6.示范教案(3.3.1--两条直线的交点坐标).doc

完整版)6.示范教案(3.3.1 两条直线的交点坐标)完美版
3.3 直线的交点坐标与距离公式
3.3.1 两条直线的交点坐标
整体设计
教学分析
本节课从知识内容来说并不是很难,但从解析几何的特点看，就需要培养学生如何利用直线方程来讨论其特点，得到直线交点，以及交点个数对应于直线在平面内的相对位置关系.在教学过程中应该围绕两直线一般方程的系数的变化来揭示两直线方程联立解的情况,从而判定两直线的位置特点，设置平面内任意两直线方程组解的情况的讨论,为课题引入寻求理论上的解释，使学生从熟悉的平面几何的直观定义深入到准确描述这三类情况。在教学过程中，应强调用交点个数判定位置关系与用斜率、截距判定两直线位置关系的一致性。
三维目标
1.掌握两直线方程联立方程组解的情况与两直线不同位置的对立关系，并且会通过直线方程系数判定解的情况，培养学生树立辩证统一的观点.
2.当两条直线相交时，会求交点坐标.培养学生思维的严谨性，注意学生语言表述能力的训练。
3.学生通过一般形式的直线方程解的讨论,加深对解析法的理解，培养转化能力.
4。以“特殊”到“一般"，培养学生探索事物本质属性的精神，以及运动变化的相互联系的观点。
重点难点
教学重点：根据直线的方程判断两直线的位置关系和已知两相交直线求交点。
教学难点:对方程组系数的分类讨论与两直线位置关系对应情况的理解
课时安排
1课时
教学过程
导入新课
思路1.作出直角坐标系中两条直线，移动其中一条直线，让学生观察这两条直线的位置关系.
课堂设问：由直线方程的概念，我们知道直线上的一点与二元一次方程的解的关系，那如果两直线相交于一点，这一点与这两条直线的方程有何关系?你能求出它们的交点坐标吗？说说你的看法.
思路2。你认为该怎样由直线的方程求出它们的交点坐标？这节课我们就来研究这个问题.
推进新课
新知探究
提出问题
①已知两直线l1:A1x+B1y+C1=0，l2：A2x+B2y+C2=0,如何判断这两条直线的关系?
②如果两条直线相交，怎样求交点坐标？交点坐标与二元一次方程组有什关系？
③解下列方程组（由学生完成）:
（ⅰ）； (ⅱ)； （ⅲ).
如何根据两直线的方程系数之间的关系来判定两直线的位置关系？
④当λ变化时，方程3x+4y—2+λ（2x+y+2)=0表示什么图形，图形有什么特点？求出图形的交点坐标。
讨论结果:①教师引导学生先从点与直线的位置关系入手，看下表，并填空。
几何元素及关系
代数表示
点A
A(a，b)
直线l
l:Ax+By+C=0
点A在直线上

直线l1与l2的交点A

②学生进行分组讨论，教师引导学生归纳出两直线是否相交与其方程所组成的方程组的关系。
设两条直线的方程是l1:A1x+B1y+C10,l2:A2x+B2y+C2=0,
如果这两条直线相交，由于交点同时在这两条直线上，交点的坐标一定是这两个方程的唯一公共解，那么以这个解为坐标的点必是直线l1和l2的交点，因此，两条直线是否有交点,就要看这两条直线方程所组成的方程组是否有唯一解.
(ⅰ)若二元一次方程组有唯一解，则l1与l2相交；
（ⅱ）若二元一次方程组无解，则l1与l2平行；
（ⅲ)若二元一次方程组有无数解，则l1与l2重合。即
直线l1、l2联立得方程组
（代数问题） (几何问题)
③引导学生观察三组方程对应系数比的特点:
(ⅰ）≠；（ⅱ)；（ⅲ)≠。
一般地，对于直线l1：A1x+B1y+C1=0，l2：A2x+B2y+C2=0(A1B1C1≠0，A2B2C2≠0)，有
方程组。
注意：(a）此关系不要求学生作详细的推导，因为过程比较繁杂，重在应用.
(b）如果A1,A2，B1，B2,C1，C2中有等于零的情况，方程比较简单，两条直线的位置关系很容易确定。
④(a)可以用信息技术，当λ取不同值时，通过各种图形,经过观察，让学生从直观上得出结论，同时发现这些直线的共同特点是经过同一点。
（b）找出或猜想这个点的坐标，代入方程，得出结论。
(c）结论：方程表示经过这两条直线l1与l2的交点的直线的集合.
应用示例
例1 求下列两直线的交点坐标,l1:3x+4y-2=0,l2：2x+y+2=0.
解：解方程组得x=-2，y=2，所以l1与l2的交点坐标为M(—2，2)。
变式训练
求经过原点且经过以下两条直线的交点的直线方程.l1：x—2y+2=0，l2:2x—y-2=0.
解:解方程组x-2y+2=0，
2x—y—2=0，得x=2,
y=2,所以l1与l2的交点是（2,2）.
设经过原点的直线方程为y=kx,把点(2，2）的坐标代入以上方程,得k=1，所以所求直线方程为y=x.
点评：此题为求直线交点与求直线方程的综合运用,求解直线方程也可应用两点式.
例2 判断下列各对直线的位置关系.如果相交，求出交点坐标.
(1）l1：x—y=0，l2：3x+3y—10=0.
（2)l1:3x-y+4=0,l2:6x—2y-1=0.
（3）l1:3x+4y—5=0,l2：6x+8y-10=0.
活动：教师让学生自己动手解方程组,看解题是否规范，条理是否清楚，表达是否简洁，然后再进行讲评。
解：(1)解方程组得
所以l1与l2相交,交点是(，）。
(2)解方程组
①×2-②得9=0,矛盾，
方程组无解,所以两直线无公共点,l1∥l2。
（3)解方程组
①×2得6x+8y—10=0。
因此，①和②可以化成同一个方程，即①和②表示同一条直线，l1与l2重合。
变式训练
判定下列各对直线的位置关系,若相交，则求交点。
（1)l1:7x+2y—1=0,l2:14x+4y—2=0.
（2)l1：(—）x+y=7,l2:x+(+）y—6=0。
（3)l1:3x+5y—1=0,l2:4x+3y=5。
答案：（1)重合，（2)平行,(3)相交，交点坐标为(2，－1）。
例3 求过点A（1，－4）且与直线2x＋3y＋5=0平行的直线方程.
解法一:∵直线2x＋3y＋5=0的斜率为-，∴所求直线斜率为-。又直线过点A（1，－4),由直线方程的点斜式易得所求直线方程为2x＋3y＋10=0.
解法二：设与直线2x＋3y＋5=0平行的直线l的方程为2x＋3y＋m=0，∵l经过点A（1,－4)，
∴2×1＋3×(－4）＋m=0.解之,得m=10.∴所求直线方程为2x＋3y＋10=0。
点评：解法一求直线方程的方法是通法，须掌握。解法二是常常采用的解题技巧。一般地,直线Ax＋By＋C=0中系数A、B确定直线的斜率。因此，与直线Ax＋By＋C=0平行的直线方程可设为Ax＋By＋m=0，其中m待定.经过点A（x0，y0)，且与直线Ax＋By＋C=0平行的直线方程为A（x－x0)＋B(y－y0）=0.
变式训练
求与直线2x＋3y＋5=0平行,且在两坐标轴上截距之和为的直线方程.
答案：2x+3y-1=0。
知能训练
课本本节练习1、2。
拓展提升
问题：已知a为实数，两直线l1:ax+y+1=0，l2:x+y-a=0相交于一点，求证:交点不可能在第一象限及x轴上。
分析:先通过联立方程组将交点坐标解出,再判断交点横、纵坐标的范围。
解：解方程组,得.若＞0，则a＞1.
当a＞1时，－＜0，此时交点在第二象限内.
又因为a为任意实数时，都有a2+1≥1＞0，故≠0。
因为a≠1（否则两直线平行，无交点)，
所以交点不可能在x轴上，交点(－)不在x轴上。
课堂小结
本节课通过讨论两直线方程联立方程组来研究两直线的位置关系，得出了方程系数比的关系与直线位置关系的联系.培养了同学们的数形结合思想、分类讨论思想和转化思想。通过本节学习,要求学生掌握两直线方程联立方程组解的情况与两直线不同位置的对立关系，并且会通过直线方程系数判定解的情况,培养学生树立辩证统一的观点。当两条直线相交时，会求交点坐标.注意语言表述能力的训练.通过一般形式的直线方程解的讨论，加深对解析法的理解，培养转化能力。以“特殊”到“一般”，培养探索事物本质属性的精神，以及运动变化的相互联系的观点.
作业
课本习题3.3 A组1、2、3，选做4题.
设计感想
本节课从知识内容来说并不是很难,但从解析几何的特点看，就需要培养学生如何利用直线方程来讨论其特点，得到直线交点，以及交点个数对应于直线在平面内的相对位置关系。在教学过程中应该围绕两直线一般方程的系数的变化来揭示两直线方程联立解的情况，从而判定两直线位置特点，其实质是直线方程Ax＋By＋C=0中A、B、C就表示了直线的本质属性.还要注重研究方法的探讨，为学习下一章圆锥曲线时，对于曲线交点的研究打基础.

风，没有衣裳；时间，没有居所；它们是拥有全世界的两个穷人生活不只眼前的苟且，还有诗和远方的田野.你赤手空拳来到人世间，为了心中的那片海不顾一切。 运动太多和太少，同样的损伤体力；饮食过多与过少，同样的损伤健康；唯有适度可以产生、增进、保持体力和健康. 秋水无痕聆听落叶的情愫红尘往事呢喃起涟漪无数心口无语奢望灿烂的孤独明月黄昏遍遍不再少年路岁月极美,在于它必然的流逝。
春花、秋月、夏日、冬雪。 你必汗流满面才得糊口，直到你归了土;因为你是从土而出的。你本是尘土,仍要归于尘土. 我始终相信,开始在内心生活得更严肃的人，也会在外表上开始生活得更朴素。在一个奢华浪费的年代，我希望能向世界表明，人类真正需要的的东西是非常之微少的。世界上的事情,最忌讳的就是个十全十美，你看那天上的月亮，一旦圆满了，马上就要亏厌；树上的果子，一旦熟透了，马上就要坠落.凡事总要稍留欠缺，才能持恒。 只有经历过地狱般的磨砺，才能练就创造天堂的力量;只有流过血的手指，才能弹出世间的绝响。时光只顾催人老，不解多情,长恨离亭，滴泪春衫酒易醒。梧桐昨夜西风急，淡月朦胧，好梦频惊,何处高楼雁一声？ 如果你长时间盯着深渊，深渊也会盯着你。 所有的结局都已写好 所有的泪水也都已启程 却忽然忘了是怎么样的一个开始 在那个古老的不再回来的夏日 无论我如何地去追索 年轻的你只如云影掠过 而你微笑的面容极浅极淡 逐渐隐没在日落后的群岚 遂翻开那发黄的扉页 命运将它装订得极为拙劣 含着泪 我一读再读 却不得不承认青春是一本太仓促的书 记忆是无花的蔷薇,永远不会败落。 我也要求你读书用功，不是因为我要你跟别人比成就，而是因为，我希望你将来会拥有选择的权利，选择有意义，有时间的工作,而不是被迫谋生。 尽管心很累 很疲倦 我却没有理由后退 或滞留在过去与未来之间
三千年读史,不外功名利禄；九万里悟道，终归诗酒田园。 这是一个最好的时代，这是一个最坏的时代这是一个智慧的年代，这是一个愚蠢的年代；这是一个光明的季节,这是一个黑暗的季节；这是希望之春,这是失望之冬;人们面前应有尽有,人们面前一无所有;人们正踏上天堂之路，人们正走向地狱之门。 我有所感事，结在深深肠. 你一定要“离开”才能开展你自己。所谓父母,就是那不断对着背影既欣喜又悲伤，想追回拥抱又不敢声张的人. 心之所向 素履以往 生如逆旅 一个人的行走范围，就是他的世界。因为爱过，所以慈悲；因为懂得,所以宽容. 刻意去找的东西，往往是找不到的.天下万物的来和去，都有他的时间。 与善人居，如入芝兰之室，久而自芳也；与恶人居，如入鲍鱼之肆，久而自臭也。 曾经沧海难为水，除却巫山不是云. 回首向来萧瑟处，归去，也无风雨也无晴。 半生闯荡，带来家业丰厚，儿孙满堂,行走一生的脚步，起点，终点，归根到底，都是家所在的地方,这是中国人秉持千年的信仰，朴素，但有力量。风吹不倒有根的树我能承受多少磨难，就可以问老天要多少人生。心，若没有栖息的地方,到哪里都是流浪。..如果有来生，要做一只鸟，飞越永恒，没有迷途的苦恼。东方有火红的希望,南方有温暖的巢床，向西逐退残阳，向北唤醒芬芳。如果有来生，希望每次相遇，都能化为永恒。不乱于心，不困于情。不畏将来，不念过往。如此,安好。 笑，全世界便与你同声笑，哭，你便独自哭。 一辈子，不说后悔，不诉离伤.上帝作证，我是真的想忘记,但上帝也知道,我是真的忘不了 如果其中一半是百分百的话那就不是选择了而是正确答案了，一半一半，选哪一半都很困难，所以这才是选择.跟着你，在哪里，做什么，都好.眠。我倾尽一生，囚你无期。择一人深爱，等一人终老。痴一人情深，留一世繁华.断一根琴弦，歌一曲离别。我背弃一切，共度朝夕。 人总是在接近幸福时倍感幸福,在幸福进行时却患得患失。路过的已经路过,留下的且当珍惜 我相信,真正在乎我的人是不会被别人抢走的，无论是友情，还是爱情.我还是相信，星星会说话，石头会开花，穿过夏天的木栅栏和冬天的风雪之后，你终会抵达! 每一个不曾起舞的日子，都是对生命的辜负。 每个清晨都像一记响亮的耳光,提醒我，若不学会遗忘，就背负绝望。 那一年夏天的雨,像天上的星星一样多,给我美丽的晴空,我们都有小小的伤口，把年轻的爱缝缝又补补，我会一直站在你左右,陪你到最后的最后。 如果一开始就知道是这样的结局，我不知道自己是不是会那样的奋不顾身。 黄昏是一天最美丽的时刻，愿每一颗流浪的心，在一盏灯光下，得到永远的归宿。 因为有了因为,所以有了所以。既然已成既然，何必再说何必.想念是人最无奈的时候唯一能做的事情。你受的苦，会照亮你的路。 我希望有个如你一般的人。
如这山间清晨一般明亮清爽的人，如奔赴古城道路上阳光一般的人，温暖而不炙热,覆盖我所有肌肤.由起点到夜晚，由山野到书房，一切问题的答案都很简单。我希望有个如你一般的人，贯彻未来,数遍生命的公路牌. 岁月极美，在于它必然的流逝。春花、秋月、夏日、冬雪说并用程这为再年余生，风雪是你，成多每内淡是你，清贫是你，荣华是你,心底温柔是你，并用光所内为界，也是你。个人的遭遇，命运的多舛都使我被迫成熟,这一切的代价都当是日后活下去的力量.送你的白色沙漏，是一个关于成长的礼物,如果能给你爱和感动,我是多么的幸福，我有过很多的朋友，没有谁像你一样的温柔，每当你牵起我的手，我就忘掉什么是忧愁。很多故事不就是因为没有结局才有了继续等下去的理由。 有些人，有些事，是不是你想忘记,就真的能忘记?也许有那么一个时侯，你忽然会觉得很绝望，觉得全世界都背弃了你，活着就是承担屈辱和痛苦。这个时候你要对自己说，没关系，很多人都是这样长大的。风平浪静的人生是中年以后的追求.当你尚在年少，你受的苦，吃的亏,担的责，扛的罪,忍的痛，到最后都会变成光，照亮你的路。 你要做一个不动声色的大人了。不准情绪化,不准偷偷想念，不准回头看。去过自己另外的生活。你要听话，不是所有的鱼都会生活在同一片海里。有人说,鲁迅是杂文，胡适是评论；鲁迅是酒，胡适是水.酒让人看到真性情，也看到癫狂,唯有水,才是日常所需,是真生活.有时候会很自豪地觉得，我唯一的优势就是，比你卑微。于是自由.再也读不到传世的檄文，只剩下廊柱上龙飞凤舞的楹联.再也找不见慷慨的遗恨，只剩下几座既可凭吊也可休息的亭台。再也不去期待历史的震颤,只有凛然安坐着的万古湖山。 呼兰河这小城里边，以前住着我的祖父，现在埋着我的祖父。 诗意上来时，文字不要破坏它。 水，看似柔顺无骨，却能变得气势滚滚，波涌浪叠,无比强大；看似无色无味，却能挥洒出茫茫绿野，累累硕果，万紫千红；看似自处低下，却能蒸腾九霄,为云为雨，为虹为霞…… 一切达观，都是对悲苦的省略 我们孩还发多夫道知道了,就得看不我们后心回的”家“，不是起用看把一个有邮递区号、邮差找得到的家,后心天能们后心回的”家“，不是空于而，风每都到小是一段时光。 它们能够躲过所有凝视的目光，却躲不过那些出其不意投来的目光。
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