平行线与相交线经典例题汇总.doc

1. 如图，∠B=∠C，AB∥EF 求证：∠BGF=∠C

2.如图，EF∥AD，∠1 =∠2，∠BAC = 70°。求∠AGD

3.已知：如图ＡＢ∥ＣＤ，ＥＦ交ＡB于G，交CD于F，FH平分∠EFD，交AB于H ，∠AGE=50o ，求：∠BHF的度数。

4.已知：如图∠1=∠2，∠C=∠D，那么∠A=∠F吗？试说明理由

5.已知：如图，AB//CD，试解决下列问题：
（1）∠1＋∠2＝___ ___；
（2）∠1＋∠2＋∠3＝___
（3）∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝_ __ __；
（4）试探究∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋…＋∠n＝ ；

6．如图11，、分别在、上，，与互余且，
垂足为，求证：．

图11

7．如图，，，，，交于点，试说明：.

8．如图，，，判断与的大小关系，并说明理由.

9．如图，是的角平分线，，，交于点．
请问：（1）是的角平分线吗？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由．
（2）若将结论与是的角平分线、、中的任一条件
交换，所得命题正确吗？

10.如图，AD是∠EAC的平分线，AD∥BC，∠B = 30°，
你能算出∠EAD、∠DAC、∠C的度数吗？

d
c
3
1
a
b
2
4
11. 如图, ∠1=∠2 , ∠3=105o， 求 ∠4的度数。

12．如图，EF∥AD，∠1 =∠2，∠BAC = 70°。将求∠AGD的过程填写完整。
因为EF∥AD，所以 ∠2 = 。
又因为 ∠1 = ∠2，所以 ∠1 = ∠3。
所以AB∥ 。
所以∠BAC + = 180°。

又因为∠BAC = 70°，
所以∠AGD = 。
A
D
B
C
E
F
1
2
3
4
13．已知，如图，BCE、AFE是直线，AB∥CD，∠1=∠2，∠3=∠4。
AD与BE平行吗？为什么？。
解：AD∥BE，理由如下：
∵AB∥CD（已知）
∴∠4=∠ （ ）
∵∠3=∠4（已知）
∴∠3=∠ （ ）
∵∠1=∠2（已知）
∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF（ ）
即∠ =∠
∴∠3=∠ （ ）
∴AD∥BE（ ）

14．.如图∠1+∠2=180°,∠DAE=∠BCF,DA平分∠BDF.
(1)AE与FC会平行吗?说明理由.
(2)AD与BC的位置关系如何?为什么?
(3)BC平分∠DBE吗?为什么. ?

15．如图10，已知：直线AB，CD被直线EF，GH所截，且∠1=∠2，
求证：∠3+∠4=180°．
证明：∵∠1=∠2
　　又∵∠2=∠5 （ ）
　　∴∠1=∠5
　　∴AB∥CD （ ）
（图10）
　　∴∠3+∠4=180°（ ）
16．如图11，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70o，求∠AGD。
解：∵EF∥AD，
∴∠2= （ ）
又∵∠1=∠2，
∴∠1=∠3，
∴AB∥ （ ）
（图11）
∴∠BAC+ =180 o（ ）
∵∠BAC=70 o，∴∠AGD= 。
17．已知：如图，∠1+∠2=180°，∠3=100°，OK平分∠DOH，求∠KOH的度数．

18．如图，AD是∠EAC的平分线，AD∥BC，∠B=30o，
求∠EAD、∠DAC、∠C的度数。

19、如图，已知∠1 =∠2，∠B =∠C，试说明AB∥CD。
解：∵∠1 =∠2（已知），
又∵∠1 =∠4（ ）
∴∠2 =∠ （等量代换）
∴ ∥BF（
∴∠ =∠3（ ）
又∵∠B =∠C（已知）
A
D
F
B
E
C
1
2
3
∴∠ =∠B（等量代换）
∴AB∥CD（ ）
20、如图，AB∥DF，DE∥BC，∠1＝65°求∠2、∠3的度数

21、已知：如图，，DE平分，BF平分，且。 试说明

22、已知：如图，。求证：

23、推理填空：如图，DF∥AB，DE∥AC，试说明∠FDE=∠A
解：∵DE∥AC
∴∠A+∠AED=180o （ ）
∵DF∥AB
∴∠AED+∠FDE=180o （ ）
∴∠A=∠FDE（ ）
24、推理填空：如图17，AB⊥BC于B，CD⊥BC于C，∠1＝∠2．
求证：BE∥CF．
证明：∵ AB⊥BC，CD⊥BC
∴ ∠1＋∠3＝90º，∠2＋∠4＝90º
又∵ ∠1＝∠2
∴ ∠3＝∠4（ ）
∴ BE∥CF（ ）
25如图，AB⊥CD，垂足为O，EF经过点O，∠２＝４∠１，
求∠２，∠３，∠ＢＯＥ的度数

26、如图，ＡＢ∥ＣＤ，∠Ｂ＝40o，∠Ｅ＝30o，求∠Ｄ的度数

A
E
D
C
B
27、如图，AD是∠EAC的平分线，AD∥BC，∠B=30°，求∠C的度数

28、如图，直线AB∥CD,EF⊥CD，垂足为F，射线FN交AB于M。∠NMB=136º,则∠EFN为多少度？

B
C
F
E
N
A
M
D

29、如图，∠ABD=∠CBD，DF∥AB，DE∥BC，则∠1与∠2相等吗？为什么？

30、如图，AB∥DE，∠1＝∠ACB，∠CAB＝∠BAD，试说明AD∥BC．

A
D
B
C
E
F
1
2
3
4
31、如图，AB∥CD，∠1=∠2，∠3=∠4。试说明：AD∥BE。

32、如图，EF∥AD，∠1 =∠2，∠BAC = 70°。将求∠AGD的过程填写完整。
∵EF∥AD，（　　） ∴ ∠2 = 。（　　　　　　　　　）
又∵ ∠1 = ∠2，（　　 ） ∴ ∠1 = ∠3。（　　　　　　　）
∴AB∥ 。（　　　　　　　　　　　　　）
∴∠BAC + = 180°。（　　　　　　　　　）
又∵∠BAC = 70°，（　　　　　）
∴∠AGD = 。（　　　　　　　　　　　）
D
E
A
B
C
2
1
33、如图所示，已知∠B=∠C，AD∥BC，试说明：AD平分∠CAE

34、如图所示,已知直线EF和AB,CD分别相交于K,H,且EG⊥AB,∠CHF=600,∠E=30°,试说明AB∥CD.

35、如图，EF∥AD，∠1 =∠2，∠BAC = 70°。将求∠AGD的过程填写完整
∵EF∥AD，（　　） ∴ ∠2 = 。（　　　　　　　　　）
又∵ ∠1 = ∠2，（　　 ） ∴ ∠1 = ∠3。（　　　　　　　）
∴AB∥ 。（　　　　　　　　　　　　　）
∴∠BAC + = 180°。（　　　　　　　　　）
又∵∠BAC = 70°，（　　　　　）
∴∠AGD = 。（　　　　　　　　　　　）
D
E
A
B
C
2
1
36、如图所示，已知∠B=∠C，AD∥BC，试说明：AD平分∠CAE

37、如图所示,已知直线EF和AB,CD分别相交于K,H,且EG⊥AB,∠CHF=600,∠E=30°,试说明AB∥CD.

38．已知：如图，AB⊥CD，垂足为O ，EF经过点O，∠1＝25°，
求∠２，∠３的度数。（7分）

39.如图：AE平分∠DAC，∠DAC=120°，∠C=60°，AE与BC平行吗？为什么？

40.如图EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70 o，求∠AGD的度数。

41.填空完成推理过程：
如图，E点为DF上的点，B为AC上的点，∠1＝∠2，
∠C＝∠D。试说明：AC∥DF。
解：∵ ∠1＝∠2（已知）
∠1＝∠3（ ）
∴∠2＝∠3（等量代换）
∴ ∥ （ ）
∴ ∠C＝∠ABD （ ）

……………………………………………密…………………………………………封…………………………………………线………………………………………
又∵ ∠C＝∠D（已知）
∴∠D=∠ABD（ ）
∴ AC∥DF（ ）
42如图所示，直线AB∥CD，∠1=75°，求∠2的度数.

43．如图，AB∥CD，AE交CD于点C，DE⊥AE，垂足为E，∠A=37º，求∠D的度数．

44．如图，在△ABC中，CD是高，点E、F、G分别在BC、AB、AC上，且EF⊥AB，∠1＝∠2，试判断DG与BC的位置关系，并说明理由。

A
E
B
C
D
F

45．（11分）如图，BD是∠ABC的平分线，ED∥BC，∠FED＝∠BDE,则EF也是∠AED的平分线。完成下列推理过程：
证明：∵ BD是∠ABC的平分线 （ 已 知 ）
∴ ∠ABD=∠DBC ( )
∵ ED∥BC ( 已 知 )
∴ ∠BDE=∠DBC ( )
∴ ( 等 量 代 换 )
又∵∠FED=∠BDE （ 已 知 ）
∴ ∥ ( )
∴ ∠AEF=∠ABD ( )
∴ ∠AEF=∠DEF ( 等 量 代 换 )
∴EF是∠AED的平分线（ ）

46、 如图，∵AB∥EF（ 已知 ）
∴∠A + =180o（ ）
∵DE∥BC（ 已知 ）
∴∠DEF= （ ）
∠ADE= （ ）
47 如图，已知，，．试判断与的关系，并说明你的理由．

解：BE∥CF.
理由：∵, (已知)
∴__________ = ___________= ( )
∵ ( )
∴∠ABC－∠1=∠BCD－∠2 ，即∠EBC=∠BCF
∴________∥________ ( )
48、本题11分)如图，已知DE∥BC，∠1＝∠2，求证：∠B＝∠C．

49已知：如图∠1=∠2，∠C=∠D，∠A=∠F相等吗？试说明理由．

50. 如图7，∠B=∠C，AB∥EF
试说明：∠BGF=∠C
答：因为∠B=∠C 所以AB∥CD（ ）
又因为AB∥EF 所以EF∥CD（ ）
所以∠BGF=∠C（ ）
51. 如图8，AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E=∠3
试说明：AD平分∠BAC
答：因为AD⊥BC，EG⊥BC 所以AD∥EG（ ）
所以∠1=∠E（ ）∠2=∠3（ ）
又因为∠3=∠E 所以∠1=∠2所以AD平分∠BAC（ ）

52．（本题10分）如图，∠1＝30°，AB⊥CD，垂足为O，EF经过点O.求∠2、∠3的度数.

图16
53．如图16，点D、E、F分别在AB、BC、AC上，且DE∥AC，EF∥AB，下面写出了说明“∠A+∠B+∠C＝180°”的过程，请填空：
因为DE∥AC，所以∠1＝∠ .（ ）
因为AB∥EF, 所以∠3＝∠ ．（ ）
因为AB∥EF，所以∠2＝∠___．（ ）
因为DE∥AC，所以∠4＝∠___．（ ）
所以∠2＝∠A（等量代换）．
因为∠1+∠2+∠3＝180°，所以∠A+∠B+∠C＝180°（等量代换）．

54．已知，如图，CD⊥AB，GF⊥AB，∠B＝∠ADE，试说明∠1＝∠2．

55、如图所示，直线AB∥CD，∠1＝75°，求∠2的度数。

56、如图，直线AB 、CD相交于O，OD平分∠AOF，OE⊥CD于点O，∠1＝50°，求∠COB 、∠BOF的度数。

57、如图ＡＢ∥ＣＤ，∠NCM＝90°，∠NCB＝30°，CM平分∠BCE
求∠B的大小。

58、如图,把长方形纸片ABCD沿EF折叠,若∠EFG=50º,
(1)找出图中也是50º的角;
(2)说明∠FGM=2∠EFG=100º的理由.

59、如图，E点为DF上的点，B为AC上的点，∠1＝∠2，∠C＝∠D，那么DF∥AC，请完成它成立的理由
∵∠1＝∠2，∠2＝∠3 ，∠1＝∠4（ ）
∴∠3＝∠4（ ）
∴________∥_______ （ ）
∴∠C＝∠ABD（ ）
∵∠C＝∠D（ ）
∴∠D＝∠ABD（ ）
∴DF∥AC（ ）
60、如图所示，已知∠E＝∠DAB，∠F＝∠C，请你简要说明AB与CD是否平行。

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