线性规划-.ppt

简单线性规划简单线性规划济源六中 周锋简单线性规划简单线性规划1教材分析学情分析教学设计三维目标重点难点教学手段教学过程板书设计说课内容：2o版本：版本：北师大版必修5第三章第四节第一课时。o学习内容：学习内容：研究线性规划问题的相关概念和图解法。o地位和作用：地位和作用：研究线性规划问题在日常生活中有广泛的应用，同时本节渗透了化归、数形结合的数学思想，具有既重要又基础的地位。一、教材分析一、教材分析3二、学情分析二、学情分析o有利学习方面：有利学习方面：已经学习了用二元一次不等式（组）表示平面区域，有扎实的知识基础o不利学习方面：不利学习方面：运用数学思想方法解决问题的能力有待提高 4三、教学目标设计三、教学目标设计o知识与技能：知识与技能：1 1、了解线性规划的意义及其相关概念；、了解线性规划的意义及其相关概念；2 2、理解并会利用图解法解决线性规划问题。、理解并会利用图解法解决线性规划问题。o情感、态度与价值观：情感、态度与价值观：让学生体验数学活动充满着探索与创造，培养学生勤于让学生体验数学活动充满着探索与创造，培养学生勤于思考、勇于探索的精神。思考、勇于探索的精神。o过程与方法：过程与方法：1、通过例题分析培养学生的观察能力、理解能力通过例题分析培养学生的观察能力、理解能力 。2 2、通过变式训练培养学生的分析能力、化归能力，渗透数、通过变式训练培养学生的分析能力、化归能力，渗透数形结合思想。形结合思想。5四、重、难点设计四、重、难点设计o重点：1、理解线性规划问题的图解法；2、利用图解法解决线性规划问题o难点：图解法解决线性规划问题的求解原理。6五、教学手段设计五、教学手段设计教法：问题探究和启发式相结合的教学方法。学法：合作交流、反思总结。教具：三角板，用flash动画课件教学评价：自评和互评相结合的过程性评价。7创设情境创设情境提出问题提出问题分析问题分析问题形成概念形成概念反思过程反思过程提炼方法提炼方法变式演练变式演练深入探究深入探究运用新知运用新知巩固提高巩固提高归纳总结归纳总结评价激励评价激励教学环节设计教学环节设计8课题引例：课题引例：某市政府准备投资某市政府准备投资某市政府准备投资某市政府准备投资12001200万元兴办一所中学。经调查万元兴办一所中学。经调查万元兴办一所中学。经调查万元兴办一所中学。经调查班级数量以班级数量以班级数量以班级数量以2020至此至此至此至此3030个班为宜；每个初、高中班硬件配置分别个班为宜；每个初、高中班硬件配置分别个班为宜；每个初、高中班硬件配置分别个班为宜；每个初、高中班硬件配置分别为为为为2828万元和万元和万元和万元和5858万元；将办学规模（初；高中班的班级数量）在万元；将办学规模（初；高中班的班级数量）在万元；将办学规模（初；高中班的班级数量）在万元；将办学规模（初；高中班的班级数量）在直角坐标系中表示出来。直角坐标系中表示出来。直角坐标系中表示出来。直角坐标系中表示出来。提出问题：提出问题：上题中，若平均一个初中班需配备上题中，若平均一个初中班需配备上题中，若平均一个初中班需配备上题中，若平均一个初中班需配备4 4个教师，一个高个教师，一个高个教师，一个高个教师，一个高中班需配备中班需配备中班需配备中班需配备5 5个教师，如何安排办学规模，能最大限度缓解教师个教师，如何安排办学规模，能最大限度缓解教师个教师，如何安排办学规模，能最大限度缓解教师个教师，如何安排办学规模，能最大限度缓解教师紧缺的压力？紧缺的压力？紧缺的压力？紧缺的压力？环节一：创设情境，提出问题环节一：创设情境，提出问题设计意图：1、感受“数学源于生活，又服务于生活”2、温故知新，承上启下 9实例分析：设x,y满足以下条件：环节二：环节二：分析问题，形成概念分析问题，形成概念 5x+6y 30,y 3x,y 1.求：z=2x+y的最小值和最大值o先探究以下问题：先探究以下问题：（1）作出不等式组表示的平面区域。）作出不等式组表示的平面区域。（2）若）若z为常数，方程为常数，方程z=2x+y表示什么几何图形？表示什么几何图形？Z的几何意义是什么？的几何意义是什么？（3）当（）当（x，y）在所作区域不同位置时对应）在所作区域不同位置时对应z值变化有何规律？值变化有何规律？z=2x+y z=2x+y 直线直线y=-2x+z(by=-2x+z(b0)0)直线上移直线上移 z z值增大值增大10环节二：分析问题，形成概念环节二：分析问题，形成概念 z=2x+y 直线直线 y=-2x+z直线上移直线上移X不变不变,y增大增大z值增大值增大11环节二：环节二：分析问题，形成概念分析问题，形成概念 约束条件线性规划问题最优解目标函数最优解可行域12环节二：环节二：分析问题，形成概念分析问题，形成概念 o关于x，y 的一次不等式或方程组成的不等式组称为x，y 的线性约束条件线性约束条件。o求线性目标函数在线性约束条件下的最大最大值或最小最小值的问题，统称为线性规划问题线性规划问题。o满足线性约束条件的解x，y）叫做可行解可行解，由所有可行解组成的集合叫做可行域可行域。o其中使目标函数取得最大值或最小值的可行解都叫做这个问题的最优解最优解。注意：注意：最优解并非最优解并非z z的最值的最值o象上述求解线性规划问题的方法叫图解法图解法。达成第一个知识目标，铺垫第二个知识目标。达成第一个知识目标，铺垫第二个知识目标。13环节三：环节三：反思过程，提炼方法反思过程，提炼方法2x+y=05x+6y 30,y 3x,y 1.求：z=2x+y的最小值和最大值设x,y满足以下条件：1）画画可行可行2）过原点过原点作作目标函数目标函数直线的平行直线的平行直线直线l014环节三：环节三：反思过程，提炼方法反思过程，提炼方法移移 z=2x+y 直线直线 y=-2x+z 直线上移直线上移z值增大值增大求求(x.y)z=15环节三：环节三：反思过程，提炼方法反思过程，提炼方法完善知识结构体系，达成能力培养目标。完善知识结构体系，达成能力培养目标。o反思实例分析求z的最大值的过程，总结线性规划问题求解步骤（1 1）画可行域画可行域（2 2）过原点作目标函数直线的平行直线过原点作目标函数直线的平行直线l l；（3 3）确定直线平移方向，观察最优解位置；确定直线平移方向，观察最优解位置；（4 4）求最优解进而求出最值求最优解进而求出最值o简记为画作移求四步。16求z=2x+3y的最大最小值。环节四：变式演练，深入探究环节四：变式演练，深入探究 5x+6y30y 3xy1o变式一：X、y满足以下条件满足以下条件设计意图：巩固方法步骤，逐层深入，提升能力巩固方法步骤，逐层深入，提升能力z=2x+3y直线上移，z值增大3y=-2x+zz=ax+by z=ax+by 直线直线 by=-ax+z(bby=-ax+z(b0)0)直线上移直线上移 z z值增大值增大17环节四：变式演练，深入探究环节四：变式演练，深入探究 求求z=10 x+12y的的最值及其最优解。最值及其最优解。最优解可以有多个最优解可以有多个5x+6y30y 3xy1变式二：X、y满足以下条件满足以下条件o设计意图：训练学生从各个不同的侧面去理解图解法求最优解的实质。训练学生从各个不同的侧面去理解图解法求最优解的实质。18环节五：运用新知，解决问题环节五：运用新知，解决问题 1、求、求 z=2x+4y的最大值，式子中的的最大值，式子中的 x，y 满足满足 y x,x+y 1,y -1.则该不等式组叫作变量则该不等式组叫作变量 x、y 的的_，z=2x+4y 叫作叫作_.z=2x+4y 的最小值是的最小值是_.2、设、设 x，y 满足约束条件满足约束条件 x -3,y -4,-4x+3y 12，4x+3y 36.（1）求目标函数）求目标函数 z=2x+3y 的最小值与最大值；的最小值与最大值；（2）求目标函数）求目标函数 z=-4x+3y-24 的最小值与最大值的最小值与最大值.19环节六：环节六：归纳总结，课堂评价归纳总结，课堂评价o总结反思总结本节课学习的知识点和数学方法，并做成书面笔记1、六个概念2、四个解题步骤3、两个数学思想4、评价1、自评2、组内互评培养反思总结的学习习惯20板书设计4.2简单线性规划六个概念四个解题步骤两个数学思想学生展示区z=ax+by z=ax+by 直线直线 by=-ax+z(bby=-ax+z(b0)0)直线上移直线上移 z z值增大值增大21作业布置o探究本节课引例中问题，并作出书面解答。22