大学物理（上） 第9章 光的衍射.pdf

第9章光的衍射万物之美科学之理本章知识要点光的衍射现象分类及组成系统惠更斯菲涅尔原理单筵夫琅禾费衍射菲涅尔半波带法光栅衍射缺级现象衍射光谱圆孔衍射 艾里斑 瑞利判据光学仪器分辨率X射线衍射万物之美科学之理目录0000第一节光的衍射惠更斯-菲涅尔原理第二节单舞夫琅禾费衍射第三节衍射光栅第四节圆孔衍射光学仪器的分辨率第五节X射线的衍射第一节光的衍射惠更斯菲涅尔原理屏幕第一节光的衍射惠更斯菲涅尔原理光的衍射光的衍射现象：光在传播过程中能够绕过障碍物的边缘前进这种偏离直线传播的现象。衍射现象产生的条件：障碍物（衍射物）的线度与波长可相比拟。第一节光的衍射惠更斯菲涅尔原理光的衍射衍射系统由光源、衍射屏、接收屏组成,按照三者的相对位置关系,常把衍射现象分成两类：菲涅耳衍射：光源或接收屏P到衍射屏S的距离是有限远时的衍射。特点：自然现象和日常生活中较为常见，但是数学分析较复杂。夫琅禾费衍射：光源和接收屏到衍射屏的距离都是无限远时的衍射。特点：在实际中用的较多,并且相应的理论计算也相对简单。6第一节光的衍射惠更斯菲涅尔原理-菲涅尔衍射和夫朗禾费衍射7第一节光的衍射惠更斯菲涅尔原理-实验室夫朗禾费衍射采用两个透镜，光源放在透镜L1的焦点上,接收屏放在透镜L2的焦平面上第一节光的衍射惠更斯菲涅尔原理-惠更斯菲涅尔原理波动光学发展史1690年惠更斯提出了惠更斯原理。1801年杨进行了双缝实验。1803年杨用干涉原理解释衍射现象。1818年菲涅尔补充了惠更斯原理，提出了惠更斯-菲涅尔原理。第一节光的衍射惠更斯菲涅尔原理菲涅耳(A.Fresnel 1788-1827)法国科学家，1815年向法国科学 院提交了关于光的衍射研究的第一篇 论文。1818年，菲涅耳补充了惠更斯 原理，完善了光的衍射理论。菲涅耳 还在T.Young的启示下，用光的横波 理论成功地解释了光的偏振现象。菲 涅耳被认为是波动光学的主要奠基人 和缔造者。10第一节光的衍射惠更斯菲涅尔原理惠更斯菲涅尔原理菲涅耳认为：波面s上面元dS发出的 子波在P点的振动与dS成正比，与r成反 比，且与夹角。有关。Ep,dEpmc K(9)cos()s s r.K(。)是。的减函数。惠更斯费涅耳原理（子波干涉）从同一波阵面上各点所发出的子波，在传播过程中相遇时，也可相互 叠加产生干涉现象。波场中各点的强度由各子波在该点的相干叠加决定11万物之美科学之理目录第一节光的衍射惠更斯菲涅尔原理第二节单舞夫琅禾费衍射第三节衍射光栅第四节圆孔衍射光学仪器的分辨率第五节X射线的衍射第二节单缝夫琅禾费衍射X-13第二节单缝夫琅禾费衍射菲涅尔半波带法最大光程差ACasi.衍射角不同，最大光 程差也不同，尸点位 置不同，光的强度分 布取决于最大光程差.(/)向上为正，向下为负第二节单缝夫琅禾费衍射-任何两个相邻波带上对应点所 发出的光线到达5C平面的光程差 均为半波长（即位相差为1），在 P点会聚时将抵消。15第二节单缝夫琅禾费衍射A16第二节单缝夫琅禾费衍射-菲涅尔半波带法若AB面分成偶数个 半波带，出现暗纹AC=asin（/）=422暗纹条件：asin（/）=kA（k=1,2,）17第二节单缝夫琅禾费衍射结论：分成偶数半波带为暗纹。分成奇数半波带为明纹。a sin.仕（2左1）&20正、负号表示衍射条纹对称分布于中央明纹的两侧.若单缝不能恰巧分成整数个半波带，则光强介于明暗之间。思考:单缝衍射与双缝干涉有何联系?多缝能干涉吗?18第二节单缝夫琅禾费衍射当0增加时，为什么光 强的极大值迅速衰减=(2+1)-当。增加时，半波带数增加，未被抵消的半波带面积减少，故光强变小。19第二节单缝夫琅禾费衍射-单缝夫琅禾费衍射条纹特征1、中央明纹很亮，出现在 处。2、中央亮纹角宽度：,冬 a根据暗纹公式asm夕中央明纹-sin”.20第二节单缝夫琅禾费衍射（1）3、中央明纹宽度为其它明纹宽度的2倍。21第二节单缝夫琅禾费衍射单缝宽度变化，中央明纹宽度如何变化？P22第二节单缝夫琅禾费衍射-入射波长变化，衍射效应如何变化？PL(V第二节单缝夫琅禾费衍射4、，条纹分散得开，衍射现象明显；a AJI,各级条纹向中央靠拢，显示了光的直线传播的性质。障碍物线度与波长相比拟！24第二节单缝夫琅禾费衍射5、如果用白光照射，中央为白色明条纹,相对光强其两侧各级都为彩色条纹，紫光在内。缝宽一定，波长越长则各级 1角越大，中央明纹越宽.波长450 nm550 nm650 nm3 0 1 11 J!dsinq/i第二节单缝夫琅禾费衍射6、上下前后移动狭缝位置，条纹不动。7、将装置放在折射率为 的透明液体中，则1.2女g暗._ 2n9-7单缝衍射条纹位直1,2,3 26第二节单缝夫琅禾费衍射-8、当光源向上或向下运动即斜入射singsinr k(2ki).-明入射光线与衍射光线在光栅法线同侧取正，反之取负27第二节单缝夫琅禾费衍射-提醒:单缝衍射：a t2fc(k 0 1,2,)暗杨氏双缝干涉：a sin”左2k-(ko,i,)明,2干涉与衍射的区别与联系1、从根本上讲，都是波的相干叠加，没有原则区别。n2、干涉:后瓦 衍射：EmldE28第二节单缝夫琅禾费衍射例9T 用波长为久的单色光照射狭缝，得到单缝的夫琅禾费衍射图样.第3级暗纹位于屏上的尸处。(1)若将狭缝宽度缩小一半,那么P处是明纹还是暗纹？(2)若用波长为1.52的单色光照射狭缝，P处是明纹还是暗纹？解 利用半波带法求解。根据已知条件，在肝上尸处出现第3级暗纹，所以对于位置P.狭缝处对应的波阵面被分成6个半波带。(1)缝宽缩小一半，对于P位置,狭缝处波阵面可以分成3个半波带，故P处此时为第1级明纹。(2)改用波长1.5的光照射，则狭缝处的波阵面可划分的半波带教变为原来的1.5对于P点而言.半波带数变为4个，所以在P处为第2级暗纹。29第二节单缝夫琅禾费衍射例9-2 在夫琅禾费单缝衍射实脸中，如果缝宽。与人射光波长的比值分别为1、10、100,试分别计算中央明条纹边缘的衍射角.再讨论计算结果说明什么问题。解由单缝衍射明暗纹条件,可得(1)a=z sin?=l (p=90；A(2)a=102,sin0=(3)o=100 x.sin=10zA=0.1 (p=5044；100A=0.01，(p=341这说明，比值4变小的时候,所求的衍射角变小.中央明纹变窄 a（其他明纹也相应变得更靠近中心点），衍射效应越来越不明显C4-0的极限情形即几何光学的情形：光线沿直传播，无衍射效应。例9-3 在单缝夫琅禾费衍射实脸中，垂直入射的光有两种波长，2=400nm,22=760nmo 已知单缝宽度a=L0XO2 cm,透镜焦距户50cm,求两种光第1级衍射明纹中心之间的距离。解 根据题意光线垂直入射单缝,因此可由单缝衍射明纹公式得4对应的第1级衍射明纹满足qsing=丝4=网，2 2(2k+1)入 34对应的第1级行射明纹满足osin%=两波长对应的衍射明纹中心x和X2同时满足tan?|=,lang=上由于 sin012s lan01,sin2 之 tan2所以用工，则两个第1级明纹间距为Sxa=0.27(cm)第二节单缝夫琅禾费衍射练一练一束波长为X=5000区的平行光垂直照射在一个单缝上。已知单缝衍 射的第一暗纹的衍射角怔30。，求该单缝的宽度斫？解：根据暗纹公式a sin.A(U 1,2,3)一级暗纹左=1,(Pi=30 Psin*,0.52LO卧第二节单缝夫琅禾费衍射-练一练一束波长为X=50001的平行光垂直照射在一个单缝上。a-0.5mm,f=lm,如果在屏幕上离中央亮纹中心为43.5加相处的尸点为一亮纹，求 该尸处亮纹的级数；S）从尸处看，狭缝处的波阵面可分割成几个半波带？解：()asi-(2gl)i/2 sin.四.%/f3）当左=3时，a s加0狭缝处波阵面可分成7个半波带。万物之美科学之理目录第一节光的衍射惠更斯菲涅尔原理第二节单罐夫琅禾费衍射第三节衍射光栅第四节圆孔衍射光学仪器的分辨率第五节X射线的衍射第三节衍射光栅光栅衍射现象衍射光栅：由大量等间距、等宽度的平行狭缝所组成的光学元件。第三节衍射光栅用于透射光衍射的叫透射光栅。用于反射光衍射的叫反射光栅。光栅常数：a+b数量级为1。-510-6加b为刻痕，不透光。光栅常数与光栅单位长度的刻痕数N的关系da-b N第三节衍射光栅光栅衍射条纹的形成平行光垂直照射，相邻两光线的光程差5=(+/?)sm(p=d sin cp相邻子光源在p点振动的位相差27rN(p=(a+b)sin AN个子光源在P点引起的振动是N个振幅相等，频率相同，相邻两 个振动位相依次相差与（q+份sin0的简谐振动的合成。37当(a+b)sin(p=kA时，出现明纹第三节衍射光栅光栅衍射规律光栅每个缝形成各自的单缝衍射图样。光栅缝与缝之间形成的多缝干涉图样。光栅衍射条纹是单缝衍射与多缝干涉的总效果。1、光栅方程光栅衍射明条纹位置满足：(a+b)sin(p=kA光栅方程(C=O,1,2,3 )光栅方程：40第三节衍射光栅-3、由（a+b）s加0=U可知光栅衍射明纹的位置只与（a+b）有关，与缝的个数N无关。4、光栅常数（a+b）越小，即狭缝越密，明纹间隔越大，条纹越亮/分辨率越高。证明：由明纹公式（a+b）sin（p-kA,对左求导m.O）cos 快修 3k.攀.，dk（力）cos，维dk(41第三节衍射光栅(a+b)sin cp-kX取左=1,贝！s山(pk+x-sin 外=2/(a+/?)光栅常数越小，明纹越窄，明纹间相隔越远.入一定/a+b减少,(pk+1-%增大卷入射光波长越大，明纹间相隔越远.+。一定，入增大，pk+1-(Pk增大.42第三节衍射光栅5、缺级由于单缝衍射的影响，在应该出现亮纹的地方，不再出现亮纹.(a+b)-sin(p=kA 光栅明纹公式a-sincp=kA 单缝暗纹公式两式相除,即：k,也左就是所缺的级次a(原则上可取肥=1,2,3.，但必须同时满足左为整数。)43第三节衍射光栅,7 2，1 3.如：km-lem 1 c 令-=2,4,6,2 2得k=3,6,9处缺级6、屏上所能看见的条纹数：所谓看见，必须是，工 修2/1再考虑：缺级，左取整，对称性及中央明纹。7.放在折射率为的液体中(a+b),sin(P-kX/n44第三节衍射光栅-单罐衍射多健干涉光栅衍射Ai不同位置的明条纹来源于不同强度的衍射光的干涉加强，故光栅衍射本质上 是多缝干涉光强分布受单缝衍射光强分布的调制。45第三节衍射光栅光栅衍射光谱(a+b)-sin(p=kA(ab)cos高级短波与低级长波重叠派不同元素有特定的光谱，由谱线的成分可分析发光物质所含的元素。谱线是元素的指纹。46第三节衍射光栅入射光为白光时，形成彩色光谱./o 44 级痛a 二级光谱47第三节衍射光栅例9-4用白光（波长范围：400nm760nm）垂直照射光栅常数为2.0X lOcm的光栅,则第1级光谱的张角为多少？斛 由光栅方程(a+b)sin*=A1=1时，=sin a+b4=400nm,(pv=sin=9.5 a+b4=760nm,(pR=sin 1=18.3a+b则.第一级光谱张角：I；=aW=8.8。第三节衍射光栅例9-5 波长为680nm的单色可见光垂直入射到缝宽为折L2 5X lOcm的透射光栅上，观察到第4级谱线跳级，透镜焦距户1m。求：(1)求此光栅每厘米有多少条狭缝。(2)求在屏上呈现的光谱线的全部级次和条纹数。解(1)缺级公式为4=巴吆根据题意知，当=1时，I。a所以光栅常数。十占=4。=5 x 107cm狭缝数 N=!=2 000条/厘米a+b(2)由光栅公式m+b)sin6=/i得左=幺吆。当夕二g时对应于最高衍射级次儿 五 2将=680nm代入，得.a+b 5x106 _ _k=-=-=73a 2 6.8x10”所以在屏上出现的光谱级数为0,1,2,3,5，6,7,可看到共13条明纹。第三节衍射光栅练一练用X=59 00A的钠黄光垂直入射到每毫米有500条刻痕的光栅上,问最多能看到第几级明条纹？1解：a+b=-mm500由知，最多见到的条纹级数Znax所以有对应的“maxk3.39即实际见到的最高级次为匕蛆3 第三节衍射光栅练一练一束平行光垂直入射到某个光栅上，该光束有两种波长九尸4400人 X2=6600A实验发现，两种波长的谱线(不计中央明纹)第二次重合于衍射角 cp=60。的方向上,求此光栅的光栅常数d。(d=a+b)解：d sin.d sin优.k蠢k 4 6两谱线重合，一,所以mww*.第二次重合k=6,k2=4 dsin60-6Hd3.05l(T帆加第三节衍射光栅-练一练 波长为6000区的单色光垂直入射在一光栅上，第二级明纹出现在 s沅%=。2处，第4级为第一个缺级。求光栅上相邻两缝的距离是多少？狭缝可能的最小宽度是多少？按上述选定的&M直，实际上能观察 到的全部明纹数是多少？2解：(1)3*。)3110川1(a*b)-,5nsin.(2)k,(a/b)声左,4,卢,1aa*b、广 a 51.50 min 4力,d-amin4.n(3)sin.b k-k.xk 包1Vm10在-9 0 cp 9 0范围内可观 察到的明纹级数为;0,1,2,3,5,6,7,9,共 15条明纹52万物之美科学之理目录第一节光的衍射惠更斯菲涅尔原理第二节单罐夫琅禾费衍射第三节衍射光栅第四节圆孔衍射光学仪器的分辨率第五节X射线的衍射第四节圆孔衍射光学仪器分辨率-第一级暗环对应的衍射角90称为艾里斑的半角宽度:tsin=1.2 2=2 m 4即相机的孔径需要至少2 m才可以识别。图977分辨视角示意图61第四节圆孔衍射光学仪器分辨率练一练 设人眼在正常照度下的瞳孔直径约为3mm,而在可见光中，人眼最 敏感的波长为550nm，问：（1）人眼的最小分辨角有多大？（2）若物体 放在距人眼25cm（明视距离）处，则两物点间距为多大时才能被分辨？解（1）M1.220 2.2M10-4 radd /25c/nM2.2Ml 0.055/n/n62万物之美科学之理目录第一节光的衍射惠更斯菲涅尔原理第二节单罐夫琅禾费衍射第三节衍射光栅第四节圆孔衍射光学仪器的分辨率第五节X射线的衍射第五节X射线的衍射-#x射线是伦琴于1895年发现，也称伦琴射线。#X射线是波长很短的电磁波#在电磁场中不发生偏转#x射线的波长0.0110nm64第五节X射线的衍射x射线衍射劳厄实验（1912年）劳厄斑点X射线管晶体可看作三维立体光栅底片65第五节X射线的衍射-布喇格公式（1913年）布喇格父子提出另一种研究 x射线衍射的方法：光程差：ACBCmldsin干涉加强条件：2d sin=O k-1,2布喇格公式（p 掠射角d一晶格常数（晶面间距）66第五节X射线的衍射AX射线的应用1.若x射线波长已知，可用来测定 晶体的晶格常数，进行结构分析。2.若晶格常数已知，可用来测定 X射线波长，进行光谱分析。3.X光探伤4.医学和分子生物学：1953年DNA双螺旋结构发现；同步加速器中电子辐射出的X射线强光束用于病毒研究。67本章小结光的衍射两种主 要衍射惠更斯-菲涅尔原理：子波相干叠加菲涅尔半波带法研究中央明纹最宽，最灵，,射 明纹中心满足最大光程差为半波长的奇数倍-暗纹中心满足最大光程差为半波长的偶数倍衍射明纹细且亮，条纹具有明显间距 八_ 光栅公式:(a+b)sin(p=kX(k=0,1,2,3.)光栅衍射一缺级条件：女邂声a圆孔夫琅禾费衍射：明暗交替的圆环，光能主要集中于艾里斑区域，艾里斑半角宽度为=1.22X/D光学仪器的分辨本领：瑞利判据;分辨率：1/%=D/(1.22入)X射线：布拉格公式 2dsimp=k(k=1,2,3.)68