关注结构化教学 促进素养再建构——以“一次函数、一元一次方程和 一元一次不等式”教学为例.pdf

引用格式：刘茜，薛莺关注结构化教学促进素养再建构元一次方程和一元一次不等式”以“一次函数212023年第5期关注结构化教学学促进素养再建构一以“一次函数、一元一次方程和一元一次不等式”教学为例刘茜薛莺2（1.江苏省江阴市敌山湾实验学校，2 144372.江苏省无锡市东绛实验学校，2 1412 1）摘要：结构化教学可以将零碎的知识点进行横纵联系，从而形成完整的结构化体系，加强学生认知和教学内容的关联性。一次函数、一元一次方程和一元一次不等式是三个不同的数学模型，从三者的联系出发，关注本质的结构化生成，建构认知关联；创设递进的结构化问题，促进深度学习；设计开放的结构化活动，提升核心素养。关键词：结构化教学；深度学习；核心素养中图分类号：G451文献标识码：A文章编号：10 0 5-6 416(2 0 2 3)0 5-0 0 2 1-0 5教学为例 J.中等数学,2 0 2 3（5）：2 1-2 5.1引言结构化教学是从学生已有认知经验和思维特点出发，通过问题驱动、活动探究等方式引导学生自主建构知识和方法结构，形成思维结构,生成素养结构的教学 1 义务教育数学课程标准（2 0 2 2 版）（以下简称“课标”）指出数学教学要对课程内容进行结构化整合，帮助学生学会用整体的、联系的、发展的眼光看问题，形成科学的思维习惯，发展核心素养 2 .这就要求我们不仅要整体把握教学内容间的关联性、关注结构化教学，更要把握教学内容和核心素养间的关联.笔者有幸参加了江苏省无锡市青年教师评优课的比赛，课题是一次函数、一元一次方程和一元一次不等式，本节课着眼于用数学的思维分析一次函数、一元一次方程和一元一次不等式之间的联系，引导学生经历发现、提出、分析、解决问题的过程，自主建构知识和方法的框架结构，不断完善学生的已有知识体系，形成整体认知框架.文章从创设情境、互动探究、方法提炼、知识巩固、小结提升这五个环节来阐述结构化教学的全过程，通过对该课的分析，谈谈对结构化教学的思考。2教学分析2.1教材分析“一次函数、一元一次方程和一元一次不等式”是苏科版教材八年级上册第六章一次函数第6 节的内容 3，是首次将这收稿日期：2 0 2 3-0 3-0 9修回日期：2 0 2 3-0 8-11基金项目：江苏省教育科学“十四五”规划课题一一基于学生认知发展的初中数学结构化教学实践研究(D/2021/02/688)的阶段性成果；无锡市“十四五”教育科研2 0 2 2 年度立项课题一一基于数学核心能力的初中数学建模教学研究(XH2022313）的阶段性成果作者简介：刘茜（198 8 一），女，江苏江阴人，中学一级教师，主要从事数学课堂教学研究，对三者的具体联系进行深人研究，在关联的，从而激活学生的思维，提出问题，三者之间是存的过程中，让学生初步体会这三个不同的角度去解决问题等式、函数图像应的点来确定时间的最大值.通过方程、不到函数图像，从“形”的角度，借助图像上相程或不等式得到加油时间的最大值，再联系到数学问题的过程，从“数”的角度，利用方设计意图：让学生经历从实际问题抽象中等数学22三个数学模型建立关联性的课时，这三个数学模型都是刻画现实世界数量关系的：函数刻画的是数量的变化关系，方程和不等式则是刻画变化过程中的确定关系一一等量关系和不等关系.因此，方程和不等式可以看成是函数变化过程中的特殊情况，函数则是方程和不等式的延伸.另外，本节课的学习对后续研究其他函数和方程、不等式间的联系提供了研究路径和方法，积累了活动经验.2.2学情分析学生已经学习了一元一次方程、一元一次不等式和一次函数，但并没有对三者的联系进行研究.按照课标的要求，要重视对教学内容的整体性分析，帮助学生建立体现数学本质、对后续学习有意义的结构化的知识体系.因此，在教学时要有整体结构意识，立足整体角度，引导学生认识知识结构的多维关联，促使学生的思维结构化、系统化，从而提升高阶思维能力.通过前面的学习，学生会用方程、不等式和函数的方法解决问题，但是这三者间的联系学生很难自主发现，尤其是无法准确地读图，找不到突破口.承接后面的学习，通过此节内容的教学发展学生“联系的观点”将代数的核心知识（函数、方程、不等式）三位一体，为高中阶段函数、方程、不等式的学习做铺垫.针对上述难点，笔者从学生的认知出发，从特殊到一般，在内容和方法上研究方程与函数和不等式与函数的关联，进一步加强学生对数形结合和转化思想的应用。3教学过程3.1创设生活情境，引发结构化感悟老师开车来梅里中学的中途去加油站加油，到达加油站时油箱里还有5L油，加油枪流量为2 5L/min.(1)写出油箱的油量y(L)与加油的时间(min)之间的函数表达式;（2）若油箱的最大容量为55L，你能得到哪些信息？3.2深度互动探究，生成结构化知识常规性探究：对于y=2x+4这个函数，你会求什么？（交点坐标）追问1：你是如何求函数图像与轴交点的？追问2：方程2 x+4=0的解与交点的坐标有什么关系？追问3：若y0，你又可以得到什么？（不等式）追问4：如何在图像上找到不等式2x+40的解集？追问5：若y0，你能得到相应的的取值范围吗？这是哪个不等式的解集？设计意图：该问题从学生的认知点出发，以具体问题解决为抓手，在求与x轴交点的过程中，根据函数值建立一元一次方程的解和相应的函数图像之间的关联，方程的解即是相应点的横坐标以方程为突破口，找到关键点，把方程看成是不等式的临界状态，再根据函数值的取值范围找到相应的函232023年第5期数图像，从而确定相应的横坐标的取值范围，即是不等式的解集.在研究的过程中，遵循学生的认知发展规律，通过一系列问题串，逐步形成了研究三者关系的一般路径，逐步完善学生的认知结构，为学生研究与轴的交点提供思路，同时培养学生识图、读图能力。特殊化探索：类比上述研究路径，根据函数y=2x+4与y轴的交点，写出一些方程或不等式，并研究方程、不等式和函数图像的联系.学生的研究结果呈现两类：一类是给出x的取值或取值范围,研究y的取值或取值范围；一类是给出的取值或取值范围，研究的取值或取值范围.设计意图：通过类比之前的研究路径，学生会产生两种研究思路：一种是在求与y轴交点的过程中，确定求y,这是由学生的思维模式所产生的结果；另一种是在前面路径中得到启发，确定求x.这两种结果都是符合学生思维逻辑的，自主生成的，让学生感受到只要函数中的任意一个变量确定，另一个变量也随之确定.在活动的探究中，充分激发学生思维的灵活性，抓住知识生长点，将解方程和不等式转化为研究一次函数图像，通过数形结合的思想方法，得到方程和不等式的解,并进一步优化知识结构,将前面的研究经验应用到新的研究方向，增强学生的应用意识，培养学生的几何直观.优化式总结：若给出2 x+4=5这个方程，你会选择哪种方法得到方程的解？一次函数y=kx+b的图像如图1,你能说出kx+b=2,kx+b2的解吗？追问：你更愿意用什么方法解决问题？设计意图：“数”和“形”两种方法都能得到方程或不等式的解，有时候直接求解更为便捷，有时候借助图像更为直观.让学生在解关键点，该点的横坐标即为方程的解，过该点作平行于轴的直线，判断不等式对应的函数图像是直线上方还是下方，最终由横坐标y=kx+b2-10图1决问题的过程中感受不同方法在不同情况下的优势，学会分析并选择适合的方法.优化式总结环节让学生经历从特殊到一般的过程，学会从特殊情况中汲取经验，迁移到一般情况，感受研究的路径、思想方法和内容的一致性，进一步强化一次函数、一元一次方程和一元一次不等式的关联。3.3思想方法推广，提炼结构化策略一般化推广：你能说说一次函数y=kx+b与方程kx+b=n、不等式kx+bn（或kx+bn类比方程2 x+4=0X=-2值转化数形结合函数值y0从特殊到一般一元一次方程一元一次不等式不等式2 x+4025x+5=55,25x+555,X=2x2x-2kx+b=nkx+bn取值范围方法结构路径结构图33.4体验探索过程，迁移结构化应用迁移式应用：老师开车行驶10 km后驶人高速公路，并以10 0 km/h的速度匀速行驶了xh试根据上述情境，提出一些问题,并用一次函数、一元一次方程或一元一次不等式求解.思考方向：通过问题情境建立一次函数模型，设置已知行程求时间的问题，已知行程范围求时间范围的问题，等等，借助函数图像直观地解决问题.若是这些问题还无法体现函数图像的优越性，可以设置以下预设问题，预设生成：若有另一辆车行驶30 km后，同时以一定的速度匀速行驶，0.4h后两车行驶的路程相同，请问何时老师开车行驶的路程大于另一辆车行驶的路程？设计意图：通过小组合作，学生自主编题，设计有关行程的问题，跳出原有的思维定式，会用新学的知识和方法将方程、不等式和函数相关联，通过发现、提出、分析和解决问题，培养学生的应用意识和创新意识.在学生提出问题的基础上，进一步深入研究，追溯到上节课研究的两个一次函数图像的交点问题，发现可以从新的角度，用新的学习经验去解决，还可以补充上述预设问题，借助函数从“形”的角度能直观地得到行驶路程的大小关系，在巩固知识的同时，又将方法进行迁移应用,将认知结构和前面所学的内容关联,发展横向思维.3.5学科素养建构，形成结构化认知（1）本节课你学到了哪些知识？（2）研究的过程和思想方法是怎样的？（3）运用今天的学习经验今后还可以研究什么内容？设计意图：通过问题（1）（2），让学生经历知识、方法和路径的再建构，培养学生的总结概括能力，通过问题（3）激发学生的探索欲，引起学生思考，为今后研究其他函数、方程和不等式的联系留下了足迹，不仅可以提升学生的思维品质，还可以让学生的认知框架更完整、更系统.4教学思考4.1关注本质的结构化生成，建构认知关联布鲁纳曾说过：“学习就是认知结构的组织和重新组织，学习结构就是学习事物是如何联系的”.由此可见结构化教学的重要性，但是，结构化教学的重点不在于结构的给出，而在于结构的生成，学生在认知结构不断完善和系统化的过程中，才能深人地了解结构2023年第5期25的本质关联.本节课从学生已有的认识经验出发，通过类比教学，将函数图像上不同点的研究路径与方法同化并迁移，经历从特殊到一般的研究过程，借助函数图像将函数、方程、不等式结构化关联，让学生理解三者之间的关系，任何一个方程都可以表示为f(x)=0的形式,任何一个不等式也都可以表示为f()0（或“”“”“)的形式,其中f()就是一个函数,而且方程、不等式的归类就取决于函数的归类【4.这样就将前面所学的方程和不等式章节很好地和函数建立了联系,完善了学生的结构化思维，建构了认知关联.通过这节课的学习学生深刻体会解决方程和不等式的问题除了从“数”的角度去解决，还可以借助函数图像，从“形”的角度去解决，深化“数形”结合思想的应用.通过整体与部分的研究，从学生的最近发展区出发揭示变化与确定的关系，从而得到这三个数学模型之间三维一体的关联本质，优化学生的素养结构 54.2创设递进的结构化问题，促进深度学习结构化问题可以体现知识的关联性、方法的迁移性，使课堂结构更完整，环节设计更有效【6 .本节课在探究一元一次方程、一元一次不等式和一次函数的关联时，通过设置递进式“问题串”,从方程的解和函数图像的联系再到不等式的解和函数图像的联系，将知识进行关联；从“数”到“形”，从特殊到一般，将方法进行迁移，由浅入深，层层递进，让联系的观点逐渐经验化、理性化、科学化，再适时地追问，引导学生辨析自省，会选择合适的方法去解决问题，引发学生的深度探究，促进学生深度学习.通过设置有效的递进式“问题串”，可以高效地驱动学生思考，引导学生在结构化问题中自主建构认知体系，将独立的知识点有机整合，让学生体会知识的整体性和系统性，在方法的迁移中，归纳抽象出一般方法或一般路径，让学生在感悟中逐步形成结构性思维7 4.3设计开放的结构化活动，提升核心素养设计开放式活动是培养学生应用意识和创新意识的有效途径，结构化教学更需要开放式活动来提升学生的思维能力.本节课设计了两个开放式活动：第一个是在学生已有经验基础上，设计利用函数与轴的交点去探究函数、方程、不等式的关系，这是横向思维的拓展，将探究与x轴交点的经验迁移到探究活动中，让学生初步学会用联系的眼光看待这三者的关系；第二个是在抽象出知识结构、方法结构和路径结构之后对生活实际问题的应用，在此活动中，让学生从“静”态教学中“动”起来，通过解读、设计、解决问题的全过程，更深层次的挖掘三者间的联系，巩固认知结构，增强学生的应用能力，激发学生的创造力，从而提升数学核心素养.参考文献：1陈静安，伍海盈，张然然.运用结构化教学方法发展初中生数学核心素养一一以“绝对值(1)”为例 J.数理天地（初中版），2 0 2 3（4）：93-95.2中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2 0 2 2年版）M.北京：北京师范大学出版社，2 0 2 2，4：2.3杨裕前，董林伟主编.义务教育教科书数学八年级上册 M.南京：江苏凤凰科学技术出版社，2 0 16,6：163-165.4孙朝仁，朱桂凤。以“学”为中心的教学设计的哲学考量一一以“一次函数、一元一次方程和一元一次不等式 为例 J.中学数学月刊，2 0 15（11)：2 4-2 7.5朱一多，朱小平.聚焦深度学习优化结构教学 J.中学数学教学参考，2 0 2 2(2 6)：9-11.6赵红琴.“生长数学”理念下的结构化教学一一一“反比例函数单元复习课”的教学设计与思考 J.中学数学,2 0 2 3(2):3-5.7林青松.精心创设“问题串”促进学生深度学习 J.中学课程资源,2 0 2 2(9)：5-6.