运筹学(胡运权第二版)习题答案(第七章)-.ppt

运筹学教程（第二版）运筹学教程（第二版）习题习题解答解答运筹学教程运筹学教程 School of ManagementSchool of Managementpage page 2 25/22/20245/22/2024第七章第七章习题习题解答解答7.1现现有天然气站有天然气站A，需，需铺设铺设管道到用气管道到用气单单位位E，可以可以选择选择的的设计设计路路线线如下如下图图所示，所示，Bl，D2各点是各点是中中间间加加压压站，各站，各线线路的路的费费用已用已标标在在线线段旁段旁(单单位：万元位：万元)，试设计费试设计费用低的路用低的路线线。运筹学教程运筹学教程 School of ManagementSchool of Managementpage page 3 35/22/20245/22/2024第七章第七章习题习题解答解答运筹学教程运筹学教程 School of ManagementSchool of Managementpage page 4 45/22/20245/22/20247.2一艘一艘货轮货轮在在A港装港装货货后后驶驶往往F港，中途需靠港港，中途需靠港加油、淡水三次，从加油、淡水三次，从A港到港到F港部可能的航运路港部可能的航运路线线及两及两港之港之间间距离如下距离如下图图所示，所示，F港有港有3个个码头码头F1,F2,F3，试试求最合理靠的求最合理靠的码头码头及航及航线线，使，使总总路程最短。路程最短。第七章第七章习题习题解答解答运筹学教程运筹学教程 School of ManagementSchool of Managementpage page 5 55/22/20245/22/2024第七章第七章习题习题解答解答运筹学教程运筹学教程 School of ManagementSchool of Managementpage page 6 65/22/20245/22/2024第七章第七章习题习题解答解答7.3某厂每月生某厂每月生产产某种某种产产品最多品最多600件，当月生件，当月生产产的的产产品若未品若未销销出，就需存出，就需存贮贮(刚刚入入库库的的产产品，品，该该月不付月不付存存贮费贮费)。月初就已存的。月初就已存的产产品需支付存品需支付存储费储费，每，每100件件每月每月1千元。已知每千元。已知每100件件产产品的生品的生产费为产费为5千元。在千元。在进进行生行生产产的月份工厂要支出的月份工厂要支出经营费经营费4千元市千元市场场需求如表需求如表7-19所示，假定所示，假定1月初及月初及4月底月底库库存量存量为为零，零，试问试问每月每月应应生生产产多少多少产产品，才能在品，才能在满满足需求条件下，使足需求条件下，使总总生生产产及存及存贮费贮费用之和最小。用之和最小。表表7-197-19月份月份1 12 23 34 4产产品（品（100100件）件）5 53 32 21 1运筹学教程运筹学教程 School of ManagementSchool of Managementpage page 7 75/22/20245/22/2024第七章第七章习题习题解答解答解：解：xi表示生表示生产产量，量，Ii表示存表示存储储量，量，yi表示控制表示控制变变量，量，yi=1表示表示该该月月进进行生行生产产。该问题该问题的模型如下：的模型如下：min=5*(x1+x2+x3+x4)+(I0+I1+I2+I3+I4)+4*(Y1+Y2+Y3+Y4);I0=0;I4=0;I0+x1-I1=5;I1+x2-I2=3;I2+x3-I3=2;I3+x4-I4=1;x16*Y1;x26*Y2;x36*Y3;x46*Y4;bin(Y1);bin(Y2);bin(Y3);bin(Y4);运行模型后，运行模型后，1月生月生产产5，2月生月生产产6，最小，最小费费用用为为67。运筹学教程运筹学教程 School of ManagementSchool of Managementpage page 8 85/22/20245/22/20247.4某公司有某公司有资资金金4万元，可向万元，可向A，B，C三个三个项项目目投投资资，已知各，已知各项项目不同投目不同投资额资额的相的相应应效益效益值值如表如表7-20所示，所示，问问如何分配如何分配资资金可使金可使总总效益最大。效益最大。第七章第七章习题习题解答解答表表7-20单单位：万元位：万元项项目目投投资额资额01234A041486066B042506066C064687876运筹学教程运筹学教程 School of ManagementSchool of Managementpage page 9 95/22/20245/22/2024第七章第七章习题习题解答解答工厂工厂3状状态态（可能的（可能的投投资资数）数）决策（分配决策（分配资资金）金）最最优优决策决策最最优优决策决策的效益的效益值值0123400-001064-164206468-26830646878-3784064687876378运筹学教程运筹学教程 School of ManagementSchool of Managementpage page 10105/22/20245/22/2024第七章第七章习题习题解答解答工厂工厂2状状态态（可能的（可能的投投资资数）数）决策（分配决策（分配资资金）金）最最优优决策决策最最优优决策决策的效益的效益值值0123400-0016442-06426810850-110837811011460-2114478120118124663124运筹学教程运筹学教程 School of ManagementSchool of Managementpage page 11115/22/20245/22/2024第七章第七章习题习题解答解答工厂工厂1状状态态（可（可能的投能的投资资数）数）决策（分配决策（分配资资金）金）最最优优决策决策最最优优决决策的效策的效益益值值012344124155154124661155 最最优优解是：工厂解是：工厂1追加投追加投资资1百万，年利百万，年利润润41万；万；工厂工厂2追加投追加投资资2百万，利百万，利润润50万；工厂万；工厂3追加投追加投资资1百百万，利万，利润润64万。万。总总利利润润是是155万元。万元。运筹学教程运筹学教程 School of ManagementSchool of Managementpage page 12125/22/20245/22/20247.5为为保保证证某某设设备备正正常常运运转转，需需对对串串联联工工作作的的三三种种不不同同零零件件Al，A2，A3，分分别别确确定定备备件件数数量量。若若增增加加备备用用零零件件的的数数量量，可可提提高高设设备备正正常常运运转转的的可可靠靠性性，但但费费用用要要增增加加，而而总总投投资资额额为为8千千元元。已已知知备备用用零零件件数数与与它它的的可可靠靠性性和和费费用用关关系系如如表表7-2l所所示示，求求Al，A2，A3的的备备用用零零件件数数量量各各为为多多少少时时，可可使使设设备备运运转转的的可可靠靠性性最最高。高。第七章第七章习题习题解答解答表表7-217-21备备件数件数可可靠靠性性 备备用零件用零件费费用用(千元千元)A Al lA A2 2A A3 3A Al lA A2 2A A3 31 10.30.30.20.20.10.11 13 32 22 20.40.40.50.50.20.22 25 53 33 30.50.50.90.90.70.73 36 64 4运筹学教程运筹学教程 School of ManagementSchool of Managementpage page 13135/22/20245/22/2024最最优优解解：Al购购买买1，A2购购买买1，A3购购买买3。可可靠靠性性为为0.042。第七章第七章习题习题解答解答运筹学教程运筹学教程 School of ManagementSchool of Managementpage page 14145/22/20245/22/2024第七章第七章习题习题解答解答7.6某某工工厂厂有有l000台台机机器器，可可以以在在高高、低低两两种种不不同同负负荷荷下下进进行行生生产产，假假没没在在高高负负荷荷下下生生产产时时，产产品品的的年年产产量量s1和和投投入入的的机机器器数数量量y1的的关关系系为为s1=8y1，机机器器的的完完好好率率为为0.7；在在低低负负荷荷下下生生产产时时，产产品品的的年年产产量量s2和和投投入入的的机机器器数数量量y2的的关关系系为为s2=5y2，机机器器的的完完好好率率为为0.9。现现在在要要求求制制定定一一个个5年年生生产产计计划划，问问应应如如何何安安排排使使在在5年内的年内的产产品品总产总产量最高。量最高。解：解：y=0表示低表示低负负荷，荷，y=1表示高表示高负负荷荷 Y(1)=0 Y(2)=0 Y(3)=1 Y(4)=1 Y(5)=1 各月的各月的产产量如下：量如下：X(1)=5000，X(2)=4500，X(3)=64800，X(4)=4536，X(5)=3175.2运筹学教程运筹学教程 School of ManagementSchool of Managementpage page 15155/22/20245/22/20247.7 7.7 某工厂接受一某工厂接受一项项特殊特殊产产品品订货订货，要在，要在3 3个月个月后提供某种后提供某种产产品品1 000kg1 000kg，一次交，一次交货货。由于。由于该产该产品用途品用途特殊，特殊，该该厂原无存厂原无存货货，交，交货货后也不留后也不留库库存。已知生存。已知生产产费费用与月用与月产产量关系量关系为为：C1000+3d+0.005d2，其中其中(d为为月月产产量量(kg)，(C为该为该月月费费用用(元元)。每月。每月库库存成存成本本为为2元元/kg,库库存量按月初与月未存存量按月初与月未存贮贮量的平均数量的平均数计计算，算，问问如何决定如何决定3个月的个月的产产量使量使总费总费用最小。用最小。解：解：各月的各月的产产量如下：量如下：D(1)=433.33，D(2)=333.33，D(3)=233.33。最小最小费费用用为为13566.67（元）（元）第七章第七章习题习题解答解答运筹学教程运筹学教程 School of ManagementSchool of Managementpage page 16165/22/20245/22/2024 7.8将数将数48分成分成3个正数之和，使其乘个正数之和，使其乘积为积为最大。最大。解：解：x(1)+x(2)+x(3)=48x(1)=x(2)=x(3)=16x(1)*x(2)*x(3)=4096第七章第七章习题习题解答解答运筹学教程运筹学教程 School of ManagementSchool of Managementpage page 17175/22/20245/22/2024 7.9用用动态规动态规划方法求解：划方法求解：第七章第七章习题习题解答解答运筹学教程运筹学教程 School of ManagementSchool of Managementpage page 18185/22/20245/22/2024第七章第七章习题习题解答解答运筹学教程运筹学教程 School of ManagementSchool of Managementpage page 19195/22/20245/22/20247.10用用顺顺序解法序解法计计算算7.1题题，7.4题题。解：略。解：略。第七章第七章习题习题解答解答运筹学教程运筹学教程 School of ManagementSchool of Managementpage page 20205/22/20245/22/20247.11某工厂生某工厂生产产三种三种产产品，各种品，各种产产品重量与利品重量与利润润关系如表关系如表7-22所示，所示，现现将此三种将此三种产产品运往市品运往市场场出售，出售，运运输输能力能力总总重量不超重量不超过过6t，问应问应运运输输每种每种产产品各多少品各多少件可使件可使总总利利润润最大。最大。解：只运解：只运产产品品2两件，最大两件，最大总总利利润润260（千元千元）。）。第七章第七章习题习题解答解答表表7-227-22产产品品重量重量(t/(t/件件)利利润润(千元千元/件件)1 12 280802 23 31301303 34 4180180运筹学教程运筹学教程 School of ManagementSchool of Managementpage page 21215/22/20245/22/20247.12某公司需要某公司需要对对某某产产品决定未来品决定未来4个月内每个个月内每个月的最佳存月的最佳存贮贮量，以使量，以使总费总费用最小。已知各月用最小。已知各月对该产对该产品的需求量和品的需求量和单单位位订货费订货费用、存用、存贮费贮费用如表用如表7-23所示。所示。假定每月初假定每月初订货订货于月末到于月末到货货并人并人库库，下月开始，下月开始销销售。售。解：每个月生解：每个月生产产相相应应的需求量，无的需求量，无库库存。最小存。最小费费用用为为33003300。第七章第七章习题习题解答解答表表7-237-23月份月份k k1 12 23 34 4需求量需求量d dk k5050454540403030单单位位订货费订货费用用c ck k850850850850775775825825单单位存位存储费储费用用p pk k3535202040403030运筹学教程运筹学教程 School of ManagementSchool of Managementpage page 22225/22/20245/22/20247.13某罐某罐头头制造公司在近制造公司在近5周内需要周内需要次性地次性地购购买买一批原料，估一批原料，估计计未来未来5周内价格有波周内价格有波动动，其浮，其浮动动价格价格及概率如表及概率如表7-24所示所示试试求各周的采求各周的采购购策略，使采策略，使采购购这这批原料价格的数学期望批原料价格的数学期望值值最小。最小。第七章第七章习题习题解答解答表表7-247-24批批单单价价概率概率9 90.40.48 80.30.37 70.30.3运筹学教程运筹学教程 School of ManagementSchool of Managementpage page 23235/22/20245/22/2024解：如果到了第解：如果到了第5周（必周（必须购买须购买），期望价格），期望价格为为：8.1(9*.4+8*.3+7*.3)；如果到了第如果到了第4周，当价格周，当价格为为7或或8时购买时购买，当价格，当价格为为9时时等待，可等待，可获获得期望价格得期望价格8.1，这时这时的期望价格的期望价格为为：7.74(8.1*.4+8*.3+7*.3)；如果到；如果到了第了第3周，当价格周，当价格为为7时购买时购买，当价格，当价格为为8或或9时时等待，等待，可可获获得期望价格得期望价格7.74，这时这时的期望价格的期望价格为为：7.518(7.74*.7+7*.3)；如果到了第；如果到了第2周，当价格周，当价格为为7时购买时购买，当价格当价格为为8或或9时时等待，可等待，可获获得期望价格得期望价格7.518，这时这时的的期望价格期望价格为为：7.3626(7.518*.7+7*.3)；如果到了第；如果到了第1周，周，当价格当价格为为7时购买时购买，当价格，当价格为为8或或9时时等待，可等待，可获获得期望得期望价格价格7.3626，这时这时的期望价格的期望价格为为：7.25382(7.3626*.7+7*.3)。最最优购买优购买策略是：第策略是：第1，2，3的价格的价格为为7时购买时购买，第，第4的价格的价格为为7或或8时购买时购买，到了第，到了第5周一定周一定购买购买。单单价的数学期望价的数学期望为为：7.25382。第七章第七章习题习题解答解答运筹学教程运筹学教程 School of ManagementSchool of Managementpage page 24245/22/20245/22/2024 7.14某某企企业业有有1000万万元元资资金金可可在在三三年年内内每每年年初初对对项项目目A，B投投资资，若若每每年年初初投投资资项项目目A，则则年年末末以以0.6的的概概率率回回收收本本利利2000万万元元，或或以以0.4概概率率丧丧失失全全部部资资金金；若若投投资资项项目目B，则则年年末末以以0.1的的概概率率回回收收本本利利2000万万元元或或以以0.9概概率率回回收收1000万万元元。假假定定每每年年只只能能投投资资一一次次，每每次次1000万万元元(有有多多余余资资金金也也不不使使用用)，试给试给出三年末期望出三年末期望总资总资金最大的投金最大的投资资策略。策略。第七章第七章习题习题解答解答投投资资回收回收概率概率A00.420000.6B10000.920000.1运筹学教程运筹学教程 School of ManagementSchool of Managementpage page 25255/22/20245/22/2024 解解：第第一一年年投投资资A的的期期望望值值为为1200万万元元；投投资资B的的期期望望值值为为1100，故故应应该该投投资资A，获获利利200万万元元。第第二二年年还还应应该该投投资资A，投投资资A的的期期望望值值为为1200万万元元，因因无无法法投投资资造造成成的的损损失失为为0.4*200=80万万元元，获获利利120万万元元。第第三三年年还还应应该该投投资资A，投投资资A的的期期望望值值为为1200万万元元，因因无无法法投投资资造造成成的的损损失失为为0.4*200=80万万元元，获获利利120万万元元。这这样样三三年年都都应应该该投投资资A，期期望望获获利利440万万元。元。第七章第七章习题习题解答解答运筹学教程运筹学教程 School of ManagementSchool of Managementpage page 26265/22/20245/22/2024 7.15某某汽汽车车公公司司的的一一个个型型号号汽汽车车，每每辆辆年年均均利利润润函函数数r(t)与与年年均均维维修修费费用用函函数数u(t)如如表表7-25所所示示，购购买买同同型型号号新新汽汽车车每每辆辆20万万元元，如如果果汽汽车车公公司司将将汽汽车车卖卖出出，其其价价格格如如表表7-25，该该公公司司年年初初有有一一辆辆新新汽汽车车，试试给给出出四年盈利最大的更新四年盈利最大的更新计计划。划。解：解：仅仅在第在第3 3年初年初进进行更新，最大利行更新，最大利润润62.562.5万元。万元。第七章第七章习题习题解答解答表表7-25役役龄龄项项目目 0 01 12 23 3利利润润r(t)r(t)2020181817.517.51515出售价格出售价格1717161615.515.51515维维修修费费u(t)u(t)2 22.52.54 46 6运筹学教程运筹学教程 School of ManagementSchool of Managementpage page 27275/22/20245/22/2024 7.16求求解解5个个城城市市的的货货郎郎担担问问题题。已已知知数数据据见见表表7-26。解解：最最短短线线路路：V V1 1VV4 4VV5 5VV3 3VV2 2VV1 1，最最短短距离距离7070。第七章第七章习题习题解答解答表表7-26V Vj j距离距离Vi1 12 23 34 45 51 10 010102020303040402 212120 01818303025253 323239 90 05 510104 4343432324 40 08 8545452727111110100 0