组合(组合).ppt

1问题一：从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参加某天的一项活动，其中1名同学参加上午的活动，1名同学参加下午的活动，有多少种不同的选法？问题二：从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参加某天一项活动，有多少种不同的选法？甲、乙；甲、丙；乙、丙 3情境创设2从已知的从已知的3个不同个不同元素中每元素中每次取出次取出2个元素个元素 ,并成一并成一组组问题问题2从已知的从已知的3 个不同个不同元素中每元素中每次取出次取出2个元素个元素 ,按照一按照一定的顺序定的顺序排成一列排成一列.问题问题1排列排列组合组合有顺序无顺序3 一般地，从n个不同元素中取出m（mn）个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合 排列与组合的概念有什么共同点与不同点？概念讲解组合定义:4组合定义:一般地，从n个不同元素中取出m（mn）个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合排列定义:一般地，从n个不同元素中取出m(mn)个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的一个排列.共同点:都要“从n个不同元素中任取m个元素”不同点:排列与元素的顺序有关，而组合则与元素的顺序无关.概念讲解5思考一:ab与ba是相同的排列还是相同的组合?为什么?思考二:两个相同的排列有什么特点?两个相同的组合呢?）元素相同；）元素相同；）元素排列顺序相同）元素排列顺序相同.元素相同元素相同概念理解 构造排列分成两步完成，先取后排；而构造组合就是其中一个步骤.思考三:组合与排列有联系吗?6判断下列问题是组合问题还是排列问题?(1)设集合A=a,b,c,d,e，则集合A的含有3个元素的子集有多少个?(2)某铁路线上有5个车站，则这条铁路线上共需准备多少种车票?有多少种不同的火车票价？组合问题排列问题(3)10名同学分成人数相同的数学和英语两个学习小组,共有多少种分法?组合问题(4)10人聚会，见面后每两人之间要握手相互问候,共需握手多少次?组合问题(5)从4个风景点中选出2个游览,有多少种不同的方法?组合问题(6)从4个风景点中选出2个,并确定这2个风景点的游览顺序,有多少种不同的方法?排列问题组合问题组合是选择的结果，排列是选择后再排序的结果.71.从 a,b,c三个不同的元素中取出两个元素的所有组合分别是:ab,ac,bc 2.已知4个元素a,b,c,d,写出每次取出两个元素的所有组合.ab c d b c d cd ab,ac,ad,bc,bd,cd(3个)(6个)概念理解8 从从n个不同元素中取出个不同元素中取出m（mn）个元素的个元素的所有组合的个数，叫做从所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出个不同元素中取出m个元素的个元素的组合数组合数，用符号，用符号 表示表示.如:从 a,b,c三个不同的元素中取出两个元素的所有组合个数是:如:已知4个元素a、b、c、d,写出每次取出两个元素的所有组合个数是：概念讲解组合数:注意：注意：注意：注意：是一个数，应该把它与是一个数，应该把它与“组合组合”区别开来区别开来 91.写出从a,b,c,d 四个元素中任取三个元素的所有组合。abc，abd，acd，bcd.bcddcbacd练一练练一练10组合排列abcabdacdbcdabc bac cabacb bca cbaabd bad dabadb bda dbaacd cad dacadc cda dcabcd cbd dbcbdc cdb dcb 写出从写出从 四个元素中取出三个元素的所四个元素中取出三个元素的所有组合和排列。有组合和排列。你能得到求排列数你能得到求排列数 的一种方法吗？的一种方法吗？组合数公式的推导示例11如何计算如何计算:12组合数公式 排列与组合是有区别的，但它们又有联系根据分步计数原理，得到：因此：一般地，求从一般地，求从 个不同元素中取出个不同元素中取出 个元素的排个元素的排列数，可以分为以下列数，可以分为以下2步：步：第第1步，先求出从这步，先求出从这 个不同元素中取出个不同元素中取出 个元素个元素的组合数的组合数 第第2步，求每一个组合中步，求每一个组合中 个元素的全排列数个元素的全排列数 这里 ，且 ，这个公式叫做组合组合组合组合数公式数公式数公式数公式 概念讲解13组合数公式:从 n 个不同元中取出m个元素的排列数 概念讲解142024/5/21 周二15例例1 1计计算：算：例例2.2.甲、乙、丙、丁甲、乙、丙、丁4 4支足球队举行单循环赛，支足球队举行单循环赛，(1)(1)列出所有各场比赛的双方；列出所有各场比赛的双方；（2)列出所有冠亚军的可能情况.（2）甲乙、甲丙、甲丁、乙丙、乙丁、丙丁 乙甲、丙甲、丁甲、丙乙、丁乙、丁丙(1)甲乙、甲丙、甲丁、乙丙、乙丁、丙丁解：例题分析 解：(1)35 (2)12016 计计算：算：17一个口袋内装有大小相同的7个白球和1个黑球 从口袋内取出3个球，共有多少种取法？从口袋内取出3个球，使其中含有1个黑球，有多少种取法？从口袋内取出3个球，使其中不含黑球，有 多少种取法？性质218组合数计算公式组合数计算公式组合数性质1：组合数性质2：19课堂练习1 方程方程 的解集为（的解集为（）A B C D 3 化简：化简：；2 若若 ，则，则 的值为的值为 ；D01904.计算计算20例321例4：一位教练的足球队共有17名初级学员，他们中以前没有一人参加过比赛。按照足球比赛规则，比赛时一个足球队的上场队员是11人。问：（1）这位教练从这17名学员中可以形成多少种学员上场方案？（2）如果在选出11名上场队员时，还要确定其中的守门员，那么教练员有多少种方式做这件事情？22解：（1）由于上场学员没有角色差异，所以可以形成的学员上场方案种数为 （2）教练员可以分两步完成这件事情：第1步，从17名学员中选出11人组成上场小组,共有种 选法；第2步，从选出的11人中选出1名守门员，共有种 选法。所以教练员做这件事情的方式种数为23例5：在100件产品中有98件合格品，2件次品。产品检验时,从100件产品中任意抽出3件。(1)一共有多少种不同的抽法?(2)抽出的3件中恰好有1件是次品的抽法有多少种?(3)抽出的3件中至少有1件是次品的抽法有多少种?说明：“至少”“至多”的问题，通常用分类法或间接法求解。24解：（1）所求的不同抽法的种数，就是从100件产品中取出3件的组合数，所以不同抽法的种数为 （3）解法1 从100件产品抽出的3件中至少有1件次品，包括有1件次品和有2件次品两种情况。在第（2）小题中以求得其中1件次品的抽法有 种，因此根据分类加法计数原理，抽出的3件中至少有1件次品的抽法种数为解法2 抽出的3件产品中至少有1件是次品的抽法种数，也就是从100件中抽出3件的抽法种数减去3件中都是合格品的抽法种数，即（2）从2件次品中抽出1件次品的抽法有 种，从98件合格品中抽出2件合格品的抽法有 种，因此抽出的3件中恰好有1件次品的抽法种数为25变式练习按下列条件，从12人中选出5人，有多少种不同选法？（1）甲、乙、丙三人必须当选；（2）甲、乙、丙三人不能当选；（3）甲必须当选，乙、丙不能当选；（4）甲、乙、丙三人只有一人当选；（5）甲、乙、丙三人至多2人当选；（6）甲、乙、丙三人至少1人当选；26排列组合组合组合的概念组合的概念组合数的概念组合数的概念组合是选择的组合是选择的结果，排列是结果，排列是选择后再排序选择后再排序的结果的结果联系联系课堂小结27 P25 练习 2、3、5282024/5/21 周二29