福建莆田秀屿下屿中学2023届数学高一上期末经典模拟试题含解析.doc

2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷
请考生注意：
1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．函数且的图象恒过定点（）
A.(－2，0) B.(－1，0)
C.(0，－1) D.(－1，－2)
2．已知函数，，则的零点所在的区间是
A. B.
C. D.
3．不等式的解集为，则（ ）
A. B.
C. D.
4．已知，则（）
A. B.
C. D.3
5．
A. B.
C.1 D.
6．直线l通过两直线7x＋5y－24＝0和x－y＝0的交点，且点(5,1)到直线l的距离为 ，则直线l的方程是(　　)
A.3x＋y＋4＝0 B.3x－y＋4＝0
C.3x－y－4＝0 D.x－3y－4＝0
7．已知，，，则下列关系中正确的是　　
A. B.
C. D.
8．已知函数，，其函数图象的一个对称中心是，则该函数的一个单调递减区间是（ ）
A. B.
C. D.
9．已知正实数x，y，z，满足，则（）
A. B.
C. D.
10．已知等差数列的前项和为，若，则
A.18 B.13
C.9 D.7
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．高斯是德国著名的数学家，用其名字命名的“高斯函数”为，其中表示不超过x的最大整数.例如：，.已知函数，若，则________；不等式的解集为________.
12．已知函数的图象如图所示，则函数的解析式为__________.

13．已知,则的值为________
14．如图1，正方形ABCD的边长为2，点M为线段CD的中点.现把正方形纸按照图2进行折叠，使点A与点M重合，折痕与AD交于点E，与BC交于点F.记，则_______.

15．在内，使成立的x的取值范围是____________
16．已知函数，则__________
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知全集U＝R，集合，，求：
(1)A∩B；
(2).
18．设函数的定义域为集合的定义域为集合
（1）当时，求；
（2）若“”是“”的必要条件，求实数的取值范围
19．已知函数是定义在R上的奇函数，且当时，.
（1）求函数的解析式；
（2）若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围.
20．已知方程
（1）若方程表示一条直线，求实数的取值范围；
（2）若方程表示的直线的斜率不存在，求实数的值，并求出此时的直线方程；
（3）若方程表示的直线在轴上的截距为，求实数的值；
（4）若方程表示的直线的倾斜角是45°，求实数的值
21．已知函数
（1）判断f（x）的奇偶性，并说明理由；
（2）用定义证明f（x）在（1，＋∞）上单调递增；
（3）求f（x）在[－2，－1]上的值域

参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、A
【解析】根据指数函数的图象恒过定点，即求得的图象所过的定点，得到答案
【详解】由题意，函数且，
令，解得，
，
的图象过定点
故选：A
2、C

【解析】由题意结合零点存在定理确定的零点所在的区间即可.
【详解】由题意可知函数在上单调递减，且函数为连续函数，
注意到，，，，
结合函数零点存在定理可得的零点所在的区间是.
本题选择C选项.
【点睛】应用函数零点存在定理需要注意：
一是严格把握零点存在性定理的条件；
二是连续函数在一个区间的端点处函数值异号是这个函数在这个区间上存在零点的充分条件，而不是必要条件；
三是函数f(x)在(a，b)上单调且f(a)f(b)＜0，则f(x)在(a，b)上只有一个零点.
3、A
【解析】由不等式的解集为，得到是方程的两个根，由根与系数的关系求出，即可得到答案
【详解】由题意，可得不等式的解集为，
所以是方程的两个根，
所以可得，，
解得，，所以，
故选：A
4、A
【解析】结合两角和的正切公式、诱导公式求得正确答案.
【详解】
.
故选：A
5、A
【解析】由题意可得：

本题选择A选项.
6、C
【解析】交点坐标为，设直线方程为，即，
则，解得，
所以直线方程为，即，故选C
点睛：首先利用点斜式设出直线，由距离公式求出斜率，解得直线方程．求直线的题型，基本方法是利用点斜式求直线方程，本题通过距离公式求斜率，写出直线方程
7、C
【解析】利用函数的单调性、正切函数的值域即可得出
【详解】，，∴，

又∴，
则下列关系中正确的是：
故选C
【点睛】本题考查了指对函数的单调性、三角函数的单调性的应用，属于基础题
8、D
【解析】由正切函数的对称中心得，得到，令可解得函数的单调递减区间.
【详解】因为是函数的对称中心，所以，解得
因为，所以，，
令，解得，
当时，函数的一个单调递减区间是
故选：D
【点睛】本题考查正切函数的图像与性质，属于基础题.
9、A
【解析】根据指数函数和对数函数的图像比较大小即可.
【详解】令，
则，，，由图可知.

10、B
【解析】利用等差数列通项公式、前项和列方程组，求出，．由此能求出
【详解】解：等差数列的前项和为，，，
，
解得，

故选
【点睛】本题考查等差数列第7项的值的求法，考查等差数列的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、 ①. ②.
【解析】第一空：”根据“高斯函数”的定义，可得，进而再分类讨论建立方程求值即可；第二空：分类讨论建立不等式求解即可.
【详解】由题意，得，
当时，，即；
当时，，即(舍)，
综上；
当时，，即，
当时，，即，
综上，.
故答案为：；.
【点睛】关键点睛：求解分段函数相关问题的关键是“分段归类”，即应用分类讨论思想.
12、
【解析】根据最大值得，再由图像得周期，从而得，根据时，取得最大值，利用整体法代入列式求解，再结合的取值范围可得.
【详解】根据图像的最大值可知，，由，可得，所以，再由得，，所以，因为，所以，故函数的解析式为.
故答案为：.
13、
【解析】利用正弦、余弦、正切之间的商关系,分式的分子、分母同时除以即可求出分式的值.
【详解】
【点睛】本题考查了同角三角函数的平方和关系和商关系,考查了数学运算能力.
14、
【解析】设，则，利用勾股定理求得，进而得出
，根据正弦函数的定义求出，由诱导公式求出，结合同角的三角函数关系和两角和的正弦公式计算即可.
【详解】设，则，
在中，，所以，
即，解得，所以，
所以在中，，
则，
又，
所以.
故答案为：
15、
【解析】根据题意在同一个坐标系中画出在内的函数图像，由图求出不等式的解集
【详解】解：在同一个坐标系中画出在内的函数图像，如图所示，
则使成立的x的取值范围是，
故答案为：

16、3
【解析】

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、 (1);(2) (－∞，3)∪[4，＋∞)
【解析】(1)化简集合B,直接求交集即可；
(2)求出集合B的补集，进而求并集即可.
【详解】(1)由已知得：B＝(－∞，3)，A＝[1，4)，
∴A∩B＝[1，3)
(2)由已知得：＝(－∞，1)∪[4，＋∞)，
∴()∪B＝(－∞，3)∪[4，＋∞)
【点睛】本题考查集合的基本运算，借助数轴是求解交、并、补集的好方法，常考题型
18、（1）
（2）
【解析】（1）求出集合A，B，根据集合的补集、交集运算求解即可；
（2）由必要条件转化为集合间的包含关系，建立不等式求解即可.
【小问1详解】
由，解得或，
所以

当时，由，即，解得，
所以．所以
小问2详解】
由（1）知，
由，即，解得，
所以
因为“”是“”的必要条件，
所以．所以，解得
所以实数的取值范围是
19、（1）；（2）.
【解析】（1）设，计算，再根据奇函数的性质，得，，即可得函数在R上的解析式；（2）作出函数的图像，若在区间上单调递增，结合函数图像，列关于的不等式组求解.
详解】（1）设，则，
所以
又为奇函数，所以，
于是时，，
所以函数的解析式为
（2）作出函数的图像如图所示，要使在上单调递增，
结合的图象知，所以，
所以的取值范围是.

20、（1）；（2）；；（3）；（4）.
【解析】（1）先令，的系数同时为零时得到，即得时方程表示一条直线；
（2）由（1）知时的系数为零，方程表示的直线的斜率不存在，即得结果；
（3）由（1）知的系数同为零时，直线在轴上的截距存在，解得截距构建关系，即解得参数m；
（4）由1）知，的系数为零时，直线的斜率存在，解得斜率构建关系式，解得参数m.
【详解】解：（1）当，的系数不同时为零时，方程表示一条直线
令，解得或；
令，解得或
所以，的系数同时为零时，故若方程表示一条直线，则，
即实数的取值范围为；
（2）由（1）知当时，，方程表示的直线的斜率不存在，
此时直线方程为；
（3）易知且时，直线在轴上的截距存在.
依题意，令，得直线在轴上的截距，解得
所以实数的值为；
（4）易知且时，直线的斜率存在，方程即，故斜率为.
因为直线的倾斜角是45°，所以斜率为1，所以，解得
所以实数的值为
21、（1）f（x）为奇函数，理由见解析
（2）证明见解析（3）[－，－2]
【解析】（1）根据奇偶性的定义判断；
（2）由单调性的定义证明；
（3）由单调性得值域
【小问1详解】
f（x）为奇函数
由于f（x）的定义域为，关于原点对称，
且，所以f（x）为在上的奇函数
（画图正确，由图得出正确结论，也可以得分）
【小问2详解】
证明：设任意，，
有
由，得，
，
即，所以函数f（x）在（1，＋∞）上单调递增
【小问3详解】
由（1），（2）得函数f（x）在[－2，－1]上单调递增，
故f（x）的最大值为，最小值为，
所以f（x）在[－2，－1]的值域为[－，－2]