《必须掌握的“等时圆”模型》(可打印修改).pdf

必须掌握的“等时圆”模型必须掌握的“等时圆”模型鹤岗市第三中学鹤岗市第三中学 王承海王承海 收集整理收集整理 2013-3-13祝愿所有教师家庭幸福，事业有成祝愿所有考生学习进步，心想事成祝愿所有教师家庭幸福，事业有成祝愿所有考生学习进步，心想事成一、等时圆模型 二、等时圆规律：一、等时圆模型 二、等时圆规律：沿不同的弦静止滑下的时间相等，都等于小球沿竖直直径（沿不同的弦静止滑下的时间相等，都等于小球沿竖直直径（d）自由落体的时间，即）自由落体的时间，即gRgRgdt2420 三、等时圆推证：三、等时圆推证：【题【题 1】2004 年高考试题：如图年高考试题：如图 1 所示，所示，ad、bd、cd 是竖直面内三根固定的光滑细杆，是竖直面内三根固定的光滑细杆，a、b、c、d 位于同一圆周上，位于同一圆周上，a 点为圆周的最高点，点为圆周的最高点，d 点为最低点。每根杆上都套有一个小滑环（图中未画出），三个滑环分别从点为最低点。每根杆上都套有一个小滑环（图中未画出），三个滑环分别从 a、b、c 处释放（初速为处释放（初速为 0），用），用 t1、t2、t3 依次表示各滑环到达依次表示各滑环到达 d 所用的时间，则（所用的时间，则（）A.t1t2t2t3 C.t3t1t2 D.t1=t2=t3 四、等时圆应用：四、等时圆应用：【题【题 2】倾角为】倾角为 30的长斜坡上有的长斜坡上有 CO、B 三点，三点，CO=OB=10m，在，在 C 点竖直地固定一长点竖直地固定一长 10 m 的直杆的直杆 AO。A 端与端与 C 点间和坡底点间和坡底 B 点间各连有一光滑的钢绳，且各穿有一钢球（视为质点），将两球从点间各连有一光滑的钢绳，且各穿有一钢球（视为质点），将两球从 A点由静止开始、同时分别沿两钢绳滑到钢绳末端，如图点由静止开始、同时分别沿两钢绳滑到钢绳末端，如图 1 所示，则小球在钢绳上滑行的时间所示，则小球在钢绳上滑行的时间 tAC 和和 tAB 分别为（取分别为（取 g=10m/s2）A2s 和和 2s Bs2 和和 2s Cs2和和 4s D4s 和和s2AOBC30图 1图1【题【题 3】如图，通过空间任一点】如图，通过空间任一点 A 可作无限多个斜面，若将若干个小物体从点可作无限多个斜面，若将若干个小物体从点 A 分别沿这些倾角各不相同的光滑斜面同时滑下，那么在同一时刻这些小物体所在位置所构成的面是（分别沿这些倾角各不相同的光滑斜面同时滑下，那么在同一时刻这些小物体所在位置所构成的面是（）A.球面球面 B.抛物面抛物面 C.水平面水平面 D.无法确定【题无法确定【题 4】如图】如图 3 所示，所示，Oa、Ob、Oc 是竖直平面内三根固定的光滑细杆，是竖直平面内三根固定的光滑细杆，O、a、b、c 四点位于同一圆周上，四点位于同一圆周上，d 点为圆周的最高点点为圆周的最高点，c 为最低点，每根杆上套着一个小滑环（图中未画出），三个滑环都从图中为最低点，每根杆上套着一个小滑环（图中未画出），三个滑环都从图中 O 点无初速释放，用点无初速释放，用 t1、t2、t3、依次表示滑到、依次表示滑到 a、b、c 所用的时间，则所用的时间，则A321ttt B321tttC321ttt D.213ttt【题【题 5】如图所示，位于竖直平面内的固定光滑圆轨道与水平轨道面相切于】如图所示，位于竖直平面内的固定光滑圆轨道与水平轨道面相切于 M 点，与竖直墙相切于点，与竖直墙相切于 A 点，竖直墙上另一点点，竖直墙上另一点 B 与与 M 的连线和水平面的夹角为的连线和水平面的夹角为 60，C 是圆轨道的圆心是圆轨道的圆心D 是圆轨道上与是圆轨道上与 M 靠得很近的一点靠得很近的一点(DM 远小于远小于 CM)已知在同一时刻，已知在同一时刻，a、b 两球分别由两球分别由 A、B 两点从静止开始沿光滑倾斜直轨道运动到两点从静止开始沿光滑倾斜直轨道运动到 M 点；点；c 球由球由 C 点自由下落到点自由下落到 M 点；点；d 球从球从 D 点由静止出发沿圆轨道运动到点由静止出发沿圆轨道运动到 M 点则点则()Aa 球最先到达球最先到达 M 点点 Bb 球最先到达球最先到达 M 点点Cc 球最先到达球最先到达 M 点点 Dd 球最先到达球最先到达 M 点【题点【题 6】如图】如图 9，圆柱体的仓库内有三块长度不同的滑板，圆柱体的仓库内有三块长度不同的滑板aO、bO、cO，其下端都固定于底部圆心，其下端都固定于底部圆心 O，而上端则搁在仓库侧壁，三块滑块与水平面的夹角依次为，而上端则搁在仓库侧壁，三块滑块与水平面的夹角依次为 300、450、600。若有三个小孩同时从。若有三个小孩同时从 a、b、c 处开始下滑（忽略阻力），则处开始下滑（忽略阻力），则 （）A、a 处小孩最先到处小孩最先到 O 点点 B、b 处小孩最先到处小孩最先到 O 点点C、c 处小孩最先到处小孩最先到 O 点点 D、a、c 处小孩同时到处小孩同时到 O 点点aObcd图3aObc题【题 7】如图，】如图，AB 是一个倾角为 的输送带，是一个倾角为 的输送带，P 处为原料输入口，为避免粉尘飞扬，在处为原料输入口，为避免粉尘飞扬，在P 与与 AB 输送带间建立一管道输送带间建立一管道(假设其光滑假设其光滑)，使原料从，使原料从 P 处以最短的时间到达输送带上，则管道与竖直方向的夹角应为多大？【题处以最短的时间到达输送带上，则管道与竖直方向的夹角应为多大？【题 8】：圆】：圆 O1 和圆和圆 O2 相切于点相切于点 P，O1、O2 的连线为一竖直线，如图的连线为一竖直线，如图 8 所示。过点所示。过点 P有两条光滑的轨道有两条光滑的轨道 AB、CD，两个小物体由静止开始分别沿，两个小物体由静止开始分别沿 AB、CD 下滑，下滑时间分别为下滑，下滑时间分别为 t1、t2，则，则 t1、t2 的关系是（）的关系是（）A.t1t2 B.t1=t2 C.t1t2 D.无法判断【题无法判断【题 9】.如图如图 9，底边为定长，底边为定长 b 的直角斜面中，球从光滑直角斜面顶端由静止滑到底端，至少需要多少时间？【题的直角斜面中，球从光滑直角斜面顶端由静止滑到底端，至少需要多少时间？【题 10】如图甲所示是某景点的山坡滑道图片，为了探究滑行者在滑道直线部分】如图甲所示是某景点的山坡滑道图片，为了探究滑行者在滑道直线部分 AE 滑行的时间，技术人员通过测量绘制出如图乙所示的示意图滑行的时间，技术人员通过测量绘制出如图乙所示的示意图AC 是滑道的竖直高度，是滑道的竖直高度，D 点是点是AC 竖直线上的一点，且有竖直线上的一点，且有 ADDE10 m，滑道，滑道 AE 可视为光滑，滑行者从坡顶可视为光滑，滑行者从坡顶 A 点由静止开始沿滑道点由静止开始沿滑道 AE 向下做直线滑动，向下做直线滑动，g 取取 10 m/s2，则滑行者在滑道，则滑行者在滑道 AE 上滑行的时间为上滑行的时间为()A.s B2 s 2C.s D2 s32图 8图 9