中考数学第1讲实数复习教案.doc

(完整版)中考数学第1讲实数复习教案课题：第一讲 实数 教学目标:1了解有理数、无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应2借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求一个数的相反数、倒数与绝对值3了解平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、立方根4了解科学记数法、近似数与有效数字的概念，能按要求用四舍五入法求一个数的近似值，能正确识别一个数的有效数字的个数在解决实际问题中,能用计算器进行近似计算，并按问题的要求对结果取近似值5熟练掌握实数的运算，会用各种方法比较两个实数的大小教学重点与难点：重点：会运用运算规律，按照规定的运算法则进行实数的加、减、乘、除、乘方、开方混合运算。难点：掌握数学思想，熟练应用各个知识点解题课前准备:教师制作多媒体课件教学过程：一、 知识梳理，构建网络（一)知识梳理师：课前请同学们翻阅课本并回忆实数的有关内容，熟记概念、性质等知识点，完成了知识梳理。下面我们比一比看看谁做得最好（导学稿,提前下发，学生在导学稿中填空。）处理方式：学生边口答边在导学稿中填空，师生共同回顾矫正考点一 实数的分类1. 统称为实数,一般地实数有两种分类（如图） 考点二 实数的有关概念2数轴：规定了 、 、 的直线叫数轴数轴上的点与 是一一对应3相反数:到原点的距离相等且符号不同的两个数称为相反数，实数的相反数是 ,零的相反数是 ，与互为相反数,则 ；4绝对值：在数轴上，表示一个数的点到原点的距离叫这个数的绝对值5倒数：若实数不为，则的倒数为 ,若，则与互为 考点三 近似数、有效数字和科学计数法6科学记数法：将一个数记作a10n，其中(1|a|10，n是整数）的记数方法叫做科学记数法当原数的绝对值10时,n为正整数，n等于原数的 ；当原数的绝对值1时，n为负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位数上的零）7有效数字：一个数从左边第一个 的数字起，到右边精确到的数位止,所有的数字都叫这个数的有效数字8 精确度的形式有两种：（） ；（） ,一个近似数四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位,用科学记数法表示数的有效数字位数,只看乘号前的部分考点四 平方根、算术平方根、立方根9若，则叫做的 ，记做 ；正数的平方根有 个，它们互为 ，的平方根是 ，负数没有平方根，正数的正的平方根叫做 ，记做，的算术平方根是10若，则叫做的 ，记做 ；正数的立方根有个正的立方根，的立方根是，负数的立方根是负数考点五 实数的大小比较11比较实数大小的一般方法： (1）数轴比较法：将两数表示在数轴上，右边的点表示的数总比左边的点表示的数 (2）性质比较法：正数大于 ；负数小于 ;正数 一切负数;两个负数，绝对值大的数 （3)差值比较法：设a，b是两个任意实数,则:ab0则_,如0,则，如=0，则_ (4)倒数比较法:若,a0，b0，则a b（5)平方比较法:由ab0，可得 ，可以把与的大小问题转化成比较a和b的大小问题考点六 实数的运算12有理数的运算定律在实数范围内都适用，其中常用的运算律有_、_、_、_、_。13在实数范围内进行运算的顺序是先算_、_,再算_，最后算_,运算中有括号的，先算_，同一级运算从_到_依次进行14写出你熟悉的三种非负数的形式： ,若几个非负数的和为零，则 . 处理方式:学生举手回答，畅所欲言，其他同学互相补充、交流、回顾实数的相关知识点,教师到学生中巡视指导，关注每位学生,在巡查中发现学生的问题，进行“第二次备课” .设计意图:实数的知识点较多,如果用课堂时间来看书梳理很占用时间，因此自主复习放在课前，从而培养学生自主学习的习惯，通过“导学稿”形式让学生在填空的过程中回顾实数的相关知识,如有遗忘，借用课本或同学间交流进行补充。这样做既可以节省课上时间，也能为知识网络图的理解作准备.(二)构建网络 师:本节课我们将再次走进实数的世界，进一步复习探究其中蕴含的数学思想及方法。通过前面知识梳理，相信同学们对本节的知识结构已胸有成竹，请同学们结合下列知识网络图对实数的有关内容进行简要回顾。处理方式： (多媒体展示课件）学生举手回答，畅所欲言，其他同学互相讨论补充。在学生充分交流后，教师出示知识结构。 设计意图:本环节在学生充分思考、交流的基础上出示本讲的知识结构网络,理清各板块内容间的联系，让学生对本讲知识有一个系统完整的了解. 二、范例导航、方法指导考点一 实数的分类例1（2013安顺）下列各数：3。14159， ，0.131131113， 无理数的个数有( ）A1个 B2个 C3个 D4个解析:无理数是无限不循环的小数，其中的无理数有：0.131131113，,故选B方法总结：对数的判断不能从形式上判断是有理数还是无理数,应先把它们化简后从结果上作判断,再根据无理数的四种类型:开方开不尽的数，某些三角函数值，含有的数,(4）特殊结构数来判断即可跟踪练习：1（2014合肥)实数，0,1中，无理数是（ )ABC0D1 2(2014安庆)下列各数中，为负数的是（ ）A0 B2 C1 D考点二 实数的有关概念例2 （1)( 2014珠海)的相反数是(2）（ 2014广西玉林市)3的倒数是 （3）(（2014四川成都）计算:|= (4）(2014呼和浩特）实数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是（）Aacbc Bab=ab Cabc Dacbc解析：(1）根据相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数，的相反数为（2）根据倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数3的倒数是（3)根据负数的绝对值等于它的相反数解:|=（4）先根据各点在数轴上的位置比较出其大小，再对各选项进行分析即可解：由图可知，ab0c，A、acbc，故本选项错误；B、ab，ab0，|ab|=ba，故本选项错误；C、ab0，ab，故本选项错误；D、ab,c0，acbc，故本选项正确故选D方法总结 ：解决本类题的关键是弄清实数中的有关的概念,关于绝对值除了了解几何意义，还应理解“正数的绝对值是它本身，零的绝对值是零，负数的绝对值是它的相反数的内涵实数与数轴问题，熟知数轴上各点与实数是一一对应关系是解答此类题的关键跟踪练习：3(2014年黑龙江绥化)2014是2014的（)A相反数 B倒数 C绝对值 D算术平方根4（2014湖北荆门）若(）(2）=1,则括号内填一个实数应该是（）A B2 C2 D5(2014蚌埠）在如图所示的数轴上，点B与点C关于点A对称，A、B两点对应的实数分别是和1，则点C所对应的实数是( )A1 B2 C21 D21考点三 近似数、有效数字和科学计数法例3(2014湖南衡阳）环境空气质量问题已经成为人们日常生活所关心的重要问题，我国新修订的环境空气质量标准中增加了PM2.5检测指标,“PM2.5是指大气中危害健康的直径小于或等于2.5微米的颗粒物,2。5微米即0。0000025米用科学记数法表示0。0000025为（) A2.5105B2.5105C2.5106D2。5106解析:绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定解：0。000 0025=2.5106;故选：C方法总结 ：科学记数法一般表示的数较大或很小，所以解题时一定要仔细，确定n的值时,把大数的总位数减1即为n的值，较小的数表示时就数第1个有效数字前所有“0”的个数（含小数点前的那个“0”）即为n的值本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10n,其中1a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定跟踪练习：6近似数2。5万精确到_ _位7（ 2014广西玉林市）将6.18103化为小数的是（）A0。000618 B0.00618 C0。0618 D0.6188(2014芜湖)餐桌上的一蔬一饭，舌尖上的一饮一酌，实属来之不易，舌尖上的浪费让人触目惊心据统计，中国每年浪费的食物总量折合粮食约500亿千克，这个数据用科学记数法表示为（ )A51010千克 B50109千克 C5109千克 D0.51011千克考点四 平方根、算术平方根、立方根例4 （1） （2014年江苏南京）8的平方根是() A4 B4 C 2 D （2)（2014山东威海)若a3=8，则a的绝对值是 解析：(1）直接根据平方根的定义进行解答即可解决问题注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根解：，8的平方根是故选D（2）运用开立方的方法求解，关键是确定符号解：a3=8，a=2 方法总结 ：1注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根2对于算术平方根，要注意：（1)一个正数只有一个算术平方根，它是一个正数；(2)0的算术平方根是0；（3）负数没有算术平方根；(4)算术平方根具有双重非负性：被开方数a是非负数,即a0；算术平方根本身是非负数，即03()3a，a跟踪练习:9（2014陕西)4的算术平方根是（） A2 B 2 C2 D 16考点五 实数的大小比较例5 （1）（2014益阳）四个实数2,0,，1中，最大的实数是（）A2 B0 C D1 (2)（2014河北)a，b是两个连续整数，若ab，则a,b分别是( )A2,3 B3，2 C3,4 D6，8解析：（1）根据正数大于0,0大于负数，正数大于负数，比较即可解:201，四个实数中，最大的实数是1故选D。（2），所以a=2，b=3方法总结：本题考查了实数大小比较，关键要熟记:正实数都大于0,负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小 实数的各种比较方法，要明确应用条件及适用范围 跟踪练习：10（2014年江苏南京)下列无理数中，在2与1之间的是（） A B C D 11（2014新疆）规定用符号x表示一个实数的整数部分,例如3.69=3=1，按此规定，1= 考点六 实数的运算例6（2014湖北黄石）计算:|5|+2cos30+(）1+（9）0+解析：先分别算出每一项的值，然后根据实数的运算法则求得计算结果解：原式=11方法总结：实数运算的考查是中考的必考知识, 此类题中常常结合绝对值、零指数、负指数、特殊角的三角函数值、无理数的化简等概念,牢记这些概念是解决这类问题的关键解题时还应注意运算顺序以及运算技巧 跟踪练习：12(2014浙江金华）计算:13(2014东营)计算：(1)2014(sin30)1()0|3|83（0.125)3。考点七 实数非负性质的应用例7 （2014河北)若实数m，n 满足m2+（n2014）2=0，则m1+n0= 解析：根据绝对值与平方的和为0，可得绝对值与平方同时为0，根据负整指数幂、非0的0次幂，可得答案解：m2|+（n2014）2=0,m2=0，n2014=0，m=2,n=2014m1+n0=21+20140=+1=，故答案为:方法总结:中考中对于非负数考查也比较多，这就需要学生掌握非负数的性质及几4种形式.常见的非负数的形式有三种：a，（a0），a2，若它们的和为零，则每一个式子都为0跟踪练习：14（2014四川泸州）已知实数x、y满足+|y+3|=0，则x+y的值为（）A-2 B2 C4 D4处理方式:以上例题及练习都是基础知识和基本技能的再现，学生自主完成练习，教师各小组巡视。完成后先由学生相互补充、交流、评价教师适时进行有针对性的提问并指导学生总结归纳知识点和方法,反馈矫正，做到查缺补漏例6让两名学生主动到黑板板演，其他学生在练习本上完成教师巡视，适时点拨学生完成后及时点评，借助多媒体展示学生出现的问题进行矫正设计意图:本环节设计七个有代表性的关于实数的典型考题,让学生在练习的过程中体会每种类型题解题的关键. 同时学生通过练习，自查补漏，发现问题及时解决在解决问题的过程中掌握方法、学会学习。 三、回顾反思，提炼升华通过本节课的复习，你有哪些收获？有何感想？学会了哪些方法？先想一想，再分享给大家学生畅谈自己的收获！设计意图：课堂总结是知识沉淀的过程,使学生对本节课所学进行梳理,养成反思与总结的习惯，培养自我反馈，自主发展的意识同时在与同学交流的过程中，增强与他人合作的意识.四、达标测试，反馈提高1(2014年山东东营)的平方根是（）A3B3 C9D 92（2014德州）下列计算正确的是（）A（3）2=9 B=3 C（2)0=1 D3=33(2014山东潍坊）下列实数中是无理数的是（ ) A B22 C Dsin4504（2014年广东深圳）支付宝与“快的打车”联合推出优惠,“快的打车”一夜之间红遍大江南北据统计,2014年“快的打车”账户流水总金额达到47。3亿元.47.3亿用科学记数法表示为(）A4.73108 B4。73109 C4。731010 D4。7310115（2014湖北宜昌）如图,M，N两点在数轴上表示的数分别是m，n,下列式子中成立的是(）Am+n0 Bmn Cmn0 D2+m2+n 6(2014山东临沂）一般地，我们把研究对象统称为元素,把一些元素组成的总体称为集合一个给定集合中的元素是互不相同的，也就是说,集合中的元素是不重复出现的如一组数1，1,2,3,4就可以构成一个集合，记为A=1,2，3，4类比实数有加法运算，集合也可以“相加定义：集合A与集合B中的所有元素组成的集合称为集合A与集合B的和,记为A+B若A=2,0,1，5，7，B=3，0,1,3，5,则A+B= 7(2014年广东深圳）计算：2tan60（1)01 处理方式：学生用6分钟独立完成,然后反馈矫正.对于出错较多的题目重点讲解。 设计意图：限时训练 ，一方面可以了解学生对本节课所复习内容的掌握情况， 同时也可以培养学生快速准确解决问题的能力。每一道小题都各有目的，从不同的侧面考查了这节的知识点，从而达到熟练应用知识的目的五、布置作业，课堂延伸必做题:完成复习指导丛书第4 页到7页内容选做题:1(2014年四川达州)庄子天下篇中写道:“一尺之棰,日取其半,万世不竭”意思是：一根一尺的木棍,如果每天截取它的一半,永远也取不完,如图由图易得：_.2（2014甘肃兰州）为了求1+2+22+23+2100的值,可令S=1+2+22+23+2100,则2S=2+22+23+24+2101,因此2SS=21011,所以S=21011，即1+2+22+23+2100=21011，仿照以上推理计算1+3+32+33+32014的值是 板书设计：第一讲 实数1知识梳理2范例导航考点一：实数的分类考点二:实数的有关概念考点三：科学记数法与近似数、有效数字考点四：平方根、算术平方根、立方根考点五:实数的大小比较考点六：实数的运算考点七：实数非负性质的应用投影区学 生 活 动 区