轴向拉伸、压缩与剪切(例题).ppt

例例题题p.p.1 1例例题题23轴向拉伸、压缩轴向拉伸、压缩与剪切与剪切14567891011121314例例题题p.p.2 2例例题题例例2-1 双双压压手手铆铆机如机如图图所示。作用于所示。作用于该该手手铆铆机活塞杆上的力分机活塞杆上的力分别简别简化化为为Pl2.62kN，P2=1.3kN，P31.32kN。试试求活塞杆横截面求活塞杆横截面1-1和和2-2上的上的轴轴力，并画出力，并画出轴轴力力图图。(b)截面截面1-1的的轴轴力力。使用截面法，假想沿裁面。使用截面法，假想沿裁面11将杆截成两段，保留左段，然将杆截成两段，保留左段，然后在截面后在截面1-1上加上正方向的上加上正方向的轴轴力力FNl。列平衡方程。列平衡方程解：解：(a)画画计计算算简图简图。P21P3P1BCA122P111FN1x例例题题p.p.3 3例例题题例例2-1 双双压压手手铆铆机如机如图图所示。作用于所示。作用于该该手手铆铆机活塞杆上的力分机活塞杆上的力分别简别简化化为为Pl2.62kN，P2=1.3kN，P31.32kN。试试求活塞杆横截面求活塞杆横截面1-1和和2-2上的上的轴轴力，并画出力，并画出轴轴力力图图。P2P1BA22FN2P3C22FN2(c)截面截面2-2的的轴轴力力。再使用截面法，假想沿截面。再使用截面法，假想沿截面2-2将杆截成两段，将杆截成两段，仍保留左段、然后在截面仍保留左段、然后在截面2-2上加上正方向的上加上正方向的轴轴力力FN2。列平衡方程。列平衡方程由上由上图图可可见见如果取右段所得如果取右段所得结论结论也相同。也相同。例例题题p.p.4 4例例题题1.32kN.m2.62kN.mx(-)FN(d)轴轴力力图图。由于活塞杆受集中力作用，所以在其作用。由于活塞杆受集中力作用，所以在其作用间间的截面的截面轴轴力都力都为为常量，常量，据此可画出据此可画出轴轴力力图图注注释释：这这里求出的符号里求出的符号为负为负的的轴轴力只是力只是说说明整根活塞杆均受明整根活塞杆均受压压，而，而AB段的段的轴轴力最大，力最大，为为2.62kN。例例2-1 双双压压手手铆铆机如机如图图所示。作用于所示。作用于该该手手铆铆机活塞杆上的力分机活塞杆上的力分别简别简化化为为Pl2.62kN，P2=1.3kN，P31.32kN。试试求活塞杆横截面求活塞杆横截面1-1和和2-2上的上的轴轴力，并画出力，并画出轴轴力力图图。例例题题p.p.5 5例例题题例例2-2 试计试计算例算例2-1中活塞杆在截面中活塞杆在截面1-1和和2-2上的上的应应力。力。设设活塞杆的直径活塞杆的直径d=10mm。(b)截面截面2-2上的上的应应力力。解：解：(a)截面截面1-1上的上的应应力力。1.32kN.m2.62kN.mx(-)FN例例题题p.p.6 6例例题题例例2-3 图图示二杆示二杆组组成的杆系，成的杆系，AB是是钢钢杆，截面面杆，截面面积积A1=600 mm2，钢钢的的许许用用应应力力=140MPa，BC杆是木杆，截面面杆是木杆，截面面积积A2=30,000 mm2，它的，它的许许用拉用拉应应力是力是+=8MPa，许许用用压应压应力力-=3.5MPa。求最大。求最大许许可可载载荷荷P。21CBA2.2m1.4mPFN1BFN2P解：解：(a)求内力求内力。用截面法求。用截面法求1、2杆的内力杆的内力(b)确定确定许许可可载载荷。由杆荷。由杆1的的强强度条件得度条件得由杆由杆2的的强强度条件得度条件得(c)(c)确定确定许许可可载载荷荷。杆系的杆系的许许可可载载荷必荷必须须同同时满时满足足1 1、2 2杆的杆的强强度要求，所以度要求，所以应应取上述取上述计计算中小的算中小的值值，即即许许可可载载荷荷为为P=88.6kNP=88.6kN例例题题p.p.7 7例例题题例例2-4 图图示示简简易支架，易支架，AB和和CD杆均杆均为钢为钢杆，杆，弹弹性模量性模量E=200 GPa，AB长长度度为为l1=2m，横截面面横截面面积积分分别别是是A1=200 mm2和和A2=250mm2，P=10 kN，求，求节节点点A的位移。的位移。B30o12CPAPAFN2FN130o解：解：(a)求内力求内力。用截面法求。用截面法求1、2杆的内力杆的内力(b)求求1、2杆的杆的变变形形。由虎克定律可得。由虎克定律可得这这里里l1为为拉伸拉伸变变形，而形，而l2为压缩变为压缩变形。形。(c)用切用切线线代弧的方法求代弧的方法求A点的位移点的位移。A4A3A2A1AA4A3A2A1A水平位移是：水平位移是：垂直位移是：垂直位移是：A点的位移是：点的位移是：例例题题p.p.8 8例例题题A3121DCBPAPN1N2N3A1Al3l2l1例例2-5图图示三杆桁架，示三杆桁架，A端受端受P力作用，杆力作用，杆1，2横截面面横截面面积积相等，相等，A1=A2，弹弹性模量相等，性模量相等，E1=E2，3杆的横截面面杆的横截面面积积是是A3，弹弹性模量是性模量是E3，杆，杆间间的的夹夹角角45o,求各杆的内力。求各杆的内力。(2)求三根杆的求三根杆的变变形：形：从从计计算算结结果可看出：各杆的内力与其自身的拉果可看出：各杆的内力与其自身的拉压刚压刚度有关。度有关。解：解：(1)取取A为研究对象，受力分析并列平衡方程为研究对象，受力分析并列平衡方程(3)变形谐调关系变形谐调关系：(4)列补充方程：列补充方程：(5)平衡方程和补充方程联立求解得：平衡方程和补充方程联立求解得：例例题题p.p.9 9例例题题AFN2PFN3FN1例例2-6 图图示示结结构是用同一材料的三根杆构是用同一材料的三根杆组组成；三根杆的横截面面成；三根杆的横截面面积积分分别为别为：A1=200mm2、A2=300mm2和和A3=400mm2，载载荷荷P=40kN；求各杆横截面上的；求各杆横截面上的应应力。力。解：解：(a)列平衡方程列平衡方程。取。取A为为研究研究对对象象(b)求三根杆的求三根杆的变变形形。由虎克定律可得。由虎克定律可得32130oDCBAP例例题题p.p.1010例例题题(c)写出写出变变形形谐调谐调关系关系。l1A1Al3l2(d)列列补补充方程充方程。(e)求内力求内力。平衡方程和。平衡方程和补补充方程充方程联联立求解得：立求解得：(f)求各杆的求各杆的应应力力。例例2-6 图图示示结结构是用同一材料的三根杆构是用同一材料的三根杆组组成；三根杆的横截面面成；三根杆的横截面面积积分分别为别为：A1=200mm2、A2=300mm2和和A3=400mm2，载载荷荷P=40kN；求各杆横截面上的；求各杆横截面上的应应力。力。32130oDCBAP例例题题p.p.1111例例题题FBFA例例2-7 AB杆二端固定，横截面面杆二端固定，横截面面积为积为A，材料的拉，材料的拉压弹压弹性模量性模量为为E，常温，常温时时杆内没有杆内没有应应力；求当温度升高力；求当温度升高t时时，杆内的，杆内的应应力。力。解：解：(a)分析分析AB受力，列出平衡方程受力，列出平衡方程。(b)计计算算变变形形。由虎克定律可得。由虎克定律可得(c)变变形形谐调谐调关系关系。杆件两端固定，其。杆件两端固定，其长长度不能改度不能改变变，所以因温度升高而引起的伸，所以因温度升高而引起的伸长长量等于量等于两端受两端受压压 后的后的缩缩短量，即短量，即(d)列列补补充方程充方程。(e)求杆内求杆内应应力力。AlB例例题题p.p.1212例例题题321DCBAAN3N2N1Al3l2l1（看不懂？）例（看不懂？）例2-8 图图示示结结构，构，3杆有加工杆有加工误误差差，装配后，求杆，装配后，求杆内的内的应应力。力。解：解：(1)装配后分析装配后分析A的受力，假的受力，假设设1、2杆受拉，杆受拉，3杆受杆受压压，并列出平衡方程：，并列出平衡方程：(2)求出各杆的求出各杆的变变形形(3)变变形形谐调谐调关系：关系：(4)求解略求解略例例题题p.p.1313例例题题例例2-9如图所示电瓶车挂钩由插销连接。插销材料为如图所示电瓶车挂钩由插销连接。插销材料为20钢，钢，30MPa，bs=100MPa，直径直径d=20mm。挂钩及被连接的板件的厚度分别为。挂钩及被连接的板件的厚度分别为t=8mm和和1.5t=12mm。牵引力。牵引力P15kN。试校核插销的剪切强度和挤压强度。试校核插销的剪切强度和挤压强度。解：解：(a)(a)校核插校核插销销的剪切的剪切强强度度。插插销销受力如受力如图图所示。由平衡方程容易求出：所示。由平衡方程容易求出：插插销销横截面上的剪横截面上的剪应应力力为为 故插故插销满销满足剪切足剪切强强度要求。度要求。例例题题p.p.1414例例题题(b)校核插校核插销销的的挤压挤压强强度度中段的直径面面中段的直径面面积为积为1.5dt，小于上段和下段的直径面面，小于上段和下段的直径面面积积之和之和2dt，故，故应应校核中段的校核中段的挤压挤压强强度。度。故插故插销满销满足足挤压挤压强强度要求。度要求。例例2-9如图所示电瓶车挂钩由插销连接。插销材料为如图所示电瓶车挂钩由插销连接。插销材料为20钢，钢，30MPa，bs=100MPa，直径直径d=20mm。挂钩及被连接的板件的厚度分别为。挂钩及被连接的板件的厚度分别为t=8mm和和1.5t=12mm。牵引力。牵引力P15kN。试校核插销的剪切强度和挤压强度。试校核插销的剪切强度和挤压强度。例例题题p.p.1515例例题题PPPP1002020PP/4100P/4P/4P/41122例例2-10.两两块块板条由四个直径板条由四个直径为为15mm的的铆钉铆钉相相联联接。接。设载设载荷荷P由四个由四个铆钉铆钉平均平均负负担，且限定剪担，且限定剪应应力力不得超不得超100MPa，挤压应挤压应力不得超力不得超过过130MPa，试试确定允确定允许许的拉力的拉力P。(已知已知=160Mpa)解：解：（1）板条的受力如）板条的受力如图图所示，并作截面所示，并作截面1-1、2-2可能危可能危险险截面上的截面上的轴轴力力相相应应的截面面的截面面积积（2）拉伸）拉伸强强度度例例题题p.p.1616例例题题PPPP1002020PP/4100P/4P/4P/41122（3）剪切）剪切强强度度（4）挤压挤压强强度度（5）许许用拉力用拉力例例2-10.两两块块板条由四个直径板条由四个直径为为15mm的的铆钉铆钉相相联联接。接。设载设载荷荷P由四个由四个铆钉铆钉平均平均负负担，且限定剪担，且限定剪应应力不得超力不得超100MPa，挤压应挤压应力不得超力不得超过过130MPa，试试确定允确定允许许的拉力的拉力P。(已知已知=160Mpa)例例题题p.p.1717例例题题解：解：(a)求最大正求最大正应应力力。零件两端受拉，所以在两个拉力作用面之零件两端受拉，所以在两个拉力作用面之间间的每个截面上的的每个截面上的轴轴力都等于拉力力都等于拉力P，因此最大正因此最大正应应力一定力一定发发生在面生在面积积最小的横截面上。最小的横截面上。1-1截面上的截面上的应应力力2-2截面上的截面上的应应力力 3-3截面上的截面上的应应力力所以最大拉所以最大拉应应力在力在1-1截面上截面上PP501515 22 1050 2220223311例例2-11作用作用图图示零件上的拉力示零件上的拉力P=38kN，若材料的，若材料的许许用用应应力力=66 MPa，试试校核零件的校核零件的强强度。度。例例题题p.p.1818例例题题(b)强强度校核度校核由上述。由上述计计算可知，零件截面上的最大拉算可知，零件截面上的最大拉应应力力 但是，材料的但是，材料的许许用用应应力本来就是有一定的安全系数，在工力本来就是有一定的安全系数，在工程上，如果构件的最大程上，如果构件的最大应应力超力超过过其其许许用用应应力在力在5%范范围围之内，之内，一般可一般可认为认为构件的构件的强强度度够够用。用。所以，此零件的所以，此零件的强强度度够够用。用。PP501515 22 1050 2220223311例例2-11作用作用图图示零件上的拉力示零件上的拉力P=38kN，若材料的，若材料的许许用用应应力力=66 MPa，试试校核零件的校核零件的强强度。度。例例题题p.p.1919例例题题ABbh例例2-12 冷冷镦镦机的曲柄滑机的曲柄滑块块机构如机构如图图所示。所示。镦压镦压工件工件时连时连杆接近水平位置，承受的杆接近水平位置，承受的镦压镦压力力P=1100 kN。连连杆的截面杆的截面为为矩形，高与矩形，高与宽宽之比之比为为h/b=1.4。材料。材料为为45钢钢，许许用用应应力力为为=58 MPa，试试确定截面尺确定截面尺寸寸h和和b。解：解：(a)求内力求内力连杆连杆AB为二力构件为二力构件,接近水平位置时连杆上所接近水平位置时连杆上所受的力与镦压力相等受的力与镦压力相等(b)确定截面尺寸确定截面尺寸。由强度条件。由强度条件得：得：例例题题p.p.2020例例题题解：解：(a)求内力求内力。用截面法求出截面用截面法求出截面11、2-2杆的内力杆的内力221160kN40kN20020020kNA1A2例例2-13 变变截面杆如截面杆如图图所示。已知：所示。已知：A1=8cm2，A2=4cm2，E=200GPa。求杆件的。求杆件的总总伸伸长长 l。(b)求杆件的求杆件的总总伸伸长长。由虎克定律可得。由虎克定律可得例例题题p.p.2121例例题题MM20轴轴套筒套筒安全安全销销光杆光杆MFSFS例例2-14 车车床的床的传动传动光杆装有安全光杆装有安全联轴联轴器，器，过载时过载时安全安全销销将先被剪断。已知安全将先被剪断。已知安全销销的平均直径的平均直径为为5mm，材料，材料为为45钢钢，其剪切极限，其剪切极限应应力力为为 b=370MPa，求，求联轴联轴器所能器所能传递传递的最大力偶矩的最大力偶矩M。解：解：(a)计计算安全算安全销销被剪断被剪断时时的最小剪力的最小剪力。如。如图图所示，从插所示，从插销销的受力分析可知，的受力分析可知，插插销销剪断剪断时时的剪力的剪力为为(b)计计算算联轴联轴器所能器所能传递传递的最大力偶矩的最大力偶矩。例例题题p.p.2222例例题题ChlBACYABAYB10KN10KN15KN2-35.受受预预拉力拉力10kN拉拉紧紧的的缆缆索如索如图图所示。若在所示。若在C点再作用向下点再作用向下15kN的力，并的力，并设缆设缆索索不能承受不能承受压压力。力。试试求在求在h=l/5和和h=4l/5两种情况下，两种情况下，AC和和BC两段内的内力。两段内的内力。解：解：设铰设铰A、B的的约约束反力束反力为为YA、YB；则则有有AC段和段和BC段的段的轴轴力力变变形形协调协调条件条件为为1.当当h=l/5时时而而缆缆索只能受拉不能受索只能受拉不能受压压，则则2.当当h=4l/5时时舍去舍去例例题题p.p.2323例例题题dPh2-52.图图示螺示螺钉钉受拉力受拉力P作用，已知材料的剪切作用，已知材料的剪切许许用用应应力力 与拉伸与拉伸许许用用应应力力 的关系的关系为为=0.6，试试求螺求螺钉钉直径直径d与与钉头钉头高度高度h的合理比的合理比值值。由已知条件由已知条件解：解：螺螺钉钉的剪切面面的剪切面面积积剪切剪切强强度条件度条件拉伸拉伸强强度条件度条件