平方根与立方根专题.doc

(完整word)平方根与立方根专题学生姓名 年级 授课时间 教师姓名 课时 2h 课 题平方根、立方根教学目标平方根与立方根是实数运算的基础，故会求平方根与立方根是必须掌握的内容重 点立方根的概念以及求某些数的平方根的方法，平方根的概念立方根的概念以及求某些数的立方根的方法，立方根的概念，实数的分类难 点算术平方根的求法。立方根的求法，熟练掌握根号的概念；算术平方根与平方根的差别，立方根的概念“平方根”与“立方根知识点小结一、知识要点1、平方根：、定义:如果x2=a，则x叫做a的平方根，记作“”（a称为被开方数）.、性质： 、算术平方根：正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，记作“。2、立方根：、定义:如果x3=a，则x叫做a的立方根，记作“”（a称为被开方数）.、性质： 3、开平方(开立方)：求一个数的平方根（立方根）的运算叫开平方（开立方）。二、规律总结：1、平方根是其本身的数是 ;算术平方根是其本身的数是 ;立方根是其本身的数是 .2、每一个正数都有两个互为相反数的平方根，其中正的那个是算术平方根;任何一个数都有唯一一个立方根，这个立方根的符号与原数相同.3、本身为非负数，即0；有意义的条件是a0。4、公式：(）2=a（a0);=（a取任何数)。5、非负数的重要性质：若几个非负数之和等于0，则每一个非负数都为0例1 求下列各数的平方根和算术平方根(1)；(2）； （3)； 例2 求下列各式的值（1)； （2）； （3); （4）.（5），（6），（7）（8）（9）的平方根是_，的算术平方根是_，的算术平方根是 ;例3、求下列各数的立方根： 343； ; 0。729二、巧用被开方数的非负性求值. 大家知道，当a0时，a的平方根是，即a是非负数。例4、若求yx的立方根。练习1：已知求的值。2:已知：实数a、b满足条件试求的值三、巧用正数的两平方根是互为相反数求值. 我们知道，当a0时，a的平方根是，而例5、已知：一个正数的平方根是2a-1与2-a，求a的平方的相反数的立方根.练习:若和是数的平方根，求的值。四、巧解方程例6、解方程(1）（x+1)2=36 （2）27（x+1）3=64 （3）4(x+1）2=8五、巧用算术平方根的最小值求值.我们已经知道，即a=0时其值最小,换句话说的最小值是零。例4、已知：y=，当a、b取不同的值时，y也有不同的值.当y最小时，求ba的非算术平方根。练习已知，求xyz的值。已知互为相反数，求a,b的值。的最小值是_，此时a的取值是_代数式3的最大值是 ，这时a与b的关系是 代数式3的最小值是 ，这时x与y的关系是 六关于字母的平方根或算术平方根的计算：(1）. 等于（）Aa Ba CaD以上答案都不对（2）. 如果a0，那么=_，(）2=_(3)。 化简:(4)若, 若, (5）化简： _,_，_. 七、实数1、实数：有理数和无理数统称为实数我们一般用下列两种情况将实数进行分类:按属性分类： 按符号分类 2关于有理数的运算法则：运算规律和运算性质，在进行实数运算时仍适用在实数范围内，不仅可以进行加减乘除乘方运算，而且正数和零总可以进行开平方运算，任何一个数都可以开立方运算 3实数和数轴上的点的对应关系：实数和数轴上的点一一对应，即每一个实数都可以用数轴上的一个点表示反过来,数轴上的每一个点都可以表示一个实数我们可以用几何作图方法，在数轴上表示某些无理数，如 、 等 4. 无理数的类型： 思考：（1）a2一定是负数吗？a一定是正数吗？(2）大家都知道是一个无理数，那么1在哪两个整数之间？（3)的整数部分为a,小数部分为b，则a=_， b=_ (4)实数包括_或_；（5)下列各数：,0，,，,其中无理数有（ ）个八、解答题（每题4分，共8分）1、当时,化简 2、已知实数a 、b在数轴上表示的点如上图，化简+题组训练1.下列说法正确的是（ ）A、两个无理数的和一定是无理数 B、两个无理数的积一定是无理数C、一个无理数与一个有理数的和一定是无理数D、一个无理数与一个有理数的积一定是无理数2.下列说法错误的是（ ）A、 B、 C、2的平方根是 D、的平方根是3、下列说法正确的是（）Aa的平方根是；Ba的算术平方根是；Ca的算术立方根；D-a的立方根是4、满足x的整数x共有（）A4个；B3个；C2个；D1个5、如果a、b两数在数轴上的位置如图所示，则 的算术平方根是（ ）；a10 b1A、a+b;B、ab；C、b-a；D、ab；6.如果有平方根，则x的值是（ ）A、x1；B、x1；C、x=1；D、x0；7已知中,a是正数,如果a的值扩大100倍,则的值（ ）A、扩大100倍；B、缩小100倍；C、扩大10倍；D、缩小10倍;8如果一个自然数的算术平方根是n，则下一个自然数的算术平方根是（ )A、n+1;B、+1；C、；D、。9.若1x，则x的取值范围为（ ）。A、x1; B、x1； C、0x1； D、一切有理数。10、若一个正数的算术平方根是a，则比这个数大3的正数的平方根是（ ). A、 B、 C、 D、11。 以下四个命题若是无理数，则是实数;若是有理数，则是无理数；若是整数，则是有理数；若是自然数，则是实数其中，真命题的是(）12. 当，下列关系式成立的是(),， , ,13.若a0,则等于（ ） A、 B、 C、 D、014.若为正整数，则等于（ ）A1 B。1 C.1 D。 15.若正数的算术平方根比它本身大，则（ )A. B. C. D。 16。若式子有意义,则x的取值范围是 A、x2； B、x3； C、2x3； D、以上都不对011ABC17.已知如图所示，点A、B分别表示1，点C、B位于点A的两侧,且到点A距离相等（即ABAC)，则点C所表示的数是（ ）A、1B、1C、2D、218。当时，有意义;当时，有意义；19.计算:=；=；的绝对值等于计算： ; = 。 21。阅读下列材料：设，则,则20。若，则a的取值范围是 ;由得：,即。所以。根据上述提供的方法把下列两个数化成分数.= ,= ；= ， = 22.已知a0，那么a是 数（填“正”、“负”、“非正或“非负”）23.如果a的算术平方根和算术立方根相等，则a等于 ；当x= 时，-有意义；若(x23)0，则x 。 若 ，若 。24。若=2，则2x+5的平方根是_25。观察下列各式：212，224，238，2416，2532，2664，27128,28256，根据上述算式中的规律，你认为2300的末位数字是 26.设等式在实数范围内成立，其中a、x、y是两两不相等的实数，则的值是 。27.已知实数a满足 。28.计算下面各题。（1） （2）-=1 (3）、 （4)、 （5）、|+|+2|29.已知A是的算术平方根，B是的立方根，试求BA的立方根.若5的小数部分为a，5的小数部分为b，求ab的值。（1) 填表(被开方数a与立方根的关系）：0.0000010。001110001000000 (2) 由上你发现了什么规律？用语言叙述这个规律:_(3) 根据你发现的规律填空： 已知，则 , ， 已知，则 若，则30。已知：=0，求实数a, b的值。31。若32.已知m，n是有理数，且,求m，n的值.33。已知x、y是有理数，且x、y满足，则x+y= 。34。已知，求x的个位数字。作业9