重庆市第七十一中学2022-2023学年数学九年级第一学期期末检测模拟试题含解析.doc

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1下列命题正确的是（ ）A矩形的对角线互相垂直平分B一组对角相等，一组对边平行的四边形一定是平行四边形C正八边形每个内角都是D三角形三边垂直平分线交点到三角形三边距离相等2如图，ABC中A=60，AB=4，AC=6，将ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的三角形与ABC不相似的是（ ）ABCD3在中，则的长为（ ）ABCD4下列方程是一元二次方程的是（）A2x3y+1B3x+yzCx25x1Dx2+205某十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯时，是黄灯的概率为（）ABCD6如图，O的半径为2，点A的坐标为，直线AB为O的切线，B为切点，则B点的坐标为（ ）ABCD7已知一块圆心角为的扇形纸板，用它做一个圆锥形的圣诞帽(接缝忽略不计)圆锥的底面圆的直径是，则这块扇形纸板的半径是()ABCD8一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径，水面宽，则截面圆心到水面的距离是（ ）A3B4CD89如图，在菱形中，则的值是（ ）AB2CD10sin 30的值为（ ）ABC1D二、填空题(每小题3分,共24分)11在ABCD中，ABC的平分线BF交对角线AC于点E，交AD于点F若，则的值为_12如图，在RtABC中，ACB=90，A=，将ABC绕点C按顺时针方向旋转后得到EDC，此时点D在AB边上，则旋转角的大小为 13如图，在半径为5的中，弦，垂足为点，则的长为_14九年级学生在毕业前夕，某班每名同学都为其他同学写一段毕业感言，全班共写了2256段毕业感言，如果该班有x名同学，根据题意列出方程为_15正方形的边长为，点是正方形的中心，将此正方形沿直线滚动（无滑动），且每一次滚动的角度都等于90.例如：点不动，滚动正方形，当点上方相邻的点落在直线上时为第1次滚动.如果将正方形滚动2020次，那么点经过的路程等于_（结果不取近似值）16同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则两枚硬币全部正面向上的概率是 17在每个小正方形的边长为1的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点以顶点都是格点的正方形ABCD的边为斜边，向内作四个全等的直角三角形，使四个直角顶点E，F，G，H都是格点，且四边形EFGH为正方形，我们把这样的图形称为格点弦图例如，在如图1所示的格点弦图中，正方形ABCD的边长为，此时正方形EFGH的而积为1问：当格点弦图中的正方形ABCD的边长为时，正方形EFGH的面积的所有可能值是_（不包括1）18如图，点A（m，2），B（5，n）在函数（k0，x0）的图象上，将该函数图象向上平移2个单位长度得到一条新的曲线，点A、B的对应点分别为A、B图中阴影部分的面积为8，则k的值为 三、解答题(共66分)19（10分）在如图网格图中，每个小正方形的边长均为1个单位，在RtABC中，C90，AC3，BC1（1）试在图中作出ABC以A为旋转中心，沿顺时针方向旋转90后的图形AB1C1；（2）若点B的坐标为（3，5），试在图中画出直角坐标系，并直接写出A、C两点的坐标；（3）根据（2）的坐标系作出与ABC关于原点对称的图形A2B2C2，并直接写出点A2、B2、C2的坐标20（6分）如图，抛物线yax2+bx+3（a0）的对称轴为直线x1，抛物线交x轴于A、C两点，与直线yx1交于A、B两点，直线AB与抛物线的对称轴交于点E（1）求抛物线的解析式（2）点P在直线AB上方的抛物线上运动，若ABP的面积最大，求此时点P的坐标（3）在平面直角坐标系中，以点B、E、C、D为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出符合条件点D的坐标21（6分）（1）计算：|+cos30（）1+（3）0 （2）若，求（ab）的值22（8分）如图，AB为O的直径，射线AP交O于C点，PCO的平分线交O于D点，过点D作交AP于E点（1）求证：DE为O的切线；（2）若DE=3，AC=8，求直径AB的长23（8分）某校为响应全民阅读活动，利用节假日面向社会开放学校图书馆.据统计，第一个月进馆128人次，进馆人次逐月增加，到第三个月进馆达到288人次，若进馆人次的月平均增长率相同.（1）求进馆人次的月平均增长率；（2）因条件限制，学校图书馆每月接纳能力不得超过500人次，在进馆人次的月平均增长率不变的条件下，校图书馆能否接待第四个月的进馆人次，并说明理由.24（8分）某校想了解学生每周的课外阅读时间情况，随机调查了部分学生，对学生每周的课外阅读时间（单位：小时）进行分组整理，并绘制了如图所示的不完整的频数分布直方图和扇形统计图根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）补全频数分布直方图；（2）求扇形统计图中的值和“E”组对应的圆心角度数；（3）请估计该校2000名学生中每周的课外阅读时间不小于6小时的人数25（10分）某校有一露天舞台,纵断面如图所示,AC垂直于地面,AB表示楼梯,AE为舞台面,楼梯的坡角ABC=45,坡长AB=2m,为保障安全,学校决定对该楼梯进行改造,降低坡度,拟修新楼梯AD,使ADC=30(1)求舞台的高AC(结果保留根号)(2)楼梯口B左侧正前方距离舞台底部C点3m处的文化墙PM是否要拆除?请说明理由.26（10分）阅读材料：材料2 若一元二次方程ax2+bx+c0（a0）的两个根为x2，x2则x2+x2，x2x2材料2 已知实数m，n满足m2m20，n2n20，且mn，求的值解：由题知m，n是方程x2x20的两个不相等的实数根，根据材料2得m+n2，mn2，所以2根据上述材料解决以下问题：（2）材料理解：一元二次方程5x2+20x20的两个根为x2，x2，则x2+x2 ，x2x2 （2）类比探究：已知实数m，n满足7m27m20，7n27n20，且mn，求m2n+mn2的值：（2）思维拓展：已知实数s、t分别满足29s2+99s+20，t2+99t+290，且st2求的值参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】根据矩形的性质、平行四边形的判定、多边形的内角和及三角形垂直平分线的性质，逐项判断即可【详解】A.矩形的对角线相等且互相平分，故原命题错误；B.已知如图：，求证：四边形ABCD是平行四边形证明：，又，四边形ABCD是平行四边形，一组对角相等，一组对边平行的四边形一定是平行四边形，故原命题正确；C.正八边形每个内角都是：，故原命题错误；D.三角形三边垂直平分线交点到三角形三个顶点的距离相等，故原命题错误故选：B【点睛】本题考查命题的判断，明确矩形性质、平行四边形的判定定理、多边形内角和公式及三角形垂直平分线的性质是解题关键2、A【分析】根据相似三角形的判定定理对各选项进行逐一判定即可【详解】A、两三角形的对应边不成比例，故两三角形不相似，故本选项符合题意，B、两三角形对应边成比例且夹角相等，故两三角形相似，故本选项不符合题意，C、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项不符合题意，D、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项不符合题意，故选：A.【点睛】本题考查的是相似三角形的判定，如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似；如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且对应的夹角相等，那么这两个三角形相似；如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似；熟知相似三角形的判定定理是解答此题的关键3、C【分析】根据角的正弦值与三角形边的关系结合勾股定理即可求解【详解】在RtABC中，C=90，设，则，即，解得：，故选：C【点睛】本题考查了锐角三角函数的定义以及勾股定理，熟记锐角三角函数的定义是解题的关键4、C【分析】根据一元二次方程必须满足两个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为1逐一判断即可【详解】解：A、它不是方程，故此选项不符合题意；B、该方程是三元一次方程，故此选项不符合题意；C、是一元二次方程，故此选项符合题意；D、该方程不是整式方程，故此选项不符合题意；故选：C【点睛】此题主要考查了一元二次方程定义，一元二次方程必须满足两个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为15、A【解析】随机事件A的概率P（A）事件A可能出现的结果数所有可能出现的结果数，据此用黄灯亮的时间除以三种灯亮的总时间，求出抬头看信号灯时，是黄灯的概率为多少【详解】根据题意可知，每分钟内黄灯亮的时间为秒，每分钟内黄灯亮的概率为，故抬头看是黄灯的概率为.故选A.【点睛】本题主要考查求随机事件概率的方法，熟悉掌握随机事件A的概率公式是关键.6、D【解析】过点A作ACx轴于点C，过点B作BDx轴于点D，O的半径为2，点A的坐标为，即OC=2.AC是圆的切线.OA=4，OC=2，AOC=60.又直线AB为O的切线，AOB=AOC=60.BOD=180AOB-AOC=60.又OB=2，OD=1，BD=，即B点的坐标为.故选D.7、B【分析】利用底面周长展开图的弧长可得【详解】设这个扇形铁皮的半径为rcm，由题意得解得r1故这个扇形铁皮的半径为1cm，故选：B【点睛】本题考查了圆锥的计算，解答本题的关键是确定圆锥的底面周长展开图的弧长这个等量关系，然后由扇形的弧长公式和圆的周长公式求值8、D【分析】根据垂径定理，OCAB，故OC平分AB，由AB=12，得出BC=6，再结合已知条件和勾股定理，求出OC即可【详解】解：OCAB，AB=12BC=6OC=故选D【点睛】本题主要考查了垂径定理以及勾股定理，能够熟悉定理以及准确的运算是解决本题的关键9、B【分析】由菱形的性质得AD=AB，由，求出AD的长度，利用勾股定理求出DE，即可求出的值.【详解】解：在菱形中，有AD=AB，AE=ADAD3，,，,；故选：B.【点睛】本题考查了三角函数，菱形的性质，以及勾股定理，解题的关键是根据三角函数值正确求出菱形的边长，然后进行计算即可.10、B【分析】直接根据特殊角的三角函数值进行选择.【详解】sin 30=，故选：B.【点睛】此题考查特殊角的三角函数值，熟记特殊角的三角函数值是解题的关键.二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】根据平行四边形的性质和角平分线的性质，得出边的关系，进而利用相似三角形的性质求解【详解】解：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，AFBEBC，BF是ABC的角平分线，EBCABEAFB，ABAF，ADBC，AFECBE，；故答案为：【点睛】此题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟知平行四边形的性质、角平分线的性质及相似三角形的判定定理.12、2【解析】分析：由在RtABC中，ACB=90，A=，可求得：B=90，由旋转的性质可得：CB=CD，根据等边对等角的性质可得CDB=B=90，然后由三角形内角和定理，求得答案：在RtABC中，ACB=90，A=，B=90由旋转的性质可得：CB=CD，CDB=B=90BCD=180BCDB=2，即旋转角的大小为213、4【分析】连接OA，根据垂径定理得到APAB，利用勾股定理得到答案【详解】连接OA，ABOP，APAB63，APO90，又OA5，OP4，故答案为：4.【点睛】本题考查的是垂径定理的应用，掌握垂直于弦的直径平分这条弦是解题的关键14、（x1）x2256【分析】根据题意得：每人要写（x-1）条毕业感言，有x个人，然后根据题意可列出方程【详解】根据题意得：每人要写(x1)条毕业感言，有x个人，全班共写：(x1)x=2256，故答案为：(x1)x=2256.【点睛】此题考查一元二次方程，解题关键在于结合实际列一元二次方程即可.15、【分析】根据题意，画出图形，求出每次滚动点O的运动路程乘滚动次数即可求出结论【详解】解：如下图所示，正方形的边长为AB=AD，BO=BD=cmBO=cm每一次滚动的角度都等于90每一次滚动，点O的运动轨迹为以90为圆心角，半径为cm的弧长点经过的路程为=故答案为：【点睛】此题考查的是求一个点在运动过程中经过的路程，掌握正方形的性质和弧长公式是解决此题的关键16、【解析】试题分析：画树状图为：共有4种等可能的结果数，其中两枚硬币全部正面向上的结果数为1，所以两枚硬币全部正面向上的概率=故答案为考点：列表法与树状图法17、9或2或3.【解析】分析：共有三种情况：当DG=，CG=2时，满足DG2+CG2=CD2，此时HG=，可得正方形EFGH的面积为2；当DG=8，CG=1时，满足DG2+CG2=CD2，此时HG=7，可得正方形EFGH的面积为3；当DG=7，CG=4时，满足DG2+CG2=CD2，此时HG=3，可得正方形EFGH的面积为9.详解：当DG=，CG=2时，满足DG2+CG2=CD2，此时HG=，可得正方形EFGH的面积为2当DG=8，CG=1时，满足DG2+CG2=CD2，此时HG=7，可得正方形EFGH的面积为3；当DG=7，CG=4时，满足DG2+CG2=CD2，此时HG=3，可得正方形EFGH的面积为9.故答案为9或2或3点睛：本题考查作图-应用与设计、勾股定理等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考填空题中的压轴题18、2【解析】试题分析：将该函数图象向上平移2个单位长度得到一条新的曲线，点A、B的对应点分别为A、B，图中阴影部分的面积为8，5m=4，m=2，A（2，2），k=22=2故答案为2考点：2反比例函数系数k的几何意义；2平移的性质；3综合题三、解答题(共66分)19、（1）见解析；（2）（0，1），（3，1）；（3）（0，1），（3，5），（3，1）【分析】（1）利用网格特点和旋转的性质画出B、C的对应点B1、C1即可；（2）利用B点坐标画出直角坐标系，然后写出A、C的坐标；（3）利用关于原点对称的点的坐标特征写出点A2、B2、C2的坐标，然后描点即可【详解】解：（1）如图，AB1C1为所作；（2）如图，A点坐标为（0，1），C点的坐标为（3，1）；（3）如图，A2B2C2为所作，点A2、B2、C2的坐标烦恼为（0，1），（3，5），（3，1）【点睛】本题考查的是平面直角坐标系，需要熟练掌握旋转的性质以及平面直角坐标系中点的特征.20、 (1)yx22x+3；(2)点P(，)；(3)符合条件的点D的坐标为D1(0，3)，D2(6，3)，D3(2，7)【分析】(1)令y0，求出点A的坐标，根据抛物线的对称轴是x1，求出点C的坐标，再根据待定系数法求出抛物线的解析式即可；(2)设点P(m，m22m+3)，利用抛物线与直线相交，求出点B的坐标，过点P作PFy轴交直线AB于点F，利用SABPSPBF+SPFA，用含m的式子表示出ABP的面积，利用二次函数的最大值，即可求得点P的坐标；(3)求出点E的坐标，然后求出直线BC、直线BE、直线CE的解析式，再根据以点B、E、C、D为顶点的四边形是平行四边形，得到直线D1D2、直线D1D3、直线D2D3的解析式，即可求出交点坐标【详解】解：(1)令y0，可得：x10，解得：x1，点A(1，0)，抛物线yax2+bx+3(a0)的对称轴为直线x1，1213，即点C(3，0)， ，解得： 抛物线的解析式为：yx22x+3；(2)点P在直线AB上方的抛物线上运动，设点P(m，m22m+3)，抛物线与直线yx1交于A、B两点， ，解得：， 点B(4，5)，如图，过点P作PFy轴交直线AB于点F，则点F(m，m1)，PFm22m+3m+1m23m+4，SABPSPBF+SPFA(m23m+4)(m+4)+(m23m+4)(1m)-（m+ ）2+ ，当m时，P最大，点P(，).(3)当x1时，y112，点E(1，2)，如图，直线BC的解析式为y5x+15，直线BE的解析式为yx1，直线CE的解析式为yx3，以点B、C、E、D为顶点的四边形是平行四边形，直线D1D3的解析式为y5x+3，直线D1D2的解析式为yx+3，直线D2D3的解析式为yx9，联立 得D1(0，3)，同理可得D2(6，3)，D3(2，7)，综上所述，符合条件的点D的坐标为D1(0，3)，D2(6，3)，D3(2，7)【点睛】本题考查二次函数的综合应用，解决第(2)小题中三角形面积的问题时，找到一条平行或垂直于坐标轴的边是关键；对于第(3)小题，要注意分类讨论、数形结合的运用，不要漏解21、（1）；（2）【分析】（1）原式利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果；（2）已知等式整理得到a2b，原式约分后代入计算即可求出值【详解】解：（1）原式；（2）已知等式整理得：，即，代入，则原式【点睛】此题考查了分式的化简求值以及特殊角的三角函数值，熟练掌握运算法则是解本题的关键22、（1）证明见解析；（3）1【分析】（1）连接OD若要证明DE为O的切线，只要证明DOE=90即可；（3）过点O作OFAP于F，利用垂径定理以及勾股定理计算即可【详解】解：连接ODOC=OD，1=3CD平分PCO，1=33=3DEAP，3+EDC=903+EDC=90即ODE=90ODDEDE为O的切线（3）过点O作OFAP于F由垂径定理得，AF=CFAC=8，AF=4ODDE，DEAP，四边形ODEF为矩形OF=DEDE=3，OF=3在RtAOF中，OA3=OF3+AF3=43+33=36OA=6AB=3OA=1【点睛】本题考查1.切线的判定；3.勾股定理；3.垂径定理，属于综合性题目，掌握相关性质定理正确推理论证是解题关键23、（1）进馆人次的月平均增长率为50%；（2）校图书馆能接纳第四个月的进馆人次理由见解析.【分析】（1）先分别表示出第二个月和第三个月的进馆人次，再根据第三个月进馆达到288次，列方程求解；（2）根据（1）所计算出的月平均增长率，计算出第四个月的进馆人次，再与500比较大小即可【详解】（1）设进馆人次的月平均增长率为，根据题意，得：解得；（舍去）答：进馆人次的月平均增长率为50%（2）第四个月进馆人数为（人次），校图书馆能接纳第四个月的进馆人次【点睛】本题考查了一元二次方程的应用题，根据题意找出等量关系，列出方程是解题的关键24、（1）补全频数分布直方图，见解析； （2） “E”组对应的圆心角度数为14.4；（3）该校2000名学生中每周的课外阅读时间不小于6小时的人数为580人【分析】（1）根据第二组频数为21，所占百分比为21%，求出数据总数，再用数据总数减去其余各组频数得到第四组频数，进而补全频数分布直方图；（2）用第三组频数除以数据总数，再乘以100，得到m的值；先求出“E”组所占百分比，再乘以360即可求出对应的圆心角度数；（3）用2000乘以每周课外阅读时间不小于6小时的学生所占百分比即可【详解】解：（1）数据总数为：2121%100，第四组频数为：100102140425，频数分布直方图补充如下：（2）m4010010040；“E”组对应的圆心角度数为；（3）该校2000名学生中每周的课外阅读时间不小于6小时的人数为（人）【点睛】此题主要考查了频数分布直方图、扇形统计图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题也考查了利用样本估计总体25、（1）m；（2）不需拆除文化墙PM，理由见解析.【分析】（1）根据锐角三角函数，即可求出AC；（2）由题意可知：CM=3m，根据锐角三角函数即可求出DC，最后比较DC和CM的大小即可判断.【详解】解：（1）在RtABC中，ABC=45,坡长AB=2m,AC=ABsinABC=m答：舞台的高AC为m；（2）不需拆除文化墙PM，理由如下，由题意可知：CM=3m在RtADC中，ADC=30，AC=mDC=mm3mDCCM不需拆除文化墙PM.【点睛】此题考查的是解直角三角形的应用，掌握用锐角三角函数解直角三角形是解决此题的关键.26、（2）-2，-；（2）；（2）【分析】（2）直接利用根与系数的关系求解；（2）把m、n可看作方程7x27x20，利用根与系数的关系得到m+n2，mn，再利用因式分解的方法得到m2n+mn2mn（m+n），然后利用整体的方法计算；（2）先把t2+99t+290变形为29（）2+99+20，则把实数s和可看作方程29x2+99x+20的两根，利用根与系数的关系得到s+，s，然后变形为s+4+，再利用整体代入的方法计算【详解】解：（2）x2+x22，x2x2；故答案为2；（2）7m27m20，7n27n20，且mn，m、n可看作方程7x27x20，m+n2，mn，m2n+mn2mn（m+n）2；（2）把t2+99t+290变形为29（）2+99+20，实数s和可看作方程29x2+99x+20的两根，s+，s，s+4+4【点睛】本题考查了根与系数的关系：若x2，x2是一元二次方程ax2bxc0（a0）的两根时，x2+x2，x2x2也考查了解一元二次方程