静电场环路定理电势.ppt

10.4 静电场的环路定理静电场的环路定理 电势能电势能一一.静电力作功的特点静电力作功的特点 单个点电荷单个点电荷q 产生的电场中产生的电场中移动试验电荷移动试验电荷q0baLq0(与路径无关与路径无关)O 结论结论电场力作功只与始末位置有关，与路径无关，所以静电力电场力作功只与始末位置有关，与路径无关，所以静电力是是保守力保守力，静电场是静电场是保守力场保守力场。任意带电体系产生的电场中任意带电体系产生的电场中电荷系电荷系q1、q2、的电场中，移动的电场中，移动q0，有，有abL在静电场中，沿闭合路径移动在静电场中，沿闭合路径移动q0，电场力作功电场力作功L1L2二二.静电场的环路定理静电场的环路定理环路定理（场强的环流为零）环路定理（场强的环流为零）ab例例：由由静静电电场场的的环环路路定定理理证证明明：静静电电场场的的电力线不能是闭合曲线电力线不能是闭合曲线证：反证法，设静电场的某条电力线证：反证法，设静电场的某条电力线 是闭合曲线是闭合曲线与静电场的环路定理矛盾与静电场的环路定理矛盾 结论：结论：静电场的电场线不可能是闭合的静电场的电场线不可能是闭合的 静电场是无旋场静电场是无旋场(1)环路定理是静电场的另一重要定理，可用环路定理检验环路定理是静电场的另一重要定理，可用环路定理检验一个电场是不是静电场。一个电场是不是静电场。不是静电场不是静电场abcd讨论讨论(2)静电场是有源、无旋场，可引进静电场是有源、无旋场，可引进电势能电势能。力学力学保守力场保守力场引入势能引入势能静电场静电场保守场保守场引入静电势能引入静电势能三三.电势能电势能 电势能的差电势能的差定义：定义：q0 在电场中在电场中a、b 两点电势能两点电势能之差等于把之差等于把 q0 自自 a 点移至点移至 b 点过程点过程中电场力所作的功。中电场力所作的功。电势能电势能取取势能零点势能零点 W“0”=0 q0 在电场中某点在电场中某点 a 的电势能：的电势能：(1)电势能应属于电势能应属于 q0 和产生电场的源电荷和产生电场的源电荷系统共有系统共有。说明说明(3)选势能零点原则：选势能零点原则：2)电荷在某点电势能的值与零点选取有关电荷在某点电势能的值与零点选取有关,而两点的差值而两点的差值与零点选取无关与零点选取无关 实际应用中取大地、仪器外壳等为势能零点。实际应用中取大地、仪器外壳等为势能零点。当当(源源)电荷分布在有限范围内时，势能零点一般选在电荷分布在有限范围内时，势能零点一般选在 无穷远处。无穷远处。无限大带电体，无限大带电体，势能零点一般势能零点一般选在有限远处一点。选在有限远处一点。如图所示如图所示,在带电量为在带电量为 Q 的点电荷所产生的静电场中，有的点电荷所产生的静电场中，有一带电量为一带电量为q 的点电荷的点电荷解解选选无穷远为电势能零点无穷远为电势能零点bacQq 在在a 点和点和 b 点的电势能点的电势能求求例例选选 C 点为电势能零点点为电势能零点两点的电势能差：两点的电势能差：10.5 10.5 电势电势 电势差电势差一一.电势电势（电势是从能的角度来描述电场分布的物理量电势是从能的角度来描述电场分布的物理量）电势定义电势定义a a点电势在量值点电势在量值上等于：将单上等于：将单位正电荷位正电荷a a“零零”过程中电过程中电场力作的功。场力作的功。电势的理解：电势的理解：1.电势是标量，电势的正负由电势零点的选取而定电势是标量，电势的正负由电势零点的选取而定 电势差电势差 单位正电荷自单位正电荷自ab 过过程中电场力作的功。程中电场力作的功arq 点电荷的电势点电荷的电势2.电势的单位：伏。电势的单位：伏。二二.电势叠加原理电势叠加原理 点电荷系的电势点电荷系的电势P对对n 个点电荷个点电荷 在点电荷系产生的电场中，某点的电势是各个点电荷单独存在点电荷系产生的电场中，某点的电势是各个点电荷单独存 在时，在该点产生的电势的代数和。这称为在时，在该点产生的电势的代数和。这称为电势叠加原理电势叠加原理。对连续分布的带电体对连续分布的带电体三三.电势的计算电势的计算方法方法（1 1）已知电荷分布已知电荷分布（2 2）已知场强分布已知场强分布标量积分标量积分均匀带电圆环半径为均匀带电圆环半径为R，电荷线密度为电荷线密度为。解解 建立如图坐标系，选取电荷元建立如图坐标系，选取电荷元 dq例例圆环轴线上一点的电势圆环轴线上一点的电势求求RPOxdqr为势能零点为势能零点沿沿oxox轴积分轴积分其中：注：和方法1相比较复杂方法方法II：RPOxdqr例例：均匀带电圆盘，均匀带电圆盘，R 求中心轴线上任一点的求中心轴线上任一点的U解：解：例例 ：均匀带电球面，：均匀带电球面，R,q，求电场中任一点的电势。求电场中任一点的电势。（r=R 时，场强值突变，不连续。）时，场强值突变，不连续。）利用定义计算电势利用定义计算电势已知已知 的分布，求的分布，求U有限大带电体有限大带电体球外电势的分布和点电荷电场一样。球外电势的分布和点电荷电场一样。球内电势为一常数，和球表面处电势值一样球内电势为一常数，和球表面处电势值一样半径为半径为R，带电量为带电量为q 的均匀带电球体的均匀带电球体解解 根据高斯定律可得：根据高斯定律可得：求求 带电球体的电势分布带电球体的电势分布例例+RrP对球外对球外一点一点P 对球对球内一点内一点P1 P1