1、沪科版八年级数学上册15.3等腰三角形水平测试题（满分100分）一、 选择题（每小题3分，共24分）1.已知等腰三角形两边长为2015、2016，则其另一边长是（ ）A.2015 B.2016 C.2015或2016 D.12.在ABC中，AB=AC，那么这个三角形中，三线重合的线段是（ ）A.的平分线，AB边上的中线，AB边上的高；B.A的平分线，BC边上的中线，BC边上的高；C.B的平分线，AC边上的中线，AC边上的高；D.C的平分线，AB边上的中线，AB边上的高.3.已知等腰三角形的一个内角为50，则这个等腰三角形的顶角为（ ）A.50 B.80 C.50或80 D.40或654.如图1
2、，O是ABC中ABC和ACB的平分线的交点，ODAB交BC于D，OEAC交BC于E点，若BC=10cm，那么ODE的周长为（ ）A.8cm B.9cm C.10cm D.11cm5.如图2，ABC中，C=90，AC=3，B=30，点P是BC边上的动点，则AP长不可能是（ ）A.3.5 B.4.2 C.5.8 D.76.如图3，AD是ABC的中线，ADC=60，BC=6，把ABC沿直线AD折叠，点C落在C处，连接BC，那么BC的长度为（ ）A.3 B.4 C.5 D.67.在ABC中，ABC=60，ACB=45，AD、CF分别是BC、AB边上的高，且相交于点P，ABC的角平分线BE分别交AD、C
3、F于M、N，则图4中的等腰三角形的个数是（ ）A.6个 B.5个 C.4个 D.3个8.已知等腰ABC中，ADBC于点D，且AD=1/2BC，则ABC底角的度数为（ ）A.45 B.75 C.15或45或75 D.15或45二、填空题（每小题4分，共24分）9.等边三角形是轴对称图形，它有 条对称轴，对称轴是 所在的直线。10.ABC中，A=30，当B= 时，ABC是等腰三角形。11.如图5，A=20，C=40，ADB=80，则ABD= 度，DBC= 度，图中共有等腰三角形 个。12.如图6，是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC、DE垂直于横梁AC，AB=8m，A=30，则DE
4、等于 m.13.如图7，已知ABC是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且CG=CD，DF=DE，则E= 度。14.如图8，C为线段AE上一动点（不与点A、E重合），在AE同侧分别作等边ABC和等边CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ，以下五个结论：AD=BE PQAE AP=BQ DE =DP AOB=60.恒成立的结论有 （把你认为正确的序号都填上）三、解答题（本大题共40分）15.（6分）如图9，在ABC中，AC=BC，CD为AB边上的中线，DECB于E，B=55，求CDE的度数。16.（8分）如图10，在ABC中，点E在AB上，点D在BC上
5、，BD=BE，BAD=BCE，AD与CE相交于点F，试判断AFC的形状，并说明理由。17.（8分）等腰三角形的一个内角是另一个内角的4倍，求它的各个内角的度数。18.（8分）如图11，一艘轮船由南向北航行，在A处测得小岛P在北偏西15方向上，两小时后，轮船在B处测得小岛P在北偏西30方向上，在小岛周围18海里内有暗礁，若轮船仍按15海里/时的速度向前航行，有无触礁的危险？19.（10分）如图12，在ABC中，AB=BC=AC，AE=CD，AD于BE相交于点P，BQAD于Q，求证：（1）ADCBEA，（2）BP2PQ四、解答题（拓展探索与提升）（12分）20.已知点O到ABC的两边AB、AC所在直线的距离相等，且OB=OC.（1）如图13-1，若点O在BC上，求证：AB=AC.（2）如图13-2，若点O在ABC内部，求证：AB=AC.（3）若点O在ABC外部，AB=AC成立吗？请画图表示. 4 / 4
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