直线与平面垂直.ppt

扬州市邗江区公道中学扬州市邗江区公道中学直线与平面垂直 复复习回回顾直直线与平面有哪些位置关系？与平面有哪些位置关系？直直线在平面内、直在平面内、直线与平面平行、直与平面平行、直线与平面相交与平面相交这三种位置关系三种位置关系 知知识建构建构探究一探究一 直直线与平面垂直的概念与平面垂直的概念问题情境情境（1）广）广场上上竖立的旗杆与地面的位置关立的旗杆与地面的位置关系系给人以什么感人以什么感觉？（2）将一本将一本书打开直立在桌面上，打开直立在桌面上，观察察书脊与桌面的位置关系，此脊与桌面的位置关系，此时书脊与每脊与每页书和桌面的交和桌面的交线的位置关系如何？的位置关系如何？问题1观察察圆锥，它，它给我我们以以轴垂直于底垂直于底面的形象面的形象轴与底面内的哪些直与底面内的哪些直线垂直呢垂直呢？追追问：能不能：能不能说轴垂直于底面中的所有直垂直于底面中的所有直线？若能，？若能，则在底面内任取一条直在底面内任取一条直线，怎，怎么么说明它与明它与轴垂直？垂直？上述旗杆与地面，上述旗杆与地面，书脊与桌面，脊与桌面，圆锥的高与的高与底面的位置关系，称底面的位置关系，称为直直线与平面垂直一与平面垂直一般的，怎般的，怎样定定义直直线与平面垂直？与平面垂直？直直线和平面垂直的定和平面垂直的定义:如果一条直如果一条直线与一个平面与一个平面内的任意内的任意一条直一条直线都垂直，我都垂直，我们就就说直直线与平面与平面互相垂直，互相垂直，记作作a a.直直线叫做平面叫做平面的的垂垂线，平面，平面叫做直叫做直线的垂面，垂的垂面，垂线和平和平面的交点称面的交点称为垂足。垂足。直直线和平面垂直的定和平面垂直的定义从以下方面来理解从以下方面来理解:（1）关关键词“任意任意”表示所有，不能用表示所有，不能用“无数无数”代替。代替。（2）直直线与平面垂直是直与平面垂直是直线与平面相交的一种特殊情况。与平面相交的一种特殊情况。（3）a等价于等价于对于任意直于任意直线m ，都有，都有a。（4）直直线和平面垂直的判定方法之一：定和平面垂直的判定方法之一：定义法法问题2在平面中，在平面中，过一点有且只有一条直一点有且只有一条直线与已知直与已知直线垂直那么，在空垂直那么，在空间，（1）过一点有几条直一点有几条直线与已知平面垂直？与已知平面垂直？（2）过一点有几个平面与已知直一点有几个平面与已知直线垂直？垂直？过一点有且只有一个平面和已知直一点有且只有一个平面和已知直线垂直。垂直。过一点有且只有一条直一点有且只有一条直线与已知平面垂直，与已知平面垂直，探究探究二二 直直线与平面垂直的判定方法与平面垂直的判定方法问题3 在同一平面中在同一平面中,如果两条平行直如果两条平行直线中中的一条垂直于第三条直的一条垂直于第三条直线,那么另一条也垂那么另一条也垂直于第三条直直于第三条直线.在空在空间的的线面关系上面关系上,我我们可以可以类比得到怎比得到怎样的的结论?例例1.求求证：如果两条平行直：如果两条平行直线中的一条垂直中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于于一个平面，那么另一条也垂直于这个平个平面。面。mba问题4 4 如果直如果直线与平面内的一条直与平面内的一条直线垂直垂直,能得到能得到线面垂直面垂直吗?如果直如果直线与平面内的两条直与平面内的两条直线垂直垂直,能得到能得到线面垂直面垂直吗?如果一条直如果一条直线垂直于一个平面内的无数条直垂直于一个平面内的无数条直线,那么那么这条直条直线与与这个平面垂直个平面垂直吗?用符号用符号语言表述言表述为：若若 m ,n ,m r=A,lm,ln,则 l 说明：（明：（1 1）判定定理的条件中，）判定定理的条件中，“平面内的两条平面内的两条相交直相交直线”是关是关键性性词语，一定要，一定要记清楚；清楚；（2 2）直直线与平面垂直的判定定理是判定直与平面垂直的判定定理是判定直线与平面与平面垂直的常用方法垂直的常用方法直直线与平面垂直的判定定理：如果一条直与平面垂直的判定定理：如果一条直线和一和一个平面内的两条相交直个平面内的两条相交直线都垂直都垂直,那么那么这条直条直线垂垂直于直于这个平面个平面探究探究三三 直直线与平面垂直的性与平面垂直的性质问题5 在在联合国广合国广场上上,竖立着各国的国旗立着各国的国旗,这些旗杆都与地面垂直些旗杆都与地面垂直,请问这些旗杆之些旗杆之间是怎是怎样的位置关系的位置关系?能否从理能否从理论上上证明明这一点一点?已知：已知：a ,b,求求证：ab已知：直已知：直线l /平面平面。求求证：直：直线l 上各点到上各点到 平面平面 的距离相等。的距离相等。直直线和平面的距离和平面的距离一条直一条直线和一个平面平行和一个平面平行时,这条直条直线上任上任意一点到意一点到这个平面的距离个平面的距离,叫做叫做这条直条直线和和这个平面的距离个平面的距离。（线面距离面距离转化化为点面距离）点面距离）尝试应用用1.书本本38页 练习32.在三棱在三棱锥 P-ABC 中，中，PA平面平面ABC,ABBC,PA=AB,D为PB的中点的中点求求证:ADPC课堂堂练习1.已知直已知直线与平面，指出下列命与平面，指出下列命题是否正确，是否正确，并并说明理由：明理由：（1）若）若l,则l与与相交；相交；（2）若）若m,n,lm,ln,则l；（3）若）若lm,m，n,则ln。2如如图，已知，已知PA，PB，垂足分，垂足分别为A，B，且，且 =l。求求证：l平面平面APB。课堂堂总结（1）直线与平面垂直的定义中，“任意一条直线”与“所有直线”是一个意思，但不能说成“无数条直线”。（2）判断直线与平面垂直，方法有一定义法；二两条平行线中一条垂直于平面，则另一条也垂直于这个平面；三直线与平面垂直的判定定理。（3）证明几何问题常规的方法有两种:直接证明和间接证明，直接法是依据定义定理和公理，并适当引用平面几何的知识；用直接证明比较困难时，我们可以考虑间接证法，反证法就是一种间接方法。（4）应用直线与平面的定义判定定理和性质定理解决相关问题。课后作后作业补充充习题