人教版八下数学勾股定理测试题及答案.doc

人教版八下数学勾股定理测试题及答案

一、选择题（共10小题；共30分）
1. 三角形的三边长 a，b，c 满足 a+b2-c2=2ab，则此三角形是 ( )
A. 直角三角形 B. 锐角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰三角形

2. 若直角三角形的三边长分别为 2 ， 4 ， x ，则 x 的可能值有 ( )
A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个

3. 如图，若 ∠A=60∘，AC=20 m，则 BC 大约是(结果精确到 0.1 m)  

A. 34.64 m B. 346 m C. 28.3 m D. 17.3 m

4. 五根小木棒，其长度分别为 7,15,20,24,25 ，现将他们摆成两个直角三角形，其中正确的是 ( )
A. B.
C. D.

5. 三角形的三边长分别为 2n2+2n,2n+1,2n2+2n+1(n 是自然数)，这样的三角形是 ( )
A. 锐角三角形 B. 直角三角形
C. 钝角三角形 D. 锐角三角形或直角三角形

6. 如图，在矩形 ABCD 中，AB=2，BC=4，对角线 AC 的垂直平分线分别交 AD，AC 于点 E，O，连接 CE，则 CE 的长为  

A. 3 B. 3.5 C. 2.5 D. 2.8

7. 如图所示，有一块直角三角形纸片，∠C=90∘，AC=4 cm，BC=3 cm，将斜边 AB 翻折，使点 B 落在直角边 AC 的延长线上的点 E 处，折痕为 AD，则 CE 的长为  

A. 1 cm B. 1.5 cm C. 2 cm D. 3 cm

8. 如图，将 △ABC 放在正方形网格图中(图中每个小正方形的边长均为 1)，点 A，B，C 恰好在网格图中的格点上，那么 △ABC 中 BC 边上的高是  

A. 102 B. 104 C. 105 D. 5

9. 如图，将一个等腰直角三角形按图示方式依次翻折，若 DE=a，则下列说法正确的个数有  
① DCʹ 平分 ∠BDE；② BC 长为 2+2a；③ △BCʹD 是等腰三角形；④ △CED 的周长等于 BC 的长．

A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个

10. 如图，等腰 Rt△ABC 中，∠ABC=90∘，O 是 △ABC 内一点，OA=6，OB=42，OC=10，Oʹ 为 △ABC 外一点，且 △CBO≌△ABOʹ，则四边形 AOʹBO 的面积为  

A. 10 B. 16 C. 40 D. 80

二、填空题（共6小题；共18分）
11. 勾股定理的逆定理是  ．

12. 在 △ABC 中，∠C=90∘，c=10，a:b=3:4，则 a=  ，b=  ．

13. 已知 a-6+b-8+c-102=0，则以 a，b，c 为边长的三角形是  ．

14. 在底面直径为 2 cm，高为 3 cm 的圆柱体侧面上，用一条无弹性的丝带从 A 至 C 按如图所示的圈数缠绕，则丝带的最短长度为   cm．(结果保留 π)

15. 如图，以 Rt△ABC 的三边为边向外作正方形，其面积分别为 S1，S2，S3，且 S1=4，S2=8，则 AB 的长为  ．

16. 已知 x-5+∣y-12∣+z-132=0，则由 x，y，z 为三边组成的三角形是  ．

三、解答题（共6小题；共52分）
17.
正方形网格中的每个小正方形边长都1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形．
(1) 使三角形的三边长分别为3,22,5．
(2) 使三角形为钝角三角形且面积为4

18. 已知 △ABC 的三边 a 、 b 、 c 满足 12a-4+2b-122+10-c=0，求最长边上的高 h．

19. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是 1，△ABC 的顶点均在格点上，试判断 △ABC 是否为直角三角形？为什么？

20. 在数轴上画出表示 -10 及 13 的点．

21. 在 △ABC 中，∠ACB=90∘，AC=4，BC=3，在 △ABD 中，BD=12，AD=13，
求 △ABD 的面积．

22. 阅读：
如图1，在 △ABC 中，3∠A+∠B=180∘，BC=4，AC=5，求 AB 的长．
小明的思路：
如图2，作 BE⊥AC 于点 E，在 AC 的延长线上取点 D，使得 DE=AE，连接 BD，易得 ∠A=∠D，△ABD 为等腰三角形．由 3∠A+∠ABC=180∘ 和 ∠A+∠ABC+∠BAC=180∘，易得 ∠BCA=2∠A，△BCD 为等腰三角形．依据已知条件可得 AE 和 AB 的长．

解决下列问题：
(1) 图2中，AE=  ，AB=  ；
(2) 在 △ABC 中，∠A 、 ∠B 、 ∠C 的对边分别为 a 、 b 、 c．
①如图3，当 3∠A+2∠B=180∘ 时，用含 a 、 c 的式子表示 b；(要求写解答过程)
②当 3∠A+4∠B=180∘，b=2，c=3 时，可得 a=  ．

答案
第一部分
1. A 2. B 3. B 4. C 5. B
6. C 7. A 8. A 9. C 10. C

第二部分
11. 如果三角形的三边长 a，b，c，满足 a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形
12. 6；8
13. 直角三角形
14. 9π2+9
15. 23
16. 直角三角形

第三部分
17. (1)
(2)

18. 由题意，得：12a-4=0 , 2b-122=0 , 10-c=0 .
∴a=8 , b=6 , c=10 .
∴a2+b2=c2 .
∴△ABC 为 Rt△ABC，且 ∠C=90∘ .
∵12ab=12ch .
∴h=4.8 .
19. 由勾股定理可得 AC=22+12=5；BC=42+22=20；AB=32+42=25，
∴AC2+BC2=AB2，
∴△ABC 是直角三角形．
20.

21. ∵∠ACB=90∘，AC=4，BC=3，
∴AB2=AC2+CB2，
∴AB=5．
∵BD=12，AD=13，
∴AD2=BD2+AB2，
∴∠ABD=90∘，
∴S△ABD=12×AB×BD=30．
答：△ABD 的面积为 30．
22. (1) AE=92，AB=6；
(2)
①作 BE⊥AC 交 AC 延长线于点 E，在 AE 延长线上取点 D，使得 DE=AE，连接 BD．
∴BE 为 AD 的中垂线．
∴AB=BD=c．
∴∠A=∠D．
∵∠A+∠D+∠ABD=180∘，
∴∠DBC+2∠A+∠1=180∘．
∵3∠A+2∠1=180∘，
∴∠DBC=∠A+∠1．
∵∠3=∠A+∠1，
∴∠3=∠DBC．
∴CD=BD=c．
∴AE=b+c2，CE=c-b2．
在 △BEC 中，∠BEC=90∘，
BE2=BC2-CE2．
在 △BEA 中，∠BEA=90∘，
BE2=AB2-AE2．
∴AB2-AE2=BC2-CE2．
∴c2-b+c22=a2-c-b22．
∴b=c2-a2c．
② a=153．

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