2022-2023学年海南省儋州市洋浦中学数学九上期末学业质量监测模拟试题含解析.doc

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷
考生请注意：
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每题4分，共48分）
1．如图，线段CD两个端点的坐标分别为C（4，4）、D（6，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段CD缩小为线段AB，若点B的坐标为（3，1），则点A的坐标为（　　）

A．（0，3） B．（1，2） C．（2，2） D．（2，1）
2．如图，在⊙O中，分别将、沿两条互相平行的弦AB、CD折叠，折叠后的弧均过圆心，若⊙O的半径为4，则四边形ABCD的面积是（　　）

A．8 B． C．32 D．
3．在下面四个选项的图形中，不能由如图图形经过旋转或平移得到的是（ ）

A． B． C． D．
4．如图，⊙O的弦AB＝8，M是AB的中点，且OM＝3，则⊙O的半径等于（ ）

A．8 B．4 C．10 D．5
5．已知当x＞0时，反比例函数y＝的函数值随自变量的增大而减小，此时关于x的方程x2﹣2（k+1）x+k2﹣1＝0的根的情况为（　　）
A．有两个相等的实数根 B．没有实数根
C．有两个不相等的实数根 D．无法确定
6．将一元二次方程化成一般式后，二次项系数和一次项系数分别为（ ）
A．4，3 B．4，7 C．4，-3 D．
7．一元二次方程x2－2x＝0根的判别式的值为( )
A．4 B．2 C．0 D．－4
8．下列说法正确的是（　 ）
A．打开电视机，正在播放广告是必然事件
B．天气预报明天下雨的概率为％，说明明天一定会下雨
C．买一张体育彩票会中奖是可能事件
D．长度分别为3，5，9厘米的三条线段不能围成一个三角形是随机事件
9．在平面直角坐标系中，点在双曲线上，点A关于y轴的对称点B在双曲线上，则的值为
A． B． C． D．
10．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若AC＝4，AB＝5，则cosB的值（　　）
A． B． C． D．
11．下列长度的三条线段能组成三角形的是（　）
A．1，2，3 B．2，3，4 C．3，4，7 D．5，2，8
12．在平面直角坐标系xOy中，将一块含有45°角的直角三角板如图放置，直角顶点C的坐标为（1，0），顶点A的坐标为（0，2），顶点B恰好落在第一象限的双曲线上，现将直角三角板沿x轴正方向平移，当顶点A恰好落在该双曲线上时停止运动，则此时点C的对应点C′的坐标为（　　）

A．（，0） B．（2，0） C．（，0） D．（3，0）
二、填空题每题4分，共24分）
13．如图，BD是⊙O的直径，∠CBD＝30°，则∠A的度数为_____．

14．在一个不透明的盒子里有2个红球和个白球，这些求除颜色外其余完全相同，摇匀后 随机摸出一个，摸出红球的概率是，则的值为__________．
15．飞机着陆后滑行的距离（单位：）关于滑行的时间（单位：）的函数解析式是，飞机着陆后滑行______才能停下来.
16．已知在正方形ABCD中，点E、F分别为边BC与CD上的点，且∠EAF=45°，AE与AF分别交对角线BD于点M、N，则下列结论正确的是_____.
①∠BAE+∠DAF=45°；②∠AEB=∠AEF=∠ANM；③BM+DN=MN；④BE+DF=EF

17．汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝.如图所示的弦图中，四个直角三角形都是全等的，它们的两直角边之比均为，现随机向该图形内掷一枚小针，则针尖落在阴影区域的概率为__________.

18．如图，菱形的边长为4，，E为的中点，在对角线上存在一点，使的周长最小，则的周长的最小值为__________．

三、解答题（共78分）
19．（8分）如图，已知是坐标原点，、两点的坐标分别为，，将绕点逆时针旋转度，得到，画出，并写出、两点的对应点、的坐标，

20．（8分）已知二次函数的图像与轴交于点，与轴的一个交点坐标是．

（1）求二次函数的解析式；
（2）当为何值时，．
21．（8分）如图，为的直径，平分，交于点，过点作直线，交的延长线于点，交的延长线于点
（1）求证：是的切线
（2）若，，求的长

22．（10分）一只不透明的袋子中，装有2个白球，1个红球，1个黄球，这些球除颜色外都相同．请用列表法或画树形图法求下列事件的概率：
(1)搅匀后从中任意摸出1个球，恰好是白球．
(2)搅匀后从中任意摸出2个球，2个都是白球．
(3)再放入几个除颜色外都相同的黑球，搅匀后从中任意摸出1个球，恰好是黑球的概率为，求放入了几个黑球？
23．（10分）如图，在某广场上空飘着一只气球P，A、B是地面上相距90米的两点，它们分别在气球的正西和正东，测得仰角∠PAB=45°，仰角∠PBA=30°，求气球P的高度（精确到0.1米）．

24．（10分）已知：如图，△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝1，点D是BC边上的一个动点(不与B， C点重合)，∠ADE＝45°．
（1）求证：△ABD∽△DCE；
（2）设BD＝x，AE＝y，求y关于x的函数关系式；
（3）当△ADE是等腰三角形时，请直接写出AE的长．

25．（12分）某校根据课程设置要求，开设了数学类拓展性课程，为了解学生最喜欢的课程内容，随机抽取了部分学生进行问卷调查（每人必须且只选中其中一项），并将统计结果绘制成如下统计图（不完整），请根据图中信息回答问题：

（1）求m，n的值．
（2）补全条形统计图．
（3）该校共有1200名学生，试估计全校最喜欢“数学史话”的学生人数．
26．文具店有三种品牌的6个笔记本，价格是4，5，7（单位：元）三种，从中随机拿出一个本，已知（一次拿到7元本）．
（1）求这6个本价格的众数．
（2）若琪琪已拿走一个7元本，嘉嘉准备从剩余5个本中随机拿一个本．
①所剩的5个本价格的中位数与原来6个本价格的中位数是否相同？并简要说明理由；
②嘉嘉先随机拿出一个本后不放回，之后又随机从剩余的本中拿一个本，用列表法求嘉嘉两次都拿到7元本的概率．

参考答案

一、选择题（每题4分，共48分）
1、C
【解析】直接利用位似图形的性质得出对应点坐标乘以得出即可．
【详解】解：∵在第一象限内将线段CD缩小为线段AB，点B的坐标为（3，1），D（6，2），
∴以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，
∵C（4，4），
∴端A点的坐标为：（2，2）．
故选：C．
【点睛】
本题考查位似图形的性质，熟练掌握位似图形的性质是解题的关键.
2、B
【分析】过O作OH⊥AB交⊙O于E，延长EO交CD于G，交⊙O于F，连接OA，OB，OD，根据平行线的性质得到EF⊥CD，根据折叠的性质得到OH=OA，进而推出△AOD是等边三角形，得到D，O，B三点共线，且BD为⊙O的直径，求得∠DAB=90°，同理，∠ABC=∠ADC=90°，得到四边形ABCD是矩形，于是得到结论．
【详解】过O作OH⊥AB交⊙O于E，延长EO交CD于G，交⊙O于F，连接OA，OB，OD．
∵AB∥CD，∴EF⊥CD．
∵分别将、沿两条互相平行的弦AB、CD折叠，折叠后的弧均过圆心，∴OH=OA，∴∠HAO=30°，∴∠AOH=60°，同理∠DOG=60°，∴∠AOD=60°，∴△AOD是等边三角形．
∵OA=OB，∴∠ABO=∠BAO=30°，∴∠AOB=120°，∴∠AOD+∠AOB=180°，∴D，O，B三点共线，且BD为⊙O的直径，∴∠DAB=90°，同理，∠ABC=∠ADC=90°，∴四边形ABCD是矩形，∴AD=AO=4，AB=AD=4，∴四边形ABCD的面积是16．
故选B．

【点睛】
本题考查了垂径定理，圆周角定理，矩形的判定和性质，正确的作出辅助线是解答本题的关键．
3、C
【分析】由题图图形，旋转或平移，分别判断、解答即可．
【详解】A、由图形顺时针旋转90°，可得出；故本选项不符合题意；
B、由图形逆时针旋转90°，可得出；故本选项不符合题意；
C、不能由如图图形经过旋转或平移得到；故本选项符合题意；
D、由图形顺时针旋转180°，而得出；故本选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】
本题考查了旋转，旋转是围绕一点旋转一定的角度的图形变换，因而旋转一定有旋转中心和旋转角，且旋转前后图形能够重合，这时判断旋转的关键．
4、D
【详解】解：∵OM⊥AB，
∴AM=AB=4，
由勾股定理得：OA===5；
故选D．
5、C
【分析】由反比例函数的增减性得到k＞0，表示出方程根的判别式，判断根的判别式的正负即可得到方程解的情况．
【详解】∵反比例函数y，当x＞0时，y随x的增大而减小，∴k＞0，∴方程中，△＝=8k+8＞0，∴方程有两个不相等的实数根．
故选C．
【点睛】
本题考查了根的判别式，以及反比例函数的性质，熟练掌握反比例函数的性质是解答本题的关键．
6、C
【分析】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．
【详解】解：化成一元二次方程一般形式是4x2-1x+7=0，则它的二次项系数是4，一次项系数是-1．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了一元二次方程的一般形式，关键把握要确定一次项系数，首先要把方程化成一般形式．
7、A
【解析】根据一元二次方程判别式的公式进行计算即可.
详解】解:在这个方程中，a＝1，b＝－2，c＝0，
∴，
故选：A.
【点睛】
本题考查一元二次方程判别式，熟记公式正确计算是本题的解题关键.
8、C
【分析】根据必然事件，随机事件发生的可能性逐一判断即可．
【详解】A.打开电视机，正在播放广告是随机事件，故错误；
B.天气预报明天下雨的概率为％，明天也不一定会下雨，故错误；
C.买一张体育彩票会中奖是可能事件，故正确；
D.长度分别为3，5，9厘米的三条线段不能围成一个三角形是必然事件，故错误；
故选：C．
【点睛】
本题主要考查随机事件和必然事件，掌握随机事件和必然事件发生的可能性是解题的关键．
9、B
【分析】由点A（a，b）在双曲线上，可得ab=-2，由点A与点B关于y轴的对称，可得到点B的坐标，进而求出k，然后得出答案．
【详解】解：∵点A（a，b）在双曲线上，
∴ab=-2；
又∵点A与点B关于y轴对称，
∴B（-a，b）
∵点B在双曲线上，
∴k=-ab=2；
∴=2-(-2)=4；
故选：D．
【点睛】
本题考查反比例函数图象上的点坐标的特征，关于y轴对称的点的坐标的特征．
10、B
【分析】根据勾股定理计算出BC长，再根据余弦定义可得答案．
【详解】如图所示：

∵AC＝4，AB＝5，
∴BC＝＝＝3，
∴cosB＝＝．
故选：B．
【点睛】

考查了锐角三角函数，解题关键是掌握余弦：锐角A的邻边b与斜边c的比叫做∠A的余弦，记作cosA．
11、B
【解析】根据三角形三边关系定理得出：如果较短两条线段的和大于最长的线段，则三条线段可以构成三角形，由此判定即可．
【详解】A．1+2=3，不能构成三角形，故此选项错误；
B．2+3＞4，能构成三角形，故此选项正确；
C．3+4=7，不能构成三角形，故此选项错误；
D．5+2＜8，不能构成三角形，故此选项错误．
故选：B．
【点睛】
本题考查了三角形的三边关系，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．
12、C
【分析】过点B作BD⊥x轴于点D，易证△ACO≌△BCD（AAS），从而可求出B的坐标，进而可求出反比例函数的解析式，根据解析式与A的坐标即可得知平移的单位长度，从而求出C的对应点．
【详解】解：过点B作BD⊥x轴于点D，
∵∠ACO+∠BCD＝90°，
∠OAC+∠ACO＝90°，
∴∠OAC＝∠BCD，
在△ACO与△BCD中，
∴△ACO≌△BCD（AAS）
∴OC＝BD，OA＝CD，
∵A（0，2），C（1，0）
∴OD＝3，BD＝1，
∴B（3，1），
∴设反比例函数的解析式为y＝，
将B（3，1代入y＝，
∴k＝3，
∴y＝，
∴把y＝2代入y＝，
∴x＝，
当顶点A恰好落在该双曲线上时，
此时点A移动了个单位长度，
∴C也移动了个单位长度，
此时点C的对应点C′的坐标为（，0）
故选：C．

【点睛】
本题考查反比例函数的综合问题，涉及全等三角形的性质与判定，反比例函数的解析式，平移的性质等知识，综合程度较高，属于中等题型．

二、填空题（每题4分，共24分）
13、60°
【解析】解：∵BD是⊙O的直径，
∴∠BCD=90°（直径所对的圆周角是直角），
∵∠CBD=30°，
∴∠D=60°（直角三角形的两个锐角互余），
∴∠A=∠D=60°（同弧所对的圆周角相等）；
故答案是：60°
14、1
【分析】根据红球的概率结合概率公式列出关于n的方程，求出n的值即可
【详解】解：∵摸到红球的概率为
∴
解得n=1．
故答案为：1．
【点睛】
本题考查概率的求法与运用，根据概率公式求解即可：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率
15、200
【分析】要求飞机从滑行到停止的路程就，即求出函数的最大值即可.
【详解】解：
所以当t=20时，该函数有最大值200.
故答案为200.
【点睛】
本题主要考查了二次函数的应用，掌握二次函数求最值的方法，即公式法或配方法是解题关键.
16、①②④
【分析】由∠EAF=45°，可得∠BAE+∠DAF=45°，故①正确；如图，把△ADF绕点A顺时针旋转90°得到△ABH，根据三角形的外角的性质得到∠ANM=∠AEB，于是得到∠AEB=∠AEF=∠ANM；故②正确；由旋转的性质得，BH=DF，AH=AF，∠BAH=∠DAF，由已知条件得到∠EAH=∠EAF=45°，根据全等三角形的性质得到EH=EF，∴∠AEB=∠AEF，求得BE+BH=BE+DF=EF，故④正确；BM、DN、MN存在BM2+DN2=MN2的关系，故③错误.
【详解】解：∵∠EAF=45°，∴∠BAE+∠DAF=45°，故①正确；
如图，把△ADF绕点A顺时针旋转90°得到△ABH，
由旋转的性质得，BH=DF，AH=AF，∠BAH=∠DAF，
∵∠EAF=45°，
∴∠EAH=∠BAH+∠BAE=∠DAF+∠BAE=90°-∠EAF=45°，
∴∠EAH=∠EAF=45°，
在△AEF和△AEH中，
，
∴△AEF≌△AEH（SAS），
∴EH=EF，
∴∠AEB=∠AEF，
∴BE+BH=BE+DF=EF，故④正确；
∵∠ANM=∠ADB+∠DAN=45°+∠DAN，
∠AEB=90°-∠BAE=90°-（∠HAE-∠BAH）=90°-（45°-∠BAH）=45°+∠BAH，
∴∠ANM=∠AEB，
∴∠AEB=∠AEF=∠ANM；故②正确；
BM、DN、MN满足等式BM2+DN2=MN2，而非BM+DN=MN，故③错误.
故答案为①②④.

【点睛】
本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理，熟记各性质并利用旋转变换作辅助线构造成全等三角形是解题的关键．
17、
【解析】分析：设勾为2k，则股为3k，弦为k，由此求出大正方形面积和阴影区域面积，由此能求出针尖落在阴影区域的概率．
详解：设勾为2k，则股为3k，弦为k，
∴大正方形面积S=k×k=13k2，
中间小正方形的面积S′=（3−2）k•（3−2）k=k2，
故阴影部分的面积为：13 k2-k2=12 k2
∴针尖落在阴影区域的概率为:．
故答案为．
点睛：此题主要考查了几何概率问题，用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比．
18、+2
【分析】连接DE，因为BE的长度固定，所以要使△PBE的周长最小，只需要PB+PE的长度最小即可．
【详解】解：连结DE．

∵BE的长度固定，
∴要使△PBE的周长最小只需要PB+PE的长度最小即可，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC与BD互相垂直平分，
∴P′D=P′B，
∴PB+PE的最小长度为DE的长，
∵菱形ABCD的边长为4，E为BC的中点，∠DAB=60°，
∴△BCD是等边三角形，
又∵菱形ABCD的边长为4，
∴BD=4，BE=2，DE=，
∴△PBE的最小周长=DE+BE=，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了菱形的性质、轴对称以及最短路线问题、直角三角形斜边上的中线性质；熟练掌握菱形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．

三、解答题（共78分）
19、详见解析；点，的坐标分别为，
【分析】利用网格特点和旋转的性质画出B、C的对应点B1、C1即可．
【详解】解：如图，为所作，点，的坐标分别为，

【点睛】
本题考查了画图−性质变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．
20、（1）y= (x-1)2-9 ；（2）-2∠OEC=90°．
由勾股定理得：OE 2 +CE 2 =OC 2 ，
即 ，解得r=3，
即AB的长是6
【点睛】
本题综合性较强，既考查了切线的判定，要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．同时考查了勾股定理，作出辅助线是本题的关键．
22、（1）；（2）；（3）n＝1
【分析】（1）摸到白球的可能为2种，根据求概率公式即可得到答案；
（2）利用树状图法，即可得到概率；
（3）设放入黑球n个，根据摸到黑球的概率，即可求出n的值.
【详解】解：（1）根据题意，恰好摸到白球有2种，
∴将“恰好是白球”记为事件A，P(A)＝；
（2）由树状图，如下：

∴事件总数有12种，恰好抽到2个白球有2种，
∴将“2个都是白球”记为事件B，P(B)＝；
（3）设放入n个黑球，由题意得：＝，
解得：n＝1．
【点睛】
此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．解题的关键是掌握求概率的方法.
23、气球P的高度约是32.9米．
【分析】过点P作PC⊥AB于C点，由PC及∠A、∠B的正切值表示出AB，即AB=，求得PC即可．
【详解】过点P作PC⊥AB于C，设PC = x米，
在Rt△PAC中，∠PAB=45°，
∴ AC =" PC" = x米，
在Rt△PBC中，∠PBA30°，
∵ tan∠PBA =，
∴（米）
又∵ AB = 90米，
∴ AB = AC + CB =米
∴≈32.9（米），
答：气球P的高度约是32.9米．
24、（1）证明见解析；（2）y=x2-x+1=（x-）2+；（3）AE的长为2-或 ．
【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质及三角形内角与外角的关系，易证△ABD∽△DCE．
（2）由△ABD∽△DCE，对应边成比例及等腰直角三角形的性质可求出y与x的函数关系式；
（3）当△ADE是等腰三角形时，因为三角形的腰和底不明确，所以应分AD=DE，AE=DE，AD=AE三种情况讨论求出满足题意的AE的长即可．
详解】（1）证明：
∵∠BAC=90°，AB=AC
∴∠B=∠C=∠ADE=45°
∵∠ADC=∠B+∠BAD=∠ADE+∠CDE
∴∠BAD=∠CDE
∴△ABD∽△DCE；
（2）由（1）得△ABD∽△DCE，
∴=，
∵∠BAC=90°，AB=AC=1，
∴BC=，CD=-x，EC=1-y，
∴=，
∴y=x2-x+1=（x-）2+；
（3）当AD=DE时，△ABD≌△CDE，
∴BD=CE，
∴x=1-y，即 x-x2=x，
∵x≠0，
∴等式左右两边同时除以x得：x=-1
∴AE=1-x=2-，
当AE=DE时，DE⊥AC，此时D是BC中点，E也是AC的中点，
所以，AE=；
当AD=AE时，∠DAE=90°，D与B重合，不合题意；
综上，在AC上存在点E，使△ADE是等腰三角形，
AE的长为2-或 ．
【点睛】
本题考查相似三角形的性质、等腰直角三角形的性质、等腰三角形的判定和性质、二次函数的性质等知识，解题的关键是学会构建二次函数解决最值问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．
25、（1），；（2）见解析；（3）300人.
【分析】（1）用选A的人数除以其所占的百分比即可求得被调查的总人数，然后根据百分比＝其所对应的人数÷总人数分别求出m、n的值j即可；（2）用总数减去其他各小组的人数即可求得选D的人数，从而补全条形统计图；（3）用样本估计总体即可确定全校最喜欢“数学史话”的学生人数．
【详解】（1）抽取的学生人数为人，
所以．
（2）最喜欢“生活应用”的学生数为（人）．
条形统计图补全如下：

（3）该要校共有1200名学生，可估计全校最喜欢“数学史话”的学生有；人．
【点睛】
本题考查了条形统计图与扇形统计图的应用，从条形统计图、扇形统计图中获取必要的信息是解决问题的关键．
26、（1）众数是7；（2）①相同；见详解；②
【分析】(1)由概率公式求出7元本的个数，由众数的定义即可得出答案； 
(2)①由中位数的定义即可得出答案； 
②用列表法得出所有结果，嘉嘉两次都拿到7元本的结果有6个，由概率公式即可得出答案．
【详解】解:
（1）∵（一次拿到7元本），
∴7元本的个数为6×=4(个)，按照从小到大的顺序排列为4，5， 7，7，7,7,
∴这6个本价格的众数是7.
（2）①相同；
∵原来4、5、7、7、7、7，∴中位数为，
5本价格为4、5、7、7、7，中位数为7，
∴，∴相同.
②见图
第一个
第二个
4
5
7
7
7
4

5

7

7

7

∴（两次都为7）.
【点睛】
本题考查了众数、中位数以及列表法求概率；熟练掌握众数、中位数的定义，列表得出所有结果是解题的关键．