直线与抛物线的位置关系课件.ppt

直线与抛物线的位置关系1.直直线和和椭圆的位置关系的位置关系xF1F20y相离相离:0:0个交点个交点相交相交:两个交点两个交点相切相切:一个交点一个交点回回顾2.双曲双曲线与直与直线的位置关系的位置关系XYOXYO相离相离:0:0个交点个交点相交相交:一个交点一个交点相交相交:两个交点两个交点相切相切:一个交点一个交点试一试直直线与抛物与抛物线的位置关系的位置关系相相 离离无公共点无公共点一个公共点一个公共点相相 切切相相 交交相相 交交两个公共点两个公共点注意：注意：有一个公共点不一定是相切有一个公共点不一定是相切 对于于“几何几何图形形观察法察法”，其，其优点点在于可以根据在于可以根据图形的几何直形的几何直观直接判直接判断，但由于手工作断，但由于手工作图会有一定的会有一定的误差，差，这对于我于我们判断判断结果必定会果必定会产生影响生影响.还有没有其他方法解决有没有其他方法解决“直直线与抛与抛物物线公共点个数公共点个数”的的问题呢呢?新知探究新知探究已知抛物已知抛物线的方程的方程为 ，动直直线 过定点定点 ，斜率，斜率为 .当当 为何何值时，直，直线 与抛物与抛物线 ：只有一个：只有一个公共点；有两个公共点；没有公共点？公共点；有两个公共点；没有公共点？代数法代数法方法：方法：由于直由于直由于直由于直线线 过过定点定点定点定点 且斜率且斜率且斜率且斜率为为 ，根据直根据直根据直根据直线线的点斜式方程得：的点斜式方程得：的点斜式方程得：的点斜式方程得：联立方程得立方程得公共点的个数公共点的个数方程方程组解的个数解的个数消元消元 方法方法整理得整理得如何求方程如何求方程的的解呢？解呢？我我们到底到底有没有必要求出方程的解有没有必要求出方程的解呢？呢？方法探究方法探究代数法代数法方程方程的解的个数的解的个数（*）解：由解：由题意，意，设直直线 的方程的方程为由方程由方程组（*）可得可得（1）当）当 时，由方程，由方程得得 把把 代入代入 得得这时，直，直线 与抛物与抛物线只有一个公共点只有一个公共点（2）当）当 时，方程，方程的判的判别式式为（）由由 即即解得解得于是，当于是，当 时，方程，方程只有一个解，从而方只有一个解，从而方程程组（*）只有一个解，）只有一个解，这时，直，直线与抛物与抛物线只有一个只有一个公共点公共点.（）由）由 即即解得解得于是，当于是，当 时，方程，方程有两个解，从而方有两个解，从而方程程组（*）有两个解）有两个解.这时，直，直线与抛物与抛物线有两个公共点有两个公共点.（）由）由 即即解得解得方程方程组无解，此无解，此时直直线与抛物与抛物线没有交点没有交点综上，我上，我们可得可得当当 或或 或或 时，直，直线 与抛物与抛物线只有一个公共点；只有一个公共点；当当 ，且，且 时，直，直线 与抛物与抛物线有两个有两个公共点；公共点；当当 ，或，或 时，直，直线 与抛物与抛物线没有没有公共点；公共点；判断直判断直线与抛物与抛物线位置关系的操作程序：位置关系的操作程序：把直把直线方程代入抛物方程代入抛物线方程方程得到一元一次方程得到一元一次方程得到一元二次方程得到一元二次方程直直线与抛物与抛物线的的对称称轴平行平行相交（一个交点）相交（一个交点）计 算算 判判 别 式式0=00相交相交相切相切相离相离归纳变式式训练已知抛物已知抛物线的方程的方程为 ，动直直线 过定点定点 ，斜率，斜率为 .当当 为何何值时，直，直线 与抛物与抛物线 ：只有一个：只有一个公共点；有两个公共点；没有公共点？公共点；有两个公共点；没有公共点？代数法代数法判断下列直判断下列直线与抛物与抛物线的公共点个数的公共点个数（1）与与（2）与与（3）与与（4）与与随堂随堂检测 几几 何何 法法（1 1）xy（2 2）xy（33 3）（44 4）代代 数数 法法方法的推广方法的推广 如何判断如何判断“直直线与与椭圆”、“直直线与双曲与双曲线”的位置关系？的位置关系？严谨：代数法：代数法直直观：几何法：几何法探究探究变式1：过（1,2）呢？变式2：过（2,2）呢？你有什么你有什么发现？你的你的结论可推广？可推广？课堂堂总结1、直、直线与抛物与抛物线的位置关系，注意一个公的位置关系，注意一个公共点的特殊情形共点的特殊情形.2、数形、数形结合，代数法与几何法合，代数法与几何法3、判断直、判断直线与抛物与抛物线的位置关系的位置关系时使用的使用的“代数方法代数方法”，并且，并且这种方法可以种方法可以应用到用到“直直线与与圆锥曲曲线的位置关系的位置关系”的判断中的判断中.思考思考题：已知抛物已知抛物线 ，过点点 引一条弦引一条弦 ，使它恰好被点，使它恰好被点 平分，求平分，求这条弦条弦所所在的直在的直线方程方程.作作业：教材：教材73页 A组6、8