椭圆练习题(含答案).doc

张家口市第一中学高二数学假期作业 组题人：李文军 审核：陈碧海椭圆练习题一、 选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中有只有一项是符合题目要求的） 1椭圆的焦距是（ ）A2BCD2F1、F2是定点，|F1F2|=6，动点M满足|MF1|+|MF2|=6，则点M的轨迹是（ ）A椭圆B直线C线段D圆3若椭圆的两焦点为（2，0）和（2，0），且椭圆过点，则椭圆方程是（ ）ABCD4方程表示焦点在y轴上的椭圆，则k的取值范围是（ ）AB（0，2）C（1，+）D（0，1）5 过椭圆的一个焦点的直线与椭圆交于、两点，则、与椭圆的另一焦点构成，那么的周长是（ ）A B 2 C D 16已知椭圆的对称轴是坐标轴，离心率为，长轴长为12，则椭圆方程为（ ）A 或 B C 或 D 或7 已知4，则曲线和有（ ）A 相同的短轴 B 相同的焦点 C 相同的离心率 D 相同的长轴8椭圆的焦点、，P为椭圆上的一点，已知，则的面积为（ ） A9 B12 C10 D89椭圆的焦点为和，点P在椭圆上，若线段的中点在y轴上，那么是的（ ）A4倍 B5倍 C7倍 D3倍10椭圆内有一点P（3，2）过点P的弦恰好以P为中点，那么这弦所在直线的方程为（ ）ABCD 11椭圆上的点到直线的最大距离是（ ） A3BCD12过点M（2，0）的直线M与椭圆交于P1，P2，线段P1P2的中点为P，设直线M的斜率为k1（），直线OP的斜率为k2，则k1k2的值为（ ）A2 B2 C D二、 填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上）13椭圆的离心率为，则 14设是椭圆上的一点，是椭圆的两个焦点，则的最大值为 ；最小值为 15直线y=x被椭圆x2+4y2=4截得的弦长为 16已知圆为圆上一点，AQ的垂直平分线交CQ于M，则点M的轨迹方程为 三、解答题：（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明证明过程或演算步骤）17已知三角形的两顶点为，它的周长为,求顶点轨迹方程18椭圆的一个顶点为A（2，0），其长轴长是短轴长的2倍，求椭圆的标准方程19点P到定点F（2，0）的距离和它到定直线x=8的距离的比为1：2，求点P的轨迹方程，并指出轨迹是什么图形20中心在原点，一焦点为F1（0，5）的椭圆被直线y=3x2截得的弦的中点横坐标是，求此椭圆的方程21.已知椭圆的中心在坐标原点O，焦点在坐标轴上，直线y=x+1与椭圆交于P和Q，且OPOQ，|PQ|=，求椭圆方程 22椭圆与直线交于、两点，且，其中为坐标原点（1）求的值；（2）若椭圆的离心率满足，求椭圆长轴的取值范围 椭圆练习题参考答案题号123456789101112答案ACDDABD13、3或 14、 4 ， 1 15、 16、17、18、解：（1）当A(2,0)为长轴端点时，a=2 , b=1，椭圆的标准方程为： ；（2）当 为短轴端点时， ， ，椭圆的标准方程为： ；19解：设P（x，y），根据题意，|PF|=,d=|x-8|,因为=,所以= .化简，得3x2+4y2=48,整理，得=1,所以，点P的轨迹是椭圆。20. 解：解法一：根据题意，设椭圆的方程为=1,设交点坐标分别为A(x1,y1),B(x2,y2)将椭圆方程与直线y=3x-2联立，消去y，得：=1,化简，整理，得：(10a2-450)x2+(600-12a2)x+(-a4+54a2-200)=0,所以，x1,x2为这个方程的两根，因为相交线段中点横坐标为,所以x1+x2= = -1,解得，a2=75.于是，因为c=5,所以，b2=25，所以椭圆的方程为=1.解法二：设椭圆：（ab0），则a2-b2=50 又设A（x1，y1），B（x2，y2），弦AB中点（x0，y0） x0=，y0=2= 由 解，得：a2=75，b2=25，椭圆为：=121.解 设椭圆方程为mx2+ny2=1(m0,n0)，P(x1,y1),Q(x2,y2)由 得(m+n)x2+2nx+n1=0,=4n24(m+n)(n1)0,即m+nmn0,由OPOQ,所以x1x2+y1y2=0,即2x1x2+(x1+x2)+1=0,+1=0,m+n=2 又22,将m+n=2,代入得mn=由、式得m=,n=或m=,n=故椭圆方程为+y2=1或x2+y2=1 22、（1）设，由OP OQ x 1 x 2 + y 1 y 2 = 0 又将，代入化简得 . (2) 又由（1）知，长轴 2a .