1、16.1 二次根式1.二次根式的概念引入概念代数运算1.1.我们学过哪些运算？有没有哪两种运我们学过哪些运算？有没有哪两种运算存在特殊的关系？算存在特殊的关系？加加减减乘乘除除乘方乘方开方开方(平方平方)(平方根平方根)(平方平方)(算数平方根算数平方根)平方根平方根：一般地，若一个数的平方等于：一般地，若一个数的平方等于a，则这个数就叫做则这个数就叫做a的平方根，表示为的平方根，表示为算术平方根算术平方根：一般地，若一个正数的平方：一般地，若一个正数的平方等于等于a，则这个数就叫做，则这个数就叫做a的算术平方根，的算术平方根，表示为表示为1、如果x2=4,则x=.2、如果x2=3,则x=.3
2、、如果x2=a(a 0),则x=.问题问题 （1 1）若一个正方形的面积为）若一个正方形的面积为7 7，则其边长为，则其边长为 。若面积为若面积为m+2m+2，则边长为，则边长为 。（2 2）一个圆形的喷水池的面积为）一个圆形的喷水池的面积为6.286.28，则它的半径，则它的半径为为 .(取3.14）（3 3）一个物体从高处自由落下，落到地面所用的）一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间时间t t（单位：（单位：s s）与开始落下的高度）与开始落下的高度h h（单位：（单位：m m）满足关系满足关系h=5th=5t2 2，如果用含，如果用含h h的式子表示的式子表示t t，则则t=t=.
3、新课导入新课导入新课导入新课导入新课推进新课推进新课推进新课推进思考思考 通过对上述问题的探究，可得到形如通过对上述问题的探究，可得到形如 的式子，这些式子有的式子，这些式子有什么特点？什么特点？二次根式：一般地，我们把形如二次根式：一般地，我们把形如 （a0a0）形式的式子称为二次根式，其中形式的式子称为二次根式，其中 “”称为二称为二次根号次根号.我们发现以上四个式子 都表示一些正数的算术平方根。他们又有另一个名字二次根式。二次根号被开方数读作：根号a其中根号上的2次可以省略，三次根号的根号不能省略。（1 1）中，中，a a必须是大于等于必须是大于等于0 0，否则它就没有，否则它就没有意义
4、了；当意义了；当a0a0时，时，表示表示a a的算术平方根，而的算术平方根，而一个非负数的算术平方根必然也是非负数，因而一个非负数的算术平方根必然也是非负数，因而总有总有 00（a0a0）.即：即：（双重非负性双重非负性）（2 2）被开方数既可以是数也可以是式子）被开方数既可以是数也可以是式子（3 3）既可以表示开方运算，也可以表示运算既可以表示开方运算，也可以表示运算的结果。如的结果。如(4)(4)表示表示a a的算术平方根，又表示二次根式。的算术平方根，又表示二次根式。根据二次根式根据二次根式 的定义，说说你对它的解的定义，说说你对它的解读。读。例例1 1 下列各式中，一定是二次根式的有下
5、列各式中，一定是二次根式的有()分析：分析：判断二次根式应关注两点：（判断二次根式应关注两点：（1 1）有）有二次根号二次根号“”；（；（2 2）被开方数必须是非）被开方数必须是非负数负数.因而在所给出四个式子中，只有因而在所给出四个式子中，只有中中的式子同时符合两个要求，故应填的式子同时符合两个要求，故应填.典例解析典例解析典例解析典例解析巩固概念练习：题下列各式是二次根式吗练习：题下列各式是二次根式吗?为什么？为什么？例例2 2 当当x x为何值时，下列各式在实数范围内有意义为何值时，下列各式在实数范围内有意义.巩固概念练习练习 当取什么实数时，下列各式有意义当取什么实数时，下列各式有意义？例例3 3（1 1）已知）已知 ，求求x x，y y的值；的值；（2 2）若）若 ，求，求x xy y的值的值.随堂训练随堂训练随堂训练随堂训练1.1.填空题：填空题：（1 1）形如）形如 的式子叫二次根式；的式子叫二次根式；（2 2）负数）负数 算术平方根（填算术平方根（填“有有”或或者者“没有没有”）2.2.当当a a是怎样的实数时，下列各式在实数范围内是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义：有意义：3.3.已知已知 ，试求，试求a a、b b的值；的值；
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