1、第十章习题课第十章习题课定定 义义几何意义几何意义性性 质质计算法计算法应应 用用二二重重积积分分定定 义义几何意义几何意义性性 质质计算法计算法应应 用用三三重重积积分分一、主要内容一、主要内容1.重积分的定义重积分的定义三重积分的几何意义三重积分的几何意义2.二重积分的几何意义二重积分的几何意义当被积函数大于零时，二重积分是柱体的体积当被积函数大于零时，二重积分是柱体的体积当被积函数小于零时，二重积分是柱体的体积的当被积函数小于零时，二重积分是柱体的体积的负值负值性质性质当当 为常数时，为常数时，性质性质3.3.重积分的性质重积分的性质性质性质对区域具有可加性对区域具有可加性若若 为为D的
2、面积的面积三重积分有类似于二重积分的性质三重积分有类似于二重积分的性质4.二重积分计算二重积分计算(1)当当(2)当当(3)当当5 5、二重积分的应用、二重积分的应用(1)体积体积设设S曲面的方程为：曲面的方程为：S在在xOy面的投影面的投影曲面曲面S的面积为的面积为(2)曲面积曲面积6.三重积分计算三重积分计算1)当当2)当当(1)直角坐标系直角坐标系3.柱坐标下的计算柱坐标下的计算4.球坐标下的计算球坐标下的计算二、典型例题二、典型例题例例1 1(1)恰当选择坐标系恰当选择坐标系此题用直角坐标系不可积此题用直角坐标系不可积.例例2 2 计算计算所围所围.(2)积分次序不容忽略积分次序不容忽
3、略此题先对此题先对x积分不可积积分不可积.例例3 3 更换积分次序更换积分次序例例4 4解解(3)对称性的利用要慎重对称性的利用要慎重考虑两点考虑两点:积分区域积分区域D的形状的形状;被积函数的奇偶性被积函数的奇偶性例例5 5其中其中例例6 6 解解解解1 利用球面坐标利用球面坐标解解2 用截面法用截面法例例7 7 求求 所围成的图形面所围成的图形面积积.例例8 8 求求 所围成的立体所围成的立体.解解1 先对先对z,再对再对解解2 先对先对 ,再对再对z例例9 9解解 先去掉绝对值符号，如图先去掉绝对值符号，如图(4)绝对值符号的处理绝对值符号的处理先去绝对值符号先去绝对值符号,或利用对称性或利用对称性.例例1010 解解
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