平面向量单元测试卷及答案.doc

《平面向量》单元测试卷
一、选择题：（本题共10小题，每小题4分，共40分）
1．下列命题中的假命题是（　　）
A、的长度相等； B、零向量与任何向量都共线；
C、只有零向量的模等于零； D、共线的单位向量都相等。
2．

A、①④⑤ B、③ C、①②③⑤ D、②③⑤
3．
围成一个三角形。则命题甲是命题乙的（　　）
A、充分不必要条件 B、必要不充分条件
C、充要条件 D、非充分也非必要条件
4．
A、 B、
C、 D、
5．
A、 B、
C、 D、
6．如图1，△ABC中，D、E、F分别是边BC、CA和AB的中点，G是△ABC中的重心，则下列各等式中不成立的是（　　）

A、 B、 C、 D、
7．
A、 B、 C、 D、
8．
A、 B、3 C、 D、-2
9．
A、 B、 C、 D、
10．
的模之比值为（　　）
A、 B、 C、 D、
二、填空题（本题共4小题，每题5分，共20分）
11．
12．
13．
x=　　　　。
14．
三、解答题：本题共4小题，每题10分，共40分
15．已知记.
（1）求的周期和最小值；
（2）若按平移得到，求向量.

16．已知、是两个不共线的向量，且=（cos，sin）, =（cos，sin）
（Ⅰ）求证：+与－垂直；
（Ⅱ）若∈（），=，且|+| = ，求sin.

17．设
（1）计算

18． 已知向量＝(cosx，sinx)，＝(cos，－sin)，其中x∈[0，]
(1)求·及|＋|；(2)若f(x)＝·－2λ|＋|的最小值为－，求λ的值

参考答案
一、1．D 2．B 3．B 4．C 5．A 6．B 7．A 8．A 9．D 10．A
二、11．［0，2］ 12． 13．-1 14．±15
三、15．

16．解：（1）∵=（4cos，3sin）， =（3cos，4sin）
∴|| = || =1
又∵（+）·（－）=2－2=||2－||2 = 0
∴（+）⊥（－）
（2）|+|2 =（+）2 = ||2 +||2 +2·= 2 + 2··=
又·=（cos）=
∴ ∵ ∴＜＜0
∴sin（）= ∴sin
= sin（）·cos
=

17．解：

18．解：(1)·＝cosxcos－sinxsin＝cos2x，|＋|＝＝2cosx
(2)f(x)＝·－2λ|＋|＝cos2x－4λcosx＝2cos2x－1－4λcosx＝2(cosx－λ)2－2λ2－1
注意到x∈[0，]，故cosx∈[0，1]，若λ＜0，当cosx＝0时f(x)取最小值－1。不合条件，舍去. 若0≤λ≤1，当cosx＝λ时，f(x)取最小值－2λ2－1，令－2λ2－1＝－且0≤λ≤1，解得λ＝， 若λ＞1，当cosx＝1时，f(x)取最小值1－4λ， 令1－4λ＝－且λ＞1，无解综上：λ＝为所求.
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