第2章-2-DH坐标系建立.ppt

2.8 正逆运动学正逆运动学求解基础知识求解基础知识 坐标变换的最终目的是确定机器人各杆件之间坐标变换的最终目的是确定机器人各杆件之间的相互位置关系，通过关节角的值计算末端操作器的相互位置关系，通过关节角的值计算末端操作器在空间位置（正运动学）或预算出末端操作器在要在空间位置（正运动学）或预算出末端操作器在要求位置的关节角（逆运动学）。求位置的关节角（逆运动学）。主要包括以下内容：主要包括以下内容：1)相对杆件的坐标系的确定；相对杆件的坐标系的确定；2)建立各连杆的模型矩阵建立各连杆的模型矩阵A；3)正运动学算法；正运动学算法；4)逆运动学算法。逆运动学算法。在在机机器器人人中中，通通常常有有两两类类关关节节：转转动动关关节节和和移移动动关关节节。不不同同于于人人类类的的关关节节，一一般般机机器器人人关关节节为为一一个个自自由由度度的的关关节节，其其目目的的是是为为了了简简化化力力学学、运运动动学学和和机机器器人人的的控控制制。转转动动关关节节提提供供了了一一个个转转动动自自由由度度，移移动动关关节节提提供供一一个个移移动动自自由由度度，各各关节间是以固定杆件相连接的。关节间是以固定杆件相连接的。旋旋转转关关节节有有两两种种基基本本形形式式：铰链和两杆的相对转动。铰链和两杆的相对转动。关关 节节杆杆 件件 机器人杆件是连接两个关节的固定物体（机械）机器人杆件是连接两个关节的固定物体（机械）。机器人杆件的主要目的是用来保持该关节与各。机器人杆件的主要目的是用来保持该关节与各相关末端关节一个固定的关系。机器人末端杆件相关末端关节一个固定的关系。机器人末端杆件只有一个关节，位于最接近末端（或机座）的位只有一个关节，位于最接近末端（或机座）的位置。在最远离机座的末端，通常是附加一个手爪。置。在最远离机座的末端，通常是附加一个手爪。为了更容易、清楚地解释一个机器人的末端和其为了更容易、清楚地解释一个机器人的末端和其各关节点的关系，课程中只以有限的杆件数作为各关节点的关系，课程中只以有限的杆件数作为研究讨论对象。实际上，为了使得机器人更容易研究讨论对象。实际上，为了使得机器人更容易制造，类似的限制在机器人制造中也使用。制造，类似的限制在机器人制造中也使用。下面给出了八种类型的常见杆件构形下面给出了八种类型的常见杆件构形：1)两两个个平平行行的的转转动动关关节节且且在在两两轴轴间间没没有有扭扭转转；连连杆杆参参数数 ln连连杆杆的的长长度度；如如果果连连杆杆的的中中心心线线被被认认作作 x方方向向并并且且从从关关节节 n-1到到 关关节节n沿沿xn-1方方向向有有一一定定距距离离，整整个个杆杆件件可可以以绕绕关关节节 n-1转转 动动 n角角，该该角角认认为为是是两两连连杆杆夹夹角角并并且且这这个个角角就就是是一一般般转转动动关关节节的的变变量量；同同时时关关节节轴轴被被认认为为是是 z方方向向并并且且绕绕 zn-1转转 动动；y轴轴 由由 右右 手手 定定 则则 确确 定定。坐标系及其相关参数确定：坐标系及其相关参数确定：一、坐标系确定一、坐标系确定 (1)Zn-1的确定的确定(转轴轴线转轴轴线)(2)Xn-1：垂直两连杆公垂线：垂直两连杆公垂线xn-1=zn-1 zn (3)Yn-1 ：根据右手定则确定：根据右手定则确定 二、参数确定二、参数确定(1)连杆长度连杆长度ln：zn-1 zn沿沿xn-1的距离；的距离；(2)两关节轴扭角两关节轴扭角 n：zn-1 zn绕绕xn的转角；的转角；(3)dn：两连杆间偏置：两连杆间偏置：xn-1 xn沿沿zn-1距离，距离，0；(4)n：两连杆间角度，：两连杆间角度，Xn-1 Xn绕绕zn-1的转角，的转角，变量。变量。2)两个转动关节在空间形成两个转动关节在空间形成两轴间两轴间90的扭转；连杆参数的扭转；连杆参数ln连杆的长度；如果连杆的中心线连杆的长度；如果连杆的中心线被认作被认作x方向并且从关节方向并且从关节n-1到关到关节节n沿沿xn-1方向有一定距离，整个方向有一定距离，整个杆件可以绕关节杆件可以绕关节n-1转动转动 n角，该角，该角认为是两连杆夹角，这个角就角认为是两连杆夹角，这个角就是一般转动关节的变量；同时关是一般转动关节的变量；同时关节轴被认为是节轴被认为是z方向并且方向并且绕绕zn-1转动；转动；y轴由右手定则确定。轴由右手定则确定。坐标系及其相关参数确定：坐标系及其相关参数确定：一、坐标系确定一、坐标系确定 (1)Zn-1的确定的确定(转轴轴线转轴轴线)(2)Xn-1：xn-1=zn-1 zn (3)Yn-1 ：根据右手定则确定：根据右手定则确定 二、参数确定二、参数确定(1)连杆长度连杆长度ln：zn-1 zn沿沿xn-1的距离；的距离；(2)两关节轴扭角两关节轴扭角 n：zn-1 zn绕绕xn的转角，的转角，90；(3)dn：两连杆间偏置：两连杆间偏置：xn-1 xn沿沿zn-1距离，距离，0；(4)n：两连杆间角度，：两连杆间角度，Xn-1 Xn绕绕Zn-1的转的转角，变量。角，变量。3)两两个个转转动动关关节节相相互互交交叉叉垂垂直直轴轴；两两个个关关节节转转动动轴轴相相交交，连连杆杆参参数数 ln=0；关关 节节轴轴被被认认为为是是 z方方向向；x方方向向由由两两 个个 z轴轴确确定定，y方方向向由由右右手手定定 则则 确确 定定；dn为为 偏偏 移移 值值。坐标系及其相关参数确定：坐标系及其相关参数确定：一、坐标系确定一、坐标系确定 (1)Zn-1的确定的确定(转轴轴线、柱轴方向线转轴轴线、柱轴方向线)(2)Xn-1：xn-1=zn-1 zn (3)Yn-1 ：根据右手定则确定：根据右手定则确定 二、参数确定二、参数确定(1)连杆长度连杆长度ln：zn-1 zn沿沿xn-1的距离，两轴相交为的距离，两轴相交为0；(2)两关节轴扭角两关节轴扭角 n：zn-1 zn绕绕xn的转角，的转角，-90 ；(3)dn：两连杆间偏置：两连杆间偏置：xn-1 xn沿沿zn-1距离，距离，dn；(4)n：连杆绕：连杆绕zn-1的转角，变量。的转角，变量。4)两两个个转转动动关关节节相相互互垂垂直直并并且且重重合合；连连杆杆参参数数 ln=0；关关节节轴轴被被认认为为是是 z方方向向；x方方向向由由两两个个 z轴轴确确定定，y方方 向向由由 右右 手手 定定 则则；dn为为 偏偏 移移 值值。原原 点点 由由 n-1坐坐 标标 系系 决决 定定 坐标系及其相关参数确定：坐标系及其相关参数确定：一、坐标系确定一、坐标系确定 (1)Zn-1的确定的确定(转轴轴线、柱轴方向线转轴轴线、柱轴方向线)(2)Xn-1、：xn-1=zn-1 zn (3)Yn-1 ：根据右手定则确定：根据右手定则确定 二、参数确定二、参数确定(1)连杆长度连杆长度ln：zn-1 zn沿沿xn-1的距离，两轴相交的距离，两轴相交0；(2)两关节轴扭角两关节轴扭角 n：zn-1 zn绕绕xn的转角，的转角，90 ；(3)dn：两连杆间距离：两连杆间距离：xn-1 xn沿沿zn-1移动距离，移动距离，0；(4)n：连杆绕：连杆绕zn-1的转角，变量。的转角，变量。5)两两个个移移动动柱柱关关节节相相互互垂垂直直并并相相交交；连连杆杆参参数数ln=0；关关节节轴轴线线方方向向是是z向向；x向向由由z轴轴确确定定，y方方向向由由右右手手定定则则确确定定；dn 与与dn+1为为柱柱关关节节变变量。量。坐标系及其相关参数确定：坐标系及其相关参数确定：一、坐标系确定一、坐标系确定 (1)Zn-1的确定的确定(转轴轴线、柱轴方向线转轴轴线、柱轴方向线)(2)Xn-1、：xn-1=zn-1 zn (3)Yn-1 ：根据右手定则确定：根据右手定则确定 二、参数确定二、参数确定(1)连杆长度连杆长度ln：zn-1 zn沿沿xn-1的距离，两轴相交的距离，两轴相交0；(2)两关节轴扭角两关节轴扭角 n：zn-1 zn绕绕xn的转角，的转角，-90 ；(3)dn：移动关节移动变量；：移动关节移动变量；(4)n：移动关节转角为：移动关节转角为0。6)一一个个转转动动关关节节和和一一个个移移动动柱柱关关节节相相互互垂垂直直并并相相交交；连连杆杆参参数数ln=0；转转动动关关节节轴轴线线方方向向和和移移动动关关节节移移动动方方向向是是z向向；x方方向向由由z轴轴确确定定，y方方向向由由右右手手定定则则确确定定；n为为转转动动关关节节变变量量、dn+1为为移移动动关关节节变量。变量。坐标系及其相关参数确定：坐标系及其相关参数确定：一、坐标系确定一、坐标系确定 (1)Zn-1的确定的确定(转轴轴线、柱轴方向线转轴轴线、柱轴方向线)(2)Xn-1、：xn-1=zn-1 zn (3)Yn-1 ：根据右手定则确定：根据右手定则确定 二、参数确定二、参数确定(1)连杆长度连杆长度ln：zn-1 zn沿沿xn-1的距离，两轴相交的距离，两轴相交0；(2)两关节轴扭角两关节轴扭角 n：zn-1 zn绕绕xn的转角，的转角，-90 ；(3)dn+1：移动关节移动变量，：移动关节移动变量，dn=偏置量；偏置量；(4)n：转动关节变量。：转动关节变量。7)一一个个移移动动柱柱关关节节和和一一个个转转动动关关节节相相互互平平行行；连连杆杆参参 数数 ln=偏偏置置量量；关关节节轴轴线线方方向向 是是 z向向；x方方向向由由 z轴轴确确定定，y方方向向由由右右手手定定则则；转转动动和和移移 动动 关关 节节 变变 量量 为为 n和和dn+1。坐标系及其相关参数确定：坐标系及其相关参数确定：一、坐标系确定一、坐标系确定 (1)Zn-1的确定的确定(转轴轴线、柱轴方向线转轴轴线、柱轴方向线)(2)Xn-1、：xn-1=zn-1 zn (3)Yn-1 ：根据右手定则确定：根据右手定则确定 二、参数确定二、参数确定(1)连杆长度连杆长度ln：zn-1 zn沿沿xn-1的距离；的距离；(2)两关节轴扭角两关节轴扭角 n：zn-1 zn绕绕xn的转角，的转角，0 ；(3)dn+1：移动关节移动变量；：移动关节移动变量；(4)n：转动关节变量。：转动关节变量。8)一一个个移移动动柱柱关关节节和和一一个个转转动动关关节节相相互互垂垂直直；连连杆杆参参 数数 ln=0；关关节节轴轴线线方方向向是是 z向向；x向向 由由 z轴轴确确定定，y方方向向由由右右 手手 定定 则则；dn为为 偏偏 移移 值值。坐标系及其相关参数确定：坐标系及其相关参数确定：一、坐标系确定一、坐标系确定 (1)Zn-1的确定的确定(转轴轴线、柱轴方向线转轴轴线、柱轴方向线)(2)Xn-1、：xn-1=zn-1 zn (3)Yn-1 ：根据右手定则确定：根据右手定则确定 二、参数确定二、参数确定(1)连杆长度连杆长度ln：zn-1 zn沿沿xn-1的距离，两轴相交的距离，两轴相交0；(2)两关节轴扭角两关节轴扭角 n：zn-1 zn绕绕xn的转角，的转角，90 ；(3)dn：移动关节移动变量；：移动关节移动变量；(4)n+1：转动关节变量。：转动关节变量。2.8 D-H表示法表示法学习目标：学习目标：1 理解理解D-H法原理法原理 2 学会用学会用D-H法对机器人建模法对机器人建模学习重点：学习重点：1 给关节指定参考坐标系给关节指定参考坐标系 2 制定制定D-H参数表参数表 3 利用参数表计算转移矩阵利用参数表计算转移矩阵一一 背景简介：背景简介：1955年年，Denavit和和Hartenberg提提出出了了这这一一方方法法，后后成成为为表表示示机机器器人人以以及及对对机机器器人人建建模模的的标标准准方方法，应用广泛。法，应用广泛。二二 总体思想总体思想 首先给每个关节指定坐标系，然后确定从一个首先给每个关节指定坐标系，然后确定从一个关节到下一个关节进行变化的步骤，这体现在两个关节到下一个关节进行变化的步骤，这体现在两个相邻参考坐标系之间的变化，将所有变化结合起来，相邻参考坐标系之间的变化，将所有变化结合起来，就确定了末端关节与基座之间的总变化，从而建立就确定了末端关节与基座之间的总变化，从而建立运动学方程，进一步对其求解。运动学方程，进一步对其求解。1.坐坐标标系系的的确确定定规规则则一一 关关节节，连连杆杆命命名名规规则则：第第一一个个关关节节指指定定为为关关节节n,第第二二个个关关节节为为n+1,其其余余关关节节以以此此类类推推。连连杆杆命命名名规规则则与与关关节相同。节相同。坐标系的确定坐标系的确定坐标系的确定规则坐标系的确定规则2.Z轴确定规则轴确定规则如果关节是旋转的，如果关节是旋转的，Z轴位于按右手规则旋转的方轴位于按右手规则旋转的方向，转角向，转角 为关节变量。如果关节是滑动的，为关节变量。如果关节是滑动的，Z轴轴为沿直线运动的方向，连杆长度为沿直线运动的方向，连杆长度d为关节变量。关为关节变量。关节节n处处Z轴下标为轴下标为n-1。3.X轴确定规则轴确定规则情况情况1 两关节两关节Z轴既不平行也不相交轴既不平行也不相交取两取两Z轴公垂线方向作为轴公垂线方向作为X轴方向，命名规则同轴方向，命名规则同Z轴轴X轴确定规则轴确定规则情况情况2：两关节：两关节Z轴平行轴平行此时，两此时，两Z轴之间有无数条公垂线，可挑选与前一轴之间有无数条公垂线，可挑选与前一关节的公垂线共线的一条公垂线关节的公垂线共线的一条公垂线情况情况3：两关节：两关节Z轴相交轴相交取两条取两条Z轴的叉积方向作为轴的叉积方向作为X轴。轴。Y轴及变量确定规则轴及变量确定规则4.Y轴确定原则轴确定原则取取X轴，轴，Z轴差积方向作为轴差积方向作为Y轴方向。（右手）轴方向。（右手）5.变量选择原则变量选择原则用用 角表示绕角表示绕Z轴的旋转角，轴的旋转角，d表示在表示在Z轴上两条相轴上两条相邻的公垂线之间的距离，邻的公垂线之间的距离，a表示每一条公垂线的长表示每一条公垂线的长度度(关节偏移关节偏移)，角，角 表示两个相邻表示两个相邻Z轴之间的角度轴之间的角度也叫关节扭转。通常情况下，只有也叫关节扭转。通常情况下，只有 和和d是关节变是关节变量。量。到达下一坐标系的标准运动到达下一坐标系的标准运动我们可以通过以下几个运动，将一个参考坐标系变我们可以通过以下几个运动，将一个参考坐标系变换到下一个参考坐标系。换到下一个参考坐标系。1 绕绕Zn轴旋转轴旋转 ，它使得，它使得Xn+1和和Xn互相平行互相平行 到达下一坐标系的标准运动到达下一坐标系的标准运动2 沿沿Zn轴平移轴平移dn+1距离，距离，使得使得Xn和和Xn+1共线共线3 沿沿Xn轴平移轴平移an+1的距离，的距离，使使Xn和和Xn+1的原点重合。的原点重合。到达下一坐标系的标准运动到达下一坐标系的标准运动4 将将Zn轴绕轴绕Xn+1轴旋转轴旋转 ，使得，使得Zn轴与轴与Zn+1轴对准。轴对准。这样就实现了从一个坐标系变换下一个坐标系这样就实现了从一个坐标系变换下一个坐标系列出变换矩阵列出变换矩阵 由于所有的运动都是相对于当前坐标系而言的。由于所有的运动都是相对于当前坐标系而言的。因此，总的变换矩阵因此，总的变换矩阵A等于各变换矩阵右乘。等于各变换矩阵右乘。从而得到的结果如下：从而得到的结果如下：以此类推，总的变换矩阵为：以此类推，总的变换矩阵为：D-H参数表参数表通过原理图确定各参数，制定通过原理图确定各参数，制定D-H参数表如下：参数表如下：#da1 23456将各参数带入矩阵方程即可得到运动学方程，进一将各参数带入矩阵方程即可得到运动学方程，进一步求解。步求解。例2.11 如图，已知一两杆机构，两杆长分别为l1、l2，转角变量为 、，1)确定零位置；2)建立连杆坐标系3)确定参数；4)确定工作空间例2.12 如图，已知一两杆机构，一杆偏置为d1、二杆长为l2，转角变量为，：1)建立连杆坐标系；2)确定参数；3)确定工作空间例2.13 如图，已知一两杆机构，一杆偏置为d1、二杆偏置为d2，变量为，d2：1)建立连杆坐标系；2)确定参数；3)确定工作空间例2.14 如图，已知一两杆机构：1)建立连杆坐标系；2)确定参数；3)确定工作空间例2.15 如图，已知一两杆机构：1)建立连杆坐标系；2)确定参数；3)确定工作空间例例 题题 2.19对下图所示简单机器人，根据对下图所示简单机器人，根据D-H法，建立必要坐法，建立必要坐标系及参数表。标系及参数表。第一步：根据第一步：根据D-H法建立坐标系的规则建立坐标系法建立坐标系的规则建立坐标系 第二步：将做好的坐标系简化为我们熟悉的线图形式第二步：将做好的坐标系简化为我们熟悉的线图形式第三步：根据建立好的坐标系，确定各参数，并写第三步：根据建立好的坐标系，确定各参数，并写入入D-H参数表参数表#da1009020030040-90500906000第四步：将参数代入第四步：将参数代入A矩阵，可得到矩阵，可得到第第5步步 求出总变化矩阵求出总变化矩阵思考题思考题2.9 机器人的逆运动学解机器人的逆运动学解让我们通过下面这道例题来了解一下机器人逆运动学让我们通过下面这道例题来了解一下机器人逆运动学求解的一般步骤。例求解的一般步骤。例2.19最后方程为最后方程为求逆运动学方程的解求逆运动学方程的解 根据第根据第3行第行第4列元素对应相等可得到列元素对应相等可得到依次用依次用 左乘上面两个矩阵，得到：左乘上面两个矩阵，得到：根据根据1，4元素和元素和2，4元素，可得到：元素，可得到：将上面两个方程两边平方相加，并利用和差将上面两个方程两边平方相加，并利用和差化积公式得到化积公式得到已知已知于是可得到：于是可得到：依次类推，分别在方程依次类推，分别在方程2.19两边左乘两边左乘A1A4的的逆，可得到逆，可得到机器人的逆运动学解这样，这样，就可以计算出来了，接下来再一次利用式就可以计算出来了，接下来再一次利用式由于由于C12=C1C2-S1S2以及以及S12=S1C2+C1S2，最后得到：，最后得到：机器人的逆运动学解最后用最后用A5的逆左乘式的逆左乘式2.67，再利用，再利用2,1元素和元素和2,2元素，元素，得到：得到：机器人的逆运动学解2.10 机器人的运动学编程机器人的运动学编程在实际应用中，对运动学的求解是相当繁琐和耗时在实际应用中，对运动学的求解是相当繁琐和耗时的，因此需要用计算机编程来实现。并且应尽量避的，因此需要用计算机编程来实现。并且应尽量避免使用矩阵求逆或高斯消去法等相对繁琐的算法。免使用矩阵求逆或高斯消去法等相对繁琐的算法。正确的算法是：正确的算法是：对机器人相关概念的补充对机器人相关概念的补充一一 退化退化当机器人失去一个自由度，并因此不按所期望的状当机器人失去一个自由度，并因此不按所期望的状态运动时即称为退化。态运动时即称为退化。退化发生条件：退化发生条件：1 机器人达到物理极限，不能进一步运动机器人达到物理极限，不能进一步运动2两个相似关节共线两个相似关节共线退化状态下的机器人退化状态下的机器人不灵巧区域：能对机器人定位不定姿的区域称不灵巧区域：能对机器人定位不定姿的区域称为不灵巧区域。为不灵巧区域。D-H法的局限性：无法表示关于法的局限性：无法表示关于y轴的运动。轴的运动。总总 结结1 用矩阵表示点，向量，坐标系及变换的方法用矩阵表示点，向量，坐标系及变换的方法2 正逆运动学方程的建立正逆运动学方程的建立3 用用D-H法建立坐标系及变化方程法建立坐标系及变化方程4 正逆运动学方程的求解正逆运动学方程的求解作业：作业：2-19，2-21