数系的扩充与复数的引入.ppt

数系的扩充数系的扩充复数的概念复数的概念5.1 5.1 数系的扩充数系的扩充 与复数的引入与复数的引入 数系的扩充数系的扩充复数的概念复数的概念Z计数的需要计数的需要自然数（正整数与零）自然数（正整数与零）解方程解方程x+3=1整数整数解方程解方程3 x=5有理数有理数解方程解方程x2=2实数实数可以发现数系的每一次扩充，解决了在原有数集中某种运算不能实施的矛盾，且原数集中的运算规则在新数集中得到了保留。NQR引入负整数引入分数引入无理数数系的扩充数系的扩充复数的概念复数的概念*一元二次方程，有没有实数根？问 题1：数系的扩充数系的扩充复数的概念复数的概念知识引入知识引入知识引入知识引入对于一元二次方程对于一元二次方程 没有实数根没有实数根我们已经知道：我们已经知道：思考思考？引入一个新数：引入一个新数：满足满足满足满足类比每一次数系的扩充过程，我们能否引进一个类比每一次数系的扩充过程，我们能否引进一个新数，将实数集进行扩充，使得在新的数集中，新数，将实数集进行扩充，使得在新的数集中，该问题能得到解决呢？该问题能得到解决呢？数系的扩充数系的扩充复数的概念复数的概念 现在我们就引入这样一个数现在我们就引入这样一个数 i，把，把 i 叫做虚数单位，叫做虚数单位，并且规定：并且规定：（1）i21；（2）实数可以与实数可以与 i 进行四则运算，在进行四则运进行四则运算，在进行四则运算时，原有的加法与乘法的运算律算时，原有的加法与乘法的运算律(包括交换律、结包括交换律、结合律和分配律合律和分配律)仍然成立。仍然成立。形如形如a+bi(a,b R)的数叫做复数的数叫做复数.全体复数所形成的集合叫做全体复数所形成的集合叫做复数集复数集，一般用字母一般用字母C表示表示.数系的扩充数系的扩充复数的概念复数的概念实部实部实部实部复数的代数形式：复数的代数形式：通常用字母通常用字母 z 表示，即表示，即虚部虚部虚部虚部其中其中 称为称为虚数单位虚数单位。复数集复数集C C和实数集和实数集R R之间有什么关系？之间有什么关系？讨论讨论？复数复数a+bia+bi数系的扩充数系的扩充复数的概念复数的概念1.1.说明下列数中，那些是说明下列数中，那些是实数实数，哪些是，哪些是虚虚数数，哪些是，哪些是纯虚数纯虚数，并指出复数的实部与，并指出复数的实部与虚部。虚部。5 +8，0 0数系的扩充数系的扩充复数的概念复数的概念数系的扩充数系的扩充复数的概念复数的概念数系的扩充数系的扩充复数的概念复数的概念数系的扩充数系的扩充复数的概念复数的概念数系的扩充数系的扩充复数的概念复数的概念例例1:实数实数m取什么值时，复数取什么值时，复数 （1）实数？）实数？（2）虚数？（）虚数？（3）纯虚数？）纯虚数？解解:（1）当当 ，即，即 时，复数时，复数z 是实数是实数（2）当当 ，即，即 时，复数时，复数z 是虚数是虚数（3）当当即即 时，复数时，复数z 是是纯虚数纯虚数数系的扩充数系的扩充复数的概念复数的概念练习练习:当当m m为何实数时，复数为何实数时，复数 （1 1）实数）实数 （2 2）虚数）虚数 （3 3）纯虚数）纯虚数(3)m=-2(3)m=-2(1)m=(1)m=(2)m(2)m数系的扩充数系的扩充复数的概念复数的概念数系的扩充数系的扩充复数的概念复数的概念例例2:已知已知 ，其中其中 求求两个复数相等应满足什么条件呢？两个复数相等应满足什么条件呢？思考？思考？数系的扩充数系的扩充复数的概念复数的概念 如果两个复数的如果两个复数的实部实部和和虚部虚部分别相分别相等，那么我们就说这等，那么我们就说这两个复数相等两个复数相等数系的扩充数系的扩充复数的概念复数的概念例例2:已知已知 ，其中其中 求求解：根据复数相等的定义，得方程组解：根据复数相等的定义，得方程组得得数系的扩充数系的扩充复数的概念复数的概念数系的扩充数系的扩充复数的概念复数的概念数系的扩充数系的扩充复数的概念复数的概念数系的扩充数系的扩充复数的概念复数的概念1 1、（、（、（、（20092009年广东卷）下列年广东卷）下列年广东卷）下列年广东卷）下列n n的取值中，使的取值中，使的取值中，使的取值中，使 i in n=1=1(i i是虚数单位）是虚数单位）是虚数单位）是虚数单位）的是（的是（的是（的是（）A A、n n=2 B=2 B、n n=3 C=3 C、n n=4 D=4 D、n n=5=52 2、（、（、（、（20052005年湖南卷）复数年湖南卷）复数年湖南卷）复数年湖南卷）复数Z=Z=i i+i i2 2+i i3 3+i i4 4的值是（的值是（的值是（的值是（）A A、-B B、0 C0 C、1 1 、i i3 3、（、（、（、（20092009年福建卷）复数年福建卷）复数年福建卷）复数年福建卷）复数i i2 2(1+i)(1+i)的实部是的实部是的实部是的实部是_。CB-1数系的扩充数系的扩充复数的概念复数的概念数系的扩充数系的扩充复数的概念复数的概念数系的扩充数系的扩充复数的概念复数的概念数系的扩充数系的扩充复数的概念复数的概念数系的扩充数系的扩充复数的概念复数的概念数系的扩充数系的扩充复数的概念复数的概念数系的扩充数系的扩充复数的概念复数的概念数系的扩充数系的扩充复数的概念复数的概念数系的扩充数系的扩充复数的概念复数的概念数系的扩充数系的扩充复数的概念复数的概念数系的扩充数系的扩充复数的概念复数的概念1.1.虚数单位虚数单位i的引入；的引入；2.2.复数有关概念：复数有关概念：复数的代数形式复数的代数形式:复数的实部复数的实部、虚部、虚部复数相等复数相等虚数、纯虚数虚数、纯虚数数系的扩充数系的扩充复数的概念复数的概念*15451545年意大利有名的数学年意大利有名的数学 “怪杰怪杰”卡尔丹卡尔丹 第一次开第一次开始讨论始讨论负数开平方的问题负数开平方的问题，当时，当时这种数被他称作这种数被他称作“诡辩量诡辩量”.几乎过了几乎过了100100年，年，法国数学家法国数学家笛卡尔笛卡尔才给这种才给这种“虚幻之数虚幻之数”取取了一个名字了一个名字虚数虚数17771777年年 瑞士数学家瑞士数学家欧拉欧拉还是说这种数只是存在于还是说这种数只是存在于“幻想之中幻想之中”，并用并用i i（imaginaryimaginary，即虚幻的缩写）来表，即虚幻的缩写）来表示它的单位示它的单位.直到直到18011801年，德国数学家年，德国数学家高斯高斯系统地使用了系统地使用了i i这个符号，于是使之通行于这个符号，于是使之通行于 世世 。