2022-2023学年福建省福州市十中学数学九年级第一学期期末监测试题含解析.doc

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1如图，在中，点、分别在边、上，且与关于直线DE对称若，则（ ）A3B5CD2二次函数的部分图象如图所示，图象过点，对称轴为下列说法：；4；若，是抛物线上两点，则，错误的是（ ）ABCD3如图，AOB=90，B=30，AO B可以看作是由AOB绕点O顺时针旋转角度得到的若点A在AB上，则旋转角的度数是（ ）A30B45C60D904下列两个图形：两个等腰三角形；两个直角三角形；两个正方形；两个矩形；两个菱形；两个正五边形其中一定相似的有（）A2组B3组C4组D5组5如图，已知O中，半径 OC 垂直于弦AB，垂足为D，若 OD=3，OA=5，则AB的长为（ ）A2B4C6D86如图，在中，点，分别在边，上，且，若，则的值为（ ）ABCD7关于反比例函数，下列说法不正确的是（）A函数图象分别位于第一、第三象限B当x0时，y随x的增大而减小C若点A（x1，y1），B（x2，y2）都在函数图象上，且x1x2，则y1y2D函数图象经过点（1，2）8已知m是方程的一个根，则代数式的值等于（ ）A2005B2006C2007D20089如图，已知O的内接正六边形ABCDEF的边长为6，则弧BC的长为（）A2B3C4D10如图，A，B，C是O上的三点，BAC55，则BOC的度数为（）A100B110C125D13011如图，AB是O的弦，OCAB于点H，若AOC60，OH1，则弦AB的长为( )A2BC2D412如图，已知等边的边长为，以为直径的圆交于点，以为圆心，为半径作圆，是上一动点，是的中点，当最大时，的长为（ ）ABCD二、填空题（每题4分，共24分）13已知正六边形的边长为4cm，分别以它的三个不相邻的顶点为圆心，边长为半径画弧（如图），则所得到的三条弧的长度之和为 cm（结果保留）14如图，点是矩形中边上一点，将沿折叠为，点落在边上，若，则_15二次函数yax1+bx+c（a2）的部分图象如图，图象过点（1，2），对称轴为直线x1下列结论：4a+b2；9a+c3b；当x1时，y的值随x值的增大而增大；当函数值y2时，自变量x的取值范围是x1或x5；8a+7b+1c2其中正确的结论是_16如图，圆锥的底面半径r为4，沿着一条母线l剪开后所得扇形的圆心角=90，则该圆锥的母线长是_.17如图，已知D是等边ABC边AB上的一点，现将ABC折叠，使点C与D重合，折痕为EF，点E、F分别在AC和BC上如果AD：DB=1：2，则CE：CF的值为_18在一个不透明的盒子里装有5个分别写有数字0，1，2，3，4的小球，它们除数字不同外其余全部相同.现从盒子里随机摸出一个小球（不放回），设该小球上的数字为m，再从盒子中摸出一个小球，设该小球上的数字为n，点P的坐标为，则点P落在抛物线与x轴所围成的区域内（含边界）的概率是_.三、解答题（共78分）19（8分）如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，的边垂直于轴，垂足为点，反比例函数的图象经过的中点，且与相交于点（1）求反比例函数的解析式；（2）求的值20（8分）如图，ABC中，AB=8，AC=6.（1）请用尺规作图的方法在AB上找点D ，使得 ACDABC（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）的条件下，求AD的长21（8分）如图，反比例函数y（x0）和一次函数ymx+n的图象过格点（网格线的交点）B、P（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）观察图象，直接写出一次函数值大于反比例函数值时x的取值范围是： （3）在图中用直尺和2B铅笔画出两个矩形（不写画法），要求每个矩形均需满足下列两个条件：四个顶点均在格点上，且其中两个顶点分别是点O，点P；矩形的面积等于k的值22（10分）我市某校准备成立四个活动小组：声乐，体育，舞蹈，书画，为了解学生对四个活动小组的喜爱情况，随机选取该校部分学生进行调查，要求每名学生从中必须选择而且只能选择一个小组，根据调查结果绘制如下两幅不完整的统计图请结合图中所给信息，解答下列问题：（1）本次抽样调查共抽查了 名学生，扇形统计图中的值是 ；（2）请补全条形统计图；（3）喜爱“书画”的学生中有两名男生和两名女生表现特别优秀，现从这4人中随机选取两人参加比赛，请用列表或画树状图的方法求出所选的两人恰好是一名男生和一名女生的概率23（10分）随着中央电视台朗读者节目的播出，“朗读”为越来越多的同学所喜爱，西宁市某中学计划在全校开展“朗读”活动，为了了解同学们对这项活动的参与态度，随机对部分学生进行了一次调查，调查结果整理后，将这部分同学的态度划分为四个类别：.积极参与，.一定参与，.可以参与，.不参与.根据调查结果制作了如下不完整的统计表和统计图.学生参与“朗读”的态度统计表类别人数所占百分比18204合计请你根据以上信息，解答下列问题：（1）_，_，并将条形统计图补充完整；（2）该校有1500名学生，如果“不参与”的人数不超过150人时，“朗读”活动可以顺利开展，通过计算分析这次活动能否顺利开展？（3）“朗读”活动中，九年级一班比较优秀的四名同学恰好是两男两女，从中随机选取两人在班级进行朗读示范，试用画树状图法或列表法求所选两人都是女生的概率，并列出所有等可能的结果.24（10分）如图，点E、F分别是矩形ABCD的边 AB、CD上的一点，且DFBE. 求证：AF=CE.25（12分）如图，直线l的解析式为yx，反比例函数y（x0）的图象与l交于点N，且点N的横坐标为1（1）求k的值；（2）点A、点B分别是直线l、x轴上的两点，且OAOB10，线段AB与反比例函数图象交于点M，连接OM，求BOM的面积26如图，身高1.6米的小明站在距路灯底部O点10米的点A处，他的身高（线段AB）在路灯下的影子为线段AM，已知路灯灯杆OQ垂直于路面（1）在OQ上画出表示路灯灯泡位置的点P；（2）小明沿AO方向前进到点C，请画出此时表示小明影子的线段CN；（3）若AM=2.5米，求路灯灯泡P到地面的距离参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【分析】过点F作FHAD，垂足为点H，设，根据勾股定理求出AC，FH，AH，设，根据轴对称的性质知，在RtBFE中运用勾股定理求出x，通过证明，求出DH的长，根据求出a的值，进而求解【详解】过点F作FHAD，垂足为点H，设，由题意知，由勾股定理知，与关于直线DE对称，设，则，在RtBFE中，解得，即，解得，故选D【点睛】本题考查了轴对称图形的性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理，等腰直角三角形的性质等，巧作辅助线证明是解题的关键2、C【分析】根据抛物线的对称轴和交点问题可以分析出系数的正负.【详解】由函数图象可得：a0,c0,2a-b=0,所以abc0,所以4，故错误，因为，是抛物线上两点，且离对称轴更远，所以故选：C【点睛】考核知识点：二次函数图象.理解二次函数系数和图象关系是关键.3、C【分析】根据旋转的性质得出AO=AO，得出等边三角形AOA，根据等边三角形的性质推出即可【详解】解：AOB=90，B=30，A=60，AOB可以看作是AOB绕点O顺时针旋转角度得到的，点A在AB上，AO=AO，AOA是等边三角形，AOA=60，即旋转角的度数是60，故选：C【点睛】本题考查了等边三角形的性质和判定，旋转的性质等知识点，关键是得出AOA是等边三角形，题目比较典型，难度不大4、A【解析】试题解析：不相似，因为没有指明相等的角或成比例的边；不相似，因为只有一对角相等，不符合相似三角形的判定；相似，因为其四个角均相等，四条边都相等，符合相似的条件；不相似，虽然其四个角均相等，因为没有指明边的情况，不符合相似的条件；不相似，因为菱形的角不一定对应相等，不符合相似的条件；相似，因为两正五边形的角相等，对应边成比例，符合相似的条件；所以正确的有故选A5、D【解析】利用垂径定理和勾股定理计算【详解】根据勾股定理得,根据垂径定理得AB=2AD=8故选：D.【点睛】考查勾股定理和垂径定理，熟练掌握垂径定理是解题的关键.6、A【分析】根据，得到AC=3EC，则AE=2EC，再根据，得到ADEEFC，再根据面积之比等于相似比的平方即可求解.【详解】，AB：BD=AC：EC，又AC=3EC，AE=2EC，AED=C，ADE=B=EFC，ADEEFC又AE=2EC=（2：1）2=4:1故选A.【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键7、C【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征对D进行判断；根据反比例函数的性质对A、B、C进行判断【详解】Ak=20，则双曲线的两支分别位于第一、第三象限，所以A选项的说法正确；B当x0时，y随着x的增大而减小，所以B选项的说法正确；C若x10，x20，则y2y1，所以C选项的说法错误；D把x=1代入得y=2，则点（1，2）在的图象上，所以D选项的说法正确故选C【点睛】本题考查了反比例函数的性质：反比例函数（k0）的图象是双曲线；当k0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；当k0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大8、D【分析】由m是方程x2-2006x+1=0的一个根，将x=m代入方程，得到关于m的等式，变形后代入所求式子中计算，即可求出值【详解】解：m是方程x2-2006x+1=0的一个根，m2-2006m+1=0，即m2+1=2006m，m2=2006m1，则=2006+2=2008故选：D【点睛】此题考查了一元二次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值9、A【分析】连接OC、OB，求出圆心角AOB的度数，再利用弧长公式解答即可【详解】解：连接OC、OB六边形ABCDEF为正六边形，COB60，OA=OBOBC是等边三角形，OBOCBC6，弧BC的长为: 故选：A【点睛】此题考查了扇形的弧长公式与多边形的性质相结合，构思巧妙，利用了正六边形的性质，解题的关键是掌握扇形的弧长公式10、B【分析】由点A、B、C是O上的三点，BAC40，根据在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半，即可求得BOC的度数【详解】解：BAC55，BOC2BAC110（圆周角定理）故选：B【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半11、A【分析】在RtAOH中，由AOC60，解直角三角形求得AH，然后利用垂径定理解答即可.【详解】解：OCAB于H，AHBH，在RtAOH中，AOC60，OH1，AHOH，AB2AH2故选：A.【点睛】本题考查了垂径定理以及解直角三角形，难度不大，掌握相关性质定理是解题关键12、B【分析】点E在以F为圆心的圆上运动，要使AE最大，则 AE过F,根据等腰三角形的性质和圆周角定理证得F是BC的中点，从而得到EF为BCD的中位线，根据平行线的性质证得 ,根据勾股定理即可求得结论【详解】点D在C上运动时，点E在以F为圆心的圆上运动，要使AE最大，则AE过F,连接CD,ABC是等边三角形，AB是直径， ,F是BC的中点，E为BD的中点，EF为BCD的中位线， , , ， ，故 ，故选B【点睛】本题考查了圆的动点问题，掌握等腰三角形的性质、圆周角定理、中位线定理、平行线的性质和勾股定理是解题的关键二、填空题（每题4分，共24分）13、8【解析】试题分析：先求得正多边形的每一个内角，然后由弧长计算公式解：方法一：先求出正六边形的每一个内角=120，所得到的三条弧的长度之和=3=8（cm）；方法二：先求出正六边形的每一个外角为60，得正六边形的每一个内角120，每条弧的度数为120，三条弧可拼成一整圆，其三条弧的长度之和为8cm故答案为8考点：弧长的计算；正多边形和圆14、5【分析】由矩形的性质可得AB=CD=8，AD=BC=10，A=D=90，由折叠的性质可求BF=BC=10，EF=CE，由勾股定理可求AF的长，CE的长【详解】解：四边形ABCD是矩形AB=CD=8，AD=BC=10，A=D=90，将BCE沿BE折叠为BFE，在RtABF中，AF=6DF=AD-AF=4在RtDEF中，DF2+DE2=EF2=CE2，16+（8-CE）2=CE2，CE=5故答案为：5【点睛】本题考查了矩形的性质，折叠的性质，勾股定理，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键15、【分析】根据二次函数图象的开口方向、对称轴、顶点坐标、增减性以及二次函数与一元二次方程的关系，逐项判断即可【详解】解：抛物线过点（1，2），对称轴为直线x1x 1，与x轴的另一个交点为（5，2），即，4a+b2，故正确；当x3时，y9a3b+c2，即，9a+c3b，因此不正确；当x1时，y的值随x值的增大而增大，因此不正确；抛物线与x轴的两个交点为（1，2），（5，2），又a2，因此当函数值y2时，自变量x的取值范围是x1或x5，故正确；当x3时，y9a+3b+c2，当x4时，y16a+4b+c2，15a+7b+1c2，又a2，8a+7b+c2，故正确；综上所述，正确的结论有：，故答案为：【点睛】本题主要考查二次函数图像性质,解决本题的关键是要熟练掌握二次函数图像性质.16、1【分析】由题意首先求得展开之后扇形的弧长也就是圆锥的底面周长，进一步利用弧长计算公式求得扇形的半径，即圆锥的母线l【详解】解：扇形的弧长=42=8，可得=8解得：l=1故答案为：1【点睛】本题考查圆锥的计算及其应用问题；解题的关键是灵活运用有关定理来分析、判断、推理或解答17、【分析】根据折叠的性质可得DE=CE,DF=CF,利用两角对应相等的两三角形相似得出AEDBDF，进而得出对应边成比例得出比例式，将比例式变形即可得.【详解】解：如图，连接DE,DF,ABC是等边三角形，AB=BC=AC, A=B=ACB=60,由折叠可得，EDF=ACB=60,DE=CE,DF=CFBDE=BDF+FDE=A+AED,BDF+60=AED+60,BDF=AED,A=B,AEDBDF, ,设AD=x，AD：DB=1：2,则BD=2x,AC=BC=3x,.故答案为： .【点睛】本题考查了折叠的性质，利用三角形相似对应边成比例及比例的性质解决问题，能发现相似三角形的模型，即“一线三等角”是解答此题的重要突破口.18、【分析】采用画树状图法写出的所有可能出现的结果，画出函数图像，并描出在抛物线与x轴所围成的区域内（含边界）点，再用符合题意的点的个数除以总个数，即可求出答案【详解】如图，由树状图可知共有20种等可能结果，由坐标系可知，在抛物线与x轴所围成的区域内（含边界）的点有（0，0）、（1，3），（2，0）、（3，3），（3，0），（4，0），共6种结果，点在抛物线上的概率是=，故答案为：【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比三、解答题（共78分）19、（1）；（2）【分析】（1）设点D的坐标为（4，m）（m0），则点A的坐标为（4，3+m），由C为OA的中点可表示出点C的坐标，根据C、D点在反比例函数图象上可得出关于k、m的二元一次方程租，解方程组即可得出结论；（2）由m的值，可找出点A的坐标，由此即可得出线段OB、AB的长度，从而得出OAB为等腰直角三角形，最后得出结果【详解】解：（1）设点的坐标为，则点的坐标为点为线段的中点，点的坐标为点均在反比例函数的图象上，解得，反比例函数的解析式为；（2），点的坐标为，OAB是等腰直角三角形，【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、反比例函数图象上点的坐标特征、解直角三角形以及待定系数法求函数解析式等知识点，解决该题型题目时，利用反比例函数图象上点的坐标特征找出方程组，通过解方程组得出点的坐标，再利用待定系数法求出函数解析式即可20、（1）见图（2）AD=.【解析】（1）图形见详解,（2）根据相似列比例式即可求解.【详解】解：（1）见下图（2）ACDABC,AC:AB=AD:AC,AB=8，AC=6,AD=.【点睛】本题考查了尺规作图和相似三角形的性质，中等难度,熟悉尺规作图步骤和相似三角形的性质是解题关键.21、（1）y，y+3；（2）2x1；（3）见解析【分析】（1）利用待定系数法即可求出反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图象即可求得；（3）根据矩形满足的两个条件画出符合要求的两个矩形即可【详解】（1）反比例函数y（x0）的图象过格点P（2，2），k221，反比例函数的解析式为y，一次函数ymx+n的图象过格点P（2，2），B（1，1），解得，一次函数的解析式为y+3；（2）一次函数值大于反比例函数值时x的取值范围是2x1，故答案为2x1（3）如图所示：矩形OAPE、矩形ODFP即为所求作的图形【点睛】此题是一道综合题，考查待定系数法求函数解析式、矩形的性质，（3）中画矩形时把握矩形特点即可正确解答.22、 (1) 50，32；(2)见解析；（3）【解析】（1）根据D组的人数及占比即可求出本次抽样调查共抽查的人数，故可求出m的值；（2）用调查总人数减去各组人数即可求出B组人数，再补全条形统计图；（3）根据题意列出树状图，再根据概率公式即可求解.【详解】解：（1），所以本次抽样调查共抽查了50名学生，即；故答案为50，32；（2）B组的人数为（人），全条形统计图为：（3）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中所选的两人恰好是一名男生和一名女生的结果数为8，所以所选的两人恰好是一名男生和一名女生的概率【点睛】此题主要考查统计调查的应用，解题的关键是根据题意求出调查的样本容量.23、（1），8，补图详见解析；（2）这次活动能顺利开展；（3）（两人都是女生）【分析】（1）先用20除以40求出样本容量，然后求出a， m的值，并补全条形统计图即可；（2）先求出b的值，用b的值乘以1500，然后把计算的结果与150进行大小比较，则可判断这次活动能否顺利开展；（3）画树状图展示所有12种等可能的结果数，找出所选两人都是女生的结果数为2，然后根据概率公式计算【详解】解：（1）2040=50人，a=1850100%=36%，m=5016%=8， （2）b=450100%=8%，（人）这次活动能顺利开展.（3）树状图如下：由此可见，共有12种等可能的结果，其中所选两人都是女生的结果数有2种（两人都是女生）.【点睛】此题考查了统计表和条形统计图的综合，用列表法或树状图法求概率列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比24、证明见解析【解析】由SAS证明ADFCBE，即可得出AFCE【详解】证明：四边形ABCD是矩形，DB90，ADBC，在ADF和CBE中，ADFCBE（SAS），AFCE【点睛】本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质；熟练掌握矩形的性质，证明三角形全等是解题的关键25、（1）27；（2）2【分析】（1）把x1代入yx，求得N的坐标，然后根据待定系数法即可求得k的值；（2）根据勾股定理求得A的坐标，然后利用待定系数法求得直线AB的解析式，再和反比例函数的解析式联立，求得M的坐标，然后根据三角形面积公式即可求得BOM的面积【详解】解：（1）直线l经过N点，点N的横坐标为1，y1，N（1，），点N在反比例函数y（x0）的图象上，k127；（2）点A在直线l上，设A（m，m），OA10，m2+（m）2102，解得m8，A（8，1），OAOB10，B（10，0），设直线AB的解析式为yax+b，解得，直线AB的解析式为y3x+30，解得或，M（9，3），BOM的面积2【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点，一次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求反比例函数的解析式和一次函数的解析式，求得、点的坐标是解题的关键.26、（1）见解析；（2）见解析；（3）8米【解析】【试题分析】（1）点B在地面上的投影为M故连接MB，并延长交OP于点P.点P即为所求；（2）连接PD，并延长交OM于点N.CN即为所求；（3）根据相似三角形的性质，易得：，即，解得从而得求.【试题解析】如图： 如图： ，即，解得即路灯灯泡P到地面的距离是8米【方法点睛】本题目是一道关于中心投影的问题，涉及到如何确定点光源，相似三角形的判定，相似三角形的性质，难度中等.