勾股定理难题.doc

完整word)勾股定理难题
勾股定理难题
1、如图①，分别以直角三角形ABC三边为直径向外作三个半圆，其面积分别用S1、S2、S3表示,则不难证明S1=S2+S3 。
(1) 如图②，分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个正方形，其面积分别用S1、S2、S3表示,那么S1、S2、S3之间有什么关系?（不必证明)
（2） 如图③,分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个正三角形,其面积分别用S1、S2、S3表示，请你确定S1、S2、S3之间的关系并加以证明；
(3） 若分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个正多边形，其面积分别用S1、S2、S3表示，请你猜想S1、S2、S3之间的关系？.

D
C
B
A
图3

2、有一块土地形状如图3所示，,AB=20米，BC=15米，CD=7米,请计算这块土地的面积。

3、正方形ABCD中，F为DC的中点，E为BC上一点，且EC= BC，猜想AF与EF的位置关系，并说明理由。

4、有一个直角三角形纸片，两直角边的长AC=6cm，BC=8cm，现将直角边AC沿AD对折，使它落在斜边AB上，且与AE重合，求CD的长?
E
D
B
C
A
图5

图6
P
H
F
E
Q
D
C
B
A
5、如图6，在矩形纸片ABCD中，AB=，BC=6，沿EF折叠后，点C落在AB边上的点P处，点D落在Q点处，AD与PQ相交于点H，BPE=
(1) 求BE、QF的长
(2) 求四边形QEFH的面积。

6、a,b为任意正数，且a>b，求证:边长为2ab、 a2－b2、a2+b2的三角形是直角三角形

7、已知△ABC中，a2＋b2＋c2＝10a＋24b＋26c－338，试判定△ABC的形状，并说明你的理由．

8、已知a、b、c是△ABC的三边，且a2c2－b2c2＝a4－b4，试判断三角形的形状．

9、如图，已知：，,于P．求证： ．

10、已知：如图，∠B=∠D=90°，∠A=60°,AB=4,CD=2。求：四边形ABCD的面积。

11、已知:如图，△ABC中,∠C＝90°，D为AB的中点，E、F分别在AC、BC上,且DE⊥DF．求证:AE2＋BF2＝EF2．

12、如图,在等腰△ABC中,∠ACB=90°,D、E为斜边AB上的点，且∠DCE=45°.
求证：DE2=AD2+BE2.

实数典型题
1．设

2.已知5+的小数部分为a，5－的小数部分为b,
求:（1）a+b的值；

（2）a－b的值.

3、若（ ）
A、0 B、1 C、—1 D、2
3。　若,则　　　　　　　　．
4．已知，.直接写出下列各式的值：
(1） （2）

(3) (4）

5．已知2m—3和m—12是数p的平方根,试求p的值

6．已知某数有两个平方根分别是a+3与2a－15，求这个数.

7.一个数的算术平方根为a，比这个数大2的数是（ )
A。a+2 B。－2 C。+2 D.a2+2
8。如果a（a＞0）的平方根是±m，那么（ ）
A.a2=±m B.a=±m2 C.=±m D.±=±m
9。已知，求7（x＋y)－20的立方根.

10。若x、y都是实数，且y=++8，求x+3y的立方根.

11、

12.△ABC的三边长为a、b、c，a和b满足,求c的取值范围。
13。在Rt△ABC中，∠C=90°，c为斜边，a、b为直角边，则化简－2|c－a－b|的结果为（ ）
A。3a+b－c B.－a－3b+3c C. a+3b－3c D. 2a
14. 对于每个非零有理数式子的所有可能的值有（ ）
15.已知实数满足,那么的值是（ ）
A。 1991 B. 1992 C。 1993 D。 1994
16。在Rt△ABC中,∠C=90°,c为斜边，a、b为直角边，则化简－2|c－a－b｜的结果为（ ）
A. 3a+b－c B。 －a－3b+3c C。 a+3b－3c D. 2a
17．若，则= .
18．若，则=
19．若，则=
20．若，则a的取值范围是
21．若，则（xy）2003=
22．已知 .
23.当a〈－2时，｜1－|=______.
24. 如图所示,数轴上A、B两点分别表示实数1，，点B关于点A的对称点为C，则点C所表示的实数为（ ）
A. －2 B。 2－ C。 －3 D。3－
25。,求3x＋y的值。

一次函数难题
1. 在平面直角坐标系中，已知直线y=—x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，点C（0，n）是y轴上一点．把坐标平面沿直线AC折叠，使点B刚好落在x轴上，则点C的坐标是（ ）
（A）（0，） （B)（0，) （C）（0,3） （D)（0，4)
2。 在全民健身环城越野赛中,甲乙两选手的行程y（千米）随时间(时）变化的图象(全程)如图所示。有下列说法:①起跑后1小时内，甲在乙的前面；②第1小时两人都跑了10千米；③甲比乙先到达终点；④两人都跑了20千米.其中正确的说法有（ ）
A。 1 个 B。 2 个 C.3 个 D. 4个
3。一个矩形被直线分成面积为xy的两部分，则y与x之间的函数关系只可能是

4．小亮同学骑车上学，路上要经过平路、下坡、上坡和平路（如图).若小亮上坡、平路、下坡的速度分别为，且，则小亮同学骑车上学时,离家的路程与所用时间的函数关系图像可能是（ ）
5. 如图，在平面直角坐标系中，线段AB的端点坐标为A（－2，4），B（4，2),直线y=kx-2与线段AB有交点，则k的值不可能是( ）
A。-5 B。—2 C。3 D。 5
6。 设min｛x，y｝表示x，y两个数中的最小值,例如min｛0，2｝=0,min{12,8}8，则关于x的函数y可以表示为（ ）
A。 B。 C。 y =2x D。 y=x＋2
7. 如图所示，函数和的图象相交于（－1，1),（2，2）两点．当时,x的取值范围是( ）
（－1，1）

（2，2）

x
y
O

A．x＜－1 B．—1＜x＜2 C．x＞2 　　D． x＜－1或x＞2
8. 如图，正方形ABCD的边长为4,P为正方形边上一动点，运动路线是A→D→C→B→A，设P点经过的路线为x，以点A、P、D为顶点的三角形的面积是y．则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是（ ）

9. 如图，直线轴于点，直线轴于点，直线轴于点，…直线轴于点.函数的图象与直线，，，…分别交于点，，,…；函数的图象与直线,，，…分别交于点,,，….如果的面积记作，四边形的面积记作,四边形的面积记作，…四边形的面积记作，那么 。
10。 如图所示，在矩形ABCD中,动点P从点B出发，沿BC，CD，DA运动至点A停止,设点P运动的路程为,△ABP的面积为，如果关于的函数图象如图所示那么△ABC的面积是 ．

11. 某商业集团新进了40台空调机，60台电冰箱，计划调配给下属的甲、乙两个连锁店销售,其中70台给甲连锁店,30台给乙连锁店．两个连锁店销售这两种电器每台的利润（元）如下表：
12.

空调机
电冰箱
甲连锁店
200
170
乙连锁店
160
150
设集团调配给甲连锁店x台空调机，集团卖出这100台电器的总利润为y（元）．
（1)求y关于x的函数关系式,并求出x的取值范围；
（2）为了促销，集团决定仅对甲连锁店的空调机每台让利a元销售，其他的销售利润不变，并且让利后每台空调机的利润仍然高于甲连锁店销售的每台电冰箱的利润，问该集团应该如何设计调配方案,使总利润达到最大？
类别
冰箱
彩电
进价（元/台）
2320
1900
售价（元/台）
2420
1980

12. 某电器商城“家电下乡”指定型号冰箱、彩电的进价和售价如下表所示：

（1） 按国家政策，农民购买“家电下乡”产品享受售价13℅的政府补贴。农民田大伯到该商场购买了冰箱、彩电各一台，可以享受多少元的补贴？
（2）为满足农民需求,商场决定用不超过85000元采购冰箱、彩电共40台，且冰箱的数量不少于彩电数量的。 若使商场获利最大，请你帮助商场计算应该购进冰箱、彩电各多少台?最大获利是多少？

13．某地为了鼓励居民节约用水，决定实行两级收费制，即每月用水量不超过14吨(含14吨）时，每吨按政府补贴优惠价收费；每月超过14吨时，超过部分每吨按市场调节价收费．小英家1月份用水20吨，交水费29元；2月份用水18吨，交水费24元．
（1）求每吨水的政府补贴优惠价和市场调节价分别是多少？
（2)设每月用水量为吨，应交水费为y元，写出y与之间的函数关系式;
(3）小英家3月份用水24吨，她家应交水费多少元？

14. 某市实施“限塑令”后，2008年大约减少塑料消耗约4万吨。调查分析结果显示，从2008年开始，五年内该市因实施“限塑令”而减少的塑料消耗量y（万吨）随着时间（年)逐年成直线上升,y与之间的关系如图所示.
（1)求y与之间的关系式;
（2）请你估计，该市2011年因实施“限塑令”而减少的塑料消耗量为多少?
二元一次方程组 重点难点练习题
一、填空题
1、关于X的方程，当__________时，是一元一次方程； 当___________时,它是二元一次方程。
3、若方程 2x + y = 是二元一次方程，则mn= .
4、已知与有相同的解,则＝ __ ，＝ .
5、已知,那么的值是 。
6、 如果那么_______。
7、若（x—y）2+｜5x—7y-2|=0，则x=________，y=__________ 。
8、已知y＝kx＋b，如果x＝4时，y＝15；x＝7时,y＝24，则k＝ ；b＝ ．
12、方程组的解是_____________________。
13、如果二元一次方程组的解是，那么a+b=_________。
15、已知6x－3y=16，并且5x＋3y=6，则4x－3y的值为 .
16、若是关于、的方程的一个解,且,则＝ 。
118、已知点A(－y－15，－15－2x），点B（3x，9y）关于原点对称,则x的值是______，y的值是_________.
二、选择题。
3、三个二元一次方程2x+5y—6=0,3x-2y—9=0，y=kx—9有公共解的条件是k=（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
4、如图，8块相同的小长方形地砖拼成一个长方形，其中每一个小长方形的面积为（ ）
A. 400 cm2 B. 500 cm2 C。 600 cm2 D。 675 cm2

6、已知是方程组的解，则、间的关系是（ ）
A、 B、 C、 D、
三、解答题.
1、在y=中当时y的值是，时y的值是，时y的值是,求的值,并求时y的值。

4、甲,乙联赛中,某足球队按足协的计分规则与本队奖励方案如下表.

胜一场
平一场
负一场
积分
3
1
0
奖金（元/人)
1500
700
0
当比赛进行到第12轮结束时，该队负3场,共积19分。
问：（1）该队胜,平各几场?(2)若每赛一场，每名参赛队员均得出场费500元,试求该队每名队员在12轮比赛结束后总收入。

3。(6分）已知与的值互为相反数。试求：(1)求x、y的值。(2)计算的值

20.在解方程组时，哥哥正确地解得，弟弟因把c写错而解得，求a+b+c的值．

28。(9分)已知点P(x,y)在第一象限,它的坐标满足方程组
(1） 试用m点表示点P的坐标.
(2） 求m的取值范围.
(3) 化简。

七彩题
1．（一题多解题）泰山中学七年级1班共有学生40人，其中男生人数比女生人数的2倍少5人,故这个班的男，女生人数各有多少人？（只设未知数,列方程，不用求解）

2．(一题多变题）已知是二元一次方程mx—2y=5的解，求m的值．

（1）一变：已知是方程组的解，求m,n的值．（2）二变：已知是方程x—2y=5的解,求m的值．
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