第五章感应电机的稳态分析.doc

个人收集整理 勿做商业用途第五章 感应电机的稳态分析本章主要研究定、转子间靠电磁感应作用，在转子内感应电流以实现机电能量转换的感应电机.感应电机一般都用作电动机,在农村及风力发电等场合，亦作为发电机用。感应电机有三相和单相的,其中三相感应电动机在工业中应用最广.单相感应电动机则多用于家用电器.感应电机的结构简单,制造方便，价格便宜，运行可靠.其主要缺点是：不能经济地在较宽的范围内实现平滑调速，以及必须从电网吸取滞后的无功电流以建立磁场,使电网的功率因数变坏。本章先说明空载和负载时三相感应电动机内的磁动势和磁场，然后导出感应电动机的基本方程，接着分析它的转矩-转差率特性、工作特性和起动、调速问题，最后介绍单相感应电动机、感应发电机和直线感应电动机。5。1 感应电机的结构和运行状态一、感应电机的结构感应电机的定子由定子铁心、定子绕组和机座三部分组成。定子铁心是主磁路的一部分。为了减少激磁电流和旋转磁场在铁心中产生的涡流和磁滞损耗,铁心由厚0.5mm的硅钢片叠成。容量较大的电动机，硅钢片两面涂以绝缘漆作为片间绝缘。小型定子铁心用硅钢片叠装、压紧成为一个整体后，固定在机座内；中型和大型的定子铁心由扇形冲片拼成。在定子铁心内圆，均匀地冲有许多形状相同的槽，用以嵌放定子绕组。小型感应电机通常采用半闭口槽和由高强度漆包线绕成的单层（散下式）绕组，线圈与铁心之间垫有槽绝缘。半闭口槽可以减少主磁路的磁阻，使激磁电流减少，但嵌线较不方便。中型感应电机通常采用半开口槽。大型高压感应电机都用开口槽,以便于嵌线。为了得到较好的电磁性能，中、大型感应电机都采用双层短距绕组。转子由转子铁心、转子绕组和转轴组成。转子铁心也是主磁路的一部分，一般由厚0。5mm的硅钢片叠成,铁心固定在转轴或转子支架上.整个转子的外表呈圆柱形。转子绕组分为笼型和绕线型两类。笼型转子:笼型绕组为自行闭合的对称多相绕组，它由插入每个转子槽中的导条和两端的环形端环构成，一根导条代表一相.如果去掉铁心，整个绕组外形就像一个“圆笼”,因此称为笼型绕组.为节约用铜和提高生产率，小型笼型电机一般都用铸铝转子，这种转子的导条和端环是一次铸出.对中、大型感应电机，由于铸铝质量不易保证,都采用铜条插入转子槽内，再在两端焊上端环的结构。笼型感应电机结构简单、制造方便,是一种经济、耐用的电机，所以应用极广。绕线型转子：绕线型转子的槽内嵌有用绝缘导线组成的三相绕组，绕组的三个出线端接到装设在转轴上的三个集电环，再通过电刷引出。如图5-3所示。这种转子的特点是，可以在转子绕组中接入外加电阻，以改善电动机的启动性能或作调节转速用。有的绕线型电机还装有一种短路提刷装置,当电动机起动完毕后，移动手柄，电刷即被提起，同时三个集电环彼此短接，以减少电刷与集电环的磨损和不必要的摩擦损耗,从而提高了运行的可靠性。感应电动机的气隙较小，中小型电机一般为0。22mm。从性能上看，气隙越小,产生同样大小的主磁通时所需要的激磁电流越小；由于激磁电流基本上是无功电流,所以减少激磁电流能够提高电机的功率因数。但是气隙过小，会使装配困难，运行亦不可靠，因此气隙的最小值通常由制造以及运行可靠性等因素来决定。二、感应电机的运行状态感应电机是利用电磁感应原理，通过定子的三相电流产生旋转磁场，并与转子绕组中的感应电流相互作用产生电磁转矩,以进行能量转换.转差率：在正常情况下，感应电机的转子转速总是略低于或略高于旋转磁场的转速（同步转速），因此感应电机又称为“异步电机,旋转磁场的转速与转子转速之差称为转差，转差与同步转速的比值称为转差率，用表示，即：（51）转差率是表征感应电机运行状态的一个基本变量。当感应电机的负载发生变化时，转子的转差率随之变化，使转子导体的电动势、电流和电磁转矩发生相应的变化，以适应负载的要求。因此，感应电机的转速随负载的变动而变化。三种运行状态：按照转差率的正负和大小，感应电机可分为电动机、发电机和电磁制动三种运行状态,如图5-5所示：当转子转速低于旋转磁场的转速时（）,转差率.设定子三相电流所产生的气隙旋转磁场为逆时针方向，按右手定则，即可确定转子导体“切割”气隙磁场后感应电动势的方向,如图5.5a所示。由于转子绕组是短路的，转子导体中便有电流流过。转子感应电流与气隙磁场相互作用，将产生电磁力和电磁转矩；按左手定则，电磁转矩的方向与转子转向相同，即电磁转矩为驱动性质的转矩（图5.5a).此时电机从电网输入功率，通过电磁感应，由转子输出机械功率，电机处于电动机状态。左手定则：已知电流方向和磁感线方向，判断通电导体在磁场中受力方向，如电动机。 伸开左手,让磁感线穿入手心(手心对准N极，手背对准S极）， 四指指向电流方向 ，那么大拇指的方向就是导体受力方向。右手定则：确定导体切割磁感线运动时在导体中产生的感应电流方向的定则。伸开右手，使大拇指跟其余四个手指垂直并且都跟手掌在一个平面内，把右手放入磁场中，让磁感线垂直穿入手心,大拇指指向导体运动方向，则其余四指指向感应电流的方向.若电机用原动机驱动,使转子转速高于旋转磁场转速（）,则转差率.此时转子导体中的感应电动势以及电流的有功分量将与电动机状态时相反，因此电磁转矩的方向将与旋转磁场和转子转向相反，如图5-5b所示，即电磁转矩为制动性质的转矩。为使转子持续以高于旋转磁场的转速旋转,原动机的驱动转矩必须克服制动的电磁转矩；此时转子从原动机输入机械功率,通过电磁感应由定子输出电功率，电机处于发电机状态.若由机械或其他外因使转子逆着旋转磁场方向旋转(）,则转差率。此时转子导体“切割”气隙磁场的相对速度方向与电动机状态是相同的，故转子导体中的感应电动势和电流的有功分量与电动机状态时同方向，如图55c所示，电磁转矩方向亦与图5-5a中相同。但由于转子转向改变，故对转子而言，此电磁转矩表现为制动转矩。此时电机处于电磁制动状态，它一方面从外界输入机械功率,同时又从电网吸收电功率,两者都变成电机内部的损耗被消耗掉。例51 有一台50Hz的感应电动机，其额定转速,空载转差率为0.003，求该机的空载转速以及额定负载时的转差率。解：已知额定转速为730r/min，因额定转速略低于同步转速,故知该机的同步转速为750r/min，极数。于是，空载转速为：额定转差率则为：三、额定值感应电动机的额定值有：1. 额定功率：指电动机在额定状态下运行时,轴端输出的机械功率，单位为kW2. 定子额定电压:指电机在额定状态下运行时，定子绕组应加的线电压，单位为V3. 钉子额定电流：指电机在额定电压下运行，输出功率达到额定功率时，输入定子绕组的线电流，单位为安（A）4. 额定频率：指加于定子边的电源频率，我国工频规定为50Hz5. 额定转速：电机在额定状态下运行时转子的转速，单位为转/分（r/min)除上述数据外,铭牌上有时还标明额定运行时电机的功率因数、效率、温升、定额等。对绕线型电机，还常标出转子电压和转子额定电流等数据。5.2 三相感应电机的磁动势和磁场为便于说明，现分析空载时的磁动势和磁场一、 空载运行时的磁动势和磁场空载运行时的磁动势：当三相感应电动机的定子接到正序对称三相电压时，定子绕组中就将流过一组对称的三相电流、和（下标1代表定子），于是定子绕组将产生一个正向同步旋转的基波合成旋转磁动势。在图5-6中, 先从A相绕组轴线推移到B相绕组轴线，再从B相推移到C相轴线，即为逆时针方向磁场。在旋转磁动势的作用下，将产生通过气隙的主磁场,以同步转速旋转，并“切割”转子绕组，使转子绕组内产生三相感应电动势、和（下标2表示转子)和三相电流、和。气隙磁场和转子电流相互作用产生电磁转矩，使转子顺旋转磁场方向转动起来。空载运行时,电动机的转速非常接近于同步转速，即.由于旋转磁场“切割”转子导体的相对速度接近于零，所以转子电流很小,可近似认为。因此在空载运行时，定子磁动势基本上就是产生气隙主磁场的激磁磁动势，空载时的定子电流(简称空载电流）就近似等于激磁电流.计及铁心损耗时，在空间滞后于以铁心损耗角，如图56所示.主磁通和激磁阻抗:气隙中的主磁场以同步转速旋转时,主磁通将在定子绕组中感生电动势（为对称三相电动势,现取其中一相来分析)（5-2）主磁通是通过气隙并同时与定、转子绕组相交链的磁通，它经过的磁路（称为主磁路）包括气隙、定子齿、定子轭、转子齿、转子轭五部分，如图5-7所示。若主磁通的磁化曲线用一条线性化的磁化曲线来代替,则主磁通将与激磁电流成正比；于是和变压器相类似，与具有下列关系（53）式中，成为激磁阻抗，它表征铁心磁化特性和铁耗的综合参数,的大小等于单位激磁电流产生的主磁通在定子每相绕组中感应的电动势，即；称为激磁电抗，它是表征主磁路的等效电抗；称为激磁电阻，它是表征铁心损耗的一个等效电阻.和其他电抗相似，激磁电抗,即与定子频率、每相串联匝数的平方和主磁通的磁导成正比，所以气隙越小，激磁电抗越大，越大,在同一定子电压下，激磁电流就越小。注:定子电压与（B）直接成正比；磁动势与激磁电流成正比。由于铁损的影响，由于是变化的,导致和存在一定的相位差，这就是铁心损耗角定子漏磁通和漏抗：除产生主磁通外，定子电流还同时产生仅与定子绕组交链而不进入转子的定子漏磁通。根据所经路径的不同，定子漏磁通又可分为槽漏磁、端部漏磁和谐波漏磁等三部分。图5-8a和b分别示出了槽漏磁和端部漏磁的示意图。气隙中的高次谐波磁场，其极对数、转速均与基波不同，它们虽然也通过气隙,并在转子绕组中产生感应电动势和电流，但其频率与主磁场所感应的转子电动势频率互不相同;另一方面，高次谐波磁场在定子绕组中感应的电动势却是基波频率，因此通常把它作为定子漏磁通的一部分来处理，称为谐波漏磁。定子漏磁通将在定子绕组中感应漏磁电动势。和变压器中一样，可以把作为负漏抗压降来处理,即：(54）式中，为定子电流；为定子一相的漏磁电抗,简称定子漏抗。和其他电抗相类似：即定子漏抗与定子频率、定子每相串联匝数的平方和定子漏磁通的磁导成正比，所以定子的槽形越深越窄，槽漏磁的磁导越大，槽漏抗亦越大。在工程分析中，常把电机内的磁通分成主磁通和漏磁通两部分来处理，这是因为，一则它们所起的作用不同，主磁通在电机中产生主电磁转矩，直接关系到能量转换，而漏磁通并不直接具有此作用;二则这两种磁通所经磁路的磁导不同，主磁路是一个非线性磁路,受磁饱和的影响较大，而漏磁通则主要通过空气而闭合,受到饱和的影响较小。把两者分开处理，对电机的分析常常带来很大的方便.二、 负载运行时的磁动势和磁场转子磁动势:当电动机带上负载时，电机的转速将从空载转速下降到转速，与此同时，定子电流将增大。若定子旋转磁场为正向旋转（即从ABC相）,则转子感应电动势的相序亦是正相序，于是转子电流亦是正相序。同定子一样，流有三相正序电流的转子绕组也会产生正向旋转磁动势。若转子转速为，则定子旋转磁场将以的相对速度“切割”转子绕组(图5-9）,此时转子感应电动势和电流的频率应为:（5-5)转子电流产生的磁动势，相对于转子的转速为(5-6)而转速本身又以转速在旋转，因此从定子侧观察时，在空间的转速应为:。即无论转子的实际转速是多少，转子磁动势和定子磁动势在空间的转速总是等于同步转速,它们在空间始终保持相对静止。定子和转子磁动势之间的速度关系，如图59所示。由于和之间始终保持相对静止，所以感应电机在任何异步转速下均能产生恒定的电磁转矩,并实现机电能量转换。例52 有一台三相四极的感应电动机，接到50Hz电源。若转子的转差率，试求：1、 转子电流的频率2、 转子磁动势相对于转子的转速3、 转子磁动势在空间的转速解:1、 转子电流的频率2、 转子磁动势相对于转子的转速3、 转子的转速，所以转子磁动势在空间的转速应为，即为同步转速。图5-10表示三相绕线型转子的情况。为简单计，每相用一个集中线圈来表示，气隙磁场用表示,它以同步转速在气隙中旋转，转向从左向右。由于转子以转速旋转，所以气隙磁场以转差速度切割转子绕组。图5-10所示瞬间恰好是a相感应电动势达到最大值的位置。若转子漏抗,则当a相感应电动势最大时，该相电流亦为最大.这时三相合成磁动势的轴线恰好与a相绕组轴线重合，气隙磁场与转子磁动势波之间的夹角,如图510a所示。若计及转子漏抗的影响，转子电流将滞后于感应电动势一个阻抗角。这样，a相电流将在该相电动势达到最大值以后再经过电角度的时间，才达到其最大值；亦就是说，气隙磁场波要从图510a再向前移过角时,转子a相电流才达到最大值，故气隙磁场波和转子磁动势之间的空间夹角,如图5-10b所示。转子反应： 负载时感应电机的转子磁动势的基波对气隙磁场的响应，称为转子反应.转子反应有两个作用：其一是使气隙磁场的大小和空间相位发生变化，从而引起定子感应电动势发生变化，并使定子电流发生变化。所以感应电机负载以后，定子电流中除了激磁分量以外，还将出现一个补偿转子磁动势的“负载分量，即：（57）此所产生的磁动势与转子磁动势大小相等而方向相反,以维持气隙内的主磁通基本不变，并使定子感应电动势加上定子漏阻抗雅江后,仍能与电源电压相平衡；即：（5-8）由于负载分量的出现,感应电动机将从电源吸取一定的电功率。转子磁动势的另一个作用是，它与主磁场相互作用，产生所需要的电磁转矩，以带动轴上的机械负载。这两个作用综合在一起，实现机电能量转换的机理.负载时的磁动势方程:负载时,定子磁动势可以分成两部分：一部分是产生主磁通的激磁磁动势，另一部分是抵消转子磁动势的负载分量，即：或(59）上式就是感应电机的磁动势方程。式（5-9）说明,负载时电动机的激磁磁动势是定、转子绕组的合成磁动势。考虑到，且、和在空间的相位差就等于产生这些磁动势的电流相量、和在时间上的相位差，故式5-9亦可以改写为:或（510）式中,为归算到定子边时转子电流的归算值；为电流比：（511）（512）式（510）就是用电流形式表示时的磁动势方程。不难看出，定子电流的负载分量：.图512示出了负载时定、转子磁动势间的关系，以及定子电流与激磁电流和转子电流的关系。在图5-12中,为简单起见，把磁动势和磁场的空间矢量（用黑体字表示）和磁通、电流的时间相量（用打点的量表示）画在了一起。5.3 三相感应电机的电压方程和等效电路现在来导出感应电动机的电压方程。为简单计，设定子为星形连接的对称三相绕组，电源电压也为三相对称。一、电压方程定子电压方程：以同步转速旋转的气隙旋转磁场（主磁场）将在定子三相绕组内感应对称的三相电动势。根据基尔霍夫定律，定子每相所加的电源电压应等于该电动势的负值加上定子电流所产生的漏阻抗压降.由于三相对称，故仅需分析其中的一相（取A相）。于是,定子的电压方程为：(5-13）式中，为定子每相所加的电源电压；为气隙主磁通在定子一相绕组中所感应的电动势；为定子相电流；、为定子每相的电阻和漏抗.而感应电动势等于：（514)图513表示与式5-10、5-13、5-14相应的定子等效电路。转子电压方程：气隙主磁通除在定子绕组内感应出频率为的电动势外，还在转子绕组中感应出频率为（转差频率)的电动势。转子每相电动势的有效值为：（5-15）当转子不转时（），转子每相的感应电动势为(516）从式515、5-16不难看出,在数值上：（517）即转子的感应电动势与转差率成正比，越大，主磁场“切割”转子绕组的相对速度就越大，转子的感应电动势亦越大。与定子绕组一样，转子每相绕组亦有电阻和漏抗。由于转子频率为,而漏抗正比于频率，故转子绕组的漏抗为：（518）式中，为转子频率等于时的漏抗，即转子不转（)时的漏抗。感应电机的转子绕组通常为短接，即端电压,此时根据基尔霍夫第二定律,可写出转子绕组一相的电压方程：（519)（520)式中，为转子电流；为转子每相电阻。图5-14表示与式520相对应的转子等效电路。归纳起来，链过定子和转子的各个磁通及其相应的感应电动势如下表所示：图515表示定、转子的耦合电路图，其中定子频率为,转子频率为，定子电路和旋转的转子电路通过气隙旋转磁场（主磁场）耦合起来。二、等效电路从图515可见，由于定、转子频率不同,相数和有效匝数亦不同，故定、转子电路联不到一起。为了得到定、转子统一的等效电路,必须把转子频率变换为定子频率，转子的相数，有效匝数变换为定子的相数和有效匝数。为此需要进行频率归算和绕组归算。频率归算：式5-19的频率为,为了把它变换到定子频率，只要把该式的两端同时乘以，此时就有:或:（521)注意，式521中的其幅值虽仍然与，但频率已从变成,这一步就称为频率归算。从式5-21可见,频率归算的物理含义是，用一个静止的电阻为的等效转子去代替电阻为的实际旋转的转子，等效转子将与实际转子具有同样的转子磁动势（同空间转速、同幅值、同空间相位）。就转子磁动势的转速而言，实际转子所产生的磁动势在空间以同步转速旋转；频率归算以后，转子变为静止，相应地，转子电流的频率变为,所以静止转子所产生的磁动势在空间亦以同步转速旋转。就的幅值和空间相位而言，幅值，相位视转子的阻抗角而定；转子频率归算前后，转子电流的幅值及其阻抗角都没有变化，所以转子磁动势的幅值和相位亦不变。这说明频率归算前后，转子反应是相同的.既然两种情况下的转子反应相同，那么定子的所有物理量以及定子传送到转子的功率亦将保持不变；换言之,就定子而言，旋转的实际转子和等效的静止转子其效果完全相同。频率归算后,转子电阻变成。把分成两项：（522）则第一项就是转子本身的电阻，第二项将代表与转子所产生的机械功率相对应的等效电阻，消耗在此电阻中的功率就代表实际电机中所产生的总机械功率.电阻与转差率s有关，在电动机状态下，s增大时，就减小，就意味着负载增大，这与实际情况相符合.图5-16表示频率归算后，感应电动机定、转子的等效电路图；图中定子和转子的频率均为，转子电路中出现了一个表征机械负载的等效电阻。绕组归算： 频率归算后,定、转子频率成为同一；但是定子和转子的相数、有效匝数仍不相同，为此须在进行“绕组归算。所谓绕组归算,就是用一个相数、有效匝数和定子绕组完全相同的等效转子绕组，去代替原来的相数为、有效匝数为的转子绕组.在绕组归算时，应保持转子绕组具有同样的电磁效应，即转子磁动势的大小和相位、转子的功率、损耗和漏磁场的储能等均应保持不变。下面归算值都用加“的量表示。设为归算后的转子电流,为了达到绕组归算前后转子磁动势幅值不变的要求，应用：于是：（5-23）式中：为电流比，如式5-12所示。归算后，转子的有效匝数已经变成定子的有效匝数,所以归算后转子的电动势应为:（5-2)式中，称为电压比。从式5-23和式524可见,归算前后转子的总视在功率保持不变,即：（5-25）把式5-21的转子电压方程乘以，可得:(5-26）式中，和为转子电阻和漏抗的归算值，（5-27）式5-26就是归算后的转子电压方程。从式523和5-27可知,归算前后转子的铜耗和漏磁场储能保持不变，即:（5-28）归纳起来,绕组归算后,转子电动势和电压应乘以,转子电流应除以，转子电阻和漏抗应乘以;归算前后转子的总视在功率、有功功率、转子的铜耗和漏磁场储能均保持不变。图5-17表示频率和绕组归算后，定、转子的耦合电路图。形等效电路和相量图:经过归算，感应电动机的电压方程(一相）就变成：（529)根据式5-29，即可画出感应电动机的T形等效电路，如图5-18所示。从等效电路可见，感应电动机空载时，转子转速接近于同步转速，转子相当于开路；此时转子电流接近于零，定子电流基本上是激磁电流，用以产生主磁通，定子的功率因数很低。当电机达到额定负载时,约为0。030.05，此时约为转子电阻的2030倍,这使得转子电路基本上成为电阻性电路，因此定子的功率因数较高，可达到0.80.85左右。负载时，由于定子电流和漏阻抗压降增加，和相应的主磁通值将比空载时略小.起动时,，这时转子的功率因数较低，电流很大，定子电流亦很大。由于定子电流产生的漏阻抗压降很大,所以起动时的和主磁通值大为减小.若定子漏阻抗近似等于转子漏阻抗，则起动时主磁通值将仅为空载时的1/2左右。图519表示与基本方程5-29相对应的相量图。从等效电路和相量图可见，感应电动机的定子电流总是滞后于电源电压，这主要是磁化电流和定、转子的漏抗所引起的。维持气隙中的主磁场和定、转子的漏磁场都需要一定的无功功率，这些感性的无功功率都要从电源输入,所以定子电流必然滞后于电源电压。磁化电流越大，定转子漏抗越大，电机的功率因数就越低。这里应当注意，由等效电路算出的所有定子侧的量均为电机中的实际量，而算出的转子电动势，电流则是归算值而不是实际值。由于归算是在功率不变的条件下进行的，所以用归算值归算出来的转子有功功率、损耗和转矩均与实际值相同。等效电路是分析和计算感应电动机性能的有力工具.在给定参数和电源电压的情况下，若已知转差率，则电动机的转速、转矩、电流、损耗和功率等各物理量，均可用等效电路算出。从5-18可见,定子和转子的电流应为：(530）式中，为定子的漏阻抗，;为转子的等效阻抗，;为修正系数，近似等效电路：为简化计算，有时采用形近似等效电路。从式（5-30)中的第三式可知。正常工作时，近似取，则上式就简化为： （5-31）式5-30 中的第一式和第二式分别为：(5-32）根据式5-31和5-32，即可画出形等效电路，如图520所示。若令形等效电路中的，则可得到简化等效电路。从式5-31和式5-32可见，由形等效电路算出的转子电流归算值与T形等效电路一致，但激磁电流和定子电流则偏大。5。4 感应电动机的功率方程和转矩方程本节将用等效电路来分析感应电动机的能量关系，并列出功率方程和转矩方程。一、功率方程、电磁功率和转换功率从等效电路可见，感应电动机从电源输入的电功率，其中的一小部分将消耗于定子绕组的电阻而变成铜损，一小部分将消耗于定子铁心变为铁耗，余下的大部分功率将借助于气隙旋转磁场的作用，从定子通过气隙传送给转子，这部分功率称为电磁功率，用表示。写成方程式时有：(5-33）式中：（5-34)其中,和为定子绕组的相电压和相电流,为定子的功率因数。从等效电路可知，电磁功率为：（5-35）其中，为转子的内功率因数,。感应电动机正常运行时转差率很小,转子中磁通的变化频率很低，通常仅有13Hz，所以转子铁耗一e般可忽略不计。因此，从传送到转子的电磁功率中扣除转子铜耗后，可得转换为机械能的总机械功率（即转换功率），即：(536）用电磁功率表示时,上式亦可改写为：（537)式5-37说明：在感应电动机中，转换功率和电磁功率是不同的；传送到转子的电磁功率，部分变为转子铜耗，部分转换为机械功率.由于转子铜耗等于，所以它亦称为转差功率。从中再扣除转子的机械损耗和杂散损耗，可得转子轴上输出的机械功率。用方程式表示时：（5-38）图5-21表示与式533、式536和式5-38相应的功率图。在小型铸铝转子笼型感应电动机中，满载时杂散损耗可达输出功率的1%3；在大型感应电动机中，可取为输出功率的0.5%。的大小与槽配合、槽开口、气隙大小和制造工艺等因素有关.二、转矩方程和电磁转矩式538是感应电动机转子的输出功率方程，将此式除以机械角速度，可得转子的转矩方程，即:（539）式中,为电磁转矩;为与机械损耗和杂散损耗所对应的阻力转矩，如忽略杂散损耗，它就是空载转矩;为电动机的输出转矩。由于机械功率，转子的机械角速度，所以电磁转矩亦可写成：（5-40)式540表明，电磁转矩即可通过机械转矩、亦可通过电磁功率算出。用机械功率去求电磁转矩时，应处以转子的机械角速度,而用电磁功率去求电磁转矩时，则应除以同步角速度，因为电磁功率是通过气隙旋转磁场传送到转子的功率，而旋转磁场的转速是同步速度。考虑到电磁功率、。把这些关系带入式5-40，经过整理,可得：（5-41）式中，。上式说明，感应电动机的电磁转矩与气隙合成磁场的磁通量和转子电流的有功分量成正比；增加转子电流的有功分量,就可以使电磁转矩增大。附录 A 通有正弦电流时单相绕组的磁动势交流绕组中通过电流时，将产生磁动势和磁场。交流绕组所产生的磁场，对机电能量转换和电机的运行性能具有重要影响,因此需要仔细研究.交流绕组通常都是分布绕组。绕组连接时,应使它所形成的定、转子磁场极数相等，这是使绕组的合成电动势不互相抵消为零、合成电磁转矩不等于零,以进行机电能量转换的基本条件之一。本节先研究线圈内通有正弦电流时单相绕组的磁动势.由于分布绕组由许多线圈连接而成,所以和研究感应电动势相类似，先分析整距线圈的磁动势,然后分析分布绕组的磁动势，最后分析单相绕组的磁动势.为简化分析，假设：1. 定、转子铁心的磁导率，即认为铁心内的磁位降可以忽略不计2. 定、转子之间的气隙为均匀3. 槽内电流集中于槽中心处,槽开口的影响忽略不计一、 整距线圈的磁动势下图表示一个匝的整距线圈，电流从线圈边A，从X流入。由于对称关系，次载流线圈所产生的磁场如下图所示。由于线圈的节距等于定子内缘周长的二分之一，所以线圈所生的磁场为两极磁场。若以线圈的轴线处作为原点，则沿定子内缘，在的范围内，磁场由定子内缘指向转子,即定子为N极;在的范围内，磁场由转子指向定子内缘，故定子为S极,如下图所示由于铁心内的磁位降可以忽略不计，所以线圈的磁动势将全部消耗在两个气隙内。若气隙为均匀，则气隙各处的磁动势值均应等于,气隙的径向磁通密度亦相等(等于,为气隙长）。考虑到磁场的极性，用方程式表示时，一个极下的磁动势应为:图424b表示把定子和转子展开时,线圈所生磁动势的空间分布图.从图可见，整距线圈在气隙内形成一个一正一负、矩形分布的磁动势，矩形的峰值等于。若槽内电流为集中，则磁动势波在经过载流圈边时，将发生大小为的跃变。图425表示节距等于1/4周长的两组整距线圈形成四极磁场时的情况，从图可见，此时磁动势的波形仍为周期性矩形波,其峰值为。如图4-24和4-25所示,整距线圈的磁动势延气隙的分布为一周期性矩形波，该矩形波可用傅氏级数分解为基波和一系列奇次空间谐波，其中基波的幅值应为矩形波幅值的。若以定子线圈的轴线作为坐标原点，则基波磁动势的方程式可以写成：（439）的幅值位于线圈的轴线处。二、 分布绕组的磁动势整距分布绕组的磁动势:图4-26表示一个由的整距线圈所组成的极相组，极相组的3个线圈分布在三个槽内，所以此绕组为整距分布绕组.每个整距线圈产生的磁动势都是一个矩形波，把个（图4-26中为3个）整距线圈所产生的矩形磁动势波逐点相加,即可得到极相组的合成磁动势。由于每个线圈的匝数相等，通过的电流亦相同。由于线圈是分布的，相邻线圈在空间彼此移过槽距角a,所以各个矩形磁动势波之间在空间亦相隔a电角度。从426a可见,把各个矩形波相加，所得合成磁动势乃是一个阶梯形波，如粗实线所示：图426b所示为三个整距线圈的基波磁动势，其幅值相等、空间各相差a电角度。把三个线圈的基波磁动势逐点相加,即可求得基波合成磁动势。由于基波磁动势在空间按余弦规律分布，故可用空间矢量表示和运算。于是个线圈的基波合成磁动势矢量,就等于各个线圈的基波磁动势矢量的矢量和，如图4-26c所示。不难看出,利用矢量运算时，分布线圈基波磁动势的合成与基波电动势的合成完全相似；因此同样可以引入分布因子以计及线圈分布的影响。于是单层整距分布绕组的基波合成磁动势应为：（440）式子中，为个线圈的总匝数。对于双层绕组,上式应乘以2,以计及上、下两层的作用。考虑到,，其中为每相的总串联匝数，为支路数，为相电流，式（440）亦可改写为：(441）上式的坐标原点在线圈组的轴线处.短距分布绕组的磁动势：图427a所示为，线圈节距(）的双层短距分布绕组，一对极下属于同一相的两个极相组。考虑到在有效长度内，磁动势的大小和波形仅仅取决于槽内有效边的分布情况以及导体中的电流，而与圈边的连接次序无关，故为简化分析,可把短距极相组的上层线圈边视为一组的单层整距分布绕组,把下层线圈边视为另一组的单层整距分布绕组；这两个单层整距分布绕组在空间错开电角,此角恰好等于短距线圈的节距比整距时缩短的电角，即在图4-27b中，和分别表示上层和下层整距分布绕组基波磁动势的幅度，其大小相等,在空间错开电角度。把这两条空间正弦分布的磁动势曲线逐点相加,可得双层短距分布绕组的基波磁动势。图427c为对应的磁动势空间矢量图。可以看出，双层短距分布绕组的基波磁动势比双层整距时小，此因子就是基波磁动势的节距因子，它与感应电动势的节距因数相同：于是，双层短距分布绕组的基波磁动势为：（442）式中，为基波磁动势的绕组因数。三、 单相绕组的磁动势由于各对极下的磁动势和磁组组成一个对称的分支磁路，所以一相绕组的磁动势就等于一个极相组的磁动势，即上式的坐标原点位于相绕组的轴线处。上式表明，单相绕组的基波磁动势在空间随按余弦规律分布,其幅值正比于每极下每相的有效串联匝数和相电流。若绕组内的电流随时间作余弦变化，即,则单相绕组的基波磁动势可改写为:(443）式中，为单相绕组所生基波磁动势的幅值： 四、 三相绕组的基波合成磁动势图429表示一台三相交流电机的定子绕组示意图。为简明起见，图中各相绕组均用一个集中线圈来表示,虚线为各相绕组的轴线，其中B相轴线滞后于A相轴线120电角度，C相轴线又滞后于B相轴线120电角度.由于三相绕组在空间上互差120电角度，所以三相基波磁动势在空间亦相差120电角度.若三相绕组中通以对称正序电流，即：则各相的脉振磁动势在时间上亦将互相相差120电角度。把A、B、C三相单相基波脉振磁动势叠加，即可得到三相绕组的基波合成磁动势。下面分别用解析法和图解法来研究其合成。解析法：以A相绕组的轴线处作为空间坐标的源点，并以顺着ABC相绕组的方向作为空间角度（以电角度计）的正方向。在某一瞬间，距离A相绕组轴线处，各相的基波磁动势分别为：（4-48）上面三个式子中，空间的120度相角是由三相绕组轴线在空间互相相差120电角度所引起的，时间上的120度相角则是由对称三相电流在时间上互相相差120电角度所引起。把A、B、C三个单相脉振磁动势相加,可得：（449)将上式右端中的每一项利用“余弦函数积化和差”的规则分解为两项,可得：（450）由于包括、的三项为三个具有同样幅值、相位互差120度的正弦波，其和为零，故上式可改写为:（451)式中：（4-52)上式即为三相绕组基波合成磁动势的表达式。