1、经济预测与决策第六章 马尔柯夫预测法1本章学习目的与要求 通过本章的学习，了解马尔柯夫预测法的基本概念，运用马尔柯夫预测法进行市场销售预测、市场占有率预测。2024/5/22周三2本章学习重点和难点 重点是运用马尔柯夫预测法进行市场销售预测、市场占有率预测。难点是稳定状态市场占有率预测。2024/5/22周三3在自然界和人类社会生活中普遍存在着两类现象：（1）确定性现象（在一定条件下必然出现）；（2）随机现象（掷硬币、射手打靶等）。随机现象的统计规律性：同一随机现象在大量重复出现时，其每种可能的结果出现的频率却具有稳定性，从而表明随机现象也具有其固有的规律性。马尔柯夫预测法：应用概率论中马尔柯
2、夫链的理论和方法来研究有关经济现象变化规律并藉以此预测未来状况的一种方法。2024/5/22周三4经济现象中存在着一种“无后效性”“系统在每一时刻的状态仅仅取决于前一时刻的状态”。（以例子来说明）例如，池塘里有三张荷叶，编号为1，2，3，假设有个青蛙在荷叶上随机地跳来跳去，在初始时刻t0，它在第二张荷叶上。在时刻t1，它可能跳到第一张或第三张荷叶，也可能在原地不动。我们把青蛙在某个时刻所在的荷叶称为青蛙所处的状态。这样，青蛙在未来处于什么状态，只与它现在所处的状态有关，与它以前所处的状态的无关。这种性质就是所谓的“无后效性”。2024/5/22周三5第一节 马尔柯夫链的基本概念 马尔柯夫链，就
3、是一种随机时间序列，它在将来取什么值只与它现在的取值有关，而与它过去取什么值无关，即无后效性。具备这个性质的离散性随机过程，称为马尔柯夫链。基本概念：1、状态：在经济系统的研究中，一种经济现象，在某一时刻t所出现的某种结果，就是该系统在该时间t所处的状态。定义定义1 1 状态随机变量，定义为：它表示随机运动系统，在时刻t（t=1，2，）所处的状态为i（i=1，2，N）。2024/5/22周三6基本概念基本概念2、状态转移概率 概率论中的条件概率：P（A|B）就表达了由状态B向状态A转移的概率，简称为状态转移概率。对于由状态Ei转移到状态Ej的概率，我们称它为从i到j的转移概率。记为：2024/
4、5/22周三7例1某地区有甲乙丙三家食品厂生产同一种食品，有一千个用户（购货点），假定在研究期间无新用户加入也无老用户退出，只有用户的转移，已知1990年5月份甲厂的顾客是500户；乙厂的顾客是400户；丙厂的顾客是100户。6月份，甲厂有400户原来的顾客，上月的顾客有50户转乙厂，50户转丙厂；乙厂有300户原来的顾客，上月的顾客有20户转甲厂，80户转丙厂；丙厂有80户原来的顾客，上月的顾客有10户转甲厂，10户转乙厂。试计算其状态转移概率。2024/5/22周三86月份顾客转移表 状态转移概率从从 到到甲甲乙乙丙丙合计合计甲甲4005050500乙乙2030080400丙丙101080
5、100合计合计43036021010002024/5/22周三10基本概念基本概念3、状态转移概率矩阵 状态转移概率具有如下特征：并且，在一定条件下，系统只能在可能出现的状态 E1，E2，EN中转移。如 于是，可有矩阵：2024/5/22周三11定义定义2 2 设矩阵P为 称矩阵P为状态转移概率矩阵。定义定义3 3 若系统在时刻t0处于状态i，经过n步转移，在时刻tn处于状态j。那么，对这种转移的可能性的数量描述称为n步转移概率。记为：并令 则称P（n）为n步转移概率矩阵。当n=2时，为2步转移概率，P（2）为2步转移概率矩阵。2024/5/22周三12例2某经济系统有三种状态E1，E2，E3
6、比如畅销，一般，滞销）。系统状态转移情况：如下表。试求系统的二步状态转移概率矩阵。次数次数系统下步所处状态系统下步所处状态E1E2E3系统本步系统本步所处状态所处状态E121714E216812E310822024/5/22周三13解：例1相同的步骤可得一步状态转移概率矩阵：二步转移概率矩阵可由一步转移概率矩阵求出 即系统从状态i出发，经2步转移到状态j的概率等于系统从i 出发经一步转移到k（k=1，2，N），然后再从状态 k 转移到j 的概率的总和。故有：2024/5/22周三14于是：2024/5/22周三15对于n步转移概率有：且n步转移概率与一步转移概率一样，具有性质：1.2.2024/5/22周三16
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