桩基础优质毕业设计.doc

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* 年 * 月 * 日

摘要

桩基技术极为复杂，发展空间相当宽广，成为地基基础领域中一个很活跃、含有很强生命力分支领域，50年来出现了很多新桩型、新工艺、新设计理论和新科技结果，成为中国工程建设有力支柱。本设计是十四层办公大楼桩基础设计，本设计关键思绪是依据地质勘察资料、施工条件和工程要求，确定桩基础桩型、桩断面尺寸和长度、单桩许可承载力、桩数量和平面部署和承台尺寸和结构，再依据承受荷载验算桩基承载力，估算沉降量并验算桩和桩承台强度。经过设计桩基础要达成掌握桩基设计计算具体原理及关键设计步骤，更深入地了解桩基工程特征。

关键词：桩基础；设计思绪；本身收获；

Fourteen Storey Office Buildings Pile Foundation Design

Abstract：
Technique of pile is extremely complex, development space is very wide, become the foundation in the field of a very active, has great vitality in the field 50 years, appeared a lot of new pile type, new technology, new design theory and the latest scientific and technological achievements, to become China's construction of a strong pillar. This design is fourteen storey office building pile foundation design, the main train of thought of the design is based on the information of geological exploration, construction conditions and project requirements, determine the pile foundation pile, pile length, section size and the capacity of single pile, pile number and layout and the size and structure of the table, and then according to the load bearing capacity of pile foundation settlement calculation, estimation and calculation of pile and pile cap strength. Through the design of pile foundation to achieve mastery of pile foundation design and calculation of specific principles and the major design steps, more in-depth understanding of pile foundation engineering characteristics.

Key words：Pile foundation；Design ideas；The harvest；

目录
摘要··································· ·································Ⅰ
第一章
引言···································································1
第二章
场地工程地质条件························································2
2.1工程概况·······························································2
2.2 勘察工作概况··························································2
2.2.1 场地地形地貌特征·····················································2
2.2.2 土城分部及岩性特点···················································2
2.2.3 地下水位·····························································4
第三章
场地类别和各岩土工程地质条件评··········································5
3.1 场地类别和场地土类型··················································5
3.2 各岩土层承载力特征值及设计预估单桩承载力参数··························6
第四章
基础方案设计计算························································8
4.1 风荷载计算··························································8
4.2 桩型选择和持力层确定··················································9
4.3 验算单桩承载力·······················································11
4.4 确定桩数及桩部署···················································11
4.4.1 中桩计算··························································11
4.4.2 边桩计算··························································13
4.4.3 角桩计算··························································15
4.5 桩基中各单桩受力验算···············································16
4.5.1 三桩承台中桩受力验算··············································16
4.5.2 四桩承台中桩受力验算··············································17
4.5.3 五桩承台中桩受力验算··············································17
4.6 承台抗冲切验算························································17
4.6.1 三桩承台抗冲切验算··················································17
4.6.2 四桩承台抗冲切验算··················································19
4.6.3 五桩承台抗冲切验算··················································19
4.7 承台剪切验算·························································21
4.7.1 三桩承台剪切验算····················································21
4.7.2 四桩承台剪切验算····················································22
4.7.3 五桩承台剪切验算····················································23
4.8 沉降计算·····························································24
4.8.1 三桩基础沉降计算····················································25
4.8.2 四桩基础沉降计算····················································26
4.8.3 五桩基础沉降计算····················································27
4.9 桩基配筋计算·························································28
第五章
结构要求及施工要求·····················································29
5.1 预制桩施工·························································31
5.2 凝土预制桩接桩·····················································31
5.3 混凝土预制桩沉桩···················································33
5.3.1 锤击沉桩····························································33
5.3.2 静力压桩发沉桩······················································33
5.4 预制桩沉桩对环境影响分析··············································33
5.4.1 沉桩对环境影响····················································34
5.4.2 沉桩对环境影响分析和评价··········································34
5.4.3 防治和控制方法······················································34
第六章
结论···································································36
参考文件·································································37
致谢·····································································38

第一章 引言

桩基础时人类在软弱地基上建造建筑物一个发明，是最古老、最基础一个基础类型。在西安半坡村遗址，大家能够看到先人将树杆插在软弱土中以支撑原始形态建筑物，这可能是人类最早使用木桩统计。
在本世纪初，在上海建造如国际饭店、锦江饭店等20层左右
标志性建筑物时全部采取了10多米长木桩；可是到本世纪末，上海建造如88层金茂大厦等超高层建筑时，已经采取了80多米长钢管桩。从木桩到钢管桩，从10多米到80多米，专使了桩基础技术发展轨迹，标志着在20世纪中，尤其是20世纪后50年，中国桩基础技术巨大进展。桩基础能够采取不一样材料（木、现场灌注；打入法、压入法），能够支撑在不一样土层中，能够作为各类工程结构物基础（建筑物低桩承台桥梁或码头高桩承台），所以其受力性状各不相同，承载能力相差悬殊，施工工艺和设备极其多样。
桩基技术极为复杂，发展空间相当宽广，成为地基基础领域中一个很活跃、含有很强生命力 分支领域，50年来出现了很多新桩型、新工艺、新设计理论和新科技结果，成为中国工程建设有力支柱[10]。

第二章 场地工程地质条件
2.1工程概况：
本论文说明了xx14层办公大楼工程地质条件和水文地质条件，确定了相关工程地质参数，在此基础上按规范进行工程地质条件具体评定,再进行基础设计。
2.2 勘察工作概况
2.2.1 场地地形、地貌特征
本工程在戚墅堰区，场地原为农田，整个场地地势较平坦。整个场地地形较平坦，地貌类型单一，地面标高在1.26m~2.49m之间；公共教学楼除局部在河塘区外，大部分在好土区。本工程场地环境属湿润区含水量≤30%（≥20%）弱透水层，环境类别为Ⅲ类，干湿交替，场地周围无污染源。地下水类型为重碳酸钙型水，在无污染情况下，场地地下水对混凝土和混凝土中钢筋无腐蚀性。
2.2.2 土层分布及岩性特点
依据野外全断面钻进取样、静探原位测试、室内土工试验等手段综合分析，根据地质剖面，拟建场地各土层自上而下为：
（1）素填土:关键由粘性土组成，多为黄褐色，松散，易碎，夹有植物根、有机物等杂物。该土层厚度为0.80～230m，平均厚度1.01m，层底标高2.09～3.68m，平均层底标高：3.38m。
（2A）粘土：褐黄色，可塑，含少许浅灰色高岭土条带。光泽反应光滑、无摇振反应、干强度高、韧性高。通常层厚：0.90～2.50m，平均层厚：2.02m，层底标高：0.93～1.66m，平均层底标高：1.36m。双桥静力触探qc平均值为1.328MPa，fs平均值为68kPa，压缩系数平均值为0.26MPa-1，属于中等压缩性土。
（2B）粘土：灰黄色，可塑～硬塑，含少许浅灰色高岭土条带和铁锰结核物。光泽反应光滑、无摇振反应、干强度高、韧性高。通常层厚：1.60～2.20m，平均层厚：1.94m，层底标高：1.07～-0.16m，平均层底标高：0.57m。双桥静力触探qc平均值为1.779MPa，fs平均值为83kPa，压缩系数平均值为0.22MPa-1，属于中等压缩性土。
（3）粉质粘土：褐黄色，粉质粘土光泽反应稍有光滑，无摇振反应，干强度中等，韧性中等，全场地分布。通常层厚：0.50~1.40m，平均层厚：0.88m；层底标高：-2.07~-0.66m，平均层底标高：-1.46m。双桥静力触探qc平均值为1.779MPa，fs平均值为69kPa。压缩系数1-2=0.29MPa-1，属中等压缩性土。
（4）粉土：灰色，很湿，中密，含有少许云母碎屑，全场地分布。摇震反应中等、无光泽反应、干强度低、韧性低，通常层厚：0.90~3.00m，平均层厚：1.76m；层底标高：-4.24~-2.06m，平均层底标高：-3.21m。双桥静力触探qc平均值为4.022MPa，fs平均值为72kPa。标贯平均击数：14.0击，压缩系数1-2=0.25MPa-1，属中等压缩性土。
（5）粉砂：灰黄~灰色，中密，饱和，含有少许云母碎屑，局部缺失。通常层厚：1.00~3.20m，平均层厚：2.19m ；层底标高：-6.52~-4.23m，平均层底标高：-3.21m。双桥静力触探qc平均值为7.400MPa，fs平均值为95kPa。标贯平均击数：20.3击，压缩系数1-2=0.19MPa-1，属中等压缩性土。
（6）粉质粘土：灰色，软塑～流塑，光泽反应稍有光滑，无摇振反应，干强度中等，韧性中等，全场地分布。通常层厚：4.50~11.0m，平均层厚：4.78m；层底标高：-16.64~-9.24m，平均层底标高：-12.02m。双桥静力触探qc平均值为0.967MPa，fs平均值为15kPa。压缩系数1-2=0.37MPa-1，属中等压缩性土。
（7）粉质粘土：灰色，可塑～硬塑，光泽反应稍有光滑，无摇振反应，干强度中等，韧性中等，全场地分布。通常层厚：0.80～5.00m，平均层厚：2.78m；层底标高：-19.64~-12.07m，平均层底标高：-14.80m。双桥静力触探qc平均值为1.815MPa，fs平均值为41kPa。压缩系数1-2=0.25MPa-1，属中等压缩性土。
（8）粘土：褐黄色，硬塑，局部缺失。光泽反应光滑、无摇振反应、干强度高、韧性高，通常层厚：1.40～5.70m，平均层厚：3.42m，层底标高：-18.58～-16.61m，平均层底标高：-17.57m。双桥静力触探qc平均值为3.352MPa，fs平均值为143kPa，压缩系数平均值为0.14MPa-1，属于中等压缩性土。
（9）粉质粘土：褐黄色，可塑~硬塑，粉质粘土光泽反应稍有光滑，无摇振反应，干强度中等，韧性中等，全场地分布。通常层厚：0.80~5.00m，平均层厚：2.13m；层底标高：-22.70~-18.05m，平均层底标高：-19.58m。双桥静力触探qc平均值为2.957MPa，fs平均值为105kPa。压缩系数1-2=0. 20MPa-1，属中等压缩性土。
（10）粉质粘土：灰黄色，可塑，光泽反应稍有光滑，无摇振反应，干强度中等，韧性中等，局部缺失。通常层厚：2.30~6.00m，平均层厚：4.72m；层底标高：-25.47~-23.74m，平均层底标高：-14.94m。双桥静力触探qc平均值为2.375MPa，fs平均值为69kPa。压缩系数1-2=0.35MPa-1，属中等压缩性土。
（11）粉土：灰色，很湿，中密，含有少许云母碎屑，全场地分布。摇震反应中等、无光泽反应、干强度低、韧性低，通常层厚：5.00～7.50m，平均层厚：4.72m；层底标高：-25.26~-22.53m，平均层底标高：-24.11m。双桥静力触探qc平均值为6.095MPa，fs平均值为119kPa。标贯平均击数：22.5击，压缩系数1-2=0.24MPa-1，属中等压缩性土。
（12）粉砂：青灰色，中密，饱和，含有少许云母碎屑，全场分布。通常层厚：3.00~6.00m，平均层厚：4.33m ；层底标高：-29.73~-26.52m，平均层底标高：-28.40m。双桥静力触探qc平均值为6.991MPa，fs平均值为165kPa。标贯平均击数：29击，压缩系数1-2=0.28MPa-1，属中等压缩性土。
（13）粘土：褐黄色，软塑～可塑，全场地分布。光泽反应光滑、无摇振反应、干强度高、韧性高，通常层厚：6.00～12.50m，平均层厚：9.54m，层底标高：-44.08～-37.77m，平均层底标高：-40.98m。双桥静力触探qc平均值为3.5MPa，fs平均值为104kPa，压缩系数平均值为0.19MPa-1，属于中偏低压缩性土。
（14）粘土：褐黄色，硬塑，，全场地分布，局部夹有可塑状粉质粘土和中密状粉土。光泽反应光滑、无摇振反应、干强度高、韧性高，该层未揭穿，最大揭露厚度为17.50米。压缩系数平均值为0.24MPa-1，属于中等压缩性土。
以上地层隶属第四系上更新统（Q3）地层[1] 。

2.2.3地下水水位
勘探期间未发觉上层滞水，但依据经验，在雨季、丰水期有上层滞水存在，含水层为（1）素填土层，水量不大，由大气降水补给，以蒸发和越流方法排泄。场地有承压水存在，承压水埋藏于（4）粉土和（5）粉砂层中。勘探期间测得承压水稳定水位平均为1.00m（黄海高程）。承压水补给源为长江水和运河水侧向补给，以越流方法排泄，水量较丰富，水位较稳定。
当地域历史上最高地下水位为黄海高程3.70m，最近3~5年最高水位为3.50m，历史最低水位为-3.30m。
地下水和场地土对混凝土结构和钢筋混凝土结构中钢筋不具腐蚀性。

第三章 场地类别和各岩土工程地质条件评价
3.1 场地类别和场地土类型
工程关键性等级为二级，场地等级为二级，地基等级为二级；工程关键性等级为二级，场地等级为二级，地基等级为二级；震设防烈度为7度，设计基础地震加速度为0.10g，设计地震分组为第一组，无液化土层分布，工程建筑抗震设防分类为丙类。除局部有较浅暗河塘外，无不良地质作用。在河塘区部分分布有③1粉质粘土，其埋深较浅，上部淤泥质土不厚，可将淤泥质土挖除。本工程场地环境属湿润区含水量≤30%（≥20%）弱透水层，环境类别为Ⅲ类，干湿交替，场地周围无污染源[12]。

3.2 各岩土层承载力特征值及设计预估单桩承载力参数
经过原位测试及土工试验结果计算，参考规范，各土层承载特征值fk，钻孔灌注桩、人工挖孔桩桩周极限侧阻力标准值qsik，桩端极限端阻力标准枝qpk见表3-1：
表3-1各土层关键力学指标推荐值表
土层名称
静力触探指标
（标准值）
土工试验指标
地基土承载力特征值
fak（KPa）
修正后地基土承载力特征值fa(KPa)
混凝土预制桩设计参数
压缩模量提议值
标贯指标
qc
(MPa)
fs
（KPa）
重度
γ（KN/m3）
剪切试验
q
剪切试验
uu
按静力触探指标计算
按土工试验指标计算
按标贯试验指标计算
提议值
侧阻力特征值
qsia（kPa）
端阻力特征值
qpa（kPa）
Es1-2
（MPa-1）
修正后标贯击数N
（击）
Ck
（KPa）
φk
（度）
Ck
（KPa）
φk
（度）
（1）杂填土

19

70

（2A）粘土
1.328
68
19.5
44
15.9
50
2.7
200
175

190
230
25

7.4

（2B）粘土
1.779
83
19.4

67
2.9
260
200

230
330
32

8.6

（3）粉质粘土
1.779
69
18.9
20
22.5
34
2.9
220
180

200
320
28

6.9

表3—1续
（4）粉土
4.022
72
18.1
12.6
21.5

240

240
240
400
34

9.6
10.6
（5）粉砂
7.400
95
18.2
18.2
30.2

500

320
350

56

15.9
13.8
（6）粉质粘土
0.967
15
18.8
18
5.0
26
2.9
130
120

120
200
18

6.3

（7）粉质粘土
1.815
41
19.7

74
2.8
220
250

240

29

7.8

（8）粘土
3.352
143
19.5

120
2.8
450
400

400

55
3000
13.8

（9）粉质粘土
2.957
105
19.8

91
2.5
350
310

330

50
2600
8.8

（10）粉质粘土
2.375
69
18.7

41
2.9
220
180

200

35

6.1

（11）粉土
6.095
106
18.2
15.1
25.6

300

330
300

52
1800
10.5
13.4
（12）粉砂
6.991
165
18.1
12.1
24.7

450

360
400

10.8
15.6
（13）粘土

17.3

23
2.9

110

110

3.9

（14）粘土

19.2

95

2.9

330

330

11.1

第四章 基础方案设计计算
该办公大楼长128.6m宽66m。采取框架结构,每层高3.0m，共14层，故场地类型为C类。
4.1 风荷载力计算
1 楼高:H=14×3.0=42m
2 柱子最大负担上部荷载面积s=6×3.14=18.84
3 单根柱子负担在房屋自重产生荷载为
=28.26×14×18=4747.68kＮ
=7121.52kN
=9495.36kN
4 风荷载计算[2]

式中：
——风荷载标准值
——Z高度处风振系数
——风荷载体型系数
——风荷载高度改变系数
——基础风压

依据建筑规范查得=0.4 迎风面: 背风面:
则由此产生荷载为:
wk=1×(0.8+0.5) ×1.35×0.35=0.614 KN/m2
由标准值转为设计值:
1.4wk=1.4×0.614=0.860 KN
则风荷载产生剪力为:
V=wkH*L=0.860×42×6=216.72KN
风荷载产生力矩:

因为该排有四个柱子且惯性矩(I)全部相等故
每根柱子负担剪力:
V=
每根柱子负担力矩:

4.2 桩型选择和持力层确定
见表4—1：
表4-1各地层厚度和关键力学参数
土层名称
静力触探指标
（标准值）
修正后地基土承载力特征值faKPa)
混凝土预制桩设计参数
压缩模量提议值
标贯指标
qc
(MPa)
fs
（KPa）
侧阻力特征值
qsia（kPa）
端阻力特征值
qpa（kPa）
Es1-2
（MPa-1）
修正后标贯击数N
（击）
（1）杂填土

70

（2A）粘土
1.328
68
230
25

7.4

（2B）粘土
1.779
83
330
32

8.6

（3）粉质粘土
1.779
69
320
28

6.9

（4）粉土
4.022
72
400
34

9.6
10.6
5）粉砂
7.400
95

56

15.9
13.8
（6）粉质粘土
0.967
15
200
18

6.3

表4—1续
（7）粉质粘土
1.815
41

29

7.8

（8）粘土
3.352
143

55
3000
13.8

（9）粉质粘土
2.957
105

50
2600
8.8

（10）粉质粘土
2.375
69

35

6.1

（11）粉土
6.095
106

52
1800
10.5
13.4
（12）粉砂
6.991
165

10.8
15.6
（13）粘土

3.9

（14）粘土

11.1

因第8层部分缺失，所以选择11层粉土层为持力层，桩径为600圆桩，预制桩进入持力层深度为4d=2.4，桩长24.2m
4.3 验算单桩承载力
确定单桩竖向极限承载力标准值

式中：
——单桩极限摩阻力标准值（kN）
——单桩极限端阻力标准值（kN）
——桩横断面周长（m）
——桩横断面底面积（）
——桩周各层土厚度（m）
——桩周第i层土单位极限摩阻力标准值（）
——桩底土单位极限端阻力标准值（）
符合要求
4.4 确定桩数及桩部署
4.4.1 中桩计算
确定中桩单桩竖向极限承载力设计值R,并确定桩数N及其部署。
假设先不考虑群桩效应,估算单桩竖向承载力设计值R为：

式中：
R——单桩竖向极限承载力设计值，kN
——单桩总极限侧阻力力标准值，kN
——单桩总极限端阻力力标准值，kN
——桩侧阻力分项抗力系数
——桩端阻力分项抗力系数
查表得：=1.62

按轴力P和R估算桩数n1为：

姑且先取桩数n=3根，桩部署按矩形排列，桩距，取边桩中心至承台边缘距离为1d=0.6m，部署图4—1，则承台底面尺寸为下面按桩数=3，求单桩竖向承载力设计值R：

图4—1
其中：

式中：
——侧阻群桩效应系数
——端阻群桩效应系数
——承台土阻力阻群桩效应系数
——承台内区土阻力群桩效应系数
——承台外区土阻力群桩效应系数
——承台土阻力分项抗力系数
——桩基中对应于每一根桩承台底地基土极限抗力标准值（kN），
——承台底承台宽度深度范围内（），地基土极限抗力标准值，可按《地基规范》中对应地基土承载力标准值乘以2取值，（）[6]；
——承台底地基土净面积（）。
——承台内区净面积
——承台外区净面积
——承载力特征值，
查表得：

下面验算取n=3是否适宜
承台重：

验算值小于设计值所以符合要求
4.4.2 边桩计算

单桩竖向极限承载力设计值R，并确定桩数n及其部署。
假设先不考虑群桩效应，估算单桩竖向承载力设计值R为：

查表，得：,则

按轴力P和R粗估桩数n为：

确定单桩承载力设计值R：
取桩数n=4根，桩部署按行列排列，桩距S=1.8m,取边柱中心至承台边缘距离为1d=0.6m,部署图4—2：

图4—2
按 n=4,求单桩竖向承载力设计值R:

其中 查表，得 承台底面粉土承载力基础值f为300kPa,则
,,故

查表，得：,, ,
由
查表，得，

下面验算取n=4是否适宜
承台重：

验算值小于设计值所以符合要求[3]
4.4.3 角桩计算

确定角桩单桩竖向极限承载力设计值R，并确定桩数n及其部署。
假设先不考虑群桩效应，估算单桩竖向承载力设计值R为：

查表，得：,则

按轴力P和R粗估桩数n为：

确定单桩承载力设计值R：
取桩数n=5根，桩部署按行列排列，桩距S=1.8m,取边柱中心至承台边缘距离为1d=0.6m,部署图4—3：

图4—3

按 n=4,求单桩竖向承载力设计值R:

其中 查表得，承台底面粉土承载力基础值f为300kPa,则
, ,故

查表，得：,, ,
由
查表，得，

下面验算取n=5是否适宜
承台重：

验算值小于设计值所以符合要求
4.5 桩基中各单桩受力验算
4.5.1 三桩承台桩受力验算
单桩所受平均竖向作用力为：

桩基中单桩最大受力为：

——作用于承台底面外力对经过群桩形心y轴力矩设计值
——第桩至y轴距离，m

桩基中单桩最小力为：

以上二项全部满足要求
因为水平力。
则和竖向协力和铅锤线夹角 ，故能够不验算单桩竖向承载力。
4.5.2 四桩承台中桩受力验算
单桩所受平均竖向作用力为：

桩基中单桩最大受力为：

——作用于承台底面外力对经过群桩形心y轴力矩设计值
——第桩至y轴距离，m

桩基中单桩最小力为：

以上二项全部满足要求
因为水平力。
则和竖向协力和铅锤线夹角 ，故能够不验算单桩竖向承载力。
4.5.3 五桩承台中桩受力验算
单桩所受平均竖向作用力为：

桩基中单桩最大受力为：

——作用于承台底面外力对经过群桩形心y轴力矩设计值
——第桩至y轴距离，m

桩基中单桩最小力为：

以上二项全部满足要求
因为水平力。
则和竖向协力和铅锤线夹角 ，故能够不验算单桩竖向承载力。
4.6 承台抗冲切验算
4.6.1 三桩承台抗冲切验算
取承台1.7m，钢筋混凝土保护层厚度100mm，选择混凝土为其。
柱对承台冲切验算
依据公式：

式中：——建筑桩基关键性系数，取=1.1；
——作用于冲切破坏上冲切力设计值（），即等于作用于桩竖向荷载设计值F减去冲切破坏锥体范围内各基桩底净反力设计值之和；
——混凝土抗拉强度设计值（）；
——冲切破坏锥体处周长（）；
——承台冲切破坏锥体有效高度（）；
——冲切系数；
——冲跨比，，为冲跨，即柱边或承台变阶处到桩边水平距离，按圆桩有效宽度进行计算。当初，取=0.2；当初，取=。

，
=320，
则：==0.2，==2.1
所以:
满足要求[4]。
4.6.2 四桩承台抗冲切验算
取承台1.7m，钢筋混凝土保护层厚度100mm，选择混凝土为其。
柱对承台冲切验算
依据公式： ；；；
式中：——建筑桩基关键性系数，取=1.1；
——作用于冲切破坏上冲切力设计值（），即等于作用于桩竖向荷载设计值F减去冲切破坏锥体范围内各基桩底净反力设计值之和；
——混凝土抗拉强度设计值（）；
——冲切破坏锥体处周长（）；
——承台冲切破坏锥体有效高度（）；
——冲切系数；
——冲跨比，，为冲跨，即柱边或承台变阶处到桩边水平距离，按圆桩有效宽度进行计算。当初，取=0.2；当初，取=。

，
=320，
则：==0.2，==0.21
所以:
满足要求。
4.6.3 五桩承台抗冲切验算
对于五桩承台，受角桩冲切承台应满足下式：

式中：——作用于角桩顶竖向力设计值（）；
——角桩冲切系数；
——角桩冲跨比，其值满足0.2～1.0，=，=；
——从角桩内边缘至承台外边缘距离（），此处应取桩有效宽度；
——从承台底角桩内边缘引一冲切线和承台顶面相交点，至角桩内边缘水平距离；当柱或承台边阶处在该线以内时，取由柱边或变阶处和桩内边缘连线为冲切锥体锥线。

，
=
=
取：

所以：

满足要