基于长期监测的车辆荷载效应时变极值预测.pdf

2023 年11月郑 州 大 学 学 报(工 学 版)Nov.2023第 44 卷第 6 期Journal of Zhengzhou University(Engineering Science)Vol.44No.6收稿日期:2023-05-11;修订日期:2023-06-12基金项目:国家自然科学基金资助项目(51878623);河南省高等学校重点科研资助项目(20B560019)作者简介:焦美菊(1981),女,河南开封人,郑州大学讲师,博士,主要从事桥梁结构健康监测及结构安全性能评估研究,E-mail:jiaomj 。引用本文:焦美菊,郝建名,陈露丹,等.基于长期监测的车辆荷载效应时变极值预测J.郑州大学学报(工学版),2023,44(6):105-111.(JIAO M J,HAO J M,CHEN L D,et al.Time-variant extreme value prediction of vehicle load effect based on long-term monitoringJ.Journal of Zhengzhou University(Engineering Science),2023,44(6):105-111.)文章编号:1671-6833(2023)06-0105-07基于长期监测的车辆荷载效应时变极值预测焦美菊,郝建名,陈露丹,郑元勋(郑州大学 水利与交通学院,河南 郑州 450001)摘要:为建立准确合理的车辆荷载效应极值的概率模型,基于现有的车辆荷载效应极值理论和极值模型,提出一种新的预测模型 区组超阈值模型。首先,采用阈值模型,充分利用已有的监测信息建立相应的超阈值模型;其次,研究超阈值模型和区组最大值模型之间的参数关联,通过点过程构建 2 种模型之间转换的桥梁,由已建立的阈值模型推导区组最大值模型,进而得到任意使用年限内车辆荷载效应的最大值模型;最后,检验所建立的区组超阈值模型,并结合桥梁的设计使用年限,利用模型外推了 10、40、70、100 a 车辆荷载应变的概率密度。对某斜拉桥跨中截面 5 个钢纵向传感器所采集的数据进行建模分析,结果表明:模型诊断图中的 P-P 图和 Q-Q 图都具有非常良好的线性,经验重现水平所描绘的点均在重现水平的置信度为 95%的置信区间内,经验概率密度直方图也与相应的 GP 分布完美拟合,均证明模型能够很好地模拟和预测实际车流作用下的车辆荷载效应极值。关键词:极值理论;监测信息;区组超阈值模型;车辆荷载;模型检验中图分类号:U441+.2;U448.22文献标志码:Adoi:10.13705/j.issn.1671-6833.2023.03.020随着中国国民经济的提高和交通运输行业的快速发展,车型日益复杂化并且车辆数量也在持续增加,导致车辆荷载成为威胁既有大型桥梁运营安全的重要因素1。因此,建立准确合理的车辆荷载效应极值模型成为在役大型桥梁结构安全性评估和可靠度研究的关键所在2。然而,车辆荷载受到多种因素的影响,具有随机性大、时变性强等特点,导致车辆荷载效应及其分布也具有高度不确定性3。如何建立更加准确有效的荷载效应极值预测模型,一直是相关领域研究的热点与重点4。Xia 等5用 Gumbel 分布拟合相对较短时间内记录的车辆荷载极值,并用其拟合分布来推断长期的荷载效应极值;Obrien 等6针对实际车辆荷载具有非平稳随机的特点,假定作用过程可以分解为若干个短期平稳过程,并采用 GEV(generalised extreme value distributions)分布对其进行拟合,进而得到实际车辆荷载的效应极值模型;Zhou 等7在桥梁车辆荷载受多种因素影响而不满足独立同分布时,提出混合 超 阈 值 法 的 GPD(generalised pareto distribu-tion)模型来预测车辆荷载效应极值,得出更加准确合理的预测结果;周军勇等8分析混合超阈值方法的难点,并解决了样本数据独立性检验、阈值选取以及参数修正等重要问题。GEV 模型在数据选择时一个区组只取其最大值,不能很好地利用数据分布尾部的已有信息,样本数据利用不经济9。GPD 模型虽然能充分利用数据中的有效信息,但是模型不包含时间信息,不能体现车辆荷载的时变特性10。基于此,本文将 2 种模型结合起来,建立一种更加符合实际车辆荷载效应极值的概率模型,从而保障既有大型桥梁的运营安全。1极值理论及极值模型1.1广义极值分布与区组最大值模型荷载效应建模的理论基础是极值统计理论11。令 Mn=max(X1,X2,Xn),X1,X2,Xn为独立同分布的随机变量,分布函数为 F(x)。如果存在常数列an0和bn,当 n 时,使得limnPrMn-bnan x()=H(x),x R。(1)106 郑 州 大 学 学 报(工 学 版)2023 年成立,其中 H(x)为非退化的分布函数,引入位置参数 和尺度参数,可以采用统一的表达形式12:H(x;,)=exp-1+x-()-1/;1+(x-)/0。(2)式中:、R;0;H 为广义极值分布;为形状参数。当=0 时,H 表示 Gumbel 分布。当 0 时,H表示 Frchet 分布。当 0。(3)则称 X 服从广义 Pareto 分布,其中 R 为位置参数;0 为尺度参数;R 为形状参数。根据形状参数 的不同,广义 Pareto 分布也有 3 种表示形式:Pareto 型、型和型分布。在样本数量较小,或不能按天或月划分时段长度时,为了充分利用数据中的极值信息,有时需要考虑超过某个很大值(称为阈值)的所有数据,并利用这些数据进行建模,即超阈值模型14。2区组超阈值模型2.1模型的提出和建立区组超阈值模型将上述 2 种模型相结合,只需要在建立观测序列的超阈值模型后,根据 GP 分布参数得到 GEV 分布参数,然后根据不同时段长度上最大值分布参数之间的关系实现不同时段长度上荷载效应最大值的分布预测。这与原有的超阈值建模步骤组合形成了区组超阈值模型完整的建模步骤15。2.2阈值选择阈值 u 的选择是采用阈值模型进行超阈值建模时的关键,u 的大小直接决定着有效样本的数量。本文采用平均剩余寿命图,对于大于某一合理阈值u0的阈值 u,样本平均超出量函数是 u 的线性函数,由以下点集构成:u,1nunui=1(xi-u):u u)随阈值 u 的变化曲线。随着阈值 u 的增大,超阈值概率 fu迅速减小,超阈值的离散性也显著增大,因此,为了保证模型的可靠性,合理的阈值选择区间可取29,45。图 2SEW2 的车辆荷载应变的平均剩余寿命图Figure 2MRL plot for vehicle load strain of SEW2图 3超阈值概率图Figure 3Probability of exceeding threshold plot其次,采用 u=35 对相应的车辆荷载应变进行超阈值建模,结果如图 4 所示。P-P 图和 Q-Q 图均具有非常好的线性,经验概率密度和拟合的 GP 密度函数也非常吻合。重现水平图显示,由观测样本得到的经验重现水平所描绘的点也均在重现水平的置信度为 95%的置信区间内。再次,模型诊断图给出了 GP 分布对经验概率密度直方图的完美拟合。因此,采用 GP 分布拟合108 郑 州 大 学 学 报(工 学 版)2023 年车辆荷载压应变对 u=35 的超出量分布是合理的,此时,GP 模型分布参数的极大似然估计为,()=(-0.116,9.420),相 应 的 对 数 似 然 函 数 值 为-22 510,和 的 协 方 差 矩 阵 近 似 为 0.000 1,-0.001 2,-0.001 2,0.022 3。最后,按照上述过程对其他钢纵向应变传感器位置处的车辆荷载应变进行超阈值模型建模。本文在选择阈值 u0时,均对不同阈值的超出量的 GP 分布拟合做了 K-S 检验20。选择能通过 GP 分布拟合的 K-S 检验的最小阈值作为 u0,各应变传感器处车辆荷载应变的平均剩余寿命及所选最小合理阈值如图 5 所示。图 5传感器车辆荷载应变的平均剩余寿命图Figure 5MRL plot for vehicle load strain of sensors根据传感器 SEW2 的建模步骤,对每一处钢纵向应变传感器的车辆荷载应变,选择一合适的阈值,如表 1 所示。表 1车辆荷载应变超阈值模型Table 1Fitted GPD model parameters编号u0ufu/%SEW137400.13-0.107 26.363 9SEW229350.66-0.068 57.402 4SEW334350.32-0.137 18.909 0SEW452520.140.169 34.996 0SEW552540.110.188 15.032 0根据所建 立的 GP 模 型,建立 SEW1、SEW3、SEW4、SEW5 车辆荷载纵向应变的模型诊断图,分别如图 69 所示。4 幅图中的 Q-Q 图、P-P 图都具有非常良好的线性,虽然在 P-P 图中拟合直线的尾部有个别点稍偏离直线,但是这些偏离直线的点对应的较大车辆荷载应变是由超重车所引起的,而超重车为个别现象,且具有较大的随机性,因此不影响所拟合模型的合理性。在图 6 和图 7 给出的重现水平图中,由于顶板车辆荷载纵向应变的超阈值分布形状参数 的估计图 6SEW1 车辆荷载应变超阈值模型诊断图Figure 6Diagnostic plots of the GPD model for SEW1图 7SEW3 车辆荷载应变超阈值模型诊断图Figure 7Diagnostic plots of the GPD model for SEW3第 6 期焦美菊,等:基于长期监测的车辆荷载效应时变极值预测 109 图 8SEW4 车辆荷载应变超阈值模型诊断图Figure 8Diagnostic plots of the GPD model for SEW4图 9SEW5 车辆荷载应变超阈值模型诊断Figure 9Diagnostic plots of the GPD model for SEW5值是负值,因此相应的分布支撑就有上限值,故重现水平图也应渐进地趋于某个有限值,所以重现水平曲线也显示了 GP 模型的合理性。由于底板车辆荷载纵向应变的超阈值分布形状参数 的估计值是正值,则相应的分布支撑的上界无限,故重现水平曲线也应该是趋于无穷大的,如图 8 和图 9 中的重现水平图所示,但是这显然是不合理的,因为车辆荷载应变是不可能无限增大的,由此说明采用 GP 模型的过分外推并不可靠。本文结合所研究桥梁的设计使用年限,外推到 100 a 的重现水平。最后,4 幅图的密度曲线的估计均与经验直方图有很好的吻合。各拟合的 GP 分布的分布参数估计值如表 1 所示。根据该模型参数可以很方便地得到车辆荷载纵向应变的概率密度函数,即图 4 和图 69 各模型诊断图中的概率密度图。根据式(9)(10),利用表 1 所给数据即可求得车辆荷载应变的年最大值分布参数(GEV 分布),结果见表 2。表 2 显示,顶板车辆荷载应变极大值模型的形状参数小于 0,而底板的形状参数大于 0,因此,由经典极值理论可知,顶板车辆荷载应变的最大值服从 Frchet 分布,而底板车辆荷载应变的最大值服从 Weibull 分布。式(11)(12)给出了时间长度为 T 时的 GEV分布参数,将表 2 中年最大值分布参数代入这 2 个公式可得到任意时间长度 T 内车辆荷载应变最大值的 GEV 分 布 参 数,跨 中 截 面 车 辆 荷 载 应 变 在100 a 内的最大值分布的概率密度的变化过程如图10 所示。表 2车辆荷载应变年最大值分布参数Table 2Distribution parameters of annual maximum for vehicle load strain编号SEW137400.13-0.107 2SEW229350.66-0.068 5SEW334350.32-0.137 1SEW452520.140.169 3SEW552540.110.188 1110 郑 州 大 学 学 报(工 学 版)2023 年图 10年限 T 内车辆荷载应变的概率密度Figure 10Probability density of vehicle load strain in T years由图 10 可知,随着预测年限 T 的增大,车辆荷载应变最大值分布向右移动,但是相同时间间隔内移动的幅度越来越小,最后趋于稳定,这显然是合理的,因为无论统计年限有多大,车辆荷载应变都不可能无限制地增大。4结论(1)GP 分布的形状参数、尺度参数和阈值与GEV 分布的形状参数、尺度参数和位置参数可由一个二维的非齐次泊松过程组成的点过程参数 联系起来。(2)结合工程实例的样本数据,对钢纵向应变传感器 SEW1、SEW2、SEW3、SEW4 和 SEW5 在 1 a内的车辆荷载纵向应变进行区组超阈值模型建模,并对模型进行验证,结果表明模型能够和数据完美拟合,证明了模型的优良性。(3)采用区组超阈值模型过分外推并不可靠,车辆荷载应变不可能无限增大。因此,不能盲目外推极长重现期的重现水平。根据桥梁使用年限,本文外推了 10、40、70、100 a 车辆荷载应变的概率密度,为桥梁运营期的安全性及可靠性评估提供了一定的依据。参考文献:1鲁乃唯,刘扬,MOHAMMAD N.交通量持续增长下大跨桥梁时变极值外推分析J.工程力学,2018,35(7):159-166.LU N W,LIU Y,MOHAMMAD N.Extrapolation of time-variant extreme effect on long-span bridge consider-ing steadily growing traffic volumeJ.Engineering Me-chanics,2018,35(7):159-166.2中华人民共和国交通运输部.公路桥涵设计通用规范:JTG D602015 S.北 京:人 民 交 通 出 版社,2015.Ministry of Transport of the Peoples Republic of China General specifications for design of highway bridges and culverts:JTG D602015S.Beijing:China Communi-cations Press,2015.3GU Y M,LI S L,LI H,et al.A novel Bayesian extreme value distribution model of vehicle loads incorporating de-correlated tail fitting:theory and application to the Nan-jing 3rd Yangtze River Bridge J.Engineering Struc-tures,2014,59:386-392.4OBRIEN E J,ENRIGHT B,GETACHEW A.Importance of the tail in truck weight modeling for bridge assessmentJ.Journal of Bridge Engineering,2010,15(2):210-213.5XIA M,CAI C S,PAN F,et al.Estimation of extreme structural response distributions for mean recurrence inter-vals based on short-term monitoring J.Engineering Structures,2016,126:121-132.6OBRIEN E J,BORDALLO-RUIZ A,ENRIGHT B.Life-time maximum load effects on short-span bridges subject to growing traffic volumes J.Structural Safety,2014,50:113-122.7ZHOU X Y,SCHMIDT F,TOUTLEMONDE F,et al.A mixture peaks over threshold approach for predicting ex-treme bridge traffic load effects 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on the existing extreme value theories and models of VL effect,a novel prediction model named block over-threshold model was proposed.Firstly,the over-threshold model was established by making full use of the existing monitoring information according to POT method;and then the parameter correlation between the over-threshold model and the block maximum model was studied.A bridge was constructed for their conversion through a point process,afterward the block maximum model was derived from established GPD model.Thus the maximum distribution of VL effect in any T period was predicted.Finally,the established block over-threshold model was tested,and the probability density of VL strain in 10,40,70 and 100 a was extrapolated by using the model in combination with bridge design service life.The data collected by five steel longitudinal sensors in mid-span section of a cable-stayed bridge were analyzed and modeled.The results showed that the P-P diagram and Q-Q diagram in the model diagnostic plots all had very good linearity,the points described by the empirical recurrence level were within the 95%confidence interval of the recurrence level,and the empirical probability density histogram also fit-ted perfectly with the corresponding GP distribution.They all proved that the model could well simulate and predict the extreme value of VL effect with actual traffic flow.Keywords:extreme value theory;monitoring information;block over-threshold model;vehicle load;model verifi-cation