大学物理（上） 第1章 质点运动学.pdf

第1章质点运动学万物之美科学之理本章知识要点质点参考系坐标系0203,位矢和位移的定义和计算,速度和加速度的求解04，圆周运动万物之美科学之理第一节质点参考系坐标系0第二节位矢与位移0第三节速度*第四节加速度。第五节圆周运动*第六节质点的相对运动第一节质点参考系坐标系 质点D把物体看成只有质量而无大小和形状的点，这种理想化、抽象化的对象,在物理学中被称为质点，它是最简单、最基本的物理模型。思考：在分析哪些问题的时候可以把物体看成质点？4第一节 质点 参考系 坐标系位置与运动描述的应用实例A全球定位系统(Globa l Positioning System)由覆盖全球的 24颗卫星组成的卫星系统。此系统可保证在任意时刻，地球上任一点都可以同时观测到4颗卫星，以保证卫星 可采集到该观测点的经纬度和高度，实现导航、定位、授时等功能。中国北斗卫星导航系统(BeiDouNa viga tionSa telliteSystem,BDS)是中国自行研制的全 球卫星导航系统。是继美国全球定位系统(GPS)、俄罗斯格洛纳斯卫星导航系统(GLONASS)之后第三个成熟的卫星导航系统。第一节 质点 参考系 坐标系 参考系与坐标系6在研究和描述任何物体运动的时候，必须先选定一个物体作为参考，这个被选定作为参考的物体，称为参考系。选定参考系后，为了定量描述运 动，还需选择一个固定的坐标系。常用的坐标系：直角坐标系、极坐标系、球坐标系和自然坐标系6万物之美科学之理*第一节质点参考系坐标系0第二节位矢与位移0第三节速度*第四节加速度。第五节圆周运动*第六节质点的相对运动第二节位矢与位移位矢从坐标原点指向空间点的有向线段。第二节位矢与位移方向：cosa x/r cosP y/r cosy z/r运动方程：r=x(t)i y(t)jz(t)k参数形式：X=x(t)轨道方程：y=F(x,y,z)=Oz-zQ)如果质点的运动轨迹是直线，就是直线运动；如果运动轨迹是曲线，就是曲线运动。9第二节位矢与位移位移 P质点在At时间内位矢的增量 A=卬+yj+2r2=x2z+y2J+z2k位移的计算：Jt=(x2-xjf+(y2-y2)j+(z2-zjk=21vz+4)y+&4大小：|蜀=亚1，+4/+42力同：cosa Ax/Ar cos p /Ar cosy-Az/Ar10第二节位矢与位移讨论：位移与路程加、旧的儿何意义?Av w A7lim Aa=lim ArAr-0/0ds=dr第二节位矢与位移例1T 一只蜜蜂在。斗 坐标系中，从（22,4）处飞到（6,24）处，若用单位矢量法表示，它的位移是多少？解根据起点和终点的坐标，可以写出起点的位矢（和终点的位矢芍O 根据矢量运算可以得到位移的矢量Ar为”=芍 _ 彳=（6 2+2 （一2）/+（-4-4）&=4Z-8A结果中不含/矢量，说明与xz轴的坐标平面平行。12万物之美科学之理*第一节质点参考系坐标系0第二节位矢与位移。第三节速度*第四节加速度。第五节圆周运动*第六节质点的相对运动第三节速度Ar质点的平均速度：八1r与否方向相同速度：V=lint=&-0 At dtX讨论 平均速度与时间间隔有关方向是该时间间隔内的位移的方向Pi第三节速度在直角坐标系中一 dr dx T 力：dz r v=z+/+kd/d，d/d/=vxi+vyj+vzk大小：v=V=JV+1+VN x y z方向：cos a-vx/v cos p-%/v cos y-vz/v 注意：当-0时.|和、心于相同.“以IV1=dsd/万物之美科学之理*第一节质点参考系坐标系0第二节位矢与位移0第三节速度*第四节加速度。第五节圆周运动*第六节质点的相对运动第四节加速度加速度一衡量速度的变化平均加速度：了二生与好方向相同加速度：L更=半=土4 j 4 dr dr在由坐标系一 dv t 四:dv.f d2xr d2 j-：d2za=1 d-2-Jk 二一-i+-/+-dr dr dr dr dr dr=axi+(1yj+a：k大小:a=a=/a 2+/+v x y 右/j|iij：cos a=ax/a cos/3=ay/a cos/=az/a17运动学问题讨论运动方程是运动学问题的核心一 drv=dtr=r(r)a1.已知运动方程，求质点任意时刻的位置、速度以及加速度dp _ d2rdr dZ22.已知运动质点的速度（或加速度）及初始条件求质点的运动方程dv=adt,d方=f adtdr=vdt,fdr=f vdtJ%18运动学问题讨论例1-2 一只蜜蜂在z坐标系中的运动方程为产=34+%2/一4&(SI)Q(1)求蜜蜂运动的轨迹方程。(2)求它在1s和2s时刻的位矢和这段时间间隔的位移。(3)求它在这段时间内平均速度和速度方程。(4)求它在1s时刻的瞬时速度和瞬时加速度。解(1)根据题目给出的运动方程，消去参数，可以写出蜜蜂运动的轨迹方程犬二3/尸切z=T2 2,y=x,z=-49这是在z等于-4处与xOy平面平行的平面内的一条抛物线。19运动学问题讨论(2)将1s和2s代入运动方程可以得到相应时刻的位矢，根弱矢量运算可以得到位移的矢量Ar。司=3i+2J4比,马=6i+8J-4比Ar=-=(6-3)/+(8-2)j+H-()fc=3/+6j 结果中不含及矢量，说明Ar与孙轴的坐标平面平行。(3)平均速度根据定义有v=生=3AZ 2-1注意；平均速度是矢量。将运动方程对时间/求一阶导数可以得到质点的速度方程v=dr一 二33+4)速度方程含时间,说明速度在随时间变化，存在加速度20运动学问题讨论(4)将1s代入到速度方程可得1s时刻的瞬时速度匕=3i+4J将速度方程对时间/再求一阶导数，可以得到质点的加速度方程加速度方程不含时间K说明加速度在任何时刻都是一个常数，质点在做匀加速运动21万物之美科学之理*第一节质点参考系坐标系0第二节位矢与位移0第三节速度*第四节加速度第五节圆周运动*第六节质点的相对运动第五节圆周运动园周运动的角量描述（极坐标系中）t A 9，角位置t+At B/痴_角位一移沿逆时针转动，角位移取正值 沿顺时针转动，角位移取负值角速度加加速度速度唯位：rad/s单位：rad/s2v et vet rgW t t t23第五节圆周运动线速度与角速度的关系 万=厂碗t可以把角速度看成是矢量.方向一右手螺旋法则确定。右手的四指循着质点的转动方向弯曲，拇指的G)指向即为角速度矢量的方向。24第五节圆周运动线速度与角速度的关系 Ad v d o)_ _ d F _ 方_=xr+cox a=p xr+cox v d t d t d tat=Pxr方向沿着运动的切线方向，为切向加速度。an=cdxv方向指向网心，为法向加速度。at-aR%=cov=g)2R25第五节圆周运动例1-3 图1-10所示的列车在半径R=1 500m的圆弧 轨道上由静止开始做匀加速圆周运动。已知列车离开车站 后4=100s时，列车的瞬时速率为x=20m/s。求列车离开 车站芍=150s时以下各物理量。(1)列车的切向加速度。(2)列车此时的法向加速度电。(3)列车此时的总加速度保。图1-10列车匀加速圆周运动 26第五节圆周运动解 列车做的是匀加速运动，切向加速度大小偈是一个常量。v 20M=磔=切向加速度 a.=，=m/s2=0.2m/s2ci门 f匕100外方向为圆弧切向方向，指向和瞬时速度方向一致。2v=(it=0.2x 150m/s=30m/s 法向加速度。=-m/s2=0.6m/s2oR 1500方向垂直于偈指向圆弧的圆心。和%两个垂直矢量的合成 总力口速度大小a=Jq2+a j=Jo?+Odm/s?=0.63m/s2 a方向与切向加速度为夹角为p=ta n-1 =ta n-1 =71.6%0t 0.227万物之美科学之理*第一节质点参考系坐标系0第二节位矢与位移0第三节速度*第四节加速度。第五节圆周运动*第六节质点的相对运动第六节*质点的相对运动对于不同的参考系，同一物体（看作质点）的速率、速度,甚至位移和加速度 都可能不同，而在研究力学问题时，又经常需要从不同参考系描述同一质点的 运动。因此有必要推导出描述运动的物理量在两个相对做平动的参考系的变 换关系。rPA=rPB+rEA求此方程对时间的导数，可以得到质点P相对于两参考系的速度味与好的 关系，即29第六节*质点的相对运动如果以取表示质点P相对于参考系A的速度,以炉表示质点P相对于参考 系3的速度，”表示参考系3相对于A的平动速度则上式可一般的表示为。=1/+U继续对时间求导数aPA=aPB+出当参考系B以恒定速度相对于参考系A运动时,速度上川（也即速度“）为常 量，对时间，的导数为0,因此得到PAPB