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一元一次方程与实际问题的多种题型
一元一次方程与实际问题的多种题型

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实际问题与一元一次方程（1)
一、数字问题
1．一个两位数,十位数字比个位数字的4倍多1．将两个数字调换顺序后所得数比原数小63．求原数．

2．日历的12月份上，爷爷生日那天的上、下、左、右4个日期的和为80，你能说出爷爷生日是几号吗？

3．有一个三位数的百位数字是1，如果把1移到最后,其他两位数字顺序不变,所得的
三位数比这个三位数的2倍少7，求这个三位数．

二、 人员分配问题
4．某班同学参加平整土地劳动．运土人数比挖土人数的一半多3人．若从挖土人员中抽出6人运土，则挖土和运土的人数相等．求原来运土和挖土各多少人?

5．某车间有62名工人,生产甲、乙两种零件,每人每天平均能生产甲种零件12个或乙种零件23个．已知每3个甲种零件和2个乙种零件配成一套,问应分配多少人生产甲
种零件，多少人生产乙种零件，才能使每天生产的这两种零件刚好配套?

三、追击相遇问题
6．甲、乙两车分别从相距360千米的两地相向开出，已知甲车速度60千米/时,乙车速度40千米/时,若甲车先开1个小时，问乙车开出多少小时后两车相遇?

7．A、B两地相距31千米，甲从A地骑自行车去B地，1小时后乙骑摩托车也从A地去B地．已知甲每小时行12千米乙每小时行28千米．（1)问乙出发后多少小时追上甲;(2)若乙到达B地后立即返回，则在返回路上与甲相遇时距乙出发多长时间？

8．某行军纵队以8千米/时的速度行进，队尾的通讯员以12千米/时的速度赶到队伍前送一个文件．送到后立即返回队尾,共用14。4分钟．求队伍长．

9．某人有急事，预定搭乘一辆小货车从A地赶往B地，实际上他乘小货车行了三分之一路程后改乘一辆小轿车，车速提高了一倍，结果提前一个半小时到达．已知小货车的速度是36千米/时，求两地间路程．

四、工程问题
10．一项工程甲、乙两队合作10天可以完成，甲队独做15天完成，现两队合作7天后，其余工程由乙队独做．乙队还需几天完成？

11．检修一处住宅区的自来水管道,甲单独完成需14天，乙单独完成需18天，丙单独完成需12天,前7天由甲、乙两人合做,但乙中途离开了一段时间，后2天由乙、丙合作完成．问乙中途离开了几天？

五、方案规划问题
12．某中学组织初一同学春游,原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；如果租用同样数量的60座客车，则多出一辆，且其余客车恰好坐满．已知45座客车日租金为每辆220元,60座客车日租金为每辆300元．试问:
（1)初一年级人数是多少?原计划租用45座客车多少辆?
（2）要使每个同学都有座位，怎样租车更合算？

13．小刚和小明在课外学习中，用20张白卡纸做包装盒,每张白卡纸可以做2个盒身或者做3个盒底盖．且1个盒身和2个底盖恰好做成一个包装盒，为了充分利用材料使做成的盒身和底盖刚好配套,他们设计了两种方案：
方案一:把这些白卡纸分成两部分，一部分做盒身，一部分做底盖；
方案二：先把一张白卡纸适当剪裁出一个盒身和一个盒盖,余下的白卡纸分成两部分,一部分做盒身一部分做底盖．
想一想,他们的方案是否可行？

实际问题与一元一次方程（2）
一、销售与利润问题
1．在商品销售经营中,涉及的基本关系式:
(1）商品的原销售价、提价的百分数与商品的现销售价之间的关系是
______________________________________________________________________．
商品的原销售价、降价的百分数与商品的现销售价之间的关系是
______________________________________________________________________．
(2）商品的实际售价、商品的进价与商品的利润之间的关系是（这里不考虑其他因素)
__________________________．
(3)商品的利润、商品的进价与商品的利润率之间的关系是(这里不考虑其他因素)
______________________________________________________________________．
（4）在打折销售中，商品的标价、折扣数与商品打折后的实际售价之间的关系是
______________________________________________________________________．

2．在我国银行储蓄存款计算利息的基本关系式主要有：
(1)顾客存入银行的钱叫做______，银行付给顾客的酬金叫做______，它们的和叫做____，即__________________．
(2)顾客将钱存入银行的时间叫做______．每个期数内的______与____的比叫做利率．这 样，本金、利率、期数、利息这四个量的关系是____________．

3．商店中某个玩具的进价为40元，标价为60元．
（1)若按标价出售这个玩具，则所得的利润及利润率分别是多少?
（2）顾客在与店主砍价时，店主为了保住15％的利润率,出售这个玩具的售价底线是多少元？
（3）店主为吸引顾客,把这个玩具的标价提高10％后,再贴出打八八折的告示,则这个玩具的实际售价是多少元?
（4)若店主设法将进价降低10％，标价不变，而贴出打八八折的告示，则出售这个玩具的利润及利润率分别是多少?

4．(1)某个商品的进价是500元，把它提价40％后作为标价．如果商家要想保住12％的利润率搞促销活动，请你计算一下广告上可写出打几折？

(2)想一想，如果(1）中该商品的进价没有具体给出，这时该问题怎么解决?

5．某经销商经销一种商品，由于进货价降低了5％，售价不变，使得利润率由k％提高到（k＋7）%,求k．〔售价＝进货价×(1＋利润率)〕

6．张新和李明相约到图书城去买书，请你根据他们的对话内容,求出李明上次所买书籍的原价．

7．下表是甲商场电脑产品的进货单,其中进价一栏被墨迹污染，读了进货单后，请你算出这台电脑的进价是多少元．
甲商场商品进货单
供货单位
乙单位
品名与规格
P4200
商品代码
DN-63D7
商品所属
电脑专柜
进价（商品的进货价格)
元
标价（商品的预售价格）
5850元
折扣
8折
利润(实际销售后的利润)
210元
售后服务
保修终生，三年内免收任何费用，三年后收取材料费，五日快修，周转机备用，免费投诉，回访

实际问题与一元一次方程（测试）
一、选择题
1．篮球赛的组织者出售球票，需要付给售票处12%的酬金，如果组织者要在扣除酬金后，每张球票净得12元,按精确到0.1元的要求，球票票价应定为（ )．
（A)13.4元 (B）13。5元 （C)13。6元 (D)13.7元

2．一商店把彩电按标价的九折出售，仍可获利20％，若该彩电的进价是2400元，则彩电的标价为（ )．
(A）3200元 （B）3429元 (C）2667元 (D）3168元

3．某商店将彩电按原价提高40％，然后在广告上写“大酬宾，八折优惠”，结果每台彩电仍获利270元,那么每台彩电原价是（ ）
(A）2150元 （B)2200元 (C）2250元 (D）2300元

4．一个商店以每3盘16元的价格购进一批录音带,又从另外一处以每4盘21元的价格购进比前一批数量加倍的录音带．如果两种合在一起以每3盘k元的价格全部出售可得到所投资的20％的收益，则k值等于( ）
(A）17 (B）18 (C)19 (D）20

二、解答题
5．某城市有50万户居民，平均每户有两个水龙头，估计其中有1％的水龙头漏水．若每个漏水龙头1秒钟漏一滴水，10滴水约重1克,试问该城市一年因此而浪费多少吨水(一年按365天计算)．

6．某市居民生活用电基本价格为每度0。4元,若每月用电量超过a度,超过部分按基本电价的70%收取．
（1）某户5月份用电84度,共交电费30.72元，求a是多少；
(2)若6月份的电费平均为每度0。36元，求该户6月份共用多少度电，应交纳多少电费？

7．八年级三班在召开期末总结表彰会前，班主任安排班长李强去商店买奖品，下面是李强与售货员的对话：李强说：阿姨好！售货员：同学，你好，想买点什么?李强说:我只有100元,请您帮忙安排买10支钢笔和15本笔记本.售货员：好，每支钢笔比每本笔记本贵2元，退你5元，请清点好．根据这段对话,你能算出钢笔和笔记本的单价各是多少吗？

8．建筑高速公路经过某村，需要搬迁一批农户，为了节约土地资源和保护环境，政府统一规划搬迁建房区域，规划要求区域内绿色环境面积不少于区域总面积的20％,若搬迁农户每户占地150平方米，则此时绿色环境面积还占总面积的40％,政府又鼓励其他有储蓄的农户到规划区内建房，这样又有20户农户要求建房．若仍以每户占地150平方米计算，这时绿色环境面积只占总面积的15%，为了符合规划要求，又需要退出部分农户．问：
(1）最初搬迁建房的农户有多少户？政府规划的建房总面积是多少?
2)为了符合规划要求，至少要退出多少户农户？

9．某地供电公司分时电价执行时段分为平、谷两个时段,平段为8：00～22：00，14小时，谷段为22：00～次日8：00，10小时．平段用电价格在原销售电价基础上每千瓦时上浮0。03元，谷段电价在原销售电价基础上每千瓦时下调0。25元，小明家5月份实用平段电量40千瓦时，谷段电量60千瓦时，按分时电价付费42.73元．
（1)问小明家该月支付的平段、谷段电价每千瓦时各为多少元？
（2）如不使用分时电价结算，5月份小明家将多支付电费多少元？

10．某同学在A，B两家超市发现他看中的英语学习机的单价相同,书包单价也相同，英语学习机和书包单价之和是452元，且英语学习机的单价比书包单价的4倍少8元．
(1）求该同学看中的英语学习机和书包单价各是多少元?
（2)某一天该同学上街，恰好赶上商家促销，A超市所有商品打七五折销售；B超市全场购物满100元返购物券30元销售（不足100元不返券,购物券全场通用)，但他只带了400元钱，如果他只在一家超市购买看中的英语学习机、书包，那么在哪一家购买更省钱?