1、第六章第六章 实实 数数6.2 立方根立方根问题：要做一个体积为问题：要做一个体积为8cm3 3的正方体的正方体模型（如图），它的棱长要取多少？模型（如图），它的棱长要取多少？解：设解：设它的棱长为它的棱长为Xcm,根据题意根据题意得得 X3=8 那么那么X=?正方体正方体的体积的体积a 123127棱长棱长 x3 3x x=a825填表：填表：?51253一般地，一个数的立方等于一般地，一个数的立方等于a，这个数就叫做这个数就叫做a的的立方根立方根，也叫，也叫做做a的的三次方根三次方根记做记做概念：概念：其中其中a是被开方数，是被开方数，是根指数，符号是根指数，符号“”读做读做“三次根号三次
2、根号”求一个数的立方根的运求一个数的立方根的运算，叫做开立方算，叫做开立方33=2=-2到现在我们学了几到现在我们学了几种运算种运算?+,-,x,乘方乘方,开平方开平方,开立方开立方立方和开立方互为逆运算立方和开立方互为逆运算例求下列各数的立方根例求下列各数的立方根(1)27 (2)-27 (3)(4)-0.064 (5)0解：解：(1)27的立方根是的立方根是3即即(2)-27的立方根是的立方根是即即(3)的立方根是的立方根是3131616的平方根是的平方根是_-16-16的平方根是的平方根是_0 0的平方根是的平方根是_没有平方根没有平方根0一个一个正数正数有有两个两个平方根平方根,它们它
3、们互为相反数互为相反数;零零的平方根是的平方根是零零,负数负数没有平方根没有平方根.回答：回答：正数有立方根吗？如果有，有几个正数有立方根吗？如果有，有几个?负数呢？负数呢？零呢？零呢？从上面的例从上面的例1可知：可知：一个正数有一个正的立方根；一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根，一个负数有一个负的立方根，零的立方根是零。零的立方根是零。练一练练一练1.判断下列说法是否正确判断下列说法是否正确,并说明理由并说明理由(1)x(2)25的平方根是的平方根是5x(3)-64没有立方根没有立方根x(4)-4的平方根是的平方根是x(5)0的平方根和立方根都是的平方根和立方根都是0因为因为
4、 =所以所以因为因为=所以所以a3-a3=-2-2=-3-3互为相反数的立方根互为相反数的立方根也互为相反数也互为相反数2 填空填空:5533.口答口答互为相反数的互为相反数的数的立方根也数的立方根也互为相反数互为相反数从计算中你发从计算中你发发现了什么发现了什么?解：解：例 求下列各式的值：解：解：3 3 例例2.下列式子表示什么意义？下列式子表示什么意义？你能求出它们的值吗？你能求出它们的值吗？你能求出下列各式中的未知数你能求出下列各式中的未知数x吗？吗？（1）x3343（2）（）（x1）3125解解:x7x-15 X=6（3）（4）（3）x23（4）X-243X66x8想一想：想一想：立
5、方根是它本身的数有哪些立方根是它本身的数有哪些?有有1,-1,0平方根是它本身的数呢平方根是它本身的数呢?只有只有0算术平方根是它本身的数呢算术平方根是它本身的数呢?有有1，01.分别求下列各式的值：分别求下列各式的值：课内练习课内练习216的平方根是的平方根是_-16的平方根是的平方根是_0的平方根是的平方根是_没有平方根没有平方根0一个正数有正负两个平方根一个正数有正负两个平方根,它们互为相反它们互为相反数数;零的平方根是零零的平方根是零,负数没有平方根负数没有平方根.被开方数被开方数平方根平方根立方根立方根正数正数负数负数零零讨论讨论:你能归纳出平方根和立方你能归纳出平方根和立方根的异同
6、点吗根的异同点吗?有两个有两个,互为相反数互为相反数无平方根无平方根零零有一个有一个,是正数是正数有一个有一个,是负数是负数零零探究探究先填写下表先填写下表,再回答问题再回答问题:a0.0000010.001 1100010000000.010.1110100从上面表格中你发现什么从上面表格中你发现什么?利用发现的规律做题利用发现的规律做题0.14420.0144214.42144.2通过这节课的学习通过这节课的学习,大家获得那些知识呢大家获得那些知识呢立方根定义立方根定义,性质性质,及表示方法及表示方法.如何求一个数的立方根如何求一个数的立方根.立方根和平方根的区别立方根和平方根的区别，你会区别下列的数吗？你会区别下列的数吗？表示表示a的算术平方根的算术平方根表示表示a的平方根或的平方根或a的二次方根的二次方根 表示表示a的立方根或的立方根或a的三次方根的三次方根表示表示a的四次方根的四次方根
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