解排列组合题的几种常见方法(一).ppt

1北师大版高中数学北师大版高中数学2-3第一第一章章计数原理计数原理法门高中姚连省制作法门高中姚连省制作2一、教学目标：一、教学目标：（1）掌握排列组合一些常见的题型及解）掌握排列组合一些常见的题型及解题方法，能够运用两个原理及排列组合题方法，能够运用两个原理及排列组合概念解决排列组合问题；概念解决排列组合问题；（2）提高合理选用知识解决问题的能力）提高合理选用知识解决问题的能力二、教学重点、难点：二、教学重点、难点：排列、组合综合排列、组合综合问题问题三、教学方法：三、教学方法：探析归纳，讨论交流探析归纳，讨论交流四、教学过程四、教学过程3完成一件事，有完成一件事，有n n类办法，在第类办法，在第1 1类办法中有类办法中有 m m1 1种不同的方法，在第种不同的方法，在第2 2类办法中有类办法中有m m2 2 种不种不同的方法，同的方法，在第，在第n n类办法中有类办法中有m mn n种不同的种不同的方法，那么完成这件事共有：方法，那么完成这件事共有：种不同的方法种不同的方法复习巩固复习巩固1.1.分类计数原理分类计数原理(加法原理加法原理)4完成一件事，需要分成完成一件事，需要分成n n个步骤，做第个步骤，做第1 1步有步有m m1 1种不同的方法，做第种不同的方法，做第2 2步有步有m m2 2 种不同的方法，种不同的方法，做第，做第n n步有步有m mn n种不同的方法，那么完成这种不同的方法，那么完成这件事共有：件事共有：种不同的方法种不同的方法2.2.分步计数原理（乘法原理）分步计数原理（乘法原理）分步计数原理分步计数原理各步相互依存各步相互依存，每步中的方法，每步中的方法完成事件的完成事件的一个阶段一个阶段，不能完成整个事件不能完成整个事件3.分类计数原理分类计数原理分步计数原理区别分步计数原理区别分类计数原理分类计数原理方法相互独立方法相互独立，任何一种方法，任何一种方法都可以都可以独立地完成这件事独立地完成这件事。5练习练习:1.1.把把6 6名实习生分配到名实习生分配到7 7个车间实习个车间实习,共有共有 多少种不同的分法多少种不同的分法 解解:完成此事共分六步完成此事共分六步:把第一名实习生分配把第一名实习生分配 到车间有到车间有 种分法种分法.7 7把第二名实习生分配把第二名实习生分配 到车间也有到车间也有7 7种分法，种分法，依此类推依此类推,由分步计由分步计数原理共有数原理共有 种不同的排法种不同的排法分步计数原理的应用分步计数原理的应用6排列与组合：排列与组合：名名称称排排列列组组合合定定义义种种数数符符号号从从n个不同元素中取出个不同元素中取出m个元个元素，素，按一定的顺序按一定的顺序排成一列排成一列从从n个不同元素中取出个不同元素中取出m个元素，个元素，把它并成把它并成一组一组所有排列的的个数所有排列的的个数所有组合的个数所有组合的个数7（一）（一）.特殊元素和特殊位置优先策略特殊元素和特殊位置优先策略例例1.由由0,1,2,3,4,5可以组成多少个没有重复数字可以组成多少个没有重复数字 五位奇数五位奇数.解解:由于末位和首位有特殊要求由于末位和首位有特殊要求,应该优先安应该优先安 排排,以免不合要求的元素占了这两个位置以免不合要求的元素占了这两个位置先排末位共有先排末位共有_ 然后排首位共有然后排首位共有_最后排其它位置共有最后排其它位置共有_由分步计数原理得由分步计数原理得=288位置分析法和元素分析法是解决排列组合问位置分析法和元素分析法是解决排列组合问题最常用也是最基本的方法题最常用也是最基本的方法,若以元素分析为若以元素分析为主主,需先安排特殊元素需先安排特殊元素,再处理其它元素再处理其它元素.若以若以位置分析为主位置分析为主,需先满足特殊位置的要求需先满足特殊位置的要求,再再处理其它位置。若有多个约束条件，往往是处理其它位置。若有多个约束条件，往往是考虑一个约束条件的同时还要兼顾其它条件考虑一个约束条件的同时还要兼顾其它条件8练习题从从6名短跑运动员中选出名短跑运动员中选出4人参加人参加4100m接力接力.试求满足下列条件的参赛方案各试求满足下列条件的参赛方案各有多少种有多少种?(1)甲不能跑第一棒和第四棒甲不能跑第一棒和第四棒;(2)甲不跑第一棒甲不跑第一棒,乙不能跑第四棒乙不能跑第四棒.9（二）.相邻元素捆绑策略例例2.72.7人站成一排人站成一排 ,其中甲乙相邻且丙丁相其中甲乙相邻且丙丁相 邻邻,共有多少种不同的排法共有多少种不同的排法.甲甲乙乙丙丙丁丁由分步计数原理可得共有由分步计数原理可得共有种不同的排法种不同的排法=480解：可先将甲乙两元素捆绑成整体并看成解：可先将甲乙两元素捆绑成整体并看成 一个复合元素，同时丙丁也看成一个一个复合元素，同时丙丁也看成一个 复合元素，再与其它元素进行排列，复合元素，再与其它元素进行排列，同时对相邻元素内部进行自排。同时对相邻元素内部进行自排。要求某几个元素必须排在一起的问题要求某几个元素必须排在一起的问题,可以用可以用捆绑法来解决问题捆绑法来解决问题.即将需要相邻的元素合并即将需要相邻的元素合并为一个元素为一个元素,再与其它元素一起作排列再与其它元素一起作排列,同时同时要注意合并元素内部也必须排列要注意合并元素内部也必须排列.10练习题用用1,2,3,4,5组成没有重复数字组成没有重复数字的五位数其中恰有两个偶数的五位数其中恰有两个偶数夹夹1,这两个奇数之间这两个奇数之间,这样这样的五位数有多少个？的五位数有多少个？11（三）（三）.不相邻问题插空策略不相邻问题插空策略例例3 3.一一个个晚晚会会的的节节目目有有4 4个个舞舞蹈蹈,2 2个个相相声声,3 3个个 独独唱唱,舞舞蹈蹈节节目目不不能能连连续续出出场场,则则节节目目的的出出 场场顺顺序序有有多多少少种种？解解:分两步进行第一步排分两步进行第一步排2 2个相声和个相声和3 3个独唱共个独唱共 有有 种，种，第二步将第二步将4 4舞蹈插入第一步排舞蹈插入第一步排好的好的6 6个元素中间包含首尾两个空位共有个元素中间包含首尾两个空位共有种种 不同的方法不同的方法 由分步计数原理,节目的不同顺序共有 种相相相相独独独独独独元素相离问题可先把没有位置要求的元素进元素相离问题可先把没有位置要求的元素进行排队再把不相邻元素插入中间和两端行排队再把不相邻元素插入中间和两端12练习题某人射击某人射击8 8枪，命中枪，命中4 4枪，枪，4 4枪命中恰好枪命中恰好有有3 3枪连在一起的情形的不同种数为（枪连在一起的情形的不同种数为（）2013（四）.元素相同问题隔板策略例例4.有有1010个运动员名额，在分给个运动员名额，在分给7 7个班，每个班，每班至少一个班至少一个,有多少种分配方案？有多少种分配方案？解：因为解：因为10个名额没有差别，把它们排成个名额没有差别，把它们排成一排。相邻名额之间形成个空隙。一排。相邻名额之间形成个空隙。在个空档中选个位置插个隔板，在个空档中选个位置插个隔板，可把名额分成份，对应地分给个可把名额分成份，对应地分给个班级，每一种插板方法对应一种分法班级，每一种插板方法对应一种分法共有共有_种分法。种分法。一班二班三班四班五班六班七班将将n n个相同的元素分成个相同的元素分成m m份（份（n n，m m为正整数）为正整数）,每份至少一个元素每份至少一个元素,可以用可以用m-1m-1块隔板，插入块隔板，插入n n个元素排成一排的个元素排成一排的n-1n-1个空隙中，所有分法数个空隙中，所有分法数为为14练习题1.1.1010个相同的球装个相同的球装5 5个盒中个盒中,每盒至少一每盒至少一个，有多少装法？个，有多少装法？2.x+y+z+w=1002.x+y+z+w=100求这个方程组的正整数解求这个方程组的正整数解 的组数的组数16我们班里有我们班里有4343位同学位同学,从中任抽从中任抽5 5人人,正、正、副班长、团支部书记至少有一人在内的副班长、团支部书记至少有一人在内的抽法有多少种抽法有多少种?（五）（五）.正难则反总体淘汰策略正难则反总体淘汰策略有些排列组合问题有些排列组合问题,正面直接考虑比较复杂正面直接考虑比较复杂,而它的反面往往比较简捷而它的反面往往比较简捷,可以先求出它的可以先求出它的反面反面,再从整体中淘汰再从整体中淘汰.17回顾小结：（回顾小结：（1）解决有关计数的应用题时，要仔细分）解决有关计数的应用题时，要仔细分析事件的发生、发展过程，弄清问题究竟是排列问题析事件的发生、发展过程，弄清问题究竟是排列问题还是组合问题，还是应直接利用分类计数原理或分步还是组合问题，还是应直接利用分类计数原理或分步计数原理解决一个较复杂的问题往往是分类与分步计数原理解决一个较复杂的问题往往是分类与分步交织在一起，要准确分清，容易产生的错误是遗漏和交织在一起，要准确分清，容易产生的错误是遗漏和重复计数；（重复计数；（2）解决计数问题的常用策略有：（）解决计数问题的常用策略有：（1）特殊元素优先安排；（特殊元素优先安排；（2）排列组合混合题要先选（组）排列组合混合题要先选（组合）后排；（合）后排；（3）相邻问题捆绑处理（先整体后局部）；）相邻问题捆绑处理（先整体后局部）；（4）不相邻问题插空处理；（）不相邻问题插空处理；（5）顺序一定问题除法）顺序一定问题除法处理；（处理；（6）正难则反，合理转化）正难则反，合理转化（六）课外作业：（六）课外作业：课本课本P20页页1、2、3；习题；习题1-4中中A组组1、2五、教后反思：五、教后反思：