九年级数学下册-第一章-直角三角形的边角关系单元综合测试北师大版.doc

九年级数学下册 第一章 直角三角形的边角关系单元综合测试北师大版

九年级数学下册 第一章 直角三角形的边角关系单元综合测试北师大版

年级：
姓名：

7
直角三角形的边角关系
(时间：45分钟　满分：100分)
题号
一
二
三
总分
合分人
复分人
得分

一、选择题(每小题3分，共24分)
1．2cos45°的值等于( )
A. B. C. D．2
2．在Rt△ABC中，若∠C＝90°，BC＝6，AC＝8，则sinA的值为( )
A. B. C. D.
3．(广东中考)如图，在平面直角坐标系中，点A坐标为(4，3)，那么cosα的值是( )
A.　　　　 　 B. C.　　　　　　 D.

4．如图，Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于D，设∠ABC＝α，则下列结论错误的是( )
A．BC＝ B．CD＝ADtanα
C．BD＝ABcosα D．AC＝ADcosα

5．在△ABC中，若|sinA－|＋(－tanB)2＝0，则∠C的度数为( )
A．30° B．60° C．90° D．120°
6．如图，已知正方形ABCD的边长为2，如果将线段BD绕着点B旋转后，点D落在CB的延长线上的D′处，那么tan∠BAD′等于( )
A．1 B. C. D.

7．如图，在塔AB前的平地上选择一点C，测出看塔顶的仰角为30°，从C点向塔底B走100米到达D点，测出看塔顶的仰角为45°，则塔AB的高为( )
A．50米 B．100米 C.米 D.米

8．把一块含45°角的直角三角板ODE放在如图所示的直角坐标系中，已知动点P在斜边OD上运动，点A的坐标为(0，)，当线段AP最短时，点P的坐标为( )
A．(0，0) B．(，) C．(，) D．(，)

二、填空题(每小题4分，共20分)
9．已知∠B是锐角，若sinB＝，则cosB的值为_______．
10．已知，在△ABC中，∠C＝90°，3a＝b，则tanA＝____________，∠B＝____________.
11．(莆田中考)已知，在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，则tanB的值为____________．
12．如图，在高2米，坡角为30°的楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需____________米(精确到0.1米)．

13．如图，一块四边形土地，其中，∠ABD＝120°，AB⊥AC，BD⊥CD，AB＝30 m，CD＝50 m，则这块土地的面积为____________m2.

三、解答题(共56分)
14．(8分)计算：2cos230°－2sin60°·cos45°.
15.(10分)如图，在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝45°，BC＝，求AB的长．

16．(12分)(德州中考)2016年2月1日，我国在西昌卫星发射中心，用长征三号丙运载火箭成功将第5颗新一代北斗星送入预定轨道，如图，火箭从地面L处发射，当火箭达到A点时，从位于地面R处雷达站测得AR的距离是6 km，仰角为42.4°；1秒后火箭到达B点，此时测得仰角为45.5°.
(1)求发射台与雷达站之间的距离LR；
(2)求这枚火箭从A到B的平均速度是多少(结果精确到0.01)．
(参考数据：sin42.4°≈0.67，cos424°≈0.74，tan42.4°≈0.905，sin45.5°≈0.71，cos45.5°≈0.70，tan45.5°≈1.02)

17．(12分)甲、乙两条轮船同时从港口A出发，甲轮船以每小时30海里的速度沿着北偏东60°的方向航行，乙轮船以每小时15海里的速度沿着正东方向航行，1小时后，甲船接到命令要与乙船会合，于是甲船改变了航行的速度，沿着东南方向航行，结果在小岛C处与乙船相遇．假设乙船的速度和航向保持不变，求：
(1)港口A与小岛C之间的距离；
(2)甲轮船后来的速度．

18．(14分)通过学习三角函数，我们知道在直角三角形中，一个锐角的大小与两条边长的比值相互唯一确定，因此边长与角的大小之间可以相互转化．类似的，可以在等腰三角形中建立边角之间的联系．我们定义：等腰三角形中底边与腰的比叫做顶角的正对(sad)．如图1，在△ABC中，AB＝AC，顶角A的正对记作sadA，这时sadA＝＝.容易知道一个角的大小与这个角的正对值也是相互唯一确定的．根据上述角的正对定义，解下列问题：

(1)sad60°＝____________；
(2)对于0°＜∠A＜180°，∠A的正对值sadA的取值范围是____________；
(3)如图2，已知sinA＝，其中∠A为锐角，试求sadA的值．
参考答案
1．B　2.C　3.D　4.D　5.D　6.B　7.D　8.B　9.
10.　60°　11.　12.5.5　13.2 400
14．原式＝2×()2－2××＝－＝.
15．过点C作CD⊥AB，交AB于D.∵∠B＝45°，
∴CD＝BD.∵BC＝，
∴BD＝.∵∠A＝30°，
∴tan30°＝，
∴AD＝＝＝3.
∴AB＝AD＋BD＝3＋.
16．(1)
在Rt△ALR中，AR＝6 km，∠ARL＝42.4°，
由cos∠ARL＝，得LR＝AR•cos∠ARL＝6×cos42.4°≈4.44(km)．
答：发射台与雷达站之间的距离LR为4.44 km.
(2)在Rt△BLR中，LR＝4.44 km，∠BRL＝45.5°，

由tan∠BRL＝，得BL＝LR•tan∠BRL＝4.44×tan45.5°≈4.44×1.02＝4.528 8(km)，又∵sin∠ARL＝，得AL＝ARsin∠ARL＝6×sin42.4°≈4.02(km)，
∴AB＝BL－AL＝4.528 8－4.02＝0.508 8≈0.51(km).0.51÷1＝0.5(km/s)
答：这枚火箭从A到B的平均速度大约是0.51 km/s.
17．(1)作BD⊥AC于点D.由题意可知：AB＝30×1＝30海里，∠BAC＝30°，∠BCA＝45°.
在Rt△ABD中，∵AB＝30海里，∠BAC＝30°，
∴BD＝15海里，AD＝ABcos30°＝15海里．
在Rt△BCD中，∵BD＝15海里，∠BCD＝45°，
∴CD＝15海里，BC＝15海里．
∴AC＝AD＋CD＝15＋15(海里)．即A、C间的距离为(15＋15)海里．
(2)∵AC＝15＋15(海里)，
∴轮船乙从A到C的时间为＝＋1(小时)．
∴轮船甲由B到C的时间为＋1－1＝(小时)．
∵BC＝15 海里，
∴轮船甲从B到C的速度为＝5(海里/小时)．
18．(1)1　(2)sadA>0
(3)设AB＝5a，BC＝3a，则AC＝4a.在AB上取AD＝AC＝4a，作DE⊥AC于点E，连接CD.
则DE＝AD·sinA＝4a·＝a，AE＝AD·cosA＝4a·＝a，CE＝4a－a＝a，CD＝＝＝a.
∴sadA＝＝.