，则a的值等于 8若方程x24|x|+5=m有4个互不相等的实数根，则m应满足 9已知：a2+b2=1，a+b=，且b0，那么a：b= 10方程（x2+3x4）2+（2x27x+6）2=（3x24x+2）2的解是 11对于一切正整数n，关于x的一元二次方程x2（n+3）x3n2=0的两个根记为an、bn，则+= 12已知关于x的方程x2+2kx+k2+k+3=0的两根分别是x1、x2，则（x11）2+（x21）2的最小值是 13，为关于x的一元二次方程x2x+2=0的两个根，则代数式22+2+3的值为 14中新网4月26日电，据法新社26日最新消息，墨西哥卫生部长称，可能已有81人死于猪流感（又称甲型H1N1流感）若有一人患某种流感，经过两轮传染后共有81人患流感，则每轮传染中平均一人传染了 人，若不加以控制，以这样的速度传播下去，经三轮传播，将有 人被感染15一个两位数，个位数字比十位数字的平方大3，而这个两位数字等于其数字之和的3倍，如果这个两位数的十位数字为x，则方程可列为 二解答题（共18小题）16已知：关于x的一元二次方程x2（2m+3）x+m2+3m+2=0（1）已知x=2是方程的一个根，求m的值；（2）以这个方程的两个实数根作为ABC中AB、AC（ABAC）的边长，当BC=时，ABC是等腰三角形，求此时m的值17已知3是关于x的方程x2（m+1）x+2m=0的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰ABC的两条边的边长，则ABC的周长为多少？18完成下列问题：（1）若n（n0）是关于x的方程x2+mx2n=0的根，求m+n的值；（2）已知x，y为实数，且y=2+32求2x3y的值19若方程x26xk1=0与x2kx7=0仅有一个公共的实数根，试求k的值和相同的根20阅读材料：若m22mn+2n28n+16=0，求m、n的值解：m22mn+2n28n+16=0，（m22mn+n2）+（n28n+16）=0（mn）2+（n4）2=0，（mn）2=0，（n4）2=0，n=4，m=4根据你的观察，探究下面的问题：（1）已知a2+6ab+10b2+2b+1=0，求ab的值；（2）已知ABC的三边长a、b、c都是正整数，且满足2a2+b24a6b+11=0，求ABC的周长；（3）已知x+y=2，xyz24z=5，求xyz的值21已知关于x的方程（k1）x2+（2k3）x+k+1=0有两个不相等的实数根（1）求k的取值范围；（2）如果k是符合条件的最大整数，且一元二次方程x24x+k=0与x2+mx1=0有一个相同的根，求此时m的值22关于x的一元二次方程kx2（2k2）x+（k2）=0（k0）（1）求证：无论k取何值时，方程总有两个不相等的实数根；（2）要使得方程的两个实数根都是整数，求k可能取值23阅读下面例题的解题过程，体会、理解其方法，并借鉴该例题的解法解方程例：解方程：x2|x|2=0解：当x0时，原方程化为x2x2=0解得：x1=2，x2=1x0，故x=1舍去，x=2是原方程的解；当x0时，原方程化为x2+x2=0解得：x1=2，x2=1x0，故x=1舍去，x=2是原方程的解；综上所述，原方程的解为x1=2，x1=2解方程x2+2|x+2|4=024阅读材料并解决下列问题：因为x2+5x+6=x2+（3+2）x+32，所以x2+5x+6=（x+3）（x+2），所以方程x2+5x+6=0用因式分解法解得：x1=2，x2=3又如x25x+6=（x2）（x3），所以方程x25x+6=0用因式分解法解得x1=2，x2=3一般地，因为x2+（a+b）x+ab=（x+a）（x+b），所以x2+（a+b）x+ab=0，即（x+a）（x+b）=0的解为x1=a，x2=b请依照上述方法，用因式分解法解下列方程：（1）x2+8x+7=0 （2）x211x+28=025已知关于x的一元二次方程x2（2k2）x+k2=0有两个实数根x1，x2（1）求实数k的取值范围；（2）若方程的两实数根x1、x2满足|x1+x2|=x1x21，求k的值26某旅游景点的年游客量y（万人）是门票价格x（元）的一次函数，其函数图象如图（1）求y关于x的函数解析式；（2）经过景点工作人员统计发现：每卖出一张门票所需成本为20元那么要想获得年利润11500万元，且门票价格不得高于230元，该年的门票价格应该定为多少元？27某水果商场经销一种高档水果，原价每千克50元（1）连续两次降价后每千克32元，若每次下降的百分率相同，求每次下降的百分率；（2）这种水果进价为每千克40元，若在销售等各个过程中每千克损耗或开支2.5元，经一次降价销售后商场不亏本，求一次下降的百分率的最大值28如图，城市规划部门计划在城市广场的一块长方形空地上修建乙面积为1500m2的停车场，将停车场四周余下的空地修建成同样宽的通道，已知长方形空地的长为60m，宽为40m（1）求通道的宽度；（2）某公司承揽了修建停车场的工程（不考虑修通道），为了尽量减少施工对城市交通的影响，实施施工时，每天的工作效率比原计划增加了20%，结果提前2天完成任务，求该公司原计划每天修建多少m2？29阳谷县2016年为做好“精准扶贫”，投入资金1500万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，2018年在2016年的基础上增加投入资金1440万元（1）从2016年到2018年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？（2）在2018年异地安置的具体实施中，该地计划投入资金不低于500万元用于优先搬迁租房奖励，规定前1000户含第1000户每户每天奖励9元，1000户以后每户每天补助5元，按租房400天计算，试求今年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励？30列方程解应用题：某玩具厂生产一种玩具，按照控制固定成本降价促销的原则，使生产的玩具能够及时售出，据市场调查：每个玩具按480元销售时，每天可销售160个；若销售单价每降低1元，每天可多售出2个已知每个玩具的固定成本为360元，设这种玩具的销售单价为x元（1）根据销售单价每降低1元，每天可多售出2个，则现在销售数量为 个（用含有x的代数式表示）（2）当x为多少元时，厂家每天可获利润20000元？31利民商店经销甲、乙两种商品 现有如下信息：请根据以上信息，解答下列问题：（1）甲、乙两种商品的进货单价各多少元？（2）该商店平均每天卖出甲商品500件和乙商品300件经调查发现，甲、乙两种商品零售单价分别每降0.1元，这两种商品每天可各多销售100件为了使每天获取更大的利润，商店决定把甲、乙两种商品的零售单价都下降m元在不考虑其他因素的条件下，当m定为多少时，才能使商店每天销售甲、乙两种商品获取的利润共1700元？32如图，若要建一个长方形鸡场，鸡场的一边靠墙，墙对面有一个2米宽的门，另三边用竹篱笆围成，篱笆总长33米（1）若墙长为18米，要围成鸡场的面积为150平方米，则鸡场的长和宽各为多少米？（2）围成鸡场的面积可能达到200平方米吗？33如图所示，在ABC中，B=90，AB=6cm，BC=8cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向C点以2cm/s的速度移动（1）如果点P，Q分别从A，B同时出发，经过几秒钟后，PBQ的面积等于8cm2；（2）如果点P，Q分别从A，B同时出发，并且点P到B点后又继续在BC边上前进，点Q到点C后又继续在CA边上前进，则经过几秒钟后，PCQ的面积等于12.6cm234.如图：某海军基地位于A处，在其正南方向200海里处有一重要目标B，在B的正东方向200海里处有一重要目标C，小岛D位于AC的中点，岛上有一补给码头小岛F位于BC中点一艘军舰从A出发，经B到C匀速巡航，一艘补给船同时从D出发，沿南偏西方向匀速直线航行，欲将一批物品送达军舰已知军舰的速度是补给船的2倍，军舰在由B到C的途中与补给船相遇，那么相遇时补给船航行了多少海里？（结果精确到0.1海里）参考答案一填空题（共15小题）12012；21；3；41；512；6219；70或16；81m5；9；10；11；128；1311；148；729；1510x+（x2+3）=3（x+x2+3）；第7页（共7页）