八年级数学下册-第18章-勾股定理18.2-勾股定理的逆定理教案沪科版.doc

八年级数学下册 第18章 勾股定理18.2 勾股定理的逆定理教案沪科版八年级数学下册 第18章 勾股定理18.2 勾股定理的逆定理教案沪科版年级：姓名：6第18章 勾股定理18.2 勾股定理的逆定理【知识与技能】1.体会勾股定理的逆定理得出过程，掌握勾股定理的逆定理.2.探究勾股定理的逆定理的证明方法.【过程与方法】1.通过对勾股定理的逆定理的探索，经历知识的发现、发展和形成的过程；2.通过用三角形的三边的数量关系来判断三角形的形状，体验数形结合方法的应用.【情感态度】1.通过用三角形的三边的数量关系来判断三角形的形状，体验数与形的内在联系，感受定理与逆定理之间的和谐及辩证统一的关系；2.通过对勾股定理的逆定理的探索，培养了学生的交流、合作的意识和严谨的学习态度.同时感悟勾股定理和逆定理的应用价值.【教学重点】证明勾股定理的逆定理；用勾股定理的逆定理解决具体的问题.【教学难点】理解勾股定理的逆定理的推导.一、创设情境，导入新课在古代，没有直尺、圆规等作图工具，人们是怎样画直角三角形的呢？【实验观察】用一根打了13个等距离结的细绳子，在小黑板上，用钉子钉在第一个结上，再钉在第4个结上，再钉在第8个结上，最后将第十三个结与第一个结钉在一起然后用三角板量出最大角的度数可以发现这个三角形是直角三角形.（这是古埃及人画直角的方法）为什么这样画出来的三角形是直角三角形呢？【教学说明】通过实验观察，使学生对所要学习的内容有一个直观的了解，也使学生感受数学与实际生活的紧密联系，激发学生学习数学的兴趣.二、合作探究，探索新知1.用圆规、刻度尺作ABC，使AB=5cm，AC=4cm,BC=3cm,量一量C.再画一个三角形，使它的三边长分别是5cm、12cm、13cm，这个三角形有什么特征？2.为什么用上面的三条线段围成的三角形，就一定是直角三角形呢？它们的三边有怎样的关系？（学生分组讨论，教师适当指导）学生猜想：如果一个三角形的三边长a、b、c满足关系a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形.【教学说明】学生画图还是有一定的困难，教师要让学生先打草稿，确定画图的方法和步骤，再按要求画图，然后通过测量得出结论，教师再及时予以总结.3.探究：在下图中，ABC的三边长a，b，c满足a2+b2=c2.如果ABC是直角三角形，它应该与直角边是a、b的直角三角形全等.实际情况是这样吗？我们画一个直角三角形ABC，使C=90，AC=b，BC=a.把画好的ABC剪下，放到ABC上，它们重合吗？（学生分组动手操作，教师巡视指导）4.用三角形全等的方法证明这个命题.（由于难度较大，由教师示范证明过程）已知：在ABC中，AB=c，BC=a，AC=b，并且a2+b2=c2，如上图（1）.求证：C=90.证明：作ABC，使C=90，AC=b，BC=a，如上图（2），那么AB2=a2+b2（勾股定理）又a2+b2=c2（已知）AB2=c2，AB=c(AB0)在ABC和ABC中，BC=a=BC，CA=b=CA，AB=c=ABABCABC(SSS)C=C=90，ABC是直角三角形.5.小结：勾股定理的逆定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形.【强调说明】（1）勾股定理及其逆定理的区别.（2）勾股定理是直角三角形的性质定理，逆定理是直角三角形的判定定理.【教学说明】这个证明有一定的难度，教师要先逐步进行讲解，使学生能够理解，然后教师再进行强调，使学生能够充分掌握勾股定理的逆定理.三、示例讲解，掌握新知例1 根据下列三角形的三边a,b,c的值，判断ABC是不是直角三角形.如果是，指出哪条边所对的角是直角.（1）a=7,b=24,c=25;(2)a=7,b=8,c=11.解：（1）最大边是c=25,c2=625,a2+b2=72+242=625,a2+b2=c2.ABC是直角三角形，最大边c所对的角是直角.(2)最大边是c=11,c2=121,a2+b2=72+82=113.a2+b2c2 ABC不是直角三角形.【教学说明】这是对勾股定理逆定理的直接应用，关键是要让学生分清斜边和直角边，也要让学生理解斜边所对的角是直角.例2 已知：在ABC中，三条边长分别为a=n2-1,b=2n,c=n2+1(n1)，求证：ABC为直角三角形.证明：a2+b2=(n2-1)2+(2n)2=n4-2n2+1+4n2=n4+2n2+1=(n2+1)2=c2ABC为直角三角形.（勾股定理的逆定理）能够成为直角三角形三条边长度的三个正整数，称为勾股数.【教学说明】这是一个证明题，要求学生有严格的证明和推理过程，同时体现数形结合的思想.四、练习反馈，巩固提高1.一根24米绳子，折成三边为三个连续偶数的三角形，则三边长分别为_，此三角形的形状为_.2.一根12米的电线杆AB，用铁丝AC、AD固定，现已知用去铁丝AC=15米，AD=13米，又测得地面上B、C两点之间距离是9米，B、D两点之间距离是5米，那么电线杆和地面是否垂直，为什么？3.如图，小明的爸爸在鱼池边开了一块四边形土地种了一些蔬菜，爸爸让小明计算一下土地的面积，以便计算一下产量.小明找了一卷米尺，测得AB=4米，BC=3米，CD=13米，DA=12米，又已知B=90.【答案】1. 6米，8米，10米，直角三角形2. ABC、ABD是直角三角形，AB和地面垂直.3.提示：连结AC.AC2=AB2+BC2=25，AC2+AD2=CD2，因此CAB=90，S四边形=SADC+SABC=36平方米.【教学说明】了解学生学习的效果，让学生经历运用知识解决问题的过程，体会勾股定理逆定理的妙用.五、师生互动，课堂小结通过这节课的学习，你有什么收获？还有什么困惑？这节课我们学习了：1.勾股定理的逆定理.2.如何证明勾股定理的逆定理.3.利用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否为直角三角形.【教学说明】学生自主对本节课知识进行回顾，进一步加深理解和记忆.完成同步练习册中本课时的练习.在本节课的教学设计中，要注意从学生的认知水平和亲身感受出发，通过创设认知和数学史的学习情境，提高学生学习数学的积极性、学习兴趣以及人文意识，设计系列活动让学生经历不同的学习过程.在活动过程中让学生动手画图、测量、判断、找规律，猜想出一般的结论，然后由学生想、画、叠等验证结论、证明结论，使学生自始自终感悟、体验、尝试到了知识的生成与发展过程，品尝着成功后带来的乐趣.这不仅使学生学到获取知识的思维和方法，同时也体会在解决问题的过程中与他人合作的重要性，而且为学生今后获取知识以及探索、发现和创造打下了良好的基础，更增强了学生敢于实践、勇于探索、不断创新和努力学习数学知识的信心和勇气.