图像的二维傅里叶变换和频谱==.doc

图像的二维傅里叶变换和频谱
一、 实验目的
通过本实验使学生掌握使用MATLAB 进行二维傅里叶变换的方法，加深对二维傅里叶变换的理解和图像频谱的理解。
二、实验原理
本实验是基于数字图像处理课程中的二维傅里叶变换理论来设计的。
本实验的准备知识：第四章 频域图像增强中的一维傅里叶变换和二维傅里叶变换，频 域图像增强的步骤，频域滤波器。
实验用到的基本函数：
一维傅里叶变换函数： fft,
一维傅里叶反变换函数：ifft
频谱搬移函数：fftshift
二维傅里叶变换函数：fft2
二维傅里叶反变换函数：ifft2
绘图函数：imshow， mesh
【说明，如对上述函数的使用方法有疑问，请先用help命令查询。建议先用help命令查询器应用方法，再做具体实验内容。】
例：计算图像 f的频谱并显示
F=fft2(f);
S=abs(F); %求幅度
imshow(S,[])；%显示图像幅度频谱
Fc=fftshift(F); %将图像频谱原点移动到中心显示
imshow(abs(Fc));
三、实验内容
（一）一维傅里叶变换的实现和分析
1、生成一个一维向量，x＝[1 2 3 4 5 6 7 8]; 计算该向量的傅里叶变换，并由傅里叶变换求反变换，验证结果
2在时间域中将x乘以(-1)n，计算其傅里叶变换，实现傅里叶变换的平移性质使用 fftshift函数，实现频谱的平移。
（二）二维傅里叶变换的实现和分析
产生如图所示图象 f1(x,y)（64×64 大小，中间亮条宽 16，高 40，居中，暗处=0，亮处=255），用 MATLAB 中的 fft2 函数求其傅里叶变换，要求：
1、同屏显示原图f1和FFT(f1)的幅度谱图；
2、若令 f2(x,y)=（-1）x+y f1(x,y)，重复过程 1，比较二者幅度谱的异同，简述理由；
3、若将 f2(x,y)顺时针旋转 90 度得到 f3(x,y)，试显示 FFT(f3)的幅度谱，并与
FFT(f2)的幅度谱进行比较。
（三）任意图像的频谱显示任意图像的频谱显示
1、读入图像lenagray.tif，计算该图像的频谱，并将频谱原点移到中心位置显示。
2、读入图像rice.tif，计算该图像的频谱，并将频谱原点移到中心位置显示。
四、实验步骤
（一）一维傅里叶变换的实现和分析
1、程序：
x=[1 2 3 4 5 6 7 8]
F=fft(x)
F=ifft(F)
运行结果：

2、程序：
x=[1 2 3 4 5 6 7 8]
F=fft(x)
for i=1:10
y=(-1).^(i-1);
end
x1=x.*y
F1=fft(x1)
运行结果：

3、程序：
clc
x=[1 2 3 4 5 6 7 8]
F=fft(x)
Fa=fftshift(x)
Fb=fftshift(F)
运行结果：

（二）
1、 程序：
clc
clear
x=zeros(64,64);
x(32-20:32+20,32-8:32+8)=255;
subplot(1,2,1),imshow(x);
title('原图幅度谱图');
F=fft2(x);
subplot(1,2,2),imshow(log(absF)),[]);
title('傅里叶变换的幅度谱图');
运行结果：

2、程序：
x=zeros(64,64);
x(32-20:32+20,32-8:32+8)=255;
subplot(2,2,1),imshow(x);
title('原图x幅度谱图');
F=fft2(x);
subplot(2,2,2),imshow(log(abs(F)),[]);
title('x傅里叶变换的幅度谱图');

for i=1:64
for j=1:64
h(i,j)=(-1).^(i-1+j-1);
end
end
x1=h.*x
F1=fft2(x1);
subplot(2,2,3),imshow(x1);
title('x1幅度谱图');
subplot(2,2,4),imshow(log(abs(F1)),[]);
title('x1傅里叶变换的幅度谱图');
运行结果：

3、程序：
x=zeros(64,64);
x(32-20:32+20,32-8:32+8)=255;
subplot(3,2,1),imshow(x);
title('原图x幅度谱图');
F=fft2(x);
subplot(3,2,2),imshow(log(abs(F)),[]);
title('x傅里叶变换的幅度谱图');
for i=1:64
for j=1:64
h(i,j)=(-1).^(i-1+j-1);
end
end
x1=h.*x
F1=fft2(x1);
subplot(3,2,3),imshow(x1);
title('x1幅度谱图');
subplot(3,2,4),imshow(log(abs(F1)),[]);
title('x1幅度谱图');
x2=imrotate(x1,90);
subplot(3,2,5),imshow(x2);
title('x1旋转90度的x2幅度谱图');
F2=fft2(x2);
subplot(3,2,6),imshow(log(abs(F2)),[]);
title('x2傅里叶变换的幅度谱图');
运行结果：

（三）任意图像的频谱显示
程序：
i=imread('D:\image\lena.bmp')
i1=fft2(i)
subplot(2,3,1)
imshow(i)
title('lena原图像')
subplot(2,3,2)
imshow(log(abs(i1)),[])
title('lena频谱图')
subplot(2,3,3)
i2=fftshift(i1)
imshow(log(abs(i2)),[])
title('lena频谱原点移到中心位置')
i11=imread('D:\image\rice.png')
i22=fft2(i11)
subplot(2,3,4)
imshow(i11)
title('rice原图像')
subplot(2,3,5)
imshow(log(abs(i22)),[])
title('rice频谱图')
subplot(2,3,6)
i33=fftshift(i22)
imshow(log(abs(i33)),[])
title('rice频谱原点移到中心位置')
运行结果：

五、实验思考题
图像频谱有何特点？低频分量和高频分量在图像频谱中是怎样分布的？
（1） 频谱图，四个角对应低频成分，中央部分对应高频成分；图像亮条的平移影响频谱的分布，但当频谱搬移到中心时，图像亮条的平移后频谱图是相同的。图像旋转，频谱也会旋转，并且角度相同。频谱具有平移特性，可分离性。
（2）图像的高低频是对图像各个位置之间强度变化的一种度量方法。低频分量:主要对整副图像的强度的综合度量。高频分量:主要是对图像边缘和轮廓的度量。
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