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秦九韶算法练习题
1．用秦九韶算法求多项式f（x）=x4+2x3+x2﹣3x﹣1，当x=2时的值，则 v3=（　　）
A．4 B．9 C．15 D．29
2．用秦九韶算法计算多项式f（x）=3x6+4x5+5x4+6x3+7x2+8x+1当x=0.4时的值时，需要做乘法和加法的次数分别是（　　）
A．6，6 B．5，6 C．5，5 D．6，5

3．使用秦九韶算法计算x=2时f（x）=6x6+4x5﹣2x4+5x3﹣7x2﹣2x+5的值，所要进行的乘法和加法的次数分别为（　　）
A．6，3 B．6，6 C．21，3 D．21，6

4．用秦九韶算法在计算f（x）=2x4+3x3﹣2x2+4x﹣6时，要用到的乘法和加法的次数分别为（　　）
A．4，3 B．6，4 C．4，4 D．3，4

5．用秦九韶算法求多项式f（x）=1+2x+x2﹣3x3+2x4在x=﹣1时的值，v2的结果是（　　）
A．﹣4 B．﹣1 C．5 D．6

6．用秦九韶算法求多项式f（x）=12+35x﹣8x2+79x3+6x4+5x5+3x6在x=﹣4的值时，其中V1的值=　_________　．
7．用秦九韶算法计算多项式f（x）=8x4+5x3+3x2+2x+1在x=2时的值时，v2=　_________　．

8．用秦九韶算法计算多项式f（x）=3x6+4x5+5x4+6x3+7x2+8x+1当x=0.4时的值时，至多需要做乘法和加法的次数分别是　_________　和　_________　．

9．将多项式x3+2x2+x﹣1用秦九韶算法求值时，其表达式应写成　_________　．

10．已知一个5次多项式为f（x）=4x5﹣3x3+2x2+5x+1，用秦九韶算法求这个多项式当x=2时的值．

秦九韶算法练习题答案

1．用秦九韶算法求多项式f（x）=x4+2x3+x2﹣3x﹣1，当x=2时的值，则 v3=（　　）
A．4 B．9 C．15 D．29
解答：解：由秦九韶算法的规则f（x）=x4+2x3+x2﹣3x﹣1=（（（x+2）x+1）x﹣3）x﹣1，
∴v3=（（x+2）x+1）x﹣3
又x=2，可得v3=（（2+2）2+1）2﹣3=15
故选C．

2．用秦九韶算法计算多项式f（x）=3x6+4x5+5x4+6x3+7x2+8x+1当x=0.4时的值时，需要做乘法和加法的次数分别是（　　）
A．6，6 B．5，6 C．5，5 D．6，5
分析：把所给的多项式写成关于x的一次函数的形式，依次写出，得到最后结果，从里到外进行运算，结果有6次乘法运算，有6次加法运算，本题也可以不分解，直接从最高次项的次数直接得到结果．
解答：解：∵f（x）=3x6+4x5+5x4+6x3+7x2+8x+1
=（3x5+4x4+5x3+6x2+7x+8）x+1
=[（3x4+4x3+5x2+6x+7）x+8]+1
={{{[（3x+4）x+5]x+6}x+7}x+8}x+1
∴需要做6次加法运算，6次乘法运算，
故选A．

3．使用秦九韶算法计算x=2时f（x）=6x6+4x5﹣2x4+5x3﹣7x2﹣2x+5的值，所要进行的乘法和加法的次数分别为（　　）
A．6，3 B．6，6 C．21，3 D．21，6
分析：根据秦九韶算法求多项式的规则变化其形式，把f（x）=6x6+4x5﹣2x4+5x3﹣7x2﹣2x+5等到价转化为（（（（（6x+5）x﹣2）x+5）x﹣7）x﹣2）x+5，就能求出结果．
解答：解：∵f（x）=6x6+4x5﹣2x4+5x3﹣7x2﹣2x+5=（（（（（6x+5）x﹣2）x+5）x﹣7）x﹣2）x+5
∴需做加法与乘法的次数都是6次，
故选B．

4．用秦九韶算法在计算f（x）=2x4+3x3﹣2x2+4x﹣6时，要用到的乘法和加法的次数分别为（　　）
A．4，3 B．6，4 C．4，4 D．3，4
分析：由秦九韶算法能够得到f（x）=2x4+3x3﹣2x2+4x﹣6=（（（2x+3）x﹣2）x+4）x﹣6，由此能够求出结果．
解答：解：∵f（x）=2x4+3x3﹣2x2+4x﹣6
=（（（2x+3）x﹣2）x+4）x﹣6，
∴用到的乘法的次数为4次，用到的加法的次数为4次．
故选C．

5．用秦九韶算法求多项式f（x）=1+2x+x2﹣3x3+2x4在x=﹣1时的值，v2的结果是（　　）
A．﹣4 B．﹣1 C．5 D．6
分析：本题考查秦九韶算法，考查在用秦九韶算法解题时进行的加法和乘法运算，是一个基础题，先计算v1=anx+an﹣1；再计算v2=v1x+an﹣2，即得．
解答：解：v1=2×（﹣1）﹣3=﹣5；
∴v2=（﹣5）×（﹣1）+1=6，
故选D．
6．用秦九韶算法求多项式f（x）=12+35x﹣8x2+79x3+6x4+5x5+3x6在x=﹣4的值时，其中V1的值=　﹣7　．
解答：解：把一个n次多项式f（x）=a[n]xn+a[n﹣1]x（n﹣1）+…+a[1]x+a[0]改写成如下形式：
f（x）=a[n]xn+a[n﹣1]x（n﹣1））+…+a[1]x+a[0]
=（a[n]x（n﹣1）+a[n﹣1]x（n﹣2）+…+a[1]）x+a[0]
=（（a[n]x（n﹣2）+a[n﹣1]x（n﹣3）+…+a[2]）x+a[1]）x+a[0]
=…
=（…（（a[n]x+a[n﹣1]）x+a[n﹣2]）x+…+a[1]x+a[0]．
求多项式的值时，首先计算最内层括号内一次多项式的值，即
v[1]=a[n]x+a[n﹣1]
然后由内向外逐层计算一次多项式的值，即
v[2]=v[1]x+a[n﹣2]
v[3]=v[2]x+a[n﹣3]
…
v[n]=v[n﹣1]x+a[0]
这样，求n次多项式f（x）的值就转化为求n个一次多项式的值．
∴V1的值为﹣7；
故答案为：﹣7．

7．用秦九韶算法计算多项式f（x）=8x4+5x3+3x2+2x+1在x=2时的值时，v2=　45　．
解答：解：∵f（x）=8x4+5x3+3x2+2x+1=（（（8x+5）x+3）x+2）x+1
∴v0=8；
v1=8×2+5=21；
v2=21×2+3=45．
故答案为：45．
8．用秦九韶算法计算多项式f（x）=3x6+4x5+5x4+6x3+7x2+8x+1当x=0.4时的值时，至多需要做乘法和加法的次数分别是　6　和　6　．
解答：解：∵f（x）=3x6+4x5+5x4+6x3+7x2+8x+1
9．将多项式x3+2x2+x﹣1用秦九韶算法求值时，其表达式应写成　（（x+2）x+1）x﹣1　．
解答：解：x3+2x2+x﹣1=（x2+2x+1）x﹣1
=（（x+2）x+1）x﹣1，
故答案为：（（x+2）x+1）x﹣1．

10．已知一个5次多项式为f（x）=4x5﹣3x3+2x2+5x+1，用秦九韶算法求这个多项式当x=2时的值．
解答：解：由f（x）=（（（（4x+0）x﹣3）x+2）x+5）x+1
∴v0=4
v1=4×2+0=8
v2=8×2﹣3=13
v3=13×2+2=28
v4=28×2+5=61
v5=61×2+1=123
故这个多项式当x=2时的值为123．

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