习题1绘制典型信号及其频谱图.doc

习题一 绘制典型信号及其频谱图
电子工程学院 202班
一、 单边指数信号
单边指数信号的理论表达式为
信号名称
时间函数
频谱函数
单边指数脉冲

对提供的MATLAB程序作了一些说明性的补充，MATLAB程序为
%单边指数信号
clc;
close all;
clear all;
E=1;
a=1;%调整a的值，观察不同a的值对信号波形和频谱的影响
t=0:0.01:4;
w=-30:0.01:30;
f=E*exp(-a*t);
F=1./(a+j*w);
figure(1);
plot(t,f);xlabel('t');ylabel('f(t)');title('信号时域图像');
figure(2);
plot(w,abs(F));xlabel('\omega');ylabel('|F(\omega)|');title('幅频特性');
figure(3);
plot(w,20*log10(abs(F)));xlabel('\omega');ylabel('|F(\omega)| in dB');title('幅频特性/dB');
figure(4);
plot(w,angle(F)*57.29577951);xlabel('\omega');ylabel('\phi(\omega)/（°）');title('相频特性');

调整，将a分别等于1、5、10等值，观察时域波形和频域波形。由于波形较多，现不失代表性地将a=1和a=5时的各个波形图列表如下进行对比，其他a值的情况类似可推知。
a
1
5
时域图像

幅频特性

幅频特性/dB

相频特性

分析：
由上表中a=1和a=5的单边指数信号的波形图和频谱图的对比可以发现，当a值增大时，信号的时域波形减小得很快，而其幅频特性的尖峰变宽，相频特性的曲线趋向平缓。

二、 矩形脉冲信号
矩形脉冲信号的理论表达式为
信号名称
时间函数
频谱函数

矩形脉冲

MATLAB程序为：
%矩形脉冲信号
clc;
close all;
clear all;
E=1;%矩形脉冲幅度
width=2;%对应了时域表达式中的tao
t=-4:0.01:4;
w=-5:0.01:5;
f=E*rectpuls(t,width); %MATLAB中的矩形脉冲函数，width即是tao，t为时间
F=E*width*sinc(w.*width/2);
figure(1);
plot(t,f);xlabel('t');ylabel('f(t)');title('信号时域图像');
figure(2);
plot(w,abs(F));xlabel('\omega');ylabel('|F(\omega)|');title('幅频特性');
figure(3);
plot(w,20*log10(abs(F)));xlabel('\omega');ylabel('|F(\omega)| in dB');title('幅频特性/dB');
figure(4);
plot(w,angle(F));xlabel('\omega');ylabel('\phi(\omega)');title('相频特性');

调整，将τ分别等于1、4等值，观察时域波形和频域波形。由于波形较多，现不失代表性地将a=1和a=4时的各个波形图列表如下进行对比，其他τ值的情况类似可推知。
τ
1
4
时域图像

幅频特性

幅频特性/dB

相频特性

分析：
由以上的图标对比可知，
（1） 解释“幅值特性/dB”中许多向下跳变的尖峰
这是由于求取分贝数要用lg函数，lg0为负无穷，所以出现了图像中的很多向下跳变的尖峰。实际上，矩形脉冲信号一般不看以分贝为单位的幅频特性曲线。

三、 升余弦脉冲信号
升余弦信号的理论表达式为：
信号名称
时间函数
频谱函数
升余弦脉冲

MATLAB程序为：
%升余弦信号
clc;
close all;
clear all;
E=1;
width=2;%对应了时域表达式中的tao
t=-4:0.01:4;
w=-5:0.01:5;
f1=E*rectpuls(t,width);%MATLAB中的矩形脉冲函数，width即是tao，t为时间
f=0.5*(1+cos(2*pi.*t/width)).*f1;%用矩形脉冲函数乘以因子得到升余弦函数
F=E*width*sinc(w.*width/2)*0.5./(1-(w*width*0.5/pi).^2);
figure(1);
plot(t,f);xlabel('t');ylabel('f(t)');title('信号时域图像');
figure(2);
plot(w,abs(F));xlabel('\omega');ylabel('|F(\omega)|');title('幅频特性');
figure(3);
plot(w,20*log10(abs(F)));xlabel('\omega');ylabel('|F(\omega)| in dB');title('幅频特性/dB');
figure(4);
plot(w,angle(F));xlabel('\omega');ylabel('\phi(\omega)');title('相频特性');

调整，将τ分别等于1、4等值，观察时域波形和频域波形。由于波形较多，现不失代表性地将τ=1和τ=4时的各个波形图列表如下进行对比，其他τ值的情况类似可推知。

τ
1
4
时域图像

幅频特性

幅频特性/dB

相频特性

分析：
（1） 首先解释τ=4时，幅值谱中出现的极大值的原因
如下所示，生余弦脉冲的时域频域表达式如下所示。由生余弦函数的傅立叶变换表达式可知，当分母等于0时，幅值就会变为无穷。图中的极大值即是ω值接近极点，使得幅值跳变到了很大的值。
升余弦脉冲

（2） 解释“幅值特性/dB”中许多向下跳变的尖峰
这是由于求取分贝数要用lg函数，lg0为负无穷，所以出现了图像中的很多向下跳变的尖峰。实际上，升余弦信号一般不看以分贝为单位的幅频特性曲线。

四、 三角脉冲信号
三角脉冲信号的理论表达式为：
信号名称
时间函数
频谱函数
三角脉冲

MATLAB程序为：
%三角脉冲信号
clc;
close all;
clear all;
E=1;
width=4;%对应了时域表达式中的tao
t=-4:0.01:4;
w=-5:0.01:5;
f=E*tripuls(t,width);%MATLAB中的三角脉冲函数，width即是tao，t为时间
F=0.5*E*width*(sinc(w.*width/4)^2);
figure(1);
plot(t,f);xlabel('t');ylabel('f(t)');title('信号时域图像');
figure(2);
plot(w,abs(F));xlabel('\omega');ylabel('|F(\omega)|');title('幅频特性');
figure(3);
plot(w,20*log10(abs(F)));xlabel('\omega');ylabel('|F(\omega)| in dB');title('幅频特性/dB');
figure(4);
plot(w,angle(F)*57.29577951);xlabel('\omega');ylabel('\phi(\omega)/（°）');title('相频特性');

调整，将τ分别等于2、4等值，观察时域波形和频域波形。由于波形较多，现不失代表性地将τ=2和τ=4时的各个波形图列表如下进行对比，其他τ值的情况类似可推知。

τ
2
4
时域图像

幅频特性

幅频特性/dB

相频特性

分析：
（1） 首先对比τ=2和4时的结果，可以明显看到三角脉冲宽度变宽之后其频域的幅频特性曲线反而变窄了，这与理论公式的结果相一致。
（2） 解释“幅值特性/dB”中许多向下跳变的尖峰
这是由于求取分贝数要用lg函数，lg0为负无穷，所以出现了图像中的很多向下跳变的尖峰。实际上，升余弦信号一般不看以分贝为单位的幅频特性曲线。
（3） 相频特性曲线中，可以明显看到其相频特性曲线的角度一直为0°，这是因为三角脉冲的傅立叶变换表达式一直为实数，这与公式也是相符合的，是三角脉冲的特点。

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