1、
平面向量专题训练
知识点回顾
1．向量的三种线性运算及运算的三种形式。
向量的加减法，实数与向量的乘积，两个向量的数量积都称为向量的线性运算，前两者的结果是向量，两个向量数量积的结果是数量。每一种运算都可以有三种表现形式：图形、符号、坐标语言。主要内容列表如下：
运 算
图形语言
符号语言
坐标语言
加法与减法
+=
-=
记=(x1,y1)，=(x1,y2)
则+=(x1+x2,y1+y2)
-=（x2-x1,y2-y1）
+=
实数与向量
的乘积
=λ
λ∈R
记=(x,y)
则λ=(λx,λy)
两个向量
的数量积
2、·=||||
cos<,>
记=(x1,y1), =(x2,y2)
则·=x1x2+y1y2
（3）两个向量平行 ：设=（x1,y1），=(x2,y2)，则∥ x1y2-x2y1=0
（4）两个向量垂直：设=(x1,y1), =(x2,y2)，则⊥x1x2+y1y2=0
课堂精练
一、选择题
1. 已知平面向量a= ，b=， 则向量 ( )
A平行于轴 B.平行于第一、三象限的角平分线
C.平行于轴 D.平行于第二、四象限的角平分线
2. 已知向量，．若向量满足，，则 （ ）
A
3、． B． C． D．
3.已知向量，如果那么 ( )
A．且与同向 B．且与反向
C．且与同向 D．且与反向
4已知平面向量，则向量（ ）
Ａ． Ｂ．
Ｃ． Ｄ．
5.设P是△ABC所在平面内的一点，，则（ ）
A. B. C. D.
6.已知向量a = (2,1)， a·b = 10，︱a + b ︱= ，则︱b ︱= （ ）
A. B.
4、 C.5 D.25
7.设、、是单位向量，且·＝0，则的最小值为 ( )
A. B. C. D.
8已知向量，若与垂直，则（ ）
A． B． C． D．4
9平面向量a与b的夹角为，， 则 ( )
A. B. C. 4 D.2
10.若向量a=（1，1），b=（-1,1），c=（4，2），则c= ( )
A.3a+b B. 3a-b C.-a+3b
5、 D. a+3b
11.如图1， D，E，F分别是ABC的边AB，BC，CA的中点，则 ( )
A．
B．
C．
D．
12.已知是所在平面内一点,为边中点,且，那么 （ ）
Ａ． Ｂ．
Ｃ． Ｄ．
13.设非零向量、、满足，则( )
A．150° B.120° C.60° D.30°
14.已知，向量与垂直，则实数的值为( )
A. B. C.
6、 D.
15.已知，则向量与向量的夹角是（ ）
A． B． C． D．
16.已知向量若与平行，则实数的值是 （ ）
A．-2 B．0 C．1 D．2
17.在中，，．若点满足，则（ ）
A． B． C． D．
18.在平行四边形ABCD中，AC为一条对角线，若，,则 （ ）
A． （－2，－4） B．（－3，－5） C．（3，5） D．（2，4）
19.设,,则 （ ）
A. B. C. D.
二、填空
7、题
1.若向量，满足且与的夹角为，则 ．
2.设向量，若向量与向量共线，则
3.已知向量与的夹角为，且，那么的值为
4.已知平面向量，．若，则____________．
5.，的夹角为，， 则 ．
6.已知向量．若向量，则实数的值是
7.若向量、满足的夹角为120°，则＝
8.已知向量，， ，若 则= ．
9.已知向量，，，若∥，则= ．
10.在平面直角坐标系xoy中，四边形ABCD的边AB∥DC,AD∥BC,已知
8、点A(－2，0)，B（6，8），C(8,6),则D点的坐标为__________.
平面向量专题训练答案：
一选择题
1 C 2 D 3 D 4Ｄ 5 B 6 C 7 D 8 Ｃ 9 B 10 B
11 A 12 Ａ 13 B 14 A 15 C 16 D 17 A 18 B 19 C
二 填空题
1 2 2 3 0 _4 5 7
6 -3 7 -1 8 9 5 10_（0，－2）
4
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