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MATLAB及在电子信息课程中的应用2024/5/23周四1第一篇 语言篇第1章 MATLAB 语言概述第2章 基本语法第3章 MATLAB 的开发环境和工具第4章 MATLAB 的其他函数库2024/5/23周四2第二篇 应用篇第5章 MATLAB在电路中的应用第6章 MATLAB在信号与系统中的应用第7章 MATLAB在数字信号处理中应用第8章 MATLAB在自动控制原理中应用第9章 MATLAB工具箱简介附录A、B、C、D2024/5/23周四3第1章 MATLAB语言概述1.1 1.1 MATLABMATLAB语言的发展语言的发展1.2 1.2 MATLABMATLAB语言的特点语言的特点1.3 1.3 MATLABMATLAB的工作环境的工作环境 1.3.1 1.3.1 命令窗命令窗 1.3.2 1.3.2 图形窗图形窗 1.3.3 1.3.3 文本编辑窗文本编辑窗1.4 1.4 演示程序演示程序1.5 1.5 网络资源网络资源2024/5/23周四41.1 MATLAB语言的发展1.1.1 MATLAB 概述 MATLABMATLAB是集数值计算、符号运算及图是集数值计算、符号运算及图形处理等强大功能于一体的科学计算语言，是形处理等强大功能于一体的科学计算语言，是一种交互式的以矩阵为基础的系统计算平台一种交互式的以矩阵为基础的系统计算平台,它它用于科学和工程的计算与可视化。它的优点在用于科学和工程的计算与可视化。它的优点在于快速开发计算方法，而不在于计算速度。于快速开发计算方法，而不在于计算速度。MATLABMATLAB已成为一门高校必修的课程，已成为一门高校必修的课程，也是最为普遍的计算工具之一。也是最为普遍的计算工具之一。2024/5/23周四51.1 MATLAB语言的发展(续)1.1.2 Matlab的发展 MATLABMATLAB名字由名字由MATrixMATrix和和 LABoratory LABoratory 两词的前三个字两词的前三个字母组合而成。那是母组合而成。那是2020世纪七十年代，时任美国新墨西哥世纪七十年代，时任美国新墨西哥大学计算机科学系主任的大学计算机科学系主任的Cleve MolerCleve Moler出于减轻学生编出于减轻学生编程负担的动机，为学生设计了一组调用程负担的动机，为学生设计了一组调用LINPACKLINPACK和和EISPACKEISPACK矩阵软件工具包库程序的的矩阵软件工具包库程序的的“通俗易用通俗易用”的接的接口，此即用口，此即用FORTRANFORTRAN编写的萌芽状态的编写的萌芽状态的MATLABMATLAB。19841984年由年由LittleLittle、MolerMoler、Steve BangertSteve Bangert合作成立合作成立MathWorksMathWorks公司，并把公司，并把MATLABMATLAB正式推向市场。从这时起，正式推向市场。从这时起，MATLABMATLAB的内核采用的内核采用C C语言编写，而且除原有的数值计算语言编写，而且除原有的数值计算能力外，还新增了数据图视功能。能力外，还新增了数据图视功能。2024/5/23周四6 19971997年仲春，年仲春，年仲春，年仲春，MATLAB5.0MATLAB5.0版问世，紧接着是版问世，紧接着是版问世，紧接着是版问世，紧接着是5.15.1、5.25.2，以及和，以及和，以及和，以及和19991999年春的年春的年春的年春的5.35.3版。现今的版。现今的版。现今的版。现今的MATLABMATLAB拥有更丰拥有更丰拥有更丰拥有更丰富的数据类型和结构、更友善的面向对象、更加快速精富的数据类型和结构、更友善的面向对象、更加快速精富的数据类型和结构、更友善的面向对象、更加快速精富的数据类型和结构、更友善的面向对象、更加快速精良的图形可视、更广博的数学和数据分析资源、更多的良的图形可视、更广博的数学和数据分析资源、更多的良的图形可视、更广博的数学和数据分析资源、更多的良的图形可视、更广博的数学和数据分析资源、更多的应用开发工具。应用开发工具。应用开发工具。应用开发工具。20002000年末又推出年末又推出6.06.0版本。无论在界面的设计上还是在版本。无论在界面的设计上还是在内容上较以前版本都有很大的进展。内容上较以前版本都有很大的进展。20042004年又推出了年又推出了7.07.0版本版本,2024/5/23周四71.1 MATLAB语言的发展(续)1.1.3 Matlab的版本演化1.1.MatlabMatlab1.01.02.2.PcPcmatlabmatlab-matlabmatlab3863863.3.Matlab3.5+simulinkMatlab3.5+simulink4.4.MatlabMatlab4.04.0：simlinksimlink内嵌（内嵌（19921992）5.5.MatlabMatlab5.0:5.0:全面的面向对象全面的面向对象6.6.MatlabMatlab5.15.35.15.3（19991999）7.7.MatlabMatlab6.06.0（20002000）8.8.MatlabMatlab6.56.5：购并了：购并了MATRIXxMATRIXx9.9.MatlabMatlab7.0:7.0:（20042004）2024/5/23周四81.2 MATLAB语言的特点友好的工作平台和编程环境简单易用的程序语言强大的科学计算及数据处理能力出色的图形处理功能应用广泛的模块集和工具箱实用的程序接口和发布平台模块化的设计和系统级的仿真2024/5/23周四91.3 MATLAB的工作环境1.3.1 1.3.1 命令窗命令窗(Command Window)Command Window)单行命令执行方式单行命令执行方式 执行结果直接显示执行结果直接显示1.3.2 1.3.2 图形窗图形窗(Figure Window)Figure Window)用图形方式表示计算结果用图形方式表示计算结果1.3.3 1.3.3 文本编辑窗文本编辑窗(File Editor)File Editor)多行命令组成语言组，可以文件方式存盘多行命令组成语言组，可以文件方式存盘 下面就具体看一下MATLAB 的工作环境演示。2024/5/23周四101.4 演示程序在MATLAB的命令窗中键入 demo或demos2024/5/23周四11%pend.mplot(-0.2,0.2,0;0,color,y,linestyle,-,linewidth,10);g=0.98;l=1;theta0=pi/6;x0=l*sin(theta0);y0=-l*cos(theta0);axis(-0.75,0.75,-1.25,0);axis(off);head=line(x0,y0,color,r,linestyle,.,erasemode,xor,markersize,40);body=line(0;x0,0,y0,color,b,linestyle,-,erasemode,xor);t=0;dt=0.01;whilet=50t=t+dt;theta=theta0*cos(sqrt(g/l)*t);x=l*sin(theta);y=-l*cos(theta);set(head,xdata,x,ydata,y);set(body,xdata,0;x,ydata,0;y);drawnow;end2024/5/23周四12部分命令的演示例例1.1.求求 的算术运算结果的算术运算结果。(12+2*(7-4)/32(12+2*(7-4)/32 ans=ans=2 2 例例2.2.简单矩阵简单矩阵的输入步骤的输入步骤。A=1,2,3;4,5,6;7,8,9A=1,2,3;4,5,6;7,8,9 A=A=1 2 3 1 2 3 4 5 6 4 5 6 7 8 9 7 8 92024/5/23周四13例例例例3.3.矩阵的分行输入。矩阵的分行输入。矩阵的分行输入。矩阵的分行输入。A=1,2,3A=1,2,34,5,64,5,67,8,9 7,8,9 A=A=1 2 3 1 2 3 4 5 6 4 5 6 7 8 9 7 8 9 例例例例4.4.指令的续行输入指令的续行输入指令的续行输入指令的续行输入S=11/2+1/31/4+1/51/6+1/7 S=11/2+1/31/4+1/51/6+1/7-1/8-1/8 S=S=0.6345 0.63452024/5/23周四14例例5.5.复复数数 表表达达，及及计计算算 。（1 1）z1=3+4iz1=3+4i z1=z1=3.0000+4.0000i 3.0000+4.0000i （2 2）z2=1+2*iz2=1+2*iz3=2*exp(i*pi/6)z3=2*exp(i*pi/6)z=z1*z2/z3 z=z1*z2/z3 z2=1.0000+2.0000iz2=1.0000+2.0000iz3=1.7321+1.0000iz3=1.7321+1.0000iz=0.3349+5.5801iz=0.3349+5.5801i 2024/5/23周四15例例6.6.复数矩阵的生成及运算复数矩阵的生成及运算A=1,3;2,4-5,8;6,9*iA=1,3;2,4-5,8;6,9*iB=1+5i,2+6i;3+8*i,4+9*i B=1+5i,2+6i;3+8*i,4+9*i C=A*BC=A*B A=1.0000-5.0000i 3.0000-8.0000iA=1.0000-5.0000i 3.0000-8.0000i 2.0000-6.0000i 4.0000-9.0000i 2.0000-6.0000i 4.0000-9.0000i B=B=1.0000+5.0000i 2.0000+6.0000i 1.0000+5.0000i 2.0000+6.0000i 3.0000+8.0000i 4.0000+9.0000i 3.0000+8.0000i 4.0000+9.0000i C=C=1.0e+002*1.0e+002*0.9900 1.1600-0.0900i 0.9900 1.1600-0.0900i 1.1600+0.0900i 1.3700 1.1600+0.0900i 1.3700 2024/5/23周四16例例7.7.求上例复数矩阵求上例复数矩阵CC的实部、虚部、模和相角。的实部、虚部、模和相角。C_real=real(C)C_real=real(C)C_imag=imag(C)C_imag=imag(C)C_magnitude=abs(C)C_magnitude=abs(C)C_phase=angle(C)*180/piC_phase=angle(C)*180/pi C_real=99116C_real=99116116137116137C_imag=0-9C_imag=0-99090C_magnitude=99.0000116.3486C_magnitude=99.0000116.3486116.3486137.0000116.3486137.0000C_phase=0-4.4365C_phase=0-4.43654.436504.436502024/5/23周四17例例8.8.用用MATLABMATLAB计算计算能得到能得到22吗？吗？（1 1）a=-8;a=-8;r=a(1/3)r=a(1/3)r=1.0000+1.7321ir=1.0000+1.7321i（2 2）全部方根计算如下全部方根计算如下m=0,1,2;m=0,1,2;R=abs(a)(1/3);R=abs(a)(1/3);Theta=(angle(a)+2*pi*m)/3;Theta=(angle(a)+2*pi*m)/3;rrr=R*exp(i*Theta)rrr=R*exp(i*Theta)rrr=rrr=1.00001.0000+1.7321i1.7321i -2.0000-2.0000+0.0000i0.0000i 1.00001.0000-1.7321i1.7321i2024/5/23周四18（3 3）图形表示）图形表示t=0:pi/20:2*pi;x=R*sin(t);y=R*cos(t);t=0:pi/20:2*pi;x=R*sin(t);y=R*cos(t);plot(x,y,b:),gridplot(x,y,b:),gridholdonholdonplot(rrr(1),.,MarkerSize,30,Color,r)plot(rrr(1),.,MarkerSize,30,Color,r)plot(rrr(2,3),o,MarkerSize,15,Color,b)plot(rrr(2,3),o,MarkerSize,15,Color,b)axis(-3,3,-3,3),axissquareaxis(-3,3,-3,3),axissquareholdoffholdoff 2024/5/23周四19例9.画出衰减振荡曲线及其它的包络线。t的取值范围是t=0:pi/50:4*pi;y0=exp(-t/3);y=exp(-t/3).*sin(3*t);plot(t,y,-r,t,y0,:b,t,-y0,:b)2024/5/23周四20例例10.10.画出画出 所表示的三维曲面。所表示的三维曲面。的取值范围是的取值范围是-8,8.-8,8.clear;clear;x=-8:0.5:8;y=x;x=-8:0.5:8;y=x;X=ones(size(y)*x;X=ones(size(y)*x;Y=y*ones(size(x);Y=y*ones(size(x);R=sqrt(X.2+Y.2)+eps;R=sqrt(X.2+Y.2)+eps;Z=sin(R)./R;Z=sin(R)./R;mesh(X,Y,Z);mesh(X,Y,Z);colormap(hot)colormap(hot)xlabel(x),ylabel(y),zlabel(z)xlabel(x),ylabel(y),zlabel(z)2024/5/23周四211.5 网络资源1.1.USENETUSENET新闻组新闻组 MATLABMATLAB的的新新闻闻组组是是comp.soft-sys.MATLABcomp.soft-sys.MATLAB。浏浏览览器指向器指向 http:/http:/ http:/http:/2.2.网络上的工具箱网络上的工具箱 http:/http:/ 网络资源(续)3.BBSBBS 哈尔滨工业大学哈尔滨工业大学bbsbbs:telnet:/:telnet:/ 上海交通大学上海交通大学bbsbbs:telnet:/telnet:/ 清华大学清华大学bbsbbs mathtoolsmathtools4.wwwwww服务服务 http:/http:/ http:/http:/ MatlabMatlab 大观园大观园:http:/www.matlab-http:/www.matlab-2024/5/23周四23第2章 基本语法2.1 变量及其赋值2.2 矩阵的初等运算2.3 元素群运算2.4 逻辑判断及流程控制2.5 基本绘图方法2.6 M文件及程序调试2024/5/23周四242.1 变量及其赋值2.1.1 2.1.1 标识符与数标识符与数 标识符是标识标识符是标识变量名变量名、常量名常量名、函数名、文函数名、文件名件名的字符串的总称。的字符串的总称。1 1、表示符第、表示符第1 1个字符必须是字母。个字符必须是字母。2 2、长度不超过、长度不超过3131个。个。3 3、区分大小写。、区分大小写。4 4、变量中不能含有标点符号。、变量中不能含有标点符号。5 5、变量可直接参与计算。、变量可直接参与计算。6 6、变量一般无需事先定义、变量一般无需事先定义2024/5/23周四252.1.1 标识符与数(续)7、特殊变量2024/5/23周四262.1.1 标识符与数(续)8 8、数值显示格式、数值显示格式MATLABMATLAB中所有的量为双字长浮点数，显示按中所有的量为双字长浮点数，显示按下面显示规则：下面显示规则：1.1.在缺省情况下，当结果为整数，作为整数显示；当在缺省情况下，当结果为整数，作为整数显示；当结果为实数，以小数后结果为实数，以小数后4 4位的精度近似显示。位的精度近似显示。2.2.如果结果中的有效数字超出了这一范围，以科学计如果结果中的有效数字超出了这一范围，以科学计数法显示结果。数法显示结果。3.3.formatformat命令改变显示格式，常用的的格式有命令改变显示格式，常用的的格式有 long(16long(16位位)bank(2)bank(2个十进制位个十进制位)hex()hex(十六进制十六进制)short(short(缺省缺省)short e(5)short e(5位加指数位加指数)+()+(符号符号)long e(16 long e(16位加指数位加指数)rat()rat(有理数近似有理数近似)2024/5/23周四272.1.2 矩阵及其元素的赋值矩阵获取格式：变量矩阵获取格式：变量=表达式（或数）表达式（或数）1 1、直接输入：、直接输入：A=123A=123；456456；7 7，8 8，99*矩阵用中括号括起。矩阵用中括号括起。矩阵用中括号括起。矩阵用中括号括起。*元素间用空格隔开，或用逗号隔开。元素间用空格隔开，或用逗号隔开。元素间用空格隔开，或用逗号隔开。元素间用空格隔开，或用逗号隔开。*每行用分号；号表示回车。每行用分号；号表示回车。每行用分号；号表示回车。每行用分号；号表示回车。2 2、行向量、行向量 B=12345B=123453 3、列向量、列向量 C=1C=1；2 2；3 3；4 4；5;5;每行命令后面的分号；表示结果不显示每行命令后面的分号；表示结果不显示。2024/5/23周四282.1.2 矩阵及其元素的赋值(续)4、元素可用表达式表示 D=-1.3sqrt(3)(1+2+3)/5+15 5、用语句生成用语句生成行向量行向量E=from:step:to即即E=E=开始数：步长：结束数开始数：步长：结束数E=1E=1：2 2：1010得得E=13579E=135796 6、矩阵连接矩阵连接 B=abV=a;bB=abV=a;b2024/5/23周四292.1.2 矩阵及其元素的赋值(续)7 7、用函数创建用函数创建 如如:zeros(m,n)ones(m,n)eye(m,n)zeros(m,n)ones(m,n)eye(m,n)zeros(3);zeros(3,3);zeros(2,3);zeros(3,2);zeros(3);zeros(3,3);zeros(2,3);zeros(3,2);ones(3);ones(3,3);ones(2,3);ones(3,2);ones(3);ones(3,3);ones(2,3);ones(3,2);eye(3);eye(3,3);eye(3,4);eye(4,3);eye(3);eye(3,3);eye(3,4);eye(4,3);2024/5/23周四302.1.2 矩阵及其元素的赋值(续)8 8、rand(m,n)rand(m,n)%产生均匀分布随机数（产生均匀分布随机数（产生均匀分布随机数（产生均匀分布随机数（0 0，1 1）9 9、rand(state,0)rand(state,0)%把均匀分布伪随机发生器置为把均匀分布伪随机发生器置为把均匀分布伪随机发生器置为把均匀分布伪随机发生器置为0 0状态状态状态状态1010、randn(m,n)randn(m,n)%产生正态分布随机数产生正态分布随机数产生正态分布随机数产生正态分布随机数1111、magic(m)magic(m)%产生魔方数组（对高维不适用）产生魔方数组（对高维不适用）产生魔方数组（对高维不适用）产生魔方数组（对高维不适用）%即每行、每列及对角元素之和为即每行、每列及对角元素之和为即每行、每列及对角元素之和为即每行、每列及对角元素之和为(n3+n)/2n3+n)/21212、linspace(a,b,n)linspace(a,b,n)%在在在在a a和和和和b b之间均匀产生之间均匀产生之间均匀产生之间均匀产生n n个点的值个点的值个点的值个点的值如：如：如：如：f=linspace(0,1,5)f=linspace(0,1,5)则则则则 f=00.250.50.751.0f=00.250.50.751.01313、logspace(a,b,n)%logspace(a,b,n)%在在在在a a和和和和b b之间对数分布产生之间对数分布产生之间对数分布产生之间对数分布产生n n个点的值个点的值个点的值个点的值如：如：如：如：f=logspace(0,1,5)f=logspace(0,1,5)则则则则 f=f=1.00001.77833.16235.623410.00001.00001.77833.16235.623410.00002024/5/23周四312.1.2 矩阵及其元素的赋值(续)矩阵中的元素（矩阵中的元素（用圆括号中数字来注明用圆括号中数字来注明）1.A(i,j)1.A(i,j)表示第表示第i i行，第行，第j j列元素。列元素。2.A(i)2.A(i)表示第表示第i i个元素。个元素。矩阵中元素的排序如右所示矩阵中元素的排序如右所示矩阵中元素的排序如右所示矩阵中元素的排序如右所示3.A(i,j)=3.A(i,j)=常量，表示给常量，表示给A A中元素赋值。中元素赋值。当下标超出原矩阵的尺寸，则自动扩展行列并补零。当下标超出原矩阵的尺寸，则自动扩展行列并补零。当下标超出原矩阵的尺寸，则自动扩展行列并补零。当下标超出原矩阵的尺寸，则自动扩展行列并补零。2024/5/23周四322.1.2 矩阵及其元素的赋值(续)4.A(:,j)4.A(:,j)表示表示A A阵中第阵中第j j列所有元素。列所有元素。5.5.A(i,:)A(i,:)表示表示A A阵中第阵中第i i行所有元素。行所有元素。6 6.A(2:3,4:6)A(2:3,4:6)表示第表示第2 2行到第行到第3 3行，第行，第4 4列到第列到第6 6列的子矩阵。列的子矩阵。7.A(3:7)7.A(3:7)指指A A阵中第阵中第3 3个到第个到第7 7个元素个元素（列优先）（列优先）（列优先）（列优先）矩阵的矩阵的序号编址：按列计数序号编址：按列计数。8.8.A(2)=A(2)=表示去除矩阵中元素。表示去除矩阵中元素。此时矩阵变为此时矩阵变为行矩阵。行矩阵。9.9.A(:)A(:)指指A A阵中所有元素组成列向量。阵中所有元素组成列向量。2024/5/23周四332.1.3 复数1 1、复数的虚部部分用、复数的虚部部分用i i 或或j j表示。表示。如：如：2+32+3i,3-4ji,3-4j2 2、复数可直接计算。、复数可直接计算。如如如如：z=2+3i;3-4jz=2+3i;3-4j或或 f=z+2+j;3;f=z+2+j;3;3 3、复数的实部和虚部可分别赋值。但、复数的实部和虚部可分别赋值。但 i i和和j j需先清需先清除。除。如：如：clear i jclear i j f=1,3;5,7+2,4;6,8*j f=1,3;5,7+2,4;6,8*j2024/5/23周四342.1.3 复数4、B=Z 表示共轭转置。5、B=conj(Z)表示共轭。如：Z=1+2i,3-4j则：B=Z 有 B=1-2i 3+4j B=conj(Z)有 B=1-2i,3+4j2024/5/23周四352.1.3 复数6、B=conj(Z)表示转置。7、B=Z.表示非共轭复数转置。如：Z=1+2i,3-4j则：B=conj(Z)有 B=1+2i 3-4j B=Z.有 B=1+2i 3-4j2024/5/23周四362.1.4 变量的查询，存储，提取1、变量的查询 who 或 whos2、变量的存储 save 文件名.mat 变量列表 如：如：savesarabc 变量中间用空格隔变量中间用空格隔变量中间用空格隔变量中间用空格隔开，不能加逗号。开，不能加逗号。开，不能加逗号。开，不能加逗号。3 3、变量的提取、变量的提取 load load 文件名文件名4 4、变量的清除、变量的清除 clear clear 变量列表变量列表5 5、清除所有变量、清除所有变量 clear allclear all2024/5/23周四372.1.5 基本赋值矩阵为了方便给大量元素赋值，为了方便给大量元素赋值，MATLABMATLAB提供了一提供了一些基本矩阵。见书中表些基本矩阵。见书中表2.12.1如：如：A=zeros(m,n)A=zeros(m,n)全全0 0矩阵矩阵B=ones(m,n)B=ones(m,n)全全1 1矩阵矩阵C=eye(m,n)C=eye(m,n)单位矩阵单位矩阵D=rand(m,n)01D=rand(m,n)01之间随机数均匀分布之间随机数均匀分布randn(state,0);%randn(state,0);%把随机数发生器置把随机数发生器置0 0E=randn(m,n)E=randn(m,n)均值为均值为0 0的，单位方差正态分布随机矩阵的，单位方差正态分布随机矩阵 F=magic(m)F=magic(m)魔方矩阵魔方矩阵2024/5/23周四38G=linspace(a,b,n)G=linspace(a,b,n)线性分隔，线性分隔，a,ba,b之间均匀产生之间均匀产生n n个数个数H=logspace(a,b,n)H=logspace(a,b,n)对数分隔，对数分隔，a,ba,b之间产生之间产生n n个数个数K=diag(A);K=diag(A);取取A A中对角线元素得到中对角线元素得到列向量列向量列向量列向量。P=diag(diag(A)P=diag(diag(A)产生对角阵产生对角阵 a=1 2 3 4;a=1 2 3 4;b=diag(a)b=diag(a)产生对角阵产生对角阵如如 A=1 2 3;4 5 6;7 8 9A=1 2 3;4 5 6;7 8 9 B=diag(A)B=diag(A)则：则：B=1B=1；5 5；99；2024/5/23周四392.2 矩阵的初等运算2.2.12.2.1矩阵的加减乘除矩阵的加减乘除矩阵的加减乘除矩阵的加减乘除1 1、+，-，*，/，2 2、点乘：、点乘：、点乘：、点乘：.*.*右除：右除：右除：右除：././左除：左除：左除：左除：.1 1、C=A+B;C=A-BC=A*BC=A+B;C=A-BC=A*B 注意：矩阵注意：矩阵注意：矩阵注意：矩阵 必须相匹配必须相匹配必须相匹配必须相匹配2 2、X=ABX=AB表示表示表示表示AX=BX=AAX=BX=A-1-1BB即即 X=inv(A)*BX=inv(A)*B3 3、X=A/BX=A/B表示表示表示表示XB=AX=ABXB=AX=AB-1-1即即 X=A*inv(B)X=A*inv(B)4 4、m,n=size(A)m,n=size(A)计算矩阵计算矩阵计算矩阵计算矩阵A A的行列大小的行列大小的行列大小的行列大小5 5、K=length(A)K=length(A)计算矩阵计算矩阵计算矩阵计算矩阵A A的行列大小中最大的数的行列大小中最大的数的行列大小中最大的数的行列大小中最大的数2024/5/23周四402.2.1 矩阵的加减乘除点乘、点除点乘、点除6、C=A.*B 对应元素间相乘。2024/5/23周四417、C=A./B 对应元素间相除。8、C=A.B2024/5/23周四422.2.2 矩阵除法及线性方程组的解1 1、方阵的行列式、方阵的行列式B=det(A)B=det(A)即即B=|A|B=|A|2 2、方阵的求逆、方阵的求逆B=inv(A)B=inv(A)即即B=AB=A-1-1条件条件|A|0A|03 3、方阵的伪逆矩阵、方阵的伪逆矩阵B=pinv(A)B=pinv(A)条件条件|A|=0A|=04 4、方阵的伴随矩阵、方阵的伴随矩阵B=inv(A)*det(A)B=inv(A)*det(A)即即B=AB=A-1-1|A|A|2024/5/23周四432.2.3 矩阵的乘方和幂次函数1、矩阵乘方矩阵乘方2、.元素对元素的乘方元素对元素的乘方C=An表示A阵自乘n次。C=A(-n)表示A阵的逆矩阵自乘n次。C=A.n表示A阵中每个元素自乘n次。C=A.（-n）表示A阵中每个元素自乘n次后的逆阵，即每个元素为1/(An)。2024/5/23周四44如 C=A2C=A.2C=A(-2)=inv(A)2C=A.(-2)2024/5/23周四452.2.4 矩阵结构形式的提取与变换B=fliplr(A)%B=fliplr(A)%将将A A矩阵左右翻转矩阵左右翻转B=flipud(A)%B=flipud(A)%将将A A矩阵上下翻转矩阵上下翻转 B=reshape(A,m,nB=reshape(A,m,n)%)%将将A A阵重组为阵重组为mxnmxn矩阵矩阵B=rot90(A)%B=rot90(A)%将将A A矩阵逆时针翻转矩阵逆时针翻转9090度度B=diag(A)%提取提取A A矩阵的对角组成列向量矩阵的对角组成列向量B=tril(A)%提取提取A A矩阵的左下三角部分矩阵的左下三角部分B=triu(A)%提取提取A A矩阵的右上三角部分矩阵的右上三角部分2024/5/23周四46如：B=fliplr(A)B=flipud(A)B=rot90(A)B=tril(A)2024/5/23周四472.3 元素群运算2.3.1数组及其赋值1、t=初值：步长：终值；如t=0:0.1:1tt=10:-1:12、t=linspace(初值,终值,点数）如：tr=linspace(0,2*pi,9)3、t=logspace(初值,终值,点数）如：tp=logspace(0,1,11)2024/5/23周四482.3.2 元素群的四则运算表示对矩阵中每个元素进行运算如如X=123;Y=456Z=X.*YZ=41018Z=X.YZ=42.52Z=X.YZ=132729Z=X.NN=2Z=149Z=2.XYZ=2481632642024/5/23周四492.3.3 元素群的函数 等命令可以直接等命令可以直接MATLABMATLAB中中expexp、sprtsprt、sinsin、coscos使用在矩阵上，使用在矩阵上，这种运算只是定义在矩这种运算只是定义在矩阵的单个元素上，即分阵的单个元素上，即分别对矩阵的每个元素进别对矩阵的每个元素进行运算。行运算。MATLABMATLAB中中也提供了基本的三角函也提供了基本的三角函数。数。注意其中的取整注意其中的取整注意其中的取整注意其中的取整函数名函数名函数名函数名含含含含义义义义absabs绝对值绝对值或者复数模或者复数模sqrtsqrt平方根平方根realreal实实部部imagimag虚部虚部conjconj复数共复数共轭轭roundround4 4舍舍5 5入到整数入到整数fixfix舍入到最接近舍入到最接近0 0的整数的整数floorfloor舍入到最接近舍入到最接近-的整数的整数ceilceil舍入到最接近舍入到最接近 的整数的整数2024/5/23周四502.3.3 元素群的函数函数名函数名函数名函数名含含含含义义义义signsign符号函数符号函数remrem留数留数sinsin正弦正弦coscos余弦余弦tantan正切正切asinasin反正弦反正弦acosacos反余弦反余弦atanatan反正切反正切atan2atan2第四象限反正切第四象限反正切函数名函数名函数名函数名含含含含义义义义sinhsinh双曲正弦双曲正弦coshcosh双曲余弦双曲余弦tanhtanh双曲正切双曲正切expexp自然指数自然指数loglog自然自然对对数数log10log10以以1010为为底的底的对对数数besselbessel贝赛贝赛尔尔函数函数gammagamma伽伽吗吗函数函数ratrat有理逼近有理逼近2024/5/23周四512.4 逻辑判断及流程控制2.4.1 2.4.1 关系操作符关系操作符 MATLABMATLAB常用的关系操作符有：常用的关系操作符有：(小于小于)、=(大于大于)、=(=(大于或等于大于或等于)、=(=(等于等于)、=(=(不等不等于于)。MATLABMATLAB的关系操作符可以用来比较两个大小相同的的关系操作符可以用来比较两个大小相同的数组，或者比较一个数组和一个标量。在与标量比较时，数组，或者比较一个数组和一个标量。在与标量比较时，结果和数组大小一样。结果和数组大小一样。a=1:9;a=1:9;b=a4b=a4 b=000011111b=000011111 c=a(a4)c=a(a4)c=56789c=567892024/5/23周四522.4.1 关系操作符矩阵查找和排序矩阵查找和排序子矩阵的查找使用子矩阵的查找使用findfind命令完成，它返回关系表命令完成，它返回关系表达式为真的下标。例如：达式为真的下标。例如：a=10:20;a=10:20;find(a15)find(a15)ans=ans=78910117891011矩阵的排序使用矩阵的排序使用sortsort函数，它将矩阵按照升序排函数，它将矩阵按照升序排列。列。2024/5/23周四532.4.2逻辑运算逻辑操作符定义了一种与或非的关系表达式。MATLAB的逻辑操作符有&(与)、|(或)、(非)、xor(异或）。例如：c=(a4)c=111100000c=(a4)&(a7)c=000011000C=xor(A,B)2024/5/23周四542.4.3其他关系与逻辑函数xor(x,y)xor(x,y)异或运算。异或运算。x x或或y y非零非零(真真)返回返回1 1，x x和和y y都是零都是零(假假)或都是非零或都是非零(真真)返回返回0 0。any(x)any(x)如果在一个向量如果在一个向量x x中，任何元素是非零，返回中，任何元素是非零，返回1 1；矩阵；矩阵x x中的每一列有非零元素，返回中的每一列有非零元素，返回1 1。all(x)all(x)如果在一个向量如果在一个向量x x中，所有元素非零，返回中，所有元素非零，返回1 1；矩阵矩阵x x中的每一列所有元素非零，返回中的每一列所有元素非零，返回1 1。2024/5/23周四55%逻辑函数的运用示例。randn(state,1),R=randn(3,6)%创建正态随机阵L=abs(R)1.5%不等式条件运算，结果给出逻辑数组R(L)=0%逻辑1对应的元素赋0值。s=(find(R=0)%利用find获得符合关系等式条件的元素单下标R(s)=111%利用单下标定位赋值ii,jj=find(R=111);%利用find获得符合关系等式条件的元素双下标disp(ii),disp(jj)2024/5/23周四56【例】关系运算运用之一：求近似极限，修补图形缺口。t=-2*pi:pi/10:2*pi;t=-2*pi:pi/10:2*pi;y=sin(t)./t;y=sin(t)./t;subplot(1,2,1),plot(t,y),axis(-7,7,-0.5,1.2),subplot(1,2,1),plot(t,y),axis(-7,7,-0.5,1.2),xlabel(t),ylabel(y),title(xlabel(t),ylabel(y),title(残缺图形残缺图形)tt=t+(t=0)*eps;tt=t+(t=0)*eps;yy=sin(tt)./tt;yy=sin(tt)./tt;subplot(1,2,2),plot(tt,yy),axis(-7,7,-0.5,1.2)subplot(1,2,2),plot(tt,yy),axis(-7,7,-0.5,1.