1、平面向量知识点小结及常用解题方法
一、平面向量两个定理
1.平面向量的基本定理 2.共线向量定理。
二、平面向量的数量积
1.向量在向量上的投影：，它是一个实数，但不一定大于0.
2.的几何意义：数量积等于的模与在上的投影的积.
三坐标运算：设，，则
（1）向量的加减法运算：，.
（2）实数与向量的积：.
（3）若，，则，即一个向量的坐标等于表示这个向量的有向线段的终点坐标减去起点坐标.
（4）平面向量数量积：.（5）向量的模：.
四、向量平行(共线)的充要条件
.
五、向量垂直的充要条件
.
六．
七、向量中一些常用的结论
1.三角形重心公式
在
2、中，若，，，则重心坐标为.
2.三角形“三心”的向量表示
（1）为△的重心.
（2）为△的垂心.
（3）为△的内心；
3. 向量中三终点共线存在实数，使得且．
4. 在中若D为BC边中点则
5.与共线的单位向量是
七．向量问题中常用的方法
（一）基本结论的应用
1.设点M是线段BC的中点，点A在直线BC外，则
（A）8 （B）4 （C） 2 （D）1
2.已知和点M满足.若存在实数m使得成立，则m= A．2 B．3
3、 C．4 D．5
3. 设、都是非零向量，下列四个条件中，能使成立的条件是（ ）
A、 B、 C、 D、且
4. 已知点____________
5.平面向量，，（），且与的夹角等于与的夹角，则（ ）A、 B、 C、 D、
6. 中,P是BN上一点若则m=__________
7.o为平面内一点，若则o是____心
8. （2017课标I理）已知向量的夹角为，则 .
（二）利用投影定义
9. 如图
4、在ΔABC中，，，，则
= （A） （B） （C） （D
10. 已知点...,则向量在方向上的投影为
A． B． C． D．
11设是边上一定点,满足,且对于边上任一点,恒有则
A． B． C． D．
（二）利用坐标法
12. 已知直角梯形中，//,,,是腰上的动点，则的最小值为____________.
13．（2017课标II理）已知是边长为的等边三角形，为平面内一点，
的最小值是（ ）
（三）向量问题基底化
14. 在边长为1的正三角形ABC中, 设则____________．
15.
5、 （2017天津理）在中，，，.若，，且，则的值为___________.
16.见上第11题
（四）数形结合代数问题几何化，几何问题代数化
例题 1. 中,P是BN上一点若则m=__________
2. （2017课标I理）已知向量的夹角为，则
3、如图，在ΔABC中，，，，则
= （A） （B） （C） （D
17.设向量a，b，c满足==1，=，=，则的最大值等于
A．2 B． C． D．1
18.若，，均为单位向量，且，，则的最大值为
（A） （B）1 （C） （D）2
19.已知是单位向量,.若向量满足
A． B． C． D．
20.已知两个非零向量a，b满足|a+b|=|ab|，则下面结论正确的是
(A) a∥b (B) a⊥b (C) (D)a+b=ab
（五）向量与解三角形
21．在△ABC中，AB=2，AC=3，= 1则.
22.已知平面向量满足取值范围_______
23.锐角三角形ABC中若
4
浙ICP备2021020529号-1 | 浙B2-20240490 
