第十章二元一次方程组.doc

第十章 二元一次方程组
10。1二元一次方程
教学目标：
1.使学生认识二元一次方程
2.使学生能找出二元一次方程的解
重 点：二元一次方程的认识
难 点：探求二元一次方程的解
教学过程：
【课前准备】：
　根据篮球的比赛规则，赢一场得2分，输一场得1分，在某次中学生比赛中,一支球队赛了若干场后积20分，问该队赢了多少 场？输了多少场？
这可以转化为数学上的问题，设该队赢了x场，输了y场，那么
【探索新知】
你能说出输赢的所有可能情况吗？
x

5

y

10

某球员在一场篮球比赛中共得35分(其中一罚球得10分），问他分别投中了多少个两分球？多少个三分球？你能列出方程吗?
请你也设计一张表格，列出这名球员投中的两分球和三分球的各种可能情况.并请回答下列问题：
这名球员最多投中了多少个三分球？
这名球员最多投中了多少个球？
如果这名球员投中了10个球,那么他投中了几个两分球？几个三分球？
3、提问方程2x+y=20和2x+3y=25有哪些共同得特点？
4、概括总结:
像这含有两个未知数，并且所含有未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程。
适合二元一次方程的一对未知数的值称为这个二元一次方程的一个解。
记作:
【知识运用】
甲种物品每个4kg，乙种物品每个7kg。现有甲种物品x个,乙种物品y个，共76kg 。
列出关于x、y的二元一次方程；
如果x=12，求y的值；
请将关于x、y的二元一次方程写成用含x的代数式表示y的形式
写出一个二元一次方程,使x=—1 ，y=3为它的一个解，该二元一次方程可以为_______________
　例3、二元一次方程x-y=5的解有多少个?
x
0
1
1.5
2
3
4
5
－2
－1
……
y

指出：一般地,二元一次方程的解有无数个

设问：是否x、y任意取两个数都是这个方程的解？试举例

探究：根据下列语句,分别设适当的未知数，列出二元一次方程：一个长方形的周长是20cm，求这个长方形的长和宽。

巩固练习
（1）判断下列方程哪些是二元一次方程，哪些不是？
　　① 6x+3y=4z ②7xy+y =9 ③2x+y+1　 ④ 2（x+y）= 8—x
(2）把下列方程写成用含x的代数式表示y的形式
① 2x+y=10 ② x+y=20 ③2x+3y=12
【当堂反馈】
1、方程mx－2y=x+5是二元一次方程时，m的取值为 （ ）
A、m≠0 B、m≠1 C、m≠－1 D、m≠2
2、方程的公共解是 （ ）
A、 B、 C、 D、
3、若，的符号（ ）
A、同号B、异号 C、可能同号可能异号 D、
4、甲种铅笔每枝0.2元,乙种铅笔每枝0.5元，现在某人买了x枝甲种铅笔，y枝乙种铅笔，共花了７元．
(１)列出关于x， y的二元一次方程．
（２）如果x＝5，那么y的值是多少？
(３）如果乙种铅笔买了10枝，那么甲种铅笔买了多少枝?

10。2二元一次方程组（1）
教学目标：
1.使学生弄懂二元一次方程组
2。学生通过实际问题,懂得二元一次方程组的必然性.
重 点：找相等关系
难 点：找相等关系列方程
教学过程：
【课前准备】：
你能解决著名的“鸡兔同笼”问题吗？
今有鸡兔同笼，上有35头，下有94足，问鸡兔各几何？
【探索新知】
问题一：“鸡兔同笼”问题中的未知量有几个?有哪些相等关系？
未知量:_________
相等关系（1）____________相等关系（2)________________
问题二:你能用数学式子表达出“鸡兔同笼"问题中的相等关系吗？ 
设鸡有x只，兔有y只，则有：________________。________________
将这两个方程联立在一起,可写成
____________________________
问题三：这个方程组有哪些特点？你能再写出几个这样的方程组吗？  
________________________________________叫二元一次方程组。
【知识运用】
例1:下列方程组是二元一次方程组吗？
(1) (2) (3) (4）
例2：某班学生39人，到公园划船,共租用9艘船,每艘大船可坐5人，每艘小船可坐3人，每艘船都坐满。问：大船、小船各租了多少艘?列出方程组.
解:设大船租了x艘，小船租了艘，根据题意得

例3．若关于x，y 的方程3x3m+2n—5y-2m—3n=7是二元一次方程，根据题意可列出关于m、n的方程组为
练习应用
（1）下列方程组是二元一次方程组吗？为什么？
① ② ③ ④

【当堂反馈】
1、猴山上共有大、小猴2000只,小猴的数量是大猴的4倍，设小猴有x只，大猴有y只，可列出关于x，y方程组为
2、有参观爱国主义教育基地的参观券若干张，分给若干名同学，若每人4张则多14张，每人5张则少26张，问有多少张参观券，多少名同学，若设有x张参观券，有y名同学，根据题意可列方程组为
3.根据下列问题，列出关于x、y的二元一次方程组：
1.) 甲、乙两个数的和是24，甲数比乙数的2倍少1.设甲数为x，乙数y。
2）。 一个长方形的周长是32cm， 长比宽多1cm。 设这个长方形的长为x cm，宽为y cm.
3）。 已知∠A、∠B互余，∠A比∠B大30º。 设∠A的度数为x º，∠B的度数为y º.
4）某动物园的门票价格如下：
成人票价
20元/人
儿童票价
10元/人
国庆节该动物园共售出840张票， 得票款13600元。设该动物园成人票售出x张，儿童票售出y 张.
6、小英和他爸爸一起玩投篮球的游戏， 规则为小英投中1个得3分， 爸爸投中1个得1分。 结果两人一共投中了20个，计算后发现两个人的得分刚好相等。
解：设爸爸投中了x个,小英投中了y个。
7.一辆汽车从A地驶往B地，前路段为普通公路,其余路段为高速公路．已知汽车在普通公路上行驶的速度为60km/h，在高速公路上行驶的速度为100km/h，汽车从A地到B地一共行驶了2.2h．
请你根据以上信息，就该汽车行驶的“路程"或“时间"，提出一个用二元一次方程组解决的问题,并写出解答过程．

10。2二元一次方程组（2)
教学目标：
1.学生会找二元一次方程组的解。
2。学生通过探索感受二元一次方程组的解。
重 点:二元一次方程组的解
难 点:探求 “解”的过程
教学过程:
【课前准备】：
箱子里有许多的红球和蓝球，现摸到1个红球,3个绿球，共得11分，你知道摸到1个红球得多少分?1个绿球得多少分？
再摸一次，又摸到了3个红球，2个绿球，共得12分。你知道摸到1个红球、1个绿球各得多少分？

【探索新知】
问题一：问题中的量满足怎样的相等关系?
问题中的量应同时满足以上两个相等关系．如果设摸到1个红球得x分，摸到1个绿球得y分.那么可以得到方程：
______________。_______________
因而将这两个方程组成二元一次方程组：
__________________
问题二：根据上面的方程组，请你猜一猜，“摸到红、绿球得分"问题的答案。你用了什么方法？
方程（1）的解是
……
方程（2）的解是
……
可以看出___________是这两个方程的公共解，我们把_______________________叫做二元一次方程组的解。
因此, 我们知道, 摸到1个红球得2分, 1个绿球得3分。
【知识运用】
例1：二元一次方程组 的解是( ）
A． B． C． D．
例2:你能求出“鸡兔同笼”问题中二元一次方程组的解吗？
练习应用
(1)如果是方程组 的解， 则m= n= 。

【当堂反馈】
1. 有3对数： ① ② ③ 在这3对数中， 是方程的解； 是方程的解; 是二元一次方程组的解。

2. 下列各对数值中，哪一组是二元一次方程组的解?
A． B． C． D．

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3. 如果是二元一次方程组的解。 求m、n的值。
4. 已知关于x、y的二元一次方程组的解满足,求a的值.
5. 甲种饮料每瓶2。5元，乙种饮料每瓶1.5元，某人买了x 瓶甲种饮料，y瓶乙种饮料，共花了34元。
（1)列出关于x、y的二元一次方程；
（2）如果甲种饮料和乙种饮料共买16瓶，列出关于x、y的二元一次方程组，并找出它的解.
6、 写出解是的二元一次方程组？你能写出几个?

10。3解二元一次方程组（1)
教学目标:1、能熟练地用代入消元法解简单的二元一次方程组
2、从解方程的过程中体会转化的思想方法
教学重点:用代入消元法解二元一次方程组
教学难点：用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数
教学过程：
一.课前准备
1 把方程写成用x表示y的形式，结果是y= 。
2 把代入方程，消去y，得关于x的方程 .（不必化简)。
3 用代入法解方程组：

二。探索新知
问题探索：篮球联赛中,每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分.负一场得1分，某队赛了12场赢了x场，输了y场,得到20分，我们可以列出方程组：
，如何解这个二元一次方程组？
三。知识应用
例1 解方程组。 你还有不同解法过程吗？写写看。
试一试：解方程组
代入消元法：
代入法的基本思想是：
代入消元法的步骤是：
把下列各方程变形为用一个未和数的代数式表示另一个未知数的形式.
（1）4x－y＝－1；　　　 　（2)5x－10y＋15＝0.
四。当堂反馈
用代入法解下列方程组:
(1）.　　　　　　 　（2)。
（3）.　　　　　　 （4）.
2 长方形的长是宽的3倍,如果长减少3cm,宽增加4cm，这个长方形就变成了一个正方形。求这个长方形的长和宽.
3 一个两位数加上45恰好等于把这个两位数的个位数字与十位数字对调后组成的新两位数,这个两位数的十位数字和个位数字的和是7，你能知道这个两位数吗？
五.课后巩固
（一 ）填空题
1.若，则
2。若和是同类项，则 ， .
（二） 解下列方程组：
(1）.　　　　　　 　（2）。
（3）。 　　　　　　 （4）。
注意：对于一般形式的二元一次方程用代入法求解，关键是选择哪一个方程变形，消什么元,选取的恰当往往会使计算简单且不易出错，选取的原则是:
1．选择未知数的系数是1或－l的方程；
2．若未知数的系数都不是1或－1，选系数的绝对值较小的方程, 将要消的元用含另一个未知数的代数式表示，再把它代入没有变形的方程中去。这样就把二元一次方程组转化为一元一次方程了。
3. 对运算的结果养成检验的习惯。
六、拓展提升
1、已知方程组 的解互为相反数，求的值。
2、已知方程组 与 有相同的解,求的值。
3、若方程组的解也是方程的解，求的值。
4、已知方程组的解的和是－12,求的值。

10.3 解二元一次方程组(2）
教学目标：
1、会用加减消元法解二元一次方程组。
2、能根据方程组特点，适当选用代入消元法和加减消元法解二元一次方程组。
3、了解解二元一次方程组的消元方法，经历从“二元”到“一元”的转化过程，体会解二元一次方程组中化“未知”为“已知"的“转化"的思想方法。
教学重点：
加减消元法的理解与掌握
教学难点:
加减消元法的灵活运用
教学方法：
引导探索法，学生讨论交流
教学过程:
一。课前准备
1．解二元一次方程组的基本思想和步骤是什么？
2．用代入法解方程组

二。探索新知
议一议:　
(1)除了用代入消元法求解以外，观察方程组的特点，还能有其他方法求解吗？
(2）方程组的系数有什么特殊的地方吗?
(3）你能想办法消去未知数y吗？
练一练：解方程组：
加减消元法：
加减消元法的基本思想是:
加减消元法的步骤是：
三.知识应用
例1 用加减消元法解方程组:

本题能否通过消去x解这个方程组？
四.当堂反馈
1．解下列方程组：
（1）

2．小明买了两份水果，一份是3 kg苹果、2 kg香蕉，共用去13.2元；另一份是2 kg苹果、5 kg香蕉，共用去19.8元．问：苹果和香蕉的价格各是多少？

五.课后巩固
1.解下列方程组：
（1） （2）
(3） (4）
（5） （6）
2.某校甲班人数比乙班人数的多5人，如果从甲班调10人到乙班,那么乙班人数恰好是甲班人数的2倍，求甲、乙两班原来的人数。
3。小丽和小明两家相距20km，小明骑自行车以15km/h的速度到小丽家去,小丽也骑自行车以12km/h的速度到小明家去，途中两人相遇，他们所用时间的和为1。5h，两人骑车时间各是多少？
4。某船在80km的航道上航行,顺流航行需1.6h，逆流航行需2h。求船在静水中的速度和水流速度。
六、拓展提升
（一） 选择题
1.二元一次方程组的解是 （ ）
A. B. C. D。
2。已知方程,则的值是（ ）
A。 1450 B。 625 C。 90 D. 35
(二) 填空题
1。二元一次方程组的解是：
2.若是方程组的解，则= ，=
（三）解答题
1。 若，求、的值。
2. 已知方程组的解是，求、的值。
3。 要使方程组有正整数解，求整数的值。

10。4用方程组解决问题（1）
教学目标：
1 探索实际问题中的数量关系，并用方程描述,通过对实际问题的数量关系分析，感受方程是刻画现实的有效模型。
2通过“问题情境——建立数学模型——解释、应用与拓展”的过程,体会数学的应用价值。
重点：探索实际问题中的数量关系,并用方程描述。
难点：通过对实际问题的数量关系分析，感受方程是刻画现实的有效模型。
教学过程：
一.课前准备
我们已学习了列一元一次方程解决实际问题，大家回忆列方程解应用题的步骤，其中关键步骤是什么？
二.探索新知
问题1： 国庆长假期间,某旅行社接待1日游和3日游的旅客共2200人,收旅游费200万元，其中1日游每人收费200元，3日游每人收费1500元。该旅行社接待1日游和3日游旅客各有多少人?
分析:问题中包括两个相等关系：
问题2：为了保护环境，某校环保小组成员收集废旧电池。第一天收集5节1号电池，6节5号电池，总质量500g；第二天收集3节1号电池,4节5号电池，总质量为310g.1节1号电池和1节5号电池的质量分别是多少?
分析：问题中包括两个相等关系：

三.知识应用
例1今有鸡兔同笼 ,上有三十五头，下有九十四足 ，问鸡兔各几何？

四.当堂反馈
1 某停车场的收费标准如下：中型汽车的停车费为6元/辆,小型汽车的停车费为4元/辆。现在停车场有50辆中、小型汽车,这些车共缴纳停车费230元。问中、小型汽车各有多少辆？
2 一家公司加工蔬菜，有粗加工和精加工两种方式。如果进行粗加工，每天可加工15t；如果进行精加工，每天可加工5t。该公司从市场上收购蔬菜150t，并用14天加工完这批蔬菜。问精加工和粗加工蔬菜各多少（单位：t)?
3。 22名工人按定额完成了1400件产品,其中三级工每人定额200件,二级工每人定额50件。若这22名工人中只有二级工与三级工，问二级工与三级工各有多少名?
五、课后巩固
1。 为改善富春河的周围环境，县政府决定,将该河上游A地的一部分牧场改为林场。改变后，预计林场和牧场共有162公顷，牧场面积是林场面积的20％。请你算一算，完成后林场、牧场的面积各为多少公顷？
2。 某般的载重为260吨，容积为1000 m3.现有甲、乙两种货物要运，其中甲种货物每吨体积为8m3，乙种货物每吨体积为2m3，若要充分利用这艘船的载重与容积，甲、乙两种货物应各装多少吨？(设装运货物时无任何空隙）
3. 有一批机器零件共400个，若甲先做1天，然后两人再共做2天,则还有60个未完成；若两人齐心合作3天，则可超产20个.问甲、乙两人每天各做多少个零件?
4. 某厂第二车间的人数比第一车间的人数的少30人。如果从第一车间调10人到第二车间，那么第二车间的人数就是第一车间的。问这两个车间各有多少人？

六、拓展提升
1。 已知某个三角形的周长为18cm ,其中两条边的长度和等于第三条边长度的2倍，而它们的差等于第三条边长度的，求这个三角形的三边长。
2。 客车和货车分别在两条平行的铁轨上行驶，客车长150米，货车长250米。如果两车相向而行，那么从两车车头相遇到车尾离开共需10秒钟；如果客车从后面追货车，那么从客车车头追上货车车尾到客车车尾离开货车车头共需要1分40秒.求两车的速度.

10。4 用方程组解决问题（2）
教学目标：
1、会根据具体问题中的数量关系列出方程组并求解，能检验所得的问题的结果是否符合实际意义。
2、提高学生分析问题和解决问题的能力。
重点：用表格来分析问题中的数量关系。
难点：探索解决问题二思路和方法。
教学过程:
一.课前准备
列方程组：
1.小丽买苹果和桔子,买4千克苹果和2千克桔子，花费18元；如果买2千克苹果和4千克桔子花费16.8元，求苹果每千克多少元，桔子每千克多少元？
2. 21枚1角与5角的硬币，共是5元3角,其中1角与5角的硬币各是多少？
二。探索新知
问题3：某厂生产甲、乙两种型号的产品，生产一个甲种产品需时间8s、铜8g；生产一个乙种产品需时间6s、铜16g。如果生产甲、乙两种产品共用时1h,共用铜6.4kg，那么甲、乙两种产品各生产多少个？
分析：

甲种产品x个
乙种产品y个
总计
用时/s

列表格找相等关系！

用铜/g

解:
问题4：为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控手段达到节约用水得目的。规定:每户居民每月用水不超过6时，超过的部分要加价收费。该市某户居民今年4、5月份的用水量和水费如下表所示，试求用水收费的两种价格。
月份
用水量/m3
水费/元
4
8
21
5
9
27
解：设
做一做：
1 在上面的问题中，如果某户居民1月份用水4 m3，那么需交水费 元；如果该户居民6月份用水11 m3，那么需交水费 元。
2 在上面的问题中,如果某户居民某月交水费45元，那么用水量应为 m3。
三.知识应用
1 运输两批救灾物资，第一批360t，用6节火车车皮和15辆汽车正好装完；第二批440t，用8节火车车皮和10辆汽车正好装完。每节火车车皮和每辆汽车平均各能装多少物资（单位:t)?
2、邮购每册1。8元的某种杂志，邮寄费和优惠率如下表。
邮购册数
1—99
100以上（含100）
邮寄费用
书价的10％
免费邮寄
书价优惠
不优惠
优惠10％
两次邮购这种杂志共200册，总计金额342元.两次各邮购杂志多少册？
四.当堂反馈

1。甲、乙两粮仓,甲运进14t粮食，乙运出10t粮食后,两个粮仓数量相等；甲运出8t，乙运进18t后,乙是甲的6倍。问甲、乙粮仓原来各有多少？
2。班级买票看电影，票分为甲乙两种，甲种票买了5张，乙种票买了35张,花费125元.现在班里每个人都去看电影，问甲乙票价各是多少？
五、课后巩固
1。购买书有以下活动，买1-19本的，每本可以9折；超过20本（包括20本），每本7折，每本5元.现有人买两次书，共30本，共花费129元，求两次个买多少本?
2、某农场300名职工耕种5l公顷土地,计划种植水稻、棉花和蔬菜，已知种植各种植物每公顷所需劳动力人数及投入的设备资金如下表：
农作物品种
每公顷需劳动力
每公顷需投入资金
水稻
4人
1万元
棉花
8人
1万元
蔬菜
5人
2万元
已知该农场计划在设备上投入67万元，应该怎样安排这三种作物的种植面积，才能使所有职工都有工作，而且投入的设备资金正好够用?
六。拓展提升
要用20张白卡纸做长方体的包装盒,准备把这些白卡纸分成两部分，一部分做侧面,另一部分作底面。已知每张白卡纸可以做侧面2个，或者做底面3个。如果1个侧面和2个底面可以做成一个包装盒，那么该如何分法，能使做成的侧面和底面正好配套？
请你设计一种分法。
想一想，如果可以将一张白卡纸套裁出一个侧面和一个底面，那么，又怎样分这些白卡纸，才能既使做出的侧面和底面配套，又能充分地利用白卡纸？
1．本题有哪些已知量?
(1)
(2）
(3）
2．求什么？
3．若设用x张白卡纸做盒身,y张白卡纸做盒底盖。
那么可做盒身多少个?盒底盖多少个?
4．找出2个等量关系。
（1)
(2)
根据题意，得
解出这个方程组。
以上结果表明不允许剪开白卡纸,不能找到符合题意的分法. 如果允许剪开一张白卡纸，怎样才能既符合题意且能充分利用白卡纸呢？

10。4 用方程解决问题(3）
教学目标：
1、学会用示意图分析数量关系解决问题,体会示意图与表格在分析应用题中的特点;会根据问题中的数量关系列出方程组求解，会检验结试论是否符合题意。
2、经历和体验列二元一次方程组解决实际问题的过程，进一步体会方程组是刻划现实世界的有效数学模型,及数学的应用价值；提高学生的分析问题和解决问题的能力。
教学重点：
用示意图结合表格分析问题中的数量关系的方法。
熟悉常见问题情境的含意。
教学难点：
让学生理解具体问题的情境，找出数量关系列出方程组.
教学过程：
一。课前准备
1 某船顺流航行60km用5h，逆流航行40km也用了5h，则水流速度为( ）
A 3km/h B 2km/h C 4km/h D 无法确定
2 有货物10t，可用大、小两种车装运，大车能装2t，小车能装1t,则派车的方案有( )
A 1种 B 5种 C 6种 D 11种
3 一个两位数的数字之和为8,将十位数字加4,个位数字减4后再互换，所得新数比原数小18，则原来的两位数是 。
二。探索新知
问题5 ：制作甲、乙两种无盖的长方体纸盒(如图），需用正方形和长方形两种硬纸片,且长方形的宽与正方形的边长相等。150张正方形硬纸片和300张长方形硬纸片可供制作甲、乙两种纸盒各多少个？

问题6：某铁路桥长1000m，现有一列火车从桥上通过，测得该火车从开始上桥到完全过桥共用了1min,整列火车完全在桥上的时间共40s。求火车的速度和长度。
三。知识应用
1 小明和小亮沿400m的环形跑道跑步,他们从某处同时出发，如果同向而行，那么经过200s小明追上小亮;如果背向而行,那么经过40s两人相遇。求两人的跑步速度。

2 现有甲、乙两种金属的合金10kg,如果加入甲种金属若干千克，那么这块合金中乙种金属占2份，甲种金属占3份;如果加入的甲种金属增加1倍，那么合金中乙种金属占3份,甲种金属占7份，问第一次加入的甲种金属多少?原来这块合金中含甲种金属的百分比是多少？
四。当堂反馈
1、 已知梯形的高是4cm，面积是18cm2，梯形的上底比下底的多1cm。求梯形上、下底的长度。
2、为缓解甲、乙两旱情,某水库计划向甲、乙两地送水。第一次往甲地送水3天，往乙地送水2天,共送水84万m3；第二次往甲地送水5天，往乙地送水2天，共送水120万m3。问往甲、乙两地平均每天各送水多少？
五、课后巩固
1、长风乐园的门票价格规定如下表所列。某校初一（1）、（2）两个班共104人去游长风乐园,其中（1）班人数较少,不到50人，（2）班人数较多，有50多人.经估算，如果两班都以班为单位分别购票，则一共应付1240元；如果两班联合起来，作为一个团体购票,则可以节省不少钱。问两班各有多少名学生？

2 、《希腊文选》中有这样一道题：“驴和骡驮着货物并排走在路上，驴子不停地埋怨驮的货物太重，压得受不了，骡子对它说：“你发什么牢骚啊！我驮的比你驮的更重。倘若你的货物给我一口袋，我驮的货物比你驮的货物重1倍;而我若给你一口袋,咱俩才刚好一样多，驴和骡各驮几口袋货物?
3、 一玻璃厂熔炼玻璃液,其原料由石英砂和长石粉混合而成，要求原料含二氧化硅70％，经过化验，石英砂中含二氧化硅95％，长石粉中含二氧化硅63％,那么,在3.2t原料中，石英砂和长石粉应各占多少？
4、某校组织学生乘汽车去学生去自然保护区野营，先以60km/h的速度走平路，后又以30km/h的速度爬坡，共用6。5h；返回时汽车以40km/h的速度下坡，又以50km/h的速度走平路，共用了6h.学校距自然保护区有多远?
六.拓展提升
小明在拼图时，发现8个一样大小的长方形如图7。3.1那样，恰好可以拼成一个大的长方形.
小红看见了，说:“我来试一试.”结果小红七拼八凑，拼成如图7。3.2那样的正方形。咳,怎么中间还留下了一个洞，恰好是边长为2mm的小正方形！
你能求出这些长方形的长和宽吗？

探 索
设长方形的长、宽分别为x mm与y mm。现在该如何着手呢?图7。3.2给我们提供了一个信息:
，
即　　　　　　　　　　　　
但这是我们还没有研究过的方程!你有什么其他好的办法来解决这个问题吗?
引导
1．观察小明的拼图，你能发现小长方形的长mm与宽mm之间的数量关系吗?
（根据矩形的对边相等,得）
2．再观察小红的拼图，你能写出表示小矩形的长mm与宽mm的另一个关系式吗?
因为
即
解方程组
8个小矩形的面积和＝＝8×10×6=480（mm2）
大正方形的面积(10+2×6)2＝484(mm2）
484－480＝4＝22
因此小红拼出的大正方形中间还留下了一个恰好是边长为2mm的小正方形。
问题：有没有这样的8个大小一样的小矩形,既能拼成像小明那样成的大矩形，又能拼成一个没有空隙的正方形呢？

第十章 二元一次方程组（复习课）
教学目标:
1.这一章的学习,使学生掌握二元一次方程组的解法。
2.学会解决实际问题，体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型。
3。培养分析、解决问题的能力，体会方程组的应用价值，感受数学文化。
重 点:知识结构,数学思想方法。
难 点：实际应用问题中的等量关系.
教学方法：自主探索—-合作交流-—提炼升华
课 型：复习课
教 具：多媒体(或投影仪）
教学过程：
一。课前准备
1。方程组的解为 。
2. 两个数的和是25，这两个数的差是7,则这两个数分别是（ ）
A 10，15 B 12，13 C 14,11 D 16,9
二.探索新知
主干知识梳理
二元一次方程组
二元一次方程组和它的解
二元一次方程组的解法
二元一次方程组的应用
代入消元法
加减消元法

二元一次方程组是刻画现实世界两个量之间数量关系的工具.用二元一次方程组解决问题，关系是找出问题中的两个相等关系.
解二元一次方程组的基本思路是：消去一个未知数,将它转化为一元一次方程来解。
二元一次方程组
一元一次方程
消元
代入法或加减法

一、基础训练
图2
图1
图1
1。(2006河北课改试验区．《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作．在它的“方程”一章里，一次方程组是由算筹布置而成的．《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图1、图2．图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项．把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来,

就是类似地，图2所示的算筹图我们可以表述为（ ）

2。解二元一次方程：（1） （2)
3.已知二元一次方程组的解求a，b的值。
二、典型例题
例1.对于代数式y=kx+b，当x=3时,y=5；当x=—4时，y=—9,求 当x=-1时y的值.
5x+y33
ax+5y=4
x-2y=5
5x+by=1

例2.已知方程组 与 有相同的解，求a、b的值.
例3.小亮在匀速行驶的汽车里,注意到公路里程碑上的数是两位数；1h后看到里程碑上的数与第一次看到的两位数恰好颠倒了数字顺序；再过1h后，第三次看到的里程碑上的数字又恰好是第一次见到的数字的两位数的数字之间添加一个0的三位数，这3块里程碑上的数各是多少?
例4．七年级（2）班的一个综合实践活动小组去A、B两个超市调查去年和今年“五一”
期间的销售情况，下图是调查后小敏与其他两位同学进行交流的情景，根据他们的对话,请你分别求出A、B两个超市今年“五一"期间的销售额。
B超市销售额今年比去年增加10%.
A超市销售额今年比去年增加15%.
两超市销售额去年共为150万元,今年共为170万元.

三、巩固提高
1。 已知|x+y｜+(x—y+3)2=0,求x,y的值.
2.已知代数式x2+px+q。
(1)当x=1时,代数式的值为2;当x=-2时，代数式的值为11,求p、q的值；
(2）当x=时，求代数式的值。
x=1
y=2
ax+y=2
2x-by=1
x=1
y=1
3.甲、乙两人都解方程组 ，甲看错a得解 ,乙看错b得解 ，求a、b的值。
4.某船在静水中的速度为4千米/时，该船于下午1点从A地出发，逆流而上，下午2点20分到达B地，停泊1小时后返回，下午4点回到A地。求A、B两地的距离及水流的速度.
四、归纳小结
五、作业推荐
解方程组
（1） （2）