必修四二倍角的正弦、余弦、正切公式(附答案).doc

(完整word)必修四二倍角的正弦、余弦、正切公式(附答案)二倍角的正弦、余弦、正切公式学习目标1。会从两角和的正弦、余弦、正切公式推导出二倍角的正弦、余弦、正切公式。2.能熟练运用二倍角的公式进行简单的恒等变换并能灵活地将公式变形运用知识点一二倍角公式的推导 (1)S2：sin 22sin cos ，sin cos sin ;(2）C2：cos 2cos2sin22cos2112sin2;（3)T2：tan 2.思考1二倍角的正弦、余弦、正切公式就是用的三角函数表示2的三角函数的公式根据前面学过的两角和与差的正弦、余弦、正切公式你能推导出二倍角的正弦、余弦、正切公式吗？答案sin 2sin（)sin cos cos sin 2sin cos ;cos 2cos(）cos cos sin sin cos2sin2；tan 2tan(）。思考2根据同角三角函数的基本关系式sin2cos21,你能否只用sin 或cos 表示cos 2？答案cos 2cos2sin2cos2(1cos2）2cos21;或cos 2cos2sin2(1sin2）sin212sin2。知识点二二倍角公式的常用变形(1）cos ，sin ；(2）（sin cos ）21sin 2；（3)sin2，cos2；(4)1cos 2sin2,1cos 2cos2.二倍角的余弦公式cos 2cos2sin22cos2112sin2变形较多,应用灵活其中sin2，cos2也称作降幂公式，sin2，cos2也称作升幂公式这些公式在统一角或函数名时非常有用思考函数f（x）sin xcos xcos2x的最小正周期是 答案解析f（x)sin 2x（2cos2x1）sin 2xcos 2xsin，T.题型一利用倍角公式化简求值例1求下列各式的值（1）coscos;(2）cos215。解(1）原式cossinsin。（2)原式(2cos2151）cos 30.跟踪训练1求下列各式的值(1)cos 72cos 36;(2).解(1）cos 72cos 36.(2）原式4。题型二三角函数式的化简或证明例2求证:tan4 A.证明左边22（tan2A）2tan4 A右边，tan4 A.跟踪训练2化简：。解方法一原式tan 。方法二原式tan .题型三利用二倍角公式给值求值例3已知sin()sin(）,且（，)，求sin 4的值解（)（），sin(）cos()sin(）sin（)，2sin（)cos(），sin(2），cos 2.又(，),2（,2）sin 2，sin 42sin 2cos 2。跟踪训练3已知sin,0x，求的值解原式2sin。sincos，且0x，x，sin ，原式2.合理配凑、巧用倍角公式求解例4求cos cos cos cos cos 的值分析添加“sin 及系数2，创造条件，注意重复使用倍角公式解原式cos cos cos cos cos .1.sin cos 的值等于（）A. B. C。 D.2sin4cos4等于()A B C。 D.3。等于（）Atan 2 Btan C1 D.4已知cos,则sin 2x 。5求值：。一、选择题1已知x(,0)，cos x，则tan 2x等于（)A。 B C。 D2已知sin 2，则cos2等于(）A。 B. C。 D。3若sin（）,则cos(2）的值为（）A B C. D。4若1，则的值为（)A3 B3 C2 D5已知等腰三角形底角的正弦值为，则顶角的正弦值是()A。 B. C D6如果cos ，3，则sin 的值是()A B。 C D。二、填空题72sin222。51 .8sin 6sin 42sin 66sin 78 .9已知tan 3，则 。10函数f（x)cos xsin2xcos 2x的最大值是 三、解答题11已知角在第一象限且cos ，求的值12已知sin22sin 2cos cos 21，（0，），求。13求值:sin2sin2sin2。当堂检测答案1。答案B解析原式sin .2答案B解析原式cos 。3.答案A解析原式tan 2。4答案解析sin 2xcoscoscos 2(x）2cos21221.5解sin 50(1tan 10）sin 50sin 501，cos 80sin 10sin210，.课时精练答案一、选择题1答案D解析cos x，x（，0)，得sin x，所以tan x，所以tan 2x，故选D。2答案A解析因为cos2,所以cos2,选A.3答案B解析cos(2)cos(2）cos2()12sin2(）2sin2（）1.4答案A解析1，tan .3。5答案A解析设底角为,则,顶角为2。sin ，cos 。sin（2)sin 22sin cos 2。6答案C解析3，|cos ，cos 0，cos .，sin 0。sin2，sin .二、填空题7答案解析原式cos 45.8答案解析原式sin 6cos 48cos 24cos 12。9答案3解析tan 3.10答案2解析f(x)cos x(1cos2x）（2cos2x1)cos2xcos x22.当cos x时,f（x）max2。三、解答题11解cos 且在第一象限,sin .cos 2cos2sin2,sin 22sin cos ，原式。12解sin22sin 2cos （cos 21）0，4sin2cos22sin cos22cos20.(0，），2cos20。2sin2sin 10。sin （sin 1舍)。13解原式cos 2cos 2cos cos 2cos 2cos 2.