1、简单的的线性性规划划应用用问题1 复复习基本概念基本概念 把求最大把求最大值或求最小或求最小值的的函数称的的函数称为目目标函数，因函数，因为它是关于它是关于变量量x、y的一次解析式，又称的一次解析式，又称线性目性目标函数。函数。满足足线性性约束的解（束的解（x x，y y）叫做可行解。叫做可行解。在在线性性约束条件下求束条件下求线性目性目标函数的最大函数的最大值或最小或最小值问题，统称称为线性性规划划问题。一一组关于关于变量量x、y的一次不等式，称的一次不等式，称为线性性约束条件。束条件。由所有可行解由所有可行解组成的集合叫做可行域。成的集合叫做可行域。使目使目标函数取得最大函数取得最大值或最
2、小或最小值的可行解叫做的可行解叫做这个个问题的最的最优解。解。2解解线性性规划划问题的步的步骤：设设立未知数立未知数列列列出列出线性性约束条件及束条件及线性目性目标函数函数画画画出可行域画出可行域移移平行移平行移动目目标函数表示的直函数表示的直线求求求出目求出目标函数的最函数的最值及最及最优解解答答回答回答题目的目的结论 3例1.某公司生产甲、乙两种产品。已知生产甲产品1t需消耗A种矿石10t、B种矿石5t、煤4t；生产乙种产品需消耗A种矿石4t、B种矿石4t、煤9t。每1t甲种产品的利润是2万元，每1t乙种产品的利润是3万元。公司在生产这两种产品的计划中要求 消耗A种矿石不超过300t、B种
3、矿石不超过200t、煤不超过360t。甲、乙两种产品应各生产多少，能使利润总额达到最大？4 原 料每生产1吨产品消耗的原料A种矿石B种矿石煤甲产品乙产品1054449原 料 限 额300200360利 润235解：解：设生生产甲、乙两种甲、乙两种产品分品分别为x t、y t，利利润总额为z元，元，则10 x+4y3005x+4y2004x+9y360 x0y0z =2x+3y6例2、某公司承担了每天至少搬运280t水泥任务，已知该公司有6辆A型卡车和4辆B型卡车，又知A型卡车每天每辆的运输量为30t，成本费为0.9千元；B型卡车每天每辆的运输量为40t，成本费为1千元假如你是公司的经理,为了使
4、公司支出的费用最少，请你设计出公司每天的派出A型卡车、B型卡车各多少辆？78两个两个结论：1、线性目性目标函数的最大（小）函数的最大（小）值一般在一般在可行域的可行域的顶点点处取得，也可能在取得，也可能在边界界处取得。取得。2、求、求线性目性目标函数的最函数的最优解，要注意分解，要注意分析析线性目性目标函数所表示的几何意函数所表示的几何意义 -与与y轴上的截距相关的数。上的截距相关的数。9线性性规划的理划的理论和方法主要在两和方法主要在两类问题中得到中得到应用用:一是在人力、物力、一是在人力、物力、资金等金等资源一定的源一定的条件下，如何使用它条件下，如何使用它们来完成最多的任来完成最多的任务；二是二是给定一定一项任任务，如何合理安排和，如何合理安排和规划，能以最少的人力、物力、划，能以最少的人力、物力、资金等金等资源来完成源来完成该项任任务10
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