安徽省芜湖市南陵县2022年九年级数学第一学期期末质量跟踪监视模拟试题含解析.doc

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷
注意事项:
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题(每小题3分,共30分)
1．如图，这是由5个大小相同的整体搭成的几何体，该几何体的左视图是 （ ）

A． B． C． D．
2．下列事件属于必然事件的是（　　）
A．篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中 B．掷一次骰子，向上一面的点数是6
C．任意画一个五边形，其内角和是540° D．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯
3．下列函数属于二次函数的是（　　）
A．y＝x﹣ B．y＝（x﹣3）2﹣x2
C．y＝﹣x D．y＝2（x+1）2﹣1
4．如图，为的切线，切点为，连接，与交于点，延长与交于点，连接，若，则的度数为( )

A． B． C． D．
5．点关于原点的对称点是　　
A． B． C． D．
6．二次函数的图象如图，若一元二次方程有实数解，则k的最小值为　　

A． B． C． D．0

7． “三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的.借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角.这个三等分角仪由两根有槽的棒，组成，两根棒在点相连并可绕转动，点固定，，点，可在槽中滑动，若，则的度数是（ ）

A．60° B．65° C．75° D．80°
8．若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（ ）
A．k＞﹣1 B．k＜1且k≠0 C．k≥﹣1且k≠0 D．k＞﹣1且k≠0
9．用一个半径为15、圆心角为120°的扇形围成一个圆锥，则这个圆锥的底面半径是(　 　)
A．5 B．10 C． D．
10．如图，缩小后变为，其中、的对应点分别为、，点、、、均在图中格点上，若线段上有一点，则点在上对应的点的坐标为(　　)

A． B． C． D．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．如图，在平行四边形纸片上做随机扎针实验，则针头扎在阴影区域的概率为__________.

12．若关于x的方程＝0是一元二次方程，则a＝____．
13．如图，将矩形ABCD绕点A旋转至矩形AB′C′D′位置，此时AC′的中点恰好与D点重合，AB′交CD于点E．若AB=6，则△AEC的面积为_____．

14．建国70周年大阅兵时，以“同心共筑中国梦”为主题的群众游行队伍某表演方阵有8行12列，后又增加了429人，使得增加的行数和列数相同．请你计算增加了多少行． 若设增加了x行，由题意可列方程为_______________________ ．
15．已知直线y＝kx（k≠0）与反比例函数y＝﹣的图象交于点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）则2x₁y₂+x₂y₁的值是_____．
16．如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象，其对称轴为x＝1，下列结论：①abc＞0；②2a＋b＝0；③4a＋2b＋c＜0；④若(－，y1)，(，y2)是抛物线上两点，则y1＜y2， 其中结论正确的是________．

17．如图，把小圆形场地的半径增加5米得到大圆形场地，场地面积扩大了一倍.则小圆形场地的半径是______米.

18．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中点，过D点作AB的垂线交AC于点E，BC=6，sinA=，则DE=_____．

三、解答题(共66分)
19．（10分）篮球课上，朱老师向学生详细地讲解传球的要领时，叫甲、乙、丙、丁四位同学配合朱老师进行传球训练，朱老师把球传给甲同学后，让四位同学相互传球，其他人观看体会，当甲同学第一个传球时，求甲同学传给下一个同学后，这个同学再传给甲同学的概率
20．（6分）如图,已知圆锥的底面半径是2,母线长是6.
（1）求这个圆锥的高和其侧面展开图中∠ABC的度数；
（2）如果A是底面圆周上一点从点A拉一根绳子绕圆锥侧面一圈再回到A点,求这根绳子的最短长度.

21．（6分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC．在平面内任取一点D，连结AD（AD＜AB），将线段AD绕点A逆时针旋转90°，得到线段AE，连结DE，CE，BD．
（1）请根据题意补全图1；
（2）猜测BD和CE的数量关系并证明；
（3）作射线BD，CE交于点P，把△ADE绕点A旋转，当∠EAC=90°，AB=2，AD=1时，补全图形，直接写出PB的长．

22．（8分）阅读材料：小胖同学遇到这样一个问题，如图1，在△ABC中，∠ABC＝45°，AB＝2，AD＝AE，∠DAE＝90°，CE＝求CD的长；
小胖经过思考后，在CD上取点F使得∠DEF＝∠ADB（如图2），进而得到∠EFD＝45°，试图构建“一线三等角”图形解决问题，于是他继续分析，又意外发现△CEF∽△CDE．

（1）请按照小胖的思路完成这个题目的解答过程．
（2）参考小胖的解题思路解决下面的问题：
如图3，在△ABC中，∠ACB＝∠DAC＝∠ABC，AD＝AE，∠EAD+∠EBD＝90°，求BE：ED．
23．（8分）受非洲猪瘟的影响，2019年的猪肉价格创历史新高，同时其他肉类的价格也有一定程度的上涨，某超市11月份的猪肉销量是羊肉销量的倍，且猪肉价格为每千克元羊肉价格为每千克元.
（1）若该超市11月份猪肉、羊肉的总销售额不低于万元，则11月份的猪肉销量至少多少千克？
（2）12月份香肠腊肉等传统美食的制作，使得市场的猪肉需求加大，12月份猪肉的销量比11月份增长了，由于国家对猪肉价格的调控，12 月份的猪肉价格比11月份降低了，羊肉的销量是11月份猪肉销量的，且价格不变.最终，该超市12月份猪肉和.羊肉的销售额比11月份这两种肉的销售额增加了，求的值.
24．（8分）计算：.
25．（10分）已知二次函数的图像是经过、两点的一条抛物线.

（1）求这个函数的表达式，并在方格纸中画出它的大致图像；
（2）点为抛物线上一点，若的面积为，求出此时点的坐标.
26．（10分为加快城乡对接，建设美丽乡村，某地区对A、B两地间的公路进行改建，如图，A，B两地之间有一座山．汽车原来从A地到B地需途经C地沿折线ACB行驶，现开通隧道后，汽车可直接沿直线AB行驶，已知BC＝80千米，∠A＝45°，∠B＝30°．
(1)开通隧道前，汽车从A地到B地要走多少千米？
(2)开通隧道后，汽车从A地到B地可以少走多少千米？(结果保留根号)

参考答案

一、选择题(每小题3分,共30分)
1、A
【解析】观察所给的几何体，根据三视图的定义即可解答.
【详解】左视图有2列，每列小正方形数目分别为2，1．
故选A．
【点睛】
本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．
2、C
【分析】必然事件就是一定发生的事件，根据定义即可判断．
【详解】解：A、篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中，是随机事件．
B、掷一次骰子，向上一面的点数是6，是随机事件．
C、任意画一个五边形，其内角和是540°，是必然事件．
D、经过有交通信号灯的路口，遇到红灯，是随机事件．
故选：C．
【点睛】
本题考查了必然事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
3、D

【分析】由二次函数的定义：形如，则是的二次函数，从而可得答案．
【详解】解：A．自变量x的次数不是2，故A错误；
B．整理后得到，是一次函数，故B错误
C．由可知，自变量x的次数不是2，故C错误；
D．是二次函数的顶点式解析式，故D正确．
故选：D．
【点睛】
本题考查的是二次函数的定义，掌握二次根式的定义是解题的关键．
4、D
【分析】由切线性质得到，再由等腰三角形性质得到，然后用三角形外角性质得出
【详解】切线性质得到

故选D
【点睛】
本题主要考查圆的切线性质、三角形的外角性质等，掌握基础定义是解题关键
5、C
【解析】解：点P(4，﹣3)关于原点的对称点是(﹣4，3)．
故选C．
【点睛】
本题考查关于原点对称的点的坐标，两个点关于原点对称时，两个点的横、纵坐标符号相反，即P(x，y)关于原点O的对称点是P′(﹣x，﹣y)．
6、A
【解析】∵一元二次方程ax2+bx+k=0有实数解，
∴可以理解为y=ax2+bx和y=−k有交点，
由图可得，−k≤4，
∴k≥−4，
∴k的最小值为−4.
故选A.
7、D
【分析】根据OC=CD=DE，可得∠O=∠ODC，∠DCE=∠DEC，根据三角形的外角性质可知∠DCE=∠O+∠ODC=2∠ODC据三角形的外角性质即可求出∠ODC数，进而求出∠CDE的度数．

【详解】∵，
∴，，
设，
∴，
∴，
∵，
∴，
即，
解得：，
.
故答案为D.
【点睛】
本题考查等腰三角形的性质以及三角形的外角性质，理清各个角之间的关系是解答本题的关键．
8、D
【解析】∵一元二次方程kx2﹣2x﹣1=1有两个不相等的实数根，
∴△=b2﹣4ac=4+4k＞1，且k≠1．
解得：k＞﹣1且k≠1．故选D．
考点：一元二次方程的定义，一元二次方程根的判别式，分类思想的应用．
9、A
【分析】根据弧长公式计算出弧长，圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长，因而圆锥的底面周长是10π，设圆锥的底面半径是r，列出方程求解．
【详解】半径为15cm，圆心角为120°的扇形的弧长是=10π，圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长，因而圆锥的底面周长是10π.
设圆锥的底面半径是r，
则得到2πr=10π，
解得：r=5，
这个圆锥的底面半径为5.故选择A.
【点睛】
本题考查弧长的计算，解题的关键是掌握弧长的计算公式.
10、D
【分析】根据A，B两点坐标以及对应点C，D点的坐标得出坐标变化规律，进而得出P′的坐标．
【详解】解：∵△ABO缩小后变为△CDO，其中A、B的对应点分别为C、D，点A、B、C、D均在图中在格点上，
即A点坐标为：(4，6)，B点坐标为：(6，2)，C点坐标为：(2，3)，D点坐标为：(3，1)，
∴线段AB上有一点P(m，n)，则点P在CD上的对应点P′的坐标为：（）．
故选D．
【点睛】
此题主要考查了点的坐标的确定，位似图形的性质，根据已知得出对应点坐标的变化是解题关键．

二、填空题(每小题3分,共24分)
11、
【分析】先根据平行四边形的性质求出对角线所分的四个三角形面积相等，再求出概率即可．
【详解】解：∵四边形是平行四边形，
∴对角线把平行四边形分成面积相等的四部分，
观察发现：图中阴影部分面积=S四边形，
∴针头扎在阴影区域内的概率为；
故答案为．
【点睛】
此题主要考查了几何概率，以及平行四边形的性质，用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比．
12、﹣1．
【分析】根据一元二次方程的定义得到由此可以求得a的值．
【详解】解：∵关于x的方程（a﹣1）xa2+1﹣7＝0是一元二次方程，
∴a2+1＝2，且a﹣1≠0，
解得，a＝﹣1．
故答案为﹣1．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的概念．只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c=0（且a≠0）．
13、4
【分析】根据旋转后AC的中点恰好与D点重合，利用旋转的性质得到直角三角形ACD中，∠ACD=30°，再由旋转后矩形与已知矩形全等及矩形的性质得到∠DAE为30°，进而得到∠EAC=∠ECA，利用等角对等边得到AE=CE，设AE=CE=x，表示出AD与DE，利用勾股定理列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，确定出EC的长，即可求出三角形AEC面积．
【详解】解：∵旋转后AC的中点恰好与D点重合，即AD=AC′=AC，
∴在Rt△ACD中，∠ACD=30°，即∠DAC=60°，
∴∠DAD′=60°，∴∠DAE=30°，
∴∠EAC=∠ACD=30°，∴AE=CE．
在Rt△ADE中，设AE=EC=x，
则有DE=DC﹣EC=AB﹣EC=6﹣x，AD=×6=2，
根据勾股定理得：x2=（6﹣x）2+（2）2，
解得：x=4，∴EC=4，
则S△AEC=EC•AD=4．
故答案为4．
【点睛】
本题考查了旋转的性质，含30度直角三角形的性质，勾股定理以及等腰三角形的性质的运用，熟练掌握性质及定理是解答本题的关键．
14、
【分析】根据增加后的总人数减去已有人数等于429这一等量关系列出方程即可．
【详解】设增加了x行，则增加的列数也为x,
由题意可得，．
【点睛】
本题考查了由实际问题列一元二次方程，根据题意找出等量关系是解题关键．
15、1
【分析】由于正比例函数和反比例函数图象都是以原点为中心的中心对称图形，因此它们的交点A、B关于原点成中心对称，则有x₂＝﹣x₁，y₂＝﹣y₁．由A（x₁，y₂）在双曲线y＝﹣上可得x₁y₁＝﹣5，然后把x₂＝﹣x₁，y₂＝﹣y₁代入2x₁y₂+x₂y₁的就可解决问题．
【详解】解：∵直线y＝kx（k＞0）与双曲线y＝﹣都是以原点为中心的中心对称图形，
∴它们的交点A、B关于原点成中心对称，
∴x₂＝﹣x₁，y₂＝﹣y₁．
∵A（x₁，y₁）在双曲线y＝﹣上，
∴x₁y₁＝﹣5，
∴2x₁y₂+x₂y₁＝2x₁（﹣y₁）+（﹣x₁）y₁＝﹣3x₁y₁＝1．
故答案为：1．
【点睛】
本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征、正比例函数及反比例函数图象的对称性等知识，得到A、B关于原点成中心对称是解决本题的关键．
16、②④
【解析】由抛物线开口方向得到a＜0，有对称轴方程得到b=-2a＞0，由∵抛物线与y轴的交点位置得到c＞0，则可对①进行判断；由b=-2a可对②进行判断；利用抛物线的对称性可得到抛物线与x轴的另一个交点为（3，0），则可判断当x=2时，y＞0，于是可对③进行判断；通过比较点（-，y1）与点（，y2）到对称轴的距离可对④进行判断．
【详解】：∵抛物线开口向下，
∴a＜0，
∵抛物线的对称轴为直线x= -=1，
∴b=-2a＞0，
∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，
∴c＞0，
∴abc＜0，所以①错误；
∵b=-2a，
∴2a+b=0，所以②正确；
∵抛物线与x轴的一个交点为（-1，0），抛物线的对称轴为直线x=1，
∴抛物线与x轴的另一个交点为（3，0），
∴当x=2时，y＞0，
∴4a+2b+c＞0，所以③错误；
∵点（-，y1）到对称轴的距离比点（，y2）对称轴的距离远，
∴y1＜y2，所以④正确．
故答案为：②④．
【点睛】
本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小，当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左； 当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由△决定：△=b2-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．
17、
【分析】根据等量关系“大圆的面积=2×小圆的面积”可以列出方程．
【详解】设小圆的半径为xm，则大圆的半径为（x+5）m，
根据题意得：π（x+5）2=2πx2，
解得，x=5+5或x=5-5（不合题意，舍去）．
故答案为5+5．
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程的知识，本题等量关系比较明显，容易列出．
18、
【详解】∵在Rt△ABC中，BC=6，sinA=
∴AB=10
∴．
∵D是AB的中点，∴AD=AB=1．
∵∠C=∠EDA=90°,∠A=∠A
∴△ADE∽△ACB，
∴
即
解得：DE=．

三、解答题(共66分)
19、．
【分析】画出树状图，然后找到甲同学传给下一个同学后，这个同学再传给甲同学的结果数多即可得．
【详解】由题意可画如下的树状图：

由树状图可知，共有9种等可能性的结果，其中甲同学传给下一个同学后，这个同学再传给甲同学的结果有3种
甲同学传给下一个同学后，这个同学再传给甲同学的概率．
【点睛】
此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
20、（1）∠ABC=120°；（2）这根绳子的最短长度是.
【分析】（1）根据勾股定理直接求出圆锥的高，再利用圆锥侧面展开图弧长与其底面周长的长度关系，求出侧面展开图中∠ABC的度数即可；
（2）首先求出BD的长，再利用勾股定理求出AD以及AC的长即可．
【详解】
(1)圆锥的高=
底面圆的周长等于：2π×2=，
解得：n=120°；          
(2)连结AC,过B作BD⊥AC于D,则∠ABD=60°.
由AB=6，可求得BD=3，
∴AD═，
AC=2AD=，
即这根绳子的最短长度是.
【点睛】
此题主要考查了圆锥的计算、勾股定理、平面展开-最短路径问题．得到圆锥的底面圆的周长和扇形弧长相等是解决本题的突破点．
21、（1）答案见解析；（2）BD=CE,证明见解析；（3）PB的长是或．
【解析】试题分析：（1）根据题意画出图形即可；（2）根据“SAS”证明△ABD≌△ACE，从而可得BD=CE;（3）①根据“SAS”可证△ABD≌△ACE,从而得到∠ABD=∠ACE,再由两角对应相等的两个三角形相似可证△ACD∽△PBE,列比例方程可求出PB的长；②与①类似，先求出PD的长，再把PD和BD相加.
解：（1）如图

（2）BD和CE的数量是：BD=CE ；
∵∠DAB+∠BAE=∠CAE+∠BAE=90°，∴∠DAB=∠CAE．
∵AD=AE，AB=AC，∴△ABD≌△ACE，∴BD=CE．
（3）①CE= .
∵△ABD≌△ACE, ∴∠ABD=∠ACE,
∴△ACD∽△PBE,
,
∴ ;
②∵△ABD∽△PDC,
,
∴ ;
∴PB=PD+BD= .
∴PB的长是或．

22、CD=5；（1）见解析；（2）
【分析】（1）在CD上取点F，使∠DEF＝∠ADB，证明△ADB∽△DEF，求出DF＝4，证明△CEF∽△CDE，由比例线段可求出CF＝1，则CD可求出；
（2）如图3，作∠DAT＝∠BDE，作∠RAT＝∠DAE，通过证明△DBE∽△ATD，可得 ，可得 ，通过证明△ARE≌△ATD，△ABR≌△ACT，可得BR＝TC＝DT，即可求解．
【详解】解：（1）在CD上取点F，使∠DEF＝∠ADB，

∵AD＝AE，∠DAE＝90°，
∴DE＝AD＝AE，
∵∠ABC＝45°，∠ADE＝45°，
且∠ADC＝∠ADE+∠EDC，
∴∠BAD＝∠EDC，
∵∠BDA＝∠DEF，
∴△ADB∽△DEF，
∴＝，
∵AB＝2，
∴DF＝4，
又∵∠CDE+∠C＝45°，
∴∠CEF＝∠CDE，
∴△CEF∽△CDE，
∴，
又∵DF＝4，CE＝，
∴，
∴CF＝1或CF＝5（舍去），
∴CD＝CF+4＝5；
（2）如图3，作∠DAT＝∠BDE，作∠RAT＝∠DAE，

∵∠ACB＝∠DAC＝∠ABC，
∴AB＝AC，AD＝CD，
∵AD＝AE，
∴∠AED＝∠ADE，
∵∠EAD+∠EBD＝90°，
∴∠EAD+2∠EBD＝180°，且∠EAD+2∠AED＝180°，
∴∠EBD＝∠AED＝∠ADE，
∵∠BDA＝∠DAT+∠ATD＝∠BDE+∠ADE，
∴∠ADE＝∠ATD＝∠EBD，且∠BDE＝∠DAT，
∴△DBE∽△ATD，
∴，∠ADT＝∠BED，
∴，且AD＝DC，
∴，
∵∠RAT＝∠DAE，∠ADE＝∠ATD，
∴∠RAE＝∠DAT，∠AED＝∠ART＝∠ADE＝∠ATD，
∴AR＝AT，且∠RAE＝∠DAT，∠ARE＝∠ATD，
∴△ARE≌△ATD（ASA）
∴∠ADT＝∠AER，DT＝ER，
∴∠BED＝∠AER，
∴∠AED＝∠BER＝∠EBD，
∴RE＝RB＝DT，
∵AB＝AC，∠ABC＝∠ACB，∠ARB＝∠ATC，
∴△ABR≌△ACT（AAS）
∴BR＝TC，
∴DT＝TC，
∴CD＝2DT，
∴＝
【点睛】
本题主要考查相似三角形及全等三角形的判定及性质，作合适的辅助线对证明三角形相似起到关键作用.
23、（1）11月份猪肉销量至少为千克；（2）的值为
【分析】（1）根据“总销售额不低于27.2万元”建立一元一次不等式，解不等式即可；
（2）根据“12月份猪肉和羊肉的销售额比11月份这两种肉的销售额增加了”建立方程，解方程求解即可．
【详解】解：（1）设11月份猪肉销量为千克，
则：，
解得：，
答： 11月份猪肉销量至少为千克；
（2）设11月份羊肉销量为千克，猪肉销量为千克，则：
，
令，
则，
整理得：，
解得：或，
(舍)或，
答：a的值为．
【点睛】
本题考查一元一次不等式及一元二次方程的实际应用，明确题意，正确找出数量关系是解题的关键．
24、
【分析】根据特殊角的三角函数值及绝对值、乘方、零指数次幂的定义进行计算即可．
【详解】原式

【点睛】
本题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
25、（1），图画见解析；（2）或.
【分析】（1）利用交点式直接写出函数的表达式，再用五点法作出函数的图象；
（2）先求得AB的长，再利用三角形面积法求得点P的纵坐标，即可求得答案.
【详解】（1）由题意知：.
.
∵顶点坐标为：

-1
0
1
2
3

0
3
4
3
0

描点、连线作图如下：

（2）设点P的纵坐标为,
，
∴.
∴或，
将代入，
得：，此时方程无解.
将代入，
得：，解得：；
或.
【点睛】
本题主要考查了待定系数法求函数的解析式以及利用三角形面积法求点的坐标的应用，求函数图象上的点的坐标的问题一般要转化为求线段的长的问题．
26、 (1)开通隧道前，汽车从A地到B地要走(80+40)千米；(2)汽车从A地到B地比原来少走的路程为[40+40(﹣)]千米．
【分析】（1）过点C作AB的垂线CD，垂足为D，在直角△ACD中，解直角三角形求出CD，进而解答即可；
（2）在直角△CBD中，解直角三角形求出BD，再求出AD，进而求出汽车从A地到B地比原来少走多少路程．
详解】(1)过点C作AB的垂线CD，垂足为D，
∵AB⊥CD，sin30°＝，BC＝80千米，
∴CD＝BC•sin30°＝80×＝40(千米)，
AC＝(千米)，
AC+BC＝80+(千米)，
答：开通隧道前，汽车从A地到B地要走(80+)千米；
(2)∵cos30°＝，BC＝80(千米)，
∴BD＝BC•cos30°＝80×(千米)，
∵tan45°＝，CD＝40(千米)，
∴AD＝(千米)，
∴AB＝AD+BD＝40+(千米)，
∴汽车从A地到B地比原来少走多少路程为：AC+BC﹣AB＝80+﹣40﹣＝40+40(千米)．
答：汽车从A地到B地比原来少走的路程为 [40+40]千米．

【点睛】
本题考查了勾股定理的运用以及解一般三角形，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．